广东省深圳市2024年中考二模数学试卷(含答案)

广东省深圳市2024年中考二模数学试卷

学校：___________姓名：班级：考号：

一,单选题

1.2025的相反数是（）

2.下列四个手机应用图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

「田C克D国

3.第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在中国浙江省杭州市举行，杭州

奥体博览城游泳馆区建筑总面积272000平方米，将数272000用科学记数法表示为（）

A.0.272xlO7B.2.72xl06C.2.72xl05D.272xl04

4.如图.直线a〃A,将一块含有45。角的直角三角板的两个顶点放在直线a,6上，如

果N2=20。.那么N1度数为（）

A.150B.20°C.250D.3O0

5.实数a,b,。在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）

-1------i-------1---------）->

a0cb

A.a>c>bB.c—a>b—aC,a+b<0D.ac2<be1

6.如图，点。是△ABC的外接圆的圆心，若NA=80。，贝|/80。为（）

A

A.100°B.160°C.15O0D.130°

7.《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十.

今将钱三十，得酒二斗.问醇、行酒各得几何？其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，

价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱；现有30钱，买得2斗酒.问醇酒、行酒

各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，则可列二元一次方程组为（）

x+y=2'x-y=2x+y=2x+y=2

B.CJDJ

50x+10y=3050x+10y=3010x+50y=3010x+30y=50

8.甲、乙两地相距120km,一辆汽车上午9:00从甲地出发驶往乙地，匀速行驶了一

半的路程后将速度提高了30km/h,并继续匀速行驶至乙地，汽车行驶的路程y（km）与

时间x（h）之间的函数关系如图所示，该车到达乙地的时间是当天上午（）

A.10:35B.10:40C.10:45D.10:50

9.如图，在△ABC中，ZC=90°,ZB=30°,以A为圆心，任意长为半径画弧分别

交AB、AC于点M和N,再分别以V、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交

于点P,连接AP并延长交于点。，以下结论错误的是（）

人.4）是/痴。的平分线B.ZA£>C=60o

C.点。在线段A3的垂直平分线上D.SAABD：SA"C=1：2

10.定义：在平面直角坐标系中，对于点P（X],yJ,当点。（%,%）满足

2（%+%）=%+%时，称点Q（孙丹）是点尸（百，%）的"倍增点”，已知点4（1,0），有下

列结论：

①点Qi（3,8）,2（-2,-2）都是点耳的“倍增点”；

②若直线y=x+2上的点A是点片的“倍增点”，则点A的坐标为（2,4）；

③抛物线y=x2-2x-3上存在两个点是点A的“倍增点”；

④若点B是点<的“倍增点”，则RB的最小值是£.

其中，正确结论的个数是（）

A.lB.2C.3D.4

二、填空题

11.若祖2_/=-6,且加一〃=_3,贝!]帆+〃=.

12.一只不透明的袋中装有2个白球和〃个黑球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从

中任意摸出1个球，摸到白球的概率为工，那么黑球的个数是.

4

13.如图，正六边形A3CDER的边长为2,以顶点A为圆心，A3的长为半径画圆，则

图中阴影部分的面积为.

14.如图，在矩形Q钻C和正方形CDEN中，点A在y轴正半轴上，点C,R均在x轴

正半轴上，点。在边5C上，BC=2CD,AB=3.若点3,E在同一个反比例函数的图

象上，则这个反比例函数的表达式是.

15.如图，在矩形ABCD中，E是A5的中点，过点E作ED的垂线交于点R对

角线AC分别交OE,O歹于点G,H,当。/LAC时，则丝的值为

EF

三、解答题

16.计算:

(1)[―g]+4cos30°—(3—兀)。—厄

(2)(a+3)(a-3)-a(a-2).

17.某校为加强书法教学，了解学生现有的书写能力，随机抽取了部分学生进行测

试，测试结果分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，分别用A,B,C,。表示,

并将测试结果绘制成如下两幅不完整的统计图.

书写能力等级测试条形统计图

书写能力等级测试扇形统计图

ABCD等级

请根据统计图中的信息解答以下问题；

（1）本次抽取的学生共有人，扇形统计图中A所对应扇形的圆心角是

。，并把条形统计图补充完整；

（2）依次将优秀、良好、及格、不及格记为90分、80分、70分、50分，则抽取的这

部分学生书写成绩的众数是分，中位数是分，平均数是分；

（3）若该校共有学生2800人，请估计一下，书写能力等级达到优秀的学生大约有

_____人：

（4）A等级的4名学生中有3名女生和1名男生，现在需要从这4人中随机抽取2人

参加电视台举办的“中学生书法比赛”，请用列表或画树状图的方法，求被抽取的2人

恰好是1名男生1名女生的概率.

18.“母亲节”来临之际，某花店打算使用不超过30000元的进货资金购进百合与康乃

馨两种鲜花共1200束进行销售.百合与康乃馨的进货价格分别为每束30元、18元，百

合每束的售价是康乃馨每束售价的1.6倍，若消费者用3200元购买百合的数量比用

2400元购买康乃馨的数量少10束.

（1）求百合与康乃馨两种鲜花的售价分别为每束多少元；

（2）花店为了让利给消费者，决定把百合的售价每束降低4元，康乃馨的售价每束降

低2元.求花店应如何进货才能获得最大利润.（假设购进的两种鲜花全部销售完）

19.如图1为放置在水平桌面/上的台灯，底座的高为5cm,长度均为20cm的连

杆BC,CQ与始终在同一平面上.

（1）转动连杆5C,CD,使/BCD成平角，ZABC=150°,如图2,求连杆端点。

离桌面/的高度OE.

（2）将（1）中的连杆CD再绕点C逆时针旋转，使/5CD=165。，此时连杆端点。

离桌面/的高度是增加还是减少？增加或减少了多少？（精确到0.1cm,参考数据：

V2«1.41,A/3»1.73）

20.如图，在△ABC中，ZC=90°,。是A3上一点，以04为半径的。与相切

于点D,与AB相交于点E.

(1)求证：AD是N8AC的平分线；

(2)若BE=2,BD=4,求AE的长.

21.如图，是°。的直径，点A在。上，O0LAC于点G,交O。于点。，过点

。作分别交&L,的延长线于点E,F.

(1)求证：EF是的切线；

4

(2)若AE=2,tanB=-,求°。的半径.

3

22.(1)【探究发现】如图①所示，在正方形ABCD中，E为AD边上一点,将

△AEB沿5E翻折到ABEF处,延长EF交边于G点.求证：ABFG经ABCG

图①

(2)【类比迁移】如图②，在矩形ABC。中，E为A。边上一点，且A£>=8,

A5=6,将AAEB沿5E翻折到△BEF处，延长所交5C边于点G,延长8尸交

边于点H,且FH=CH,求AE的长.

(3)【拓展应用】如图③，在菱形ABCD中，AB=6,E为8边上的三等分点,

ZD=60°,将沿AE翻折得到△AEE,直线所交于点P,求CP的长.

23.如图，在平面直角坐标系中，经过点4(4,0)的直线A3与y轴交于点6(0,4).经过

原点。的抛物线y=-V+foc+c交直线A3于点A,C,抛物线的顶点为D

(1)求抛物线y=-必+法+。的表达式；

(2)般是线段A3上一点，N是抛物线上一点，当MN//y轴且MV=2时，求点M的

坐标；

(3)P是抛物线上一动点，。是平面直角坐标系内一点.是否存在以点A,C,P,Q为

顶点的四边形是矩形？若存在，直接写出点。的坐标；若不存在，请说明理由.

参考答案

1.答案：A

解析：2025的相反数是-2025,

故选A.

2.答案：A

解析：A.此图形旋转180。后能与原图形重合，,此图形是中心对称图形，也是轴对

称图形，故A正确；

B.此图形旋转180。后不能与原图形重合，,此图形不是中心对称图形，是轴对称图

形，故B错误；

C.此图形旋转180。后不能与原图形重合，,此图形不是中心对称图形，也不是轴对

称图形，故C错误；

D.此图形旋转180。后不能与原图形重合，.•.此图形不是中心对称图形，也不是轴对

称图形，故D错误.

故选A.

3.答案：C

解析：272000=2.72xlO5,

故选：C.

4.答案：C

解析：如图，过石作所〃直线a,

则Ef7/直线。，

.-.Z3=Z1,N4=N2=20°,

.•.Z1=45°Z2=25°,

故选：C.

5.答案：D

解析：由数轴得：a<0<c<b,1al<网，

故选项A不符合题意；

c<b,:.c-a<b-a,故选项B不符合题意；

同〈同，a<b,:.a+b>0,故选项C不符合题意；

a<b,c0,ac2<be2,故选项D符合题意；

故选：D.

6.答案：B

解析：点。是△回（7的外接圆的圆心，

.•.NA、N50C同对着BC,

ZA=80°,

:.ZBOC=2ZA=160°,

故选：B.

7.答案：A

解析：设醇酒为x斗，行酒为y斗，由题意，则有

/+y=2

50x+10y=30'

故选A.

8.答案：B

解析：汽车匀速行驶了一半的路程后将速度提高了30km/h,甲、乙两地相距

120km,

汽车1小时行驶了60km,汽车的速度为60km/h,

1小时以后的速度为90km/h,

汽车行驶完后面的路程需要的时间为如X60=40分钟，

90

故该车到达乙地的时间是当天上午10:40；

故选：B.

9.答案：D

解析：根据作图方法可得AO是NBA。的平分线，故A正确，不符合题意；

ZC=90°,ZB=30°,

:.ZCAB=60°,

是N8AC的平分线，

:.ZDAC=ZDAB=30°,

.-.ZADC=60°,故B正确，不符合题意;

ZB=30°,ZDAB=30°,

/.AD=DB9

.••点。在AB的垂直平分线上，故C正确，不符合题意;

NC4D=30。，

:.CD=-AD,

2

AD=DB,

:.CD=-DB,

2

•V•Q=1•7

则SAAB。：％4BC=2:3,故D错误，符合题意，

故选：D.

10.答案：c

解析：①.《(LO),Q(3,8),

2(F+/)=2*(1+3)=8,y+y2=0+8=8,

2(%+々)=x+%，则2(3,8)是点4的“倍增点”；

耳(1,0),e2(-2,-2),

2(X[+%2)=2X(1—2)=—2,x+%=0-2=—2,

2(%+々)=%+%，则0(-2,—2)是点二的“倍增点”;

故①正确，符合题意；

②设点A(a,a+2),

点A是点6的“倍增点”，

」.2x(1+a)=0+tz+2,

解得：＜2=0,

.-.A(0,2),

故②不正确，不符合题意；

③设抛物线上点£)(?,?-2Z-3)是点《的“倍增点”，

.•.2(l+f)=『—2f—3,整理得：r-4?-5=0,

△=(T)2-4x1x(-5)=36>0,

方程有两个不相等实根，即抛物线J=X2-2X-3上存在两个点是点A的“倍增点”;

故③正确，符合题意；

④设点,

点3是点片的“倍增点”，

2(m+l)=n,

召(1,0),

22

PXB-=(m-l)+«

=(加一1)一++

=5m2+6m+5

/31216

=5m+—

I5I+yj

5>0,

，他2的最小值为*

cc4人日r/上口4A/5

PXB的取小值是J—二—^―

故④正确，符合题意;

综上：正确的有①③④，共3个.

故选：C.

11.答案：2

解析：m2—n2=(m+Az)(m—=-6,m—n=-3

:,-3(jn+ri)=-6,

:.m+n=2,

故答案为：2

12.答案：6

解析：袋子中装有2个白球和〃个黑球’摸出白球的概率为:‘

2_1

n+24

解得n-6,

经检验〃=6是原方程的根,

故答案为：6.

13.答案：—

3

解析：延长物交A于G,如图所示:

六边形A3CDER是正六边形，AB=2,

360°

ZGAB=——=60°,

6

ZFAB=180°-ZGAB=180°-60°=120°,

mir2120x7ix44兀

一S扇形FAB=

3603603

故答案为去

14.答案：y=—

x

解析：四边形Q4BC是矩形,

/.OC=AB=3,

设正方形CD跖的边长为加,

CD=CF—EF=m,

BC=2CD,

BC=2m,

设反比例函数的表达式为y=8,

X

/.3x2m=（3+m）m,

解得加=3或加=0（不合题意，舍去），

.•.3（3,6）,

k=3x6=18,

,这个反比例函数的表达式是y=更，

X

故答案为：y=—.

x

15.答案：工”

9

解析：四边形ABCD是矩形，设AD=a,AB=b,

：.ZBAD=ZB=ZADC=90°,AD=BC^a,AB=CD=b,

AC=y]AB2+BC2=Va2+b2,

EFA.DE,

:.ZDEF=9Q°,

ZADE+ZAED=ZAED+ZBEF=90°,

:.ZADE=ZBEF,

：.Z\ADE^Z\BEF,

.ADAE

"~BE~~BF，

E是A3的中点，

:.AE=BE=-AB=-b,

22

,RF_b。

..or—---,

4。

:.CF=BC-BF=a——，

DHLAC,

ZADH+ZCAD^90°,

ZADH+ZCDF^90°,

ZCDF=ZCAD,

tanZ.CDF=tanZ.CAD,

CFCDmCFb

CDADba

4aa

22

DE=7AD+AE='片+（；»2=3b,

在RtAADE中,

DHAC=ADCD,

ZDHG^ZDEF=90°,ZGDH=ZFDE,

:ADGHS^DFE,

75

,GHPH30_A/30

EF—DE—瓜—9

——b

V30

故答案为：斗.

9

16.答案：（1）3

（2）2a-9

解析：（）[-口

1+4cos300-（3-7i）°-^2

=4+4x--1-273

2

=4+26-1-26

二3；

(2)(Q+3)(Q-3)-a(a-2)

=a2—9—a2+2a

=2a—9.

17.答案：(1)40；36；见解析

(2)70；70；66.5

(3)280

(4)-

2

解析：(1)本次抽取的学生人数是16+40%=40(人)，

4

扇形统计图中A所对应扇形圆心角的度数是360°X—=36%

40

故答案为40人；36°；

B等级人数为40-(4+16+14)=6(人)，

补全条形图如下：

书写能力等级测试条形统计图

由A、B、C的人数相加得：4+6+16=26>20,所以中位数为：70,

工小来衣44x90+6x80+16x70+14x50“_

平均数为：-------------------------=66.5,

40

(3)等级达到优秀的人数大约有2800x3=280(人)；

40

（4）画树状图为:

开始

女女男女女男女女男女女女

共有12种等可能情况，1男1女有6种情况，

二被选中的2人恰好是1男1女的概率为4.

2

18.答案：（1）康乃馨的售价为每束40元，百合的售价为每束64元

（2）购进百合700束，购进康乃馨500束

解析：（1）设康乃馨的售价为每束x元，则百合的售价为每束1.6%元;

3200—2400

根据题意得：----+10=-------,

1.6xx

解得：x=40,

经检验，X=4。是原方程的解，

.,.1.6%=1.6x40=64,

答：康乃馨的售价为每束40元，百合的售价为每束64元；

（2）设购进百合机束，则购进康乃馨（1200-间束，

使用不超过30000元的进货资金购进百合与康乃馨两种鲜花，

.-.30w+18（1200-w）<30000,

解得mW700,

设花店获得利润为攻元，

根据题意得：w=（64-4-30）w+（40-2-18）（1200-m）=10zM+24000,

10>0,

二W随机的增大而增大，

二当机=700时，w取最大值10x700+24000=31000（元），

止匕时1200—机=1200—700=500,

答：购进百合700束，购进康乃馨500束.

19.答案：（1）39.6cm

(2)减少了3.2cm

解析：(1)如图2中，作反?，。£于。.

图2

ZOEA=ZBOE=NBAE=90°,

二四边形ABOE是矩形，

:.ZOBA=90°,

ZDBO=150°-90°=60°,

:.OD=BD-sin600=2073(cm),

DE=OD+OE=OD+AB=2073+5-39.6(cm).

(2)作DE，/于ECPLDF于P,BGLDF于G,CH，BG于".则四边形PCHG

是矩形，

D

NCS7/=60。，ZCHB=90°,

:.ZBCH=30°,

ZBCD=165°,

..NOCP=45。，

CH=BC-sin600=1073(cm),DP=CD-sin450=1072(cm),

DF=DP+PG+GF=DP+CH+AB

=(10V2+10V3+5)(cm),

二下降高度：DE-DF=20A/3+5-1072-1073-5,

=1073-1072«3.2（cm）.

20.答案：（1）见解析

（2）6

解析：（1）证明：连接。D,

。与3C相切于点。,

:.ODLBC,

:.ZODB=90°,

ZC=90°,

:.ZODB=ZC,

OD//AC,

:.ZODA=ZDAC,

OD=OA,

:.ZODA=ZOAD,

:.ZOAD=ZDAC,

.•.AZ)是NBA。的平分线；

(2)ZC=90°,

在RtABOD中BD2+OD2=BO2,

BE=2,

BD=4,

设圆的半径为r,

：.r2+42=(2+疗，

解得：r=3,

二圆的半径为3,

AE=6.

21.答案：（1）见解析

（2）5

解析：（1）证明：是。。的直径，点A在。上,

:.ZBAC=90°,即AC

EF±AB,

EF//AC,

ODLAC,

：.ODLEF,

又OD是半径，

.•.EF是。。的切线；

（2）Zfi4c=90。，EFA.AB,OD±EF,

二四边形AGDE是矩形，

.-.DG^AE=2,

ODLAC,AC±AB,

OD//AB,

:./COG=ZB,

CG4

tanZCOG=tanZB,即上'=

OG3

设CG=4a,贝1JOG=3a,

由勾股定理得，OC=V（9G2+CG2=5a,

OG+DG=OD,

3Q+2=5Q,解得Q=1,

/.OC—5,

/.。的半径为5.

22.答案：（1）见解析

⑵-

2

（3）CP的长为之或自

25

解析：证明：（1）将△？1£»沿3£翻折到处，四边形ABCD是正方形,

:.AB=BF,ZfiEE=ZA=90°,

:.ZBFG=90°=NC,

AB=BC=BF,BG=BG,

RtABFG^RtABCG(HL)；

(2)延长5H,交于Q,如图:

^FH=HC=x,

在中，BC2+CH-=BH2,

82+x2=(6+x『，

7

解得x=,，

3

:.DH=DC-HC=—,

3

ZBFG=ZBCH=90°,ZHBC=ZFBG,

:2FGS4BCH,

BFBGFGRn6BGFG

——=——，即一=—方

~BCBHHC8~T

33

FG=~,

4

EQUGB,DQ//CB,

:./\EFQ^Z\GFB,/\DHQ^/\CHB,

7

BCCHBn8J

DQDHDQ6—1

3

-DQ=y

^AE=EF=m,贝ljDE=8—根，

88144

/.EQ=DE+DQ=8—m+—=———m,

△EFQSAGFB,

144

.丝二生八一j

..BGFG'257?

T4

9

解得加=—,

2

.,.AE的长为2;

2

(3)(I)当。E=gl>C=2时，延长EE交AD于。，过。作于H,如

图：

设DQ=x,QE=y,贝i]AQ=6-x,

CP//DQ,

:./\CPE^Z\QDE,

.C^=CE=2

"DQDE，

CP=2x,

,△ADE沿AE翻折得到△AEE,

:.EF=DE=2,AF=AD=6,NQAE=NFAE,

.•.AE是△AQF的角平分线，

..生=堡，即I”①，

AFEF62

ND=60。，

:.DH=-DQ=-x,HE=DE-DH=2--x,HQ^y/3DH=—x,

2222

在Rt^〃QE中，HE?+HQ2=EQ?,

2

(i-gx)2+(^^x)2=y@^

联立①②可解得x=±,

4

3

.-.CP=2x=~-,

2

(II)当CE=；DC=2时，延长FE交A£>延长线于。，过。作。NJ_AB交氏4延长

线于N,如图：

同理NQ'AE=NEAF,

.即6+x=j,

…AF-EF'6-4'

由W2+*=。,。2得：百》)2+(夫+4)2=>2,

19

可解得xj,

CP=—x=—J

25

综上所述，CP的长为之或2

25

23.答案：(1)y^-x2+4x

(5-A/173+

(2)或（2,2）或（3,1）

'7+61+5

（3）存在，（5,1）或（-4,—2）或或

I/2'z2)

解析：（1）抛物线丁=-%2+法+0过点4（4,0）,（9（0,0）

—16+4Z?+c=0.__4=4

，解z得1

c=0c=0'

：.抛物线的表达式为y=-x2+4x.

（2）设直线A3的解析式为：y=kx+b',

直线A3经过4(4,0),5(0,4),

4k+b'=Q

b'=4

k=-l

b'=4

直线AB的表达式为y=-x+4.

AfN//y轴，可设Af(/,T+4),N’,-r+46其中0WY4.

当“在N点上方时，MN=-t+4-(-t~+4t)=t2-5t+4=2.

解得「手，，「二叵

（舍去）.

."5-V173+717^

当“在N点下方时，MN=-t2+4t-(-t+4)=-t2+5t-4=2.

解得t3=2,。=3.

.-.M2（2,2）,

综上所述，满足条件的点M的坐标有三个］三空,丑普）（2,2）,（3,1）.

（3）存在.满足条件的点Q的坐标有4个.（5,1）,（T-2）,ZzYl,45,

（22）

'7