2023-2024学年八年级下数学期末考试试卷含答案

2023-2024学年八年级下期末考试数学试卷

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的，请把

正确答案的代号填在下表中）

1.函数9="一1中,自变量X的取值范围是（）

A.x>lB.C.x<lD.xWl

2.已知直线y=-3x+b经过点4（1,g）和点3（-2,»）,则yi与”的大小关系是（）

A.yi>y2B.yi<y2C.yi=/2D.不能确定

3.已知四边形428是平行四边形，下列条件中不能判定这个平行四边形为矩形的是（）

A.NA=NBB.NA=NCC.AC=BDD.ABLBC

4.我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中.汉

代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”.现在

勾股定理的证明已经有400多种方法，下面的两个图形就是验证勾股定理的两种方法，

在验证著名的勾股定理过程，这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简

称为“无字证明”.在验证过程中它体现的数学思想是（）

A.函数思想B.数形结合思想

C.分类思想D.方程思想

5.某公司市场营销部的个人收入与其每月的销售量成一次函数关系（如图），由图中给出的

信息可知，营销人员月销售3万件的收入是（

C.16000元D.15000元

6.声音在空气中传播的速度（简称声速）v（mis）与空气温度f（℃）满足一次函数的关系

第1页（共26页）

（如表格所示），则下列说法错误的是（）

温度t/℃.・・-20-100102030.・・

声速WQmls)・・・318324330336342348...

A.温度越高，声速越快

B.当空气温度为20℃时，声速为342机/s

C.声速v（mis）与温度f（℃）之间的函数关系式为u=耳t+330

D.当空气温度为40℃时，声速为350〃次

7.在平面直角坐标系中，直线＞=日+2与x轴的负半轴交于点/,与y轴交于点3,若点/

关于〉轴的对称点为,△44'3的面积为6,则发的值为（）

2233

A.—B.—亍C.—D.—亍

3322

8.如图，这是某种物质M的溶解度曲线，以下说法正确的是（）

A.物质M的溶解度为36gB.物质M的溶解度为37g

C.物质M的溶解度随温度升高而增大

D.40℃时，物质M的溶解度大于37g

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9.化简-电的结果为.

10.在球的表面积公式S=4n户中，常量是

11.如图，在口/BCD中，AE平分NBAD,交.BC于点、E,若/。=58°,则/NEC的度数

12.如图，直线y=2x-1与夕=履+6"W0）相交于点P（2,3）.根据图象可知，关于x

的不等式2x-Wkx+b的解集是

第2页（共26页）

y

\l/y=2x-l

J\

/y=kx-\-b

13.如图，已知点N（0,3）,B（0,2）,NC〃x轴，与直线y=交于点C,CD_Lx轴于

点D,P是线段NC（含端点）上一动点，连接AP,DP.当四边形依OD的面积最大时,

点P到直线BD的距离为.

三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）

14.（5分）计算：V2xV6+V12-V3-V27.

15.（5分）如图，在平面直角坐标系中，直线/经过原点。及点P,求直线/的函数解析式.

16.（5分）如图，在匚/ABCD中，点、E,尸分别在边8C,AD1.,MCE=AF,求证：AABE

沿ACDF.

AFD

BEC

第3页（共26页）

17.（5分）已知：一次函数的图象与直线y=-2x+l平行，且过点（3,2）,求此一次函数

的解析式.

18.（5分）如图，在菱形/8C。中，ZA=]2Q°,请用尺规作图的方法，在CA上做一点

E,使得力E=V^DE.（保留作图痕迹，不写作法）

19.（5分）如图，折叠矩形/5CD的一边使点。落在边BC上的点尸处，已知48=3,

BC=5,求EC的长.

20.（5分）已知y是x的一次函数，且当x=0时，y—3；当x=2时，y--1.

（1）求一次函数的解析式.

（2）若y<-3,求自变量x的取值范围.

第4页（共26页）

21.（6分）如图，直线y=-2x+2与x轴交于点/,与〉轴交于点艮

（1）求点N,B的坐标.

（2）若点。在x轴上，且底/8。=25^08,求点C的坐标.

22.（7分）彩灯，又名“花灯”，是起源于我国的一种传统民俗工艺品，据史籍记载，唐宋

时已逐步形成新年燃灯、元宵节前后张灯结彩的习俗，深得观灯民众的喜爱，而今，西

安的大唐不夜城的中秋灯会也是远近闻名，灯会前夕，文旅局需要采买一批彩灯（采购

金额大于200元）.甲、乙两商家平时以同样的价格出售相同的彩灯，现分别推出优惠活

动.

甲商家：在购买彩灯总价的基础上打九折.

乙商家：购买彩灯总价超过200元，超出的部分打八折.

设购买彩灯原来的总价为x（元），实际付款金额为y（元）.

（1）请分别写出两种优惠方案中y与x之间的函数关系式.

（2）请直接写出选择哪个商家购买彩灯更省钱？

第5页（共26页）

23.（7分）如图，在正方形48CD中，E,尸分别是/£3c的中点，CE,。尸相交于点G,

连接/G,求证:

(1)CELDF.

24.（8分）某地为了保证库存防寒物资的安全，决定将甲、乙两仓库的防寒物资全部转移

到4,2两仓库.已知甲库有防寒物资80吨，乙库有防寒物资50吨，而N库的容量为

70吨，8库的容量为60吨.从甲、乙两库到4,8两库的路程和运费如下表（表中“元

/吨•千米”表示每吨防寒物资运送1千米所需费用）.

路程/千米运费/（元/吨•千米）

甲库乙库甲库乙库

/库30201210

B库2525108

（1）若甲库运往/库防寒物资x吨，请写出将防寒物资运往4,2两库的总运费y（元）

与x（吨）的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围.

（2）当甲、乙两库各运往4,B两库多少吨防寒物资时，总运费最少，最少的总运费是

多少？

第6页（共26页）

25.（8分）如图，在平面直角坐标系中，四边形O4BC的顶点。是坐标原点，点4,B,C

的坐标分别是（1,2）,（6,6）,（9,0）.有一动点P从点。出发，沿折线

运动，到达点C时停止运动.

（1）分别求所在直线的函数解析式.

（2）当点尸运动到8C上时，若△/AP与△/夕。的面积相等，求点尸的坐标.

（3）当△OPC的面积等于12时，求点P的坐标.

第7页（共26页）

26.（10分）如图1,在菱形/BCD中，尸是对角线NC上的一个动点，4D=5c〃?，/C=8cm.设

AP—xcm(0WxW8),PC—yicm,PB—yicm.

八y

r-8-r

图1图2

小聪根据学习函数的经验，分别对这两种函数随点P的变化而变化的情况进行了探究,

下面是小聪的探究过程，请补充完整：

（1）按照如表所示的值进行取点、画图、测量，得到了口，”与X的几组对应值：

x/cm012345678

yi/cm87654m210

yilcm54.243.613.1633.163.61n5

则表格中〃?=,n=.

（2）求出函数勿的解析式.

（3）①在图2中，画出函数刈，”的图象.

②根据画出的函数yi，”的图象，解决问题：若4P=PB,则/尸的长约为

cm.（结果保留1位小数）

第8页（共26页）

2023-2024学年八年级下期末考试数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的，请把

正确答案的代号填在下表中）

1.函数y=Vx-1中,自变量x的取值范围是（）

A.x>lB.C.x<lD.xWl

解：由题意得，x-1

解得xNl.

故选：B.

2.已知直线y=-3x+6经过点N（l,g）和点3（-2,»）,则/与户的大小关系是（）

A.y\>yiB.y\<yiC.yi=y2D.不能确定

解：•.7=-3<0,y将随x的增大而减小，l>-2,

故选：B.

3.已知四边形/BCD是平行四边形，下列条件中不能判定这个平行四边形为矩形的是（）

A./A=/BB./A=/CC.AC=BDD.ABLBC

解：4：四边形N3CD是平行四边形，

AZB+ZA=1SO°,

:/A=NB,

：.ZA^ZB=90°,

•••平行四边形/BCD是矩形，故选项/不符合题意；

3、；四边形/BCD是平行四边形，

ZA=ZC,

选项B不能判定这个平行四边形为矩形，故选项B符合题意；

C、：四边形N5CD是平行四边形，AC=BD,

平行四边形/BCD是矩形，故选项C不符合题意；

D、'：AB±BC,

：.ZABC^9Q°,

•••平行四边形/BCD是矩形，故选项。不符合题意；

第9页（共26页）

故选：B.

4.我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中.汉

代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”.现在

勾股定理的证明已经有400多种方法，下面的两个图形就是验证勾股定理的两种方法，

在验证著名的勾股定理过程，这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简

称为“无字证明”.在验证过程中它体现的数学思想是（）

A.函数思想B.数形结合思想

C.分类思想D.方程思想

解：这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”，它体现

的数学思想是数形结合思想,

故选:B.

5.某公司市场营销部的个人收入与其每月的销售量成一次函数关系（如图），由图中给出的

信息可知，营销人员月销售3万件的收入是（

C.16000元D.15000元

解：设收入与销售量之间的函数关系式为了=依+人

把坐标(0,3000),(1,8000)代入得,

b=3000

k+b=8000'

解得，［k=5000

b=3000'

即收入与销售量之间的函数关系式为＞=5000x+3000,

当x=3时，歹=5000X3+3000=18000,

第10页(共26页)

故选：A.

6.声音在空气中传播的速度（简称声速）v（加/s）与空气温度t（°C）满足一次函数的关系

（如表格所示），则下列说法错误的是（）

温度t/℃・•・-20-100102030.・・

声速W（冽/s）・・・318324330336342348...

A.温度越高，声速越快

B.当空气温度为20℃时，声速为342m/s

C.声速v（mis）与温度，（℃）之间的函数关系式为u=针+330

D.当空气温度为40℃时，声速为350加/s

解：设尸k+b,把（0,330）,（10,336）代入得：

（b=330

tl0fc+h=336，

解得卜=卷，

3=330

.•・v=『+330；故C正确，不符合题意；

3

V->0,

・・・v随/的增大而增大，

・・・温度越高，声速越快，故4正确，不符合题意；

在v=M+33O中，令f=20得v=5x20+330=342,

，当空气温度为20℃时，声速为342m/s,故8正确，不符合题意；

在v=17+330中，令/=40得v=1x40+330=354,

当空气温度为40℃时，声速为354%/s,故。错误，符合题意；

故选：D.

7.在平面直角坐标系中，直线>=日+2与x轴的负半轴交于点/,与y轴交于点3,若点/

关于〉轴的对称点为,△44'3的面积为6,则发的值为（）

2233

A.—B.—亍C.—D.—亍

3322

解：当y=0时，Ax+2=0,

第11页（共26页）

y.

._2

•，x=一?

:直线y=Ax+2与x轴的负半轴交于点力,

2

：.OA=p

当x=0时,y=2,

：・OB=2,

•・•点4关于歹轴的对称点为,

；△/』'2的面积为6,

故选：A.

8.如图，这是某种物质M的溶解度曲线，以下说法正确的是（）

37

36

°2050温度

A.物质M的溶解度为36g

B.物质〃的溶解度为37g

C.物质M的溶解度随温度升高而增大

D.40℃时，物质河的溶解度大于37g

解：根据函数图象可知，

物质〃的溶解度随着温度升高而增大，而不是一个固定值.

所以错误.

又40<50,且温度为50°。时，溶解度为37.

第12页（共26页）

所以。错误.

故选：C.

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9.化简一位的结果为——暮_.

解：-E

__V3

一—于

故答案为：-堂.

10.在球的表面积公式S=4n户中，常量是4TT.

解：在球的表面积公式5=4巾2中，4豆是常量，S、厂是变量，

故答案为：4TT.

11.如图，在口/BCD中，4E平分NBAD,交BC于点、E,若40=58°,则//EC的度数

解：；四边形/BCD是平行四边形，

：.AD//BC,NB=ND=58°,

/DAE=/BEA,

:AE平分NB4D且交BC于点E,

：.ZDAE=/BAE,

AZBEA=ZBAE=^x(180°-58°)=61。,

/.ZAEC=ISO°-ZBEA=ISO°-61°=119°,

故答案为：119°.

12.如图，直线y=2x-1与y=Ax+6(左/0)相交于点P(2,3).根据图象可知，关于x

的不等式2x-l^kx+b的解集是G2.

第13页（共26页）

y

\l/y=2x-l

J\

/y=kx+b

解：根据图象可得：不等式2x-1Nfcv+b的解集为：％22,

故答案为：x22.

13.如图，已知点/(0,3),B(0,2),/C〃x轴，与直线y=1%交于点C,CQ_Lx轴于

点。，尸是线段4C(含端点)上一动点，连接5尸，DP.当四边形尸5OD的面积最大时,

点P到直线BD的距离为—W—.

22

解：把歹=3代入y=4%得，3=不，

解得x=4,

：.C(4,3),

设P(m,3)(0W加W4),贝!JF4=冽，PC=4-m,

，四边形PBOD的面积5=4X3-(3-2)-3=6+m,

：.当m取得最大值时，S值最大，

...当P与C重合时，四边形P8OD的面积最大，

作CE±BD于E,

在Rt/XBOD中，08=2,OD=4,

；.BD=VOB2+0D2=V22+42=2相,

'：ZOBD+ZODB=90°=ZODB+ZEDC,

：.NOBD=/EDC,

:/BOD=NCED=90°,

:.AOBDsAEDC,

第14页(共26页)

CECDCE3

布=访'即7=乖’

...当四边形PBOD的面积最大时，点P到直线BD的距离为零一.

三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）

14.（5分）计算：V2xV6+V12-V3-V27.

解：V2XV6+V124-V3-V27

=2V3+2-3V3

=­V3+2.

15.（5分）如图，在平面直角坐标系中，直线/经过原点。及点P,求直线/的函数解析式.

解：设直线/的函数解析式为

将尸（-8,5）代入可得-8左=5,

解得k=—得，

O

直线/的函数解析式为：产一骨.

16.（5分）如图，在口45CQ中，点、E,尸分别在边5C,40上，CE=AF,求证：AABE

沿丛CDF.

AFD

BEC

第15页（共26页）

证明：・・•四边形45C。是平行四边形，

:・AB=CD,AD=BC,ZB=ZD.

CE=AF,

：.AD-AF=BC-CE,

：.BE=DF.

在△45E与△CD厂中，

（AB=CD

\Z-B=乙D,

VBE=DF

:.LABE之ACDF（SAS）.

17.（5分）已知：一次函数的图象与直线y=-2x+l平行，且过点（3,2）,求此一次函数

的解析式.

解：设一次函数解析式为y=foc+6*W0）,

:一次函数的图象与直线y=-2x+l平行，

.,.k=-2,

:一次函数过点（3,2）,

-2X3+6=2,

解得6=8,

...一次函数解析式为＞=-2x+8.

18.（5分）如图，在菱形42。中，//=120°,请用尺规作图的方法，在CD上做一点

E,使得力E=（保留作图痕迹，不写作法）

19.（5分）如图，折叠矩形N8CD的一边使点。落在边3C上的点/处，已知/8=3,

BC=5,求EC的长.

第16页（共26页）

解：；四边形是矩形，

.'.AD=BC=5,CD=AB=3

由折叠的性质得/尸=4D=5,ED=EF,

设£C=x,EF=3-x,

在RtAABF中，

BF=V52-32=4,

在RtZ^ECF中，EF2=CE2+CF2,

即（3-x）2=x2+（5-4）2,

解得x=*

4

故EC的长为1

20.（5分）已知》是x的一次函数，且当％=0时，y=3；当x=2时，y=-1.

（1）求一次函数的解析式.

（2）若》＜-3,求自变量％的取值范围.

解：（1）设这个一次函数的解析式为（左W0）,

把（0,3）、（2,-1）代入＞=京+6中，

（b=3

l2fc+h=-l，

解得：.工2,

...这个一次函数的解析式为＞=-2x+3.

（2）..,尸-2x+3＜-3,

：.x＞-3.

21.（6分）如图，直线y=-2x+2与x轴交于点/,与〉轴交于点反

（1）求点4B的坐标.

（2）若点C在x轴上，且SMBC=2SUOB,求点C的坐标.

第17页（共26页）

解：（1）令y=-2x+2中y=0,贝i]-2x+2=0,解得：x=L

：.A（1,0）,

令》=-2x+2中x=0,贝1Jy=2,

：.B（0,2）.

（2）设点。的坐标为Cm,0）,

$△408=*。/•02=4x1X2=1,SAABC^^AC'OB=^m-1|X2=|W?-1|,

'•*S^ABC—2s△/OB，

\m-l\—2,

解得：m=3或m=-1,

即点C的坐标为（3,0）或（-1,0）.

22.（7分）彩灯，又名“花灯”，是起源于我国的一种传统民俗工艺品，据史籍记载，唐宋

时已逐步形成新年燃灯、元宵节前后张灯结彩的习俗，深得观灯民众的喜爱，而今，西

安的大唐不夜城的中秋灯会也是远近闻名，灯会前夕，文旅局需要采买一批彩灯（采购

金额大于200元）.甲、乙两商家平时以同样的价格出售相同的彩灯，现分别推出优惠活

动.

甲商家：在购买彩灯总价的基础上打九折.

乙商家：购买彩灯总价超过200元，超出的部分打八折.

设购买彩灯原来的总价为x（元），实际付款金额为了（元）.

（1）请分别写出两种优惠方案中y与x之间的函数关系式.

（2）请直接写出选择哪个商家购买彩灯更省钱？

第18页（共26页）

解：（1）由题知，

因为甲商家在购买彩灯总价的基础上打九折，且购买彩灯原来的总价为X（元），

所以甲商家的实际付款金额为：y=0.9x；

因为乙商家对购买彩灯总价超过200元的部分打八折，且x>100,

所以乙商家的实际付款金额为：y=0.8x+40.

（2）令0.9x=0.8x+40,得x=400.

所以当x<400时，甲商家购买彩灯更省钱；

当x=400时，两个商家购买彩灯的费用相同；

当x>400时，乙商家购买彩灯更省钱；

23.（7分）如图，在正方形/3CD中，E,尸分别是3c的中点，CE,。尸相交于点G,

连接/G,求证：

(1)CELDF.

(2)/AGE=/CDF.

证明：(1)•.•四边形48。是正方形，

：.AB=BC=CD=AD,/B=/BCD=90°,

,:E,。分别是48,3C的中点,

：.BE=^AB,CF=^BC,

；.BE=CF,

在ACBE与ADC尸中,

第19页（共26页）

BC=CD

Z-B=乙BCD,

BE=CF

:•△CBE"ADCFQSAS~),

：.NECB=/CDF,

VZBCE+ZECD=90°,

AZECD+ZCDF=90°,

：.ZCGD=90°,

・•・CE±DF；

,・•点E是43的中点，

：.AE=BE,

VZAHE=ZBCE,NAEH=/CEB,AE=BE,

・•・△AEHmABEC（AAS）f

:・BC=AH=AD,

是斜边的中线，

1

；./G=^DH=AD,

：.ZADG=ZAGD,

VZAGE+ZAGD=90°,NCDF+/ADG=90°,

ZAGE=ZCDF.

24.（8分）某地为了保证库存防寒物资的安全，决定将甲、乙两仓库的防寒物资全部转移

到4,8两仓库.已知甲库有防寒物资80吨，乙库有防寒物资50吨，而N库的容量为

70吨，2库的容量为60吨.从甲、乙两库到4,2两库的路程和运费如下表（表中“元

/吨•千米”表示每吨防寒物资运送1千米所需费用）.

路程/千米运费/（元/吨•千米）

第20页（共26页）

甲库乙库甲库乙库

工库30201210

B库2525108

(1)若甲库运往4库防寒物资x吨，请写出将防寒物资运往4,8两库的总运费y(元)

与x(吨)的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围.

(2)当甲、乙两库各运往/,8两库多少吨防寒物资时，总运费最少，最少的总运费是

多少？

解：(1)根据题意得：若甲库运往4库防寒物资x吨，则甲库运到3库(80-x)吨，乙

库运往/库(70-x)吨，乙库运到3库50-(70-x)=(x-20)吨.

p>0

.)80-X>0

")70-%>0,

U-20>0

解得：20WxW70.

根据题意得：y=12X30x+10X25(80-x)+20X10(70-x)+8X25X(x-20)=90x+30000,

(其中20WxW70)；

.1.y=110x+30000,(其中20WxW70)；

(2)上述一次函数中，左=110>0,

...y随x的增大而增大，

...当x=20时，总运费最省，

最省的总运费为：110X20+30000=32200(元)，

答：从甲库运往/库20吨防寒物资，往8库运送60吨防寒物资，从乙库运往N库50

吨防寒物资，从乙库运往3库0吨防寒物资时，总运费最省为32200元.

25.(8分)如图，在平面直角坐标系中，四边形ONBC的顶点。是坐标原点，点4B,C

的坐标分别是(1,2),(6,6),(9,0).有一动点P从点。出发，沿折线O/-A8-BC

运动，到达点C时停止运动.

(1)分别求8C所在直线的函数解析式.

(2)当点P运动到8C上时，若△/AP与△480的面积相等，求点尸的坐标.

(3)当△OPC的面积等于12时，求点P的坐标.

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.：B,。的坐标分别是(6,6),(9,0),

.(6m+n=6

**l9m+几=0'

.(m=—2

**In=18'

**y~~~2x+18,

：.BC的解析式为：y=-2x+18；

设45所在直线解析式为

・・•点4,5的坐标分别是(1,2),(6,6),

.(2=k+b

••(6=6/c+b，

•9•AB的解析式为＞=$+弓；

(2)・・,尸在上，SyBP=S“BO,

：.OP//AB,

:・OP的解析式为尸却

・,・直线0P与直线BC的交点即为所求的P点,

：,[y=lx,

ly=-2久+18,

%-4_5

7

y-376

第22页（共