江苏省南京市九中2025届高一下数学期末教学质量检测试题含解析

江苏省南京市九中2025届高一下数学期末教学质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心（，）C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重比为58.79kg2．若抛物线上一点到焦点的距离是该点到轴距离的3倍，则（）A． B． C． D．73．已知等差数列中，,则（）A． B．C． D．4．若，则下列正确的是（）A． B．C． D．5．设，若，则数列是（）A．递增数列 B．递减数列C．奇数项递增，偶数项递减的数列 D．偶数项递增，奇数项递减的数列6．将的图像怎样移动可得到的图象（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位7．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度8．在钝角中，角的对边分别是，若，则的面积为A． B． C． D．9．在△ABC中，点D在边BC上，若，则A．+ B．+ C．+ D．+10．若长方体三个面的面积分别为2，3，6，则此长方体的外接球的表面积等于（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在边长为2的菱形中，，是对角线与的交点，若点是线段上的动点，且点关于点的对称点为，则的最小值为______.12．设是等差数列的前项和，若，，则公差（___）．13．若的面积，则=14．长时间的低头,对人的身体如颈椎、眼睛等会造成定的损害，为了了解某群体中“低头族”的比例，现从该群体包含老、中、青三个年龄段的人中采用分层抽样的方法抽取人进行调查，已知这人里老、中、青三个年龄段的分配比例如图所示，则这个群体里青年人人数为_____15．设向量与向量共线，则实数等于__________．16．等差数列{}前n项和为.已知+-=0，=38,则m=_______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．为了比较两种治疗失眠症的药（分别成为A药，B药）的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：h）实验的观测结果如下：服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：0.61.22.71.52.81.82.22.33.23.52.52.61.22.71.52.93.03.12.32.4服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：3.21.71.90.80.92.41.22.61.31.41.60.51.80.62.11.12.51.22.70.5（1）分别计算两组数据的平均数，从计算结果来看，哪种药的效果好？（2）完成茎叶图，从茎叶图来看，哪种药疗效更好？18．已知菱形ABCD的边长为2，M为BD上靠近D的三等分点，且线段.（1）求的值；（2）点P为对角线BD上的任意一点，求的最小值.19．已知是等差数列，设数列的前n项和为，且，，又，.（1）求和的通项公式；（2）令，求的前n项和.20．设向量，，令函数，若函数的部分图象如图所示，且点的坐标为.（1）求点的坐标；（2）求函数的单调增区间及对称轴方程；（3）若把方程的正实根从小到大依次排列为，求的值.21．如图，是正方形，是该正方形的中心，是平面外一点，底面，是的中点.求证：（1）平面；（2）平面平面.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】根据y与x的线性回归方程为y=0.85x﹣85.71，则=0.85＞0，y与x具有正的线性相关关系，A正确；回归直线过样本点的中心（），B正确；该大学某女生身高增加1cm，预测其体重约增加0.85kg，C正确；该大学某女生身高为170cm，预测其体重约为0.85×170﹣85.71=58.79kg，D错误．故选D．2、A【解析】由题意，焦点坐标，所以，解得，故选A。3、C【解析】

,.故选C.4、D【解析】

由不等式的性质对四个选项逐一判断，即可得出正确选项，错误的选项可以采用特值法进行排除．【详解】A选项不正确，因为若，，则不成立；B选项不正确，若时就不成立；C选项不正确，同B，时就不成立；D选项正确，因为不等式的两边加上或者减去同一个数，不等号的方向不变，故选D．【点睛】本题主要考查不等关系和不等式的基本性质，求解的关键是熟练掌握不等式的运算性质．5、C【解析】

根据题意，由三角函数的性质分析可得，进而可得函数为减函数，结合函数与数列的关系分析可得答案。【详解】根据题意，，则，指数函数为减函数即即即即，数列是奇数项递增，偶数项递减的数列，故选：C.【点睛】本题涉及数列的函数特性，利用函数单调性，通过函数的大小，反推变量的大小，是一道中档题目。6、C【解析】

因为将向左平移个单位可以得到，得解.【详解】解：将向左平移个单位可以得到，故选C.【点睛】本题考查了函数图像的平移变换，属基础题.7、D【解析】试题分析：由题意，为得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，故选D.【考点】三角函数图象的平移【名师点睛】本题考查三角函数图象的平移，在函数的图象平移变换中要注意“”的影响，变换有两种顺序：一种的图象向左平移个单位得的图象，再把横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得的图象，另一种是把的图象横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得的图象，再向左平移个单位得的图象．8、A【解析】

根据已知求出b的值，再求三角形的面积.【详解】在中，，由余弦定理得：，即，解得：或.∵是钝角三角形，∴（此时为直角三角形舍去）.∴的面积为.故选A.【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形和三角形的面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.9、C【解析】

根据向量减法和用表示，再根据向量加法用表示.【详解】如图：因为，所以，故选C.【点睛】本题考查向量几何运算的加减法，结合图形求解.10、C【解析】

设长方体过一个顶点的三条棱长分别为，，，由已知面积求得，，的值，得到长方体对角线长，进一步得到外接球的半径，则答案可求．【详解】设长方体过一个顶点的三条棱长分别为，，，则，解得，，．长方体的对角线长为．则长方体的外接球的半径为，此长方体的外接球的表面积等于．故选：C．【点睛】本题考查长方体外接球表面积的求法，考查空间想象能力和运算求解能力，求解时注意长方体的对角线长为长方体外接球的直径.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、-6【解析】

由题意，然后结合向量共线及数量积运算可得，再将已知条件代入求解即可.【详解】解：菱形的对称性知，在线段上，且，设，则，所以，又因为，当时，取得最小值-6.故答案为：-6.【点睛】本题考查了平面向量的线性运算，重点考查了向量共线及数量积运算，属中档题.12、【解析】

根据两个和的关系得到公差条件，解得结果.【详解】由题意可知，，即，又，两式相减得，.【点睛】本题考查等差数列和项的性质，考查基本分析求解能力，属基础题.13、【解析】试题分析：,.考点：三角形的面积公式及余弦定理的变形.点评：由三角形的面积公式,再根据,直接可求出tanC的值，从而得到C.14、【解析】

根据饼状图得到青年人的分配比例；利用总数乘以比例即可得到青年人的人数.【详解】由饼状图可知青年人的分配比例为：这个群体里青年人的人数为：人本题正确结果：【点睛】本题考查分层抽样知识的应用，属于基础题.15、3【解析】

利用向量共线的坐标公式,列式求解.【详解】因为向量与向量共线,所以,故答案为:3.【点睛】本题考查向量共线的坐标公式,属于基础题.16、10【解析】

根据等差数列的性质，可得：+=2，又+-=0，则2=，解得=0（舍去）或=2.则，,所以m＝10.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（4）服用A药睡眠时间平均增加4.4；服用B药睡眠时间平均增加4.6；从计算结果来看，服用A药的效果更好；（4）A药

B药

6

4．

89565

45845

4．

794446844

7844567944

4．

46457

4544

4．

4

从茎叶图来看，A的数据大部分集中在第二、三段，B的数据大部分集中在第一、二段，故A药的药效好.【解析】(4)设A药观测数据的平均数为，B药观测数据的平均数为.由观测结果可得：＝×(4.6＋4.4＋4.4＋4.5＋4.5＋4.8＋4.4＋4.4＋4.4＋4.4＋4.5＋4.6＋4.7＋4.7＋4.8＋4.9＋4.4＋4.4＋4.4＋4.5)＝4.4，＝×(4.5＋4.5＋4.6＋4.8＋4.9＋4.4＋4.4＋4.4＋4.4＋4.4＋4.6＋4.7＋4.8＋4.9＋4.4＋4.4＋4.5＋4.6＋4.7＋4.4)＝4.6.由以上计算结果可得＞，因此可看出A药的疗效更好．(4)由观测结果可绘制如下茎叶图：从以上茎叶图可以看出，A药疗效的试验结果有的叶集中在茎4,4上，而B药疗效的试验结果有的叶集中在茎4,4上，由此可看出A药的疗效更好．考点：茎叶图、平均数.18、（1），（2）【解析】

（1）由结合,可求出，从而得到（2）建立直角坐标系，设，可得到，然后利用二次函数的知识求出最小值【详解】（1）如图，四边形ABCD为菱形，所以所以因为,所以可解得,所以所以是等边三角形，故（2）以A为原点，所在直线为x轴建立如图所示坐标系：则有，所以线段：设，则有，所以因为，所以当时取得最小值【点睛】本题考查平面向量数量积及其运算，涉及余弦定理，二次函数等基本知识，属于中档题．19、（1），（2）【解析】

（1）运用数列的递推式，以及等比数列的通项公式可得，是等差数列，运用等差数列的通项公式可得首项和公差，可得所求通项公式；（2）求得，由数列的错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，即可得到所求和.【详解】（1）当时，；当时，，且相减可得：故：是公差为d的等差数列，，即为：.（2），前n项和：两式相减可得：化简可得：【点睛】本题考查了数列综合问题，考查了等差等比数列的通项公式，项和转化，乘公比错位相减等知识点，属于较难题.20、(1)(2)单调递增区间为；对称轴方程为，；(3)14800【解析】

（1）先求出，令求出点B的坐标；（2）利用复合函数的单调性原理求函数的单调增区间，利用三角函数的图像和性质求对称轴方程；（3）由（2）知对称轴方程为，，所以，，…，，即得解.【详解】解:（1）由已知，得∴令，得，，∴，.当时，，∴得坐标为（2）单调递增区间，得，∴单调递增区间为对称轴，得，∴对称轴