河北省保定市2023-2024学年高一年级下册5月月考数学试卷（含答案解析）

河北省保定市曲阳县第一高级中学2023-2024学年高一下学期5

月月考数学试卷

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.己知复数z=43,i为虚数单位，则在复平面内复数Z所对应的点位于（）

1+产

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

2.在中，角4,B,C的对边分别为小b,c.若acosC+ccosA=a,则d的形

状一定是（）

A.等腰三角形B.锐角三角形

C.直角三角形D.钝角三角形

3.已知向量〃，〃满足忖=2,h=（3,O）,P-/?|=V1O,则向量〃在向量b方向上的投影向

量为（）

A.加B,与0）C,加D.（1,0）

4.宋代是中国瓷器的黄金时代，涌现出了五大名窑：汝窑、官窑、哥窑、钧窑、定窑.其

中汝窑被认为是五大名窑之首.如图1,这是汝窑双耳罐，该汝窑双耳罐可近似看成由两个

圆台拼接而成，其直观图如图2所示.已知该汝窑双耳罐下底面圆的直径是12厘米，中间

圆的直径是20厘米，上底面圆的直径是8厘米，高是14厘米，且上、下两圆台的高之比是

3:4,则该汝窑双耳罐的体积是（）

图2

18847t-230471n2504兀

-----C.-----D.-----

333

5.从甲队60人、乙队40人中，按照分层抽样的方法从两队共抽取10人，进行一轮答题.相

关统计情况如下：甲队答对题目的平均数为1，方差为1;乙队答对题目的平均数为1.5,方

差为0.4,则这10人答对题目的方差为（）

A.0.8B.0.675C.0.74D.0.82

6.设m、〃为空间中两条不同直线，。、尸为空间中两个不同平面，下列命题中正确的为

（）

A.若m上有两个点到平面。的距离相等，则利IIa

B.若〃u/，贝是“a，6”的既不充分也不必要条件

C.若2，/，mua,〃u/?,则m_L〃

D.若机、〃是异面直线，机ua,mp,〃u/7,n//a,则。〃0

7.在闻?C中，AC=2,。为AB的中点，CD=^-8C=y/7,P为CD上一点,且

2

AP=fnAC+^AB,则卜尸卜（）

A屈R713rV13八2而

4323

8.“阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，它

体现了数学的对称美.如图所示，将正方体沿交同一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，

共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种阿基米德多面体.己

知AB=1,则关于图中的半正多面体，下列说法正确的有（）

B.该半正多面体过A,B,C三点的截面面积为空

4

C.该半正多面体外接球的表面积为品

D.该半正多面体的表面积为6+26

二、多选题

9.某灯具配件厂生产了一种塑胶配件，该厂质检人员某日随机抽取了100个该配件的质量

指标值（单位：分）作为一个样本，得到如下所示的频率分布直方图，则（同一组中的数据

用该组区间的中点值作代表）（）

试卷第2页，共6页

A.=0.030

B.样本质量指标值的平均数为75

C.样本质量指标值的众数小7其平均数

D.样本质量指标值的第75百分位数为85

10.设AABC的内角A,B,。所对的边分别为a,b,c,则下列结论正确的是（）

A.若力>/?.则4n4>sin用

B.若则"BC为钝角三角形

7T

C.若。=10,c=8,C=-,则符合条件的AABC有两个

D.若acosA=%os8,则△/18C为等腰三角形或者直角三角形

11.如图，已知直三棱柱人BC-AAG的所有棱长均为3,2E.EG分别在棱人用，4£,

人民AC上，且AO=AE=3r=CG,”,尸分别为8cA”的中点，则（）

A.。石〃平面PR7

9

B.若M,N分别是平面4484和AACG内的动点，则AWNP周长的最小值为；

C.若BF=gAB,过P,凡G三点的平面截三棱柱所得截面的面积为返

34

D.过点A且与直线4A和BC所成的角都为45°的直线有且仅有1条

三、填空题

12.已知向量BC=(31),AC=(2,3),4O=(m,—3),若B,C,。三点共线,则，〃=

13.已知在4ABe中，内角4氏C所对的边分别为44c,点G是加C的重心，且

^GA+1GB+^GC=O,则角C的大小为.

14.如图所示，直角三角形4BC所在平面垂直于平面。，一条直角边AC在平面a内，另

一条直角边8c长为且且NB4C=m，若平面a上存在点尸，使得上叱的面积为电，则

线段CP长度的最小值为.

四、解答题

15.已知向量4,6满足a+力=(3,1),a-2b=(O,l).

⑴求

(2)求+〃；

(3)若向量a+加力与向量〃蔺+b的方向相反，求实数〃1的值.

16.某地统计局就该地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分化

直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在［100()/500).

A频率

0.0005

0.0004

0.0003

0.0002

0.0001

O1000150020002500300035004000月收入/元

(1)求居民月收入在［3000,3500)的频率；

(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数;

试卷第4页，共6页

(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分

层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在［2500,3000)的这段应抽多少人？

17.如图，在四棱锥P-ABCO中，AD//BC.ADLDC,BC=CD=-AD=\,E为棱A。

2

(2)求证：平面Q48_L平面。80：

(3)若二面角P-CD-A的大小为45°,求直线PA与平面依。所成角的正弦值.

18.在"WC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量〃?=3,sin2A),〃=S,sinB),

且加〃〃.

(1)求角A的大小；

(2)已知/=/+C2—4C，S诋=8石，求ABS：的值

•曲\AB\+\AC\

19.如图，已知三棱台ABC-ABG的体积为毡，平面人8MA_L平面8CC田，JSC是

12

以B为直角顶点的等腰直角三角形，且48=2A4)=24用=1BB.,

⑴证明：8cl平面

⑵求点8到面ACGA的距离;

(3)在线段CG上是否存在点尸，使得二面角尸-血-。的大小为若存在，求出CF的长,

0

若不存在，请说明理由.

试卷第6页，共6页

参考答案：

I.B

【分析】先利用复数的除法和乘方化简复:数z,再利用复:数的几何意义即可.

l+3il+3i(l+3i)(l+i)-2+4i,,

【详解】复数z=中二k(I—i)(l+i广­=2

所以在复平面内复数z所对应的点为(-1,2),

该点位于第二象限.

故选：B.

2.A

【分析】根据给定条件，利用正弦定理边化角，结合和角的正弦推理判断即可.

【详解】在㈤5C中，由acosC+ccosA=a及正弦定理，WsinAcosC+sinCcosA=sinA,

^J^sin/l=sin(i4+C)=sinB,而0<4<兀,0<3<兀,0<A+B<TC,则A=8,

所以乂8c是等腰三角形.

故选：A

3.C

【分析】由题意可知：卜卜3,根据模长关系结合数量积的运算律可得〃0=|,进而可求投

影向量.

【详解】由题意可知：/卜3,

因为,布，则｝r2rrr2

_4=qa-2ab+b，

即10=4—2。.力+9，可得。力=5,

所以向量a在向量b方向上的投影向量为

故选：C.

4.D

【分析】求出上下圆台的高，利用台体体积公式求出答案.

3

【详解】上、下两圆台的高之比是3:4,故上圆台的高为14x3=6厘米,

3+4

4

下圆台的高为14x==8厘米，

3+4

答案第1页，共16页

故上圆台的体积为v=6x元(42+102+J16XKX))=3]2冗立方厘米,

13

下圆台的体积为V=8乂加仅2+102+'36£0°)=些兀立方厘米,

'33

故该汝窑双耳罐的体积为乂+匕=312兀+等兀="产立方厘米.

故选：D

5.D

【分析】根据分层抽样的均值与方差公式计算即可.

【详解】根据题意，按照分层抽样的方法从甲队中抽取10x器=6人，

40

从乙队中抽取而J=4人，

这10人答对题目的平均数为专(6xl+4xL5)=1.2,

所以这10人答对题目的方差为萩6(1+(1-1.2)2)+4仅.4+(1.5-1.2)2)]=0.82.

故选：D.

6.D

【分析】对于A,m与。可以相交，直线m上关于交点对称的两点到平面的距离相等；对于

B,C,根据面面垂直的判定及性质进行判断；对于D,根据面面平行的判定定理进行判断.

【详解】对于A,当直线相与a相交时，直线m上关于交点对称的两点到平面的距离相等，

故A错误；

对于B,若m_La,nu0,m//n,则〃_La,又〃u尸，所以aJ•尸：当aJLQ时，ni±a,

当机u£时，〃u/,相，〃可以相交，所以“山〃〃”是的充分不必要条件，故B错

误；

对于C,若尸，〃?ua,〃u,6,机与〃位置关系不固定，可以是各自平面内的任意直

线，故C错误；

对于D,若相、〃是异面直线，mua,m\ptnu0,n//a,则在直线，〃任取一点尸，

过直线〃与点尸确定平面/Qa=c,又n〃a、则〃〃c,〃u£,所以c〃/,

又加p,mua,euamf|c=尸，所以a〃夕，故D正确.

答案第2页，共16页

故选：D.

7.D

【分析】由中点可知CO=g(CA+C8),根据模长关系可得C4C8=-2,设CP=X8,结合

1

m=-

平面向量的线性运算以及基本定理可得用CAC8表示AP，结合模长运算求解.

2=-

3

【详解】因为。为的中点，则。O=g(CA+C8),

CD=+CB2+2CA-,即7=；(4+28+204@),解得C4CB=-2,

又因为P为C。上一点，设CP=HC£>,

则4P=AC+CP=AC+2CD=AC+《；AB—AC)=(l-；l)AC+34E=mAC+g48

£

\-X=mm4ULT9UIU

可得义_1，解得，BPCP=-CD,

万一52

3

ss浮

UUD、42124*

即-

-+---ulr=5-2AP-

可得AP999CA9T

故选：D.

【点睛】关键点睛：I.根据模长关系可得CAC8=-2:

1

m=—

2.设CP=4CD，根据平面向量基本定理求得

2=-

3

3.以CAC8为基底表示4P，进而运算求解.

答案第3页，共16页

8.D

【分析】先将该半正多面休补形为正方休，利用正方休与棱锥的体积公式判断A,利用该半

正多面体的对称性，得到截面为正六边形与外接球的球心位置，从而判断BC,利用正三角

形与正方体的面积公式判断D.

【详解】A：如图，因为=

所以该半正多面体是由棱长为&的正方体沿各棱中点截去8个三棱锌所得到的，

，一・・・・・二B••»1

所以该半正多面体的体积为：V=(A/2)3-8X|X1X

，故A错误;

B：根据该半正多面体的对称性可知，过三点的截面为正六边形A8UED,

又AB=1,所以正六边形面积为5=6x3x/==叵，故B错误；

42

C：根据该半正多面体的对称性可知，该半正多面体的外接球的球心为正方体的中心,

即正六边形A8CFED的中心，故半径为他=1,

所以该半正多面体外接球的表面积为S=4TCR2=47rxl2=4TC,故C错误；

D：因为该半正多面体的八个面为正三角形、六个面为正方形，棱长皆为1,

所以其表面积为+6x1?=6+,故D正确.

故选：D.

【点睛】关键点点睛：本题解决的关键有二，一是将该半正多面体补形为正方体，二是充分

利用该半正多面体的对称性，从和得解.

9.ACD

【分析】运用频率分布直方图中所有频率之和为1及平均数、众数、百分位数公式计算即可.

【详解】对于A项，由题意知(0.010+0.015+6+0.035+0.010)x10=1,解得根=0.030,故

A项正确；

对于B项，样本质量指标值的平均数为55x0.1+65x0.15+75x0.35+85x0.3+95x0.1=76.5,

答案第4页，共16页

故B项错误；

对于C项，样本质星指标值的众数是气典=75V76.5,故C项正确；

对于D项，前3组的频率之和为(0.010+0.015+0.035)x10=0.60,前4组的频率之和为

0.60+0.030x10=0.90,

故第75百分位数位于第4组，设其为，，

则80)x0.030+0.60=0.75,解得E=85,

即第75百分位数为85,故D项正确.

故选：ACD项.

10.ABD

【分析】利用正弦定理、余弦定理逐一判断即可.

【详解】A选项，根据大角对大边，A>B=a>b,

根据正弦定理可得2RsinA=a>b=2Rsin3,其中R为三角形外接圆半径，

于是sin4>sinB,A选项正确；

B选项，根据余弦定理结合选项可知，cosC=Q^C<0,

2ab

由Ce(0,%)，进而B选项正确：

C选项，根据正弦定理，三=三，结合选项数据，得出sinA=^^>l,

sinAsinC8

故这样的三角形不存在，C选项错误；

D选项，若就osA=AosZ?,由正弦定理，2/?sinAcosA=27?sinZfcosB,

则sin2A=sin28,而AB,A+3«0,TC),则2A=2B或者2A+2B=JT,

即A=8,或者A+B=；,即JSC是等腰三角形或者直角三角形，D选项正确.

故选：ABD.

11.BC

【分析】根据线面平行的定义判断A；求出点尸关于平面AA8片和A4CG的对称点的距离

判断B：计算截面面积判断C；找出与过点4且与直线4A和8C所成的角都为45°的直线条

数判断D.

【详解】直三棱柱ABC-A妫G的所有棱长均为3,

答案第5页，共16页

对于A,由4。=4七=8/=CG,得DE/IB\CJIBCHFG,

显然尸GQE构成一个平面，连接DREG,和A。，

正方形例与8中，AD=BF,设ABC!。/=«,显然-4。«名.3201,

则Aa=B«,即。1为AB的中点，于是。«即01为。尸的中点，

同理设4。0反7=。2,则。2为EG的中点，因此002是AABC中位线，

由A”为中线，得P为002中点，因为。1。2U平面尸GED,

因此尸w平面尸GEQ,即平面PFG与平面/GEO为同一个平面，则DE在平面PFG内，A

错误；

对于B,显然平面AA8片与平面A4CG所成锐二面角大小为60°,

计算可得点”到平面4AB片和AACG的距离地，由选项A知，尸是的中点，

4

则点p至ij平面43阴和4公0的距离速，令点p关于平面人人网和AACG的对称点分

8

别为M，N],

则当M,N分别取直线MM与平面4A8线和AACG的交点时，△MNP的周长最短，

4出(27~27279

由|PMJ=|PNJ=乎,NM/N1=120,WlA/.TV,^—+—-2x—x(--)=^,

4V16161624

9

所以周长的最小值为:，B正确；

对于C,由选项A知，D,E在过P,F,G三点的平面内，截面为四边形FGEQ,

DE=1,FG=2,DF=EG=M,则截面面积为LxJ10-Lx(l+2)=争C正确：

2V44

对于D,显然A4,JLBC,过点A作BC的平行线力C',则叫,"。'，

答案第6页，共16页

与AA成45°的所有直线构成以4为顶点的两个对顶圆锥（AA）为轴），

同理与B'C'成45°的所有直线构成以A为顶点两个对顶圆锥（为轴）,

而AA,与BC所成角90，因此圆锥面上公共直线共有两条，

所以过点A且与直线A4和BC所成的角都为45°的直线有2条，D错误.

故选：BC

【点睛】关键点点睛：涉及空间图形中几条线段和最小的问题，把相关线段所在的平面图形

展开并放在同一平面内，再利用两点之间线段最短解决是关键.

12.-16

【分析】求出CO,再利用共线向量的坐标表示求出

【详解】依题意，CD=AD-AC=（m-2-6）t由B,C,。三点共线，得BC/ICD，

则相一2二-18,所以帆=一16.

故答案为：-16

【分析】根据重心性质可得GC=-（G4+GB）,代入已知，结合平面向量基本定理可得

3

a=­c

7;,然后由余弦定理可解.

b=—c

7

【详解】记4&8CCA的中点分别为RE/,

则GA+G8=2G。，

由重心性质可知，GC=—2GD，所以GC=—（G4+G3）,

所以£G4+&G8-/(GA+G8)=0,BPla~^CGA+lb~^CGB=0,

3

a=­c

la-3c=0即7

由平面向量基本定理司知

lb-5c=0

b=-c

922522

所…二『二号r-

77

答案第7页，共16页

因为。«0,兀），所以。二号.

故答案为：y

【分析】由题意，根据面面垂直的性质可得6C1平面ABC,利用线面垂直的性质可得6。工

CP,进而CP=MT,由三角形的面积公式可得8P=焉，即可求解.

【详解】在ASAGC中，BC=®/BAC=巴，贝1」45=述，

363

又平面ABC_La,平面ABCkr=AC,AC_L8C.BCu平面ABC,

所以BC1平面ABC,连接CP,CPua,所以BC1CP,

得CP=J"一叱=MT，设48P=。（0<0<兀），

则$利=4488外而/即走=」述.8。疝。，得期=工，

2323sin。

当sin6=l即。=］即AB_L阳时，8尸取到最小值1,

此时。尸取到最小值眄_；=n邛.

故答案为：见

3

【点睛】关键点点睛：本题的解题关键是利用勾股定理和三角形面积公式计算得到

CP=MT、BP=肃,而sin火1,即为所求.

15.（1）17

(3)-1

答案第8页，共16页

【分析】(1)首先求出a、)的坐标，从而得到a—〃的坐标，再根据数量积的坐标表示计算

可得；

(2)求出;。+〃的坐标，利用坐标法计算可得；

(3)首先求出a+mb与ma+0的坐标，根据向量共线的坐标表示求出用，再代入检验.

【详解】(1)因为。+6=(3,1),"3=(0,7),

所以3。=2,+人)+4—勖=2(3』)+(0,7)=(6,9),则a=(2,3),

所以6=(3,1)—(2,3)=(1,—2),

所以d-5=(2,3)-(1,-2)=(1,5),

所以d.(a-0)=2xl+3x5=17；

(2)因为9+八#2,3)+(1,-2)=(2,-£|,

所哈^卜卜+可考;

(3)因为4=(2,3),6=(1,-2),

所以a+"力=(2,3)+/〃(1,-2)=(2+〃7,3-2”),

=机(2,3)+(1,-2)=(2"+1,3〃?-2),

因为a+mh与ma+h共线，

则(3-2〃。(2，〃+1)=(2+/〃)(3加一2),解得m=1或，〃=一1,

当m=1时，ma+b=(3,\),a+inb=(3A),则〃+〃洒=〃?a+b，

此时a+/怎与ma+方方向相同，不符题意；

当/»=—1时，=(1,5),a+inb=(-1,-5),则G+〃力=一(/成+8)，

此时a+/点与zna+方方向相反，符合题意：

综上可得利=-1.

16.(1)0.15

(2)2400元

答案第9页，共16页

(3)25人

【分析】（1）根据图中［3000,3500）所对应的频率/组距的值，乘上组距，即可得到月收入在

［3000.3500）的频率.

（2）通过比较几个区间的频率之和与0.5的关系，判断出中位数所在区间，进而求出样本

数据的中位数.

（3）根据表格先居民月收入在［2500,3000）的频率，接着计算10000人中月收入在

［2500,3000）的人数，再根据分层抽样抽出100人，计算得出月收入在［2500,3000）的这段应

抽取的人数.

【详解】（1）月收入在［3000,3500）的频率为：

0.0003x(3500-3000)=0.15

・,・居民月收入在［3000,3500）的频率为0.15.

(2)0.0002x(1500-1000)=0.1,

0.0004x(2000-1500)=0.2,

0.0005x(2500-2000)=0.25,

0.1+0.2+0.25=0.55>0.5,

:.样本数据的中位数为2000+。"(。"叫=2000+400=2400

0.0005

・•・样本数据的中位数为2400元.

(3)居民月收入在［2500,3000)的频率为：

0.0005x(3000-2500)=0.25,

・•・10000人中月收入在［2500,3000)的人数为：

0.25x10000=2500,

再从10000人中分层抽样方法抽出100人,

则月收入在［2500,3000）的这段应油取:

答案第10页，共16页

工月收入在［2500,3000)的这段应油25人.

17.(1)证明见解析

(2)证明见解析

(3《

【分析】(1)由题意可证四边形为处为平行四边形，则AB//EC,结合线面平行的判定定

理即可证明；

(2)如图，易证即_LEC,根据线面垂直的性质与判定定理可得8。上平面RW,结合面

面垂直的判定定理即可证明；

(3)根据线面垂直的性质与判定定理可得/PDA为二面角P-C。-A的平面角，即

APDA=45“，作AM_LP8,由血皿垂直的性质确定ZAPM为直线PA与平血PBD所成的角，

即可求解.

【详解】(1)因为BC//AE且所以四边形3CE4为平行四边形，

则AB〃七C,又A8(z平面PCE,ECu平面尸CE,

所以AB〃平面PCE；

(2)由尸A_L平面ABC。，8£＞u平面A8C。，得Q4_L8D,

连接防，由5C//DE且8c=OE,

所以四边形5CDE为平行四边形，又DE工CD,BC=CD=1,

所以平行四边形BCDE为正方形，所以BDJ.EC,

又ABUEC,所以又附AB=A,PA.A8u平面R48,

所以瓦)1平面由Mu平面尸班＞,

所以平面PBD1平面PAB；

(3)由PA_L平面ABC。，C7)u平面A8C。，所以R4_LC£),

又CD_LAO,相丛。=4必、ADu平面PAD,

所以CD1平面PAD,又电＞u平面R4。，所以CD上PD,

故N7VM为二面角尸-的平面角，即NPD4=45°,

在RfePAO中，PA=AD=2,VfAMLPB,垂足为M,

由(2)知，平面MD_L平面Q4B,平面尸以)？平面R4B=P8,AMu平面小B,

所以/W工平面P8Q,则PM为直线AP在平面尸班＞上的投影，

答案第11页，共16页

所以NARW为直线”与平面PM所成的角,

PAAB_2y/2_2y/3

在RfaEAB中，AB=CE=RPA=2,PB=4^,所以AM=

PB~J6~~

2G

在R%AMP中，.ZXDWAM~G，

sinZAPM=------=—^—=——

AP23

即直线4P与平面P8O所成角的正弦值为由.

3

18.⑴A=]

呜

【分析】(1)根据向量共线的坐标运算及正弦定理得sinAsinB=2sin8sinAcosA,化简得

cosA=1,根据特殊角的三角函数值求解即可；

(2)方法一：结合题干利用余弦定理求得6=4,再代入面积公式求得c=8,利用数量积定

义求得AB・AC=16,即可解答；

方法二：根据三角形面积公式求得从=32,进而利用数量积的定义求得AB.AC=16,再利

用余弦定理和题干求得占=4和c=8,即可得解.

【详解】(1)由向量/〃=(a,sin24),〃=S,sinB),且而〃几得asin8=8sin2A,

利用正弦定理可得sinAsinB=2sinBsinAcosA,

又sinAsin4wO,所以2cosA=l,可得cosA=L

2

又Ae(0,7t),所以A=g.

(2)方法一：由(1)得8SA=〃+：——=^r,b2+c2-a2=bc.

2bc2

由。2=//+/-4。得4r=bc,得b=4.

答案第12页，共16页

又SARC=gbcsinA==8』可得c=8,

此时ABAC=AB-ACcosA=8x4xcos—=16,

3

g”ABAC164

丹T以-------------=------=—.

\AB\+\AC\8+43

方法二：由（1）得cosA=；,sinA=—»又S八“=；'csinA=8A/§,可得bc=32,

-22

此时ABAC=i4BACcosA=32xcos—=16,

3

由余弦定理可得cosA=M=I即斤+c，2-/=,

2bc2

由/二从十/—牝，得4c=be,得力=4,

由力c=32,可得c=8,

ABAC164

故-----------=----=—

\AB\+\AC\8+43'

19.（1）证明见解析

⑵岑

（3）存在，。尸=逑

5

【分析】（1）根据楼台的性质、长度关系和勾股定理可证得Aq_L84；由面面垂直和线面

垂直的性质可证得A耳±BCt结合BC1AB可证得结论：

O

（2）延长例,8%CC|交于一点P,根据％TBC=,匕8C.AM可求得匕T8C，利用体积桥

%.板=%..可构造方程求得结果；

（3）根据线面垂直和面面垂直性质可作出二面角的平面角，设FE=⑸,根据几何关系可

表示出。石，由二面角大小可构造方程求得，进而得到结果.

【详解】（1）连接A4，

答案第13页，共16页

在三棱台A3C・A5G中，ABHAfic

48=2A4,=2A旦=2BBi,/.四边形ABB^为等腰梯形且NAB"=/BAA.=60,

设A8=2x,则叫=x.

由余弦定理得：AB;=AB2+BB;-2ABBB.cos60=3x2,

?.AB2=AB；+BB；,AB,1BB、；

.・平面j.平面BCG%平面人阴an平面BCGM=B%AB'平面ABB0,

二.A禺1平面8CG4，又BCu平面BCC/，

ABC是以3为直角顶点的等腰直角三角形，.•.6C_LA3,

AB人用=4,AB,A昌u平面AB"人,「.BC，平面AB用4.

（2）由棱台性质知：延长"pB/CG交于一点P,

JA