2025优化设计一轮课时规范练23　公切线问题

课时规范练23公切线问题高考总复习优化设计GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI2025123456789101112131415基础巩固练1.(2024·陕西渭南模拟)已知直线y=ax+b(a∈R,b>0)是曲线f(x)=ex与曲线g(x)=lnx+2的公切线,则a+b等于(

)A.e+2 B.3

C.e+1

D.2D解析

设(t,et)是f(x)图象上的一点,f'(x)=ex,所以f(x)在点(t,et)处的切线方程为y-et=et(x-t),y=etx+(1-t)et①,所以t=0或t=1(此时①为y=ex,b=0,不符合题意,舍去),所以t=0,此时①可化为y-1=1×(x-0),y=x+1,所以a+b=1+1=2,故选D.1234567891011121314152.(2024·山东潍坊期末)对于三次函数f(x),若曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线与曲线y=xf(x)在点(1,2)处的切线重合,则f'(2)=(

)A.-34 B.-14

C.-4 D.14B解析

设f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),∵f(0)=d=0,∴f(x)=ax3+bx2+cx,∴f'(x)=3ax2+2bx+c,∴f'(0)=c=

=2,设g(x)=xf(x),则g(1)=f(1)=a+b+2=2,即a+b=0①,又g'(x)=f(x)+xf'(x),∴g'(1)=f(1)+f'(1)=2,∴f'(1)=0,即3a+2b+2=0②,由①②可得a=-2,b=2,c=2,∴f'(2)=-14,故选B.1234567891011121314153.(2024·安徽蚌埠高三模拟)已知函数f(x)=xlnx,g(x)=ax2-x,若经过点A(1,0)存在一条直线l与曲线y=f(x)和y=g(x)都相切,则a=(

)A.-1 B.1

C.2

D.3B解析

∵f(x)=xln

x,∴f'(x)=1+ln

x,∴f'(1)=1+ln

1=1,∴k=1,∴曲线y=f(x)在A(1,0)处的切线方程为y=x-1,由Δ=4-4a=0,解得a=1,故选B.1234567891011121314154.(2024·辽宁沈阳高三模拟)已知函数f(x)=x2-2m,g(x)=3lnx-x,若y=f(x)与y=g(x)在公共点处的切线相同,则m=(

)A.-3 B.1

C.2 D.5B1234567891011121314155.(2024·浙江丽水高三期中)已知函数f(x)=x2-4x+4,g(x)=x-1,则f(x)和g(x)的公切线的条数为(

)A.3 B.2

C.1 D.0A1234567891011121314156.(2024·陕西西安模拟)函数f(x)=lnx在点P(x0,f(x0))处的切线与函数g(x)=ex的图象也相切,则满足条件的切点的个数为(

)A.0 B.1

C.2 D.3C1234567891011121314151234567891011121314157.(多选题)(2024·山东东营模拟)函数f(x)=lnx+1,g(x)=ex-1,下列说法正确的是(

)(参考数据:e2≈7.39,e3≈20.09,ln2≈0.69,ln3≈1.10)A.存在实数m,使得直线y=x+m与y=f(x)相切也与y=g(x)相切B.存在实数k,使得直线y=kx-1与y=f(x)相切也与y=g(x)相切AB123456789101112131415解析

对A,B,设直线l与y=f(x),y=g(x)分别切于点P(x1,y1),Q(x2,y2),

123456789101112131415123456789101112131415y=x+11234567891011121314159.(2024·浙江金华模拟)已知直线y=kx+b是曲线y=ln(1+x)与y=2+lnx的公切线,则k+b=

.

3-ln2123456789101112131415综合提升练10.(2024·广东佛山期末)若函数f(x)=2alnx+1与g(x)=x2+1的图象存在公切线,则实数a的最大值为(

)A.e B.2e

C. D.e2A12345678910111213141512345678910111213141511.(2023·陕西榆林模拟)若直线l与曲线y=ex相切,切点为M(x1,y1),与曲线y=(x+3)2也相切,切点为N(x2,y2),则2x1-x2的值为(

)A.-2 B.-1 C.0 D.1B12345678910111213141512.(多选题)(2024·湖北宜昌模拟)若存在直线与曲线f(x)=x3-x,g(x)=x2-a2+a都相切,则a的值可以是(

)ABC12345678910111213141512345678910111213141513.(2024·广东汕头模拟)已知函数f(x)=2+lnx,g(x)=a,若总存在两条不同的直线与函数y=f(x),y=g(x)的图象均相切,则实数a的取值范围为(

)A.(0,1) B.(0.2) C.(1,2) D.(1,e)B12345678910111213141512345678910111213141514.(2024·河北石家庄模拟)若曲线f(x)=3x2-2与曲线g(x)=-2-mlnx(m≠0)存在公切线,则实数m的最小值为(

)A.