浙江省诸暨市2024届中考五模数学试题含解析

浙江省诸暨市同山中心学校2024年中考五模数学试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.一、单选题

在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加了决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道

自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（）

A.平均数B.众数C.中位数D.方差

2.如图，。。中，弦A3、相交于点P,若NA=30。，ZAPD=7Q°,则N8等于（）

3.已知抛物线y=ax?-（2a+l）x+a-1与x轴交于A（xi,0）,B（X2,0）两点，若xi<l,X2>2,则a的取值范围

是（）

A.a<3B.0<a<3C.a>-3D.-3<a<0

4.1903年、英国物理学家卢瑟福通过实验证实，放射性物质在放出射线后，这种物质的质量将减少，减少的速度开

始较快，后来较慢，实际上，放射性物质的质量减为原来的一半所用的时间是一个不变的量，我们把这个时间称为此

种放射性物质的半衰期，如图是表示镭的放射规律的函数图象，根据图象可以判断，镭的半衰期为（）

A.810年B.1620年C.3240年D.4860年

5.若抛物线y=，-3x+c与y轴的交点为（0,2）,则下列说法正确的是（）

A.抛物线开口向下

B.抛物线与x•轴的交点为（-1,0）,（3,0）

C.当x=l时，y有最大值为0

D.抛物线的对称轴是直线*=士3

2

6.如图，AB为。O的直径，C,D为。O上的两点，若AB=14,BC=L则NBDC的度数是（）

7.已知一元二次方程1-（x-3）（x+2）=0,有两个实数根xi和X2（xKxz）,则下列判断正确的是（）

A.-2<XI<X2<3B.XI<-2<3<X2C.-2<XI<3<X2D.XI<-2<X2<3

8.计算（―18）+9的值是（）

A.-9B.-27C.-2D.2

9.如图，直线a〃b,点A在直线b上，ZBAC=100°,NBAC的两边与直线a分别交于B、C两点，若N2=32。，则

Z1的大小为（）

A

A.32°B.42°C.46°D.48°

10.已知等边三角形的内切圆半径，外接圆半径和高的比是（）

A.1：2：6B.2：3：4C.1：73：2D.1：2：3

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.如图，已知点E是菱形ABCD的AD边上的一点，连接BE、CE,NI、N分别是BE、CE的中点，连接MN,若

ZA=60°,AB=4,则四边形BCNM的面积为_____.

AREpc

12.若方程X2-2x-1=0的两根分别为Xi,X2,贝！JX1+X2-X1X2的值为—

13.712x73=.

X+TVJ2^77

14.若关于x的方程~-+一^=2的解是正数，则m的取值范围是

x—22—x

15.小明为了统计自己家的月平均用电量，做了如下记录并制成了表格，通过计算分析小明得出一个结论：小明家的

月平均用电量为330千瓦时.请判断小明得到的结论是否合理并且说明理由_____.

月份六月七月八月

用电量（千瓦时）290340360

月平均用电量（千瓦时）330

16.如图，在△ABC中，AB=2,BC=3.5,ZB=60°,将AABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE,当点B的

对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为

17.如图，已知正六边形ABCDEF的外接圆半径为2cm,则正六边形的边心距是,

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）如图，在菱形ABCD中，作于E,BFLCD于F,求证：AE=CF.

19.（5分）如图1,抛物线h：y=-x?+bx+3交x轴于点A、B,（点A在点B的左侧），交y轴于点C,其对称轴为

x=l,抛物线12经过点A,与X轴的另一个交点为E（5,0）,交y轴于点D（0,-5）.

（1）求抛物线12的函数表达式；

（2）P为直线x=l上一动点，连接PA、PC,当PA=PC时，求点P的坐标；

（3）M为抛物线12上一动点，过点M作直线乂^1〃丫轴（如图2所示），交抛物线h于点N,求点M自点A运动至

点E的过程中，线段MN长度的最大值.

图1

20.（8分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗.我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的

肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前

对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）.

“人数

300-----------------------------

180-^-------------B-

咏।薪二钵

ABCD类型

请根据以上信息回答：

（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？

（2）将两幅不完整的图补充完整；

（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；

（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个.用列表或画树状图的方法，求他第二个

吃到的恰好是C粽的概率.

21.（10分）为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”这批单车分

为A,B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元.今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城

区正式启动.投放A,B两种款型的单车共100辆，总价值36800元.试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？

试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开.按照试点投放中A,B两车型

的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元.请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多

少辆？

22.（10分）在四张编号为A,B,C,D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示

的正整数后，背面向上，洗匀放好.

(1)我们知道，满足a2+b2=c2的三个正整数a,b,c成为勾股数，嘉嘉从中随机抽取一张，求抽到的

卡片上的数是勾股数的概率P1；

(2)琪琪从中随机抽取一张(不放回)，再从剩下的卡片中随机抽取一张(卡片用A,B,C,D表示).请

用列表或画树形图的方法求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率P2,并指出她与嘉嘉抽到勾股数的

可能性一样吗？

ABCD

2,3,43,4,56.8,105,12,13

23.(12分)某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学

生进行调查，要求每名学生从中选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的不完整统计表：

节目代号ABCDE

节目类型新闻体育动画娱乐戏曲

喜爱人数1230m549

请你根据以上的信息，回答下列问题：

(1)被调查学生的总数为人，统计表中m的值为.扇形统计图中n的值为；

(2)被调查学生中，最喜爱电视节目的“众数”;

(3)该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱新闻节目的学生人数.

24.(14分)如图，在平面直角坐标系中，OALOB,ABLx轴于点C,点A(右，1)在反比例函数y=人的图象上.

X

(1)求反比例函数y=七的表达式；

X

(2)在X轴上是否存在一点P,使得SAAOP=[SA4OB，若存在，求所有符合条件点尸的坐标；若不存在，简述你的

2

理由.

y

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解题分析】

由于其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，共有7名选手参加，故应根据中位数的意义分析.

【题目详解】

由于总共有7个人，且他们的成绩各不相同，第4的成绩是中位数，要判断是否进入前3名，故应知道中位数的多少.

故选C.

【题目点拨】

此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.反映数据集中程度的统计量有平均数、

中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用.

2、C

【解题分析】

分析：欲求NB的度数，需求出同弧所对的圆周角NC的度数；AAPC中，已知了NA及外角NAPD的度数，即可由

三角形的外角性质求出NC的度数，由此得解.

解答：解：TNAPD是AAPC的外角，

.,.ZAPD=ZC+ZA；

VZA=30°,ZAPD=70°,

.,.ZC=ZAPD-ZA=40°；

/.ZB=ZC=40o；

故选C.

3、B

【解题分析】

GI1

由已知抛物线y=ax?一(2〃+1)%+〃一1求出对称轴%=+———,

2a

r\i

解：抛物线：y^ax--(2a+I)x+a-l,对称轴x=+'一，由判别式得出a的取值范围.

2a

%<1,x2>2,

@A-(2a+1)2-4«(«-1)>0,a>--.

8

②由①②得0<a<3.

故选B.

4、B

【解题分析】

根据半衰期的定义，函数图象的横坐标，可得答案.

【题目详解】

由横坐标看出1620年时，镭质量减为原来的一半，

故镭的半衰期为1620年，

故选B.

【题目点拨】

本题考查了函数图象，利用函数图象的意义及放射性物质的半衰期是解题关键.

5、D

【解题分析】

A、由a=l>0,可得出抛物线开口向上，A选项错误；

B、由抛物线与y轴的交点坐标可得出c值，进而可得出抛物线的解析式，令y=0求出x值，由此可得出抛物线与x

轴的交点为(1,0)、(1,0),B选项错误；

C、由抛物线开口向上，可得出y无最大值，C选项错误；

3

D、由抛物线的解析式利用二次函数的性质，即可求出抛物线的对称轴为直线x=--,D选项正确.

2

综上即可得出结论.

【题目详解】

解：A、Va=l>0,

二抛物线开口向上，A选项错误;

B、；抛物线y=x1-3x+c与y轴的交点为（0,1）,

c=l,

抛物线的解析式为y=x1-3x+l.

当y=0时,有x1-3x+l=0,

解得：X1=1,Xl=l,

•••抛物线与X轴的交点为（1,0）、（1,0）,B选项错误；

C、；抛物线开口向上，

，y无最大值，C选项错误；

D、；抛物线的解析式为y=x1-3x+l,

...抛物线的对称轴为直线x=-'=-3=3,D选项正确.

2a2x12

故选D.

【题目点拨】

本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数的最值以及二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函

数的性质及二次函数图象上点的坐标特征逐一分析四个选项的正误是解题的关键.

6、B

【解题分析】

只要证明AOCB是等边三角形，可得NCDB=LZCOB即可解决问题.

2

【题目详解】

.\OB=OC=BC=1,

/.△OCB是等边三角形，

.\ZCOB=60°,

:.ZCDB=-NCOB=30。,

2

故选B.

【题目点拨】

本题考查圆周角定理，等边三角形的判定等知识，解题的关键是学会利用数形结合的首先解决问题，属于中考常考题

型.

7,B

【解题分析】

设y=-(x-3)(x+2),yi=l-(x-3)(x+2)根据二次函数的图像性质可知yi=l-(x-3)(x+2)的图像可看做y=-

(x-3)(x+2)的图像向上平移1个单位长度，根据图像的开口方向即可得出答案.

【题目详解】

设y=-(x-3)(x+2),yi=l-(x-3)(x+2)

*.*y=0时,x=-2或x=3,

Ay=-(x-3)(x+2)的图像与x轴的交点为(-2,0)(3,0),

,*,1-(x-3)(x+2)=0,

.'.yi=l-(x-3)(x+2)的图像可看做y=-(x-3)(x+2)的图像向上平移1,与x轴的交点的横坐标为xi、X2,

V-KO,

二两个抛物线的开口向下，

•*.xi<-2<3<X2,

故选B.

【题目点拨】

本题考查二次函数图像性质及平移的特点，根据开口方向确定函数的增减性是解题关键.

8、C

【解题分析】

直接利用有理数的除法运算法则计算得出答案.

【题目详解】

解：(-18)+9=1

故选：C.

【题目点拨】

此题主要考查了有理数的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键.

9、D

【解题分析】

根据平行线的性质与对顶角的性质求解即可.

【题目详解】

；a〃b,

:.ZBCA=Z2,

VZBAC=100°,Z2=32°

.,.ZCBA=180o-ZBAC-ZBCA=180o-100o-32o=48°.

.\Z1=ZCBA=48°.

故答案选D.

【题目点拨】

本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的性质与对顶角的性质.

10、D

【解题分析】

试题分析：图中内切圆半径是OD,外接圆的半径是OC,高是AD,因而AD=OC+OD；

在直角AOCD中，ZDOC=60°,贝！JOD：OC=1：2,因而OD：OC：AD=1：2：1,

所以内切圆半径，外接圆半径和高的比是1：2：1.故选D.

考点：正多边形和圆.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、3G

【解题分析】

如图，连接BD.首先证明ABCD是等边三角形，推出SAEBC=SADBC=,再证明△EMNS/\EBC,可得

鲁”=（丝?）2=1，推出SAEMN=JL由此即可解决问题.

^AEBCBC4

【题目详解】

•.•四边形ABCD是菱形,

AAB=BC=CD=AD=4,ZA=ZBCD=60°,AD〃BC,

.-.△BCD是等边三角形，

:.SAEBC=SADBC=显X42=4®,

4

VEM=MB,EN=NC,

1

，MN〃BC,MN=-BC,

2

/.△EMN^AEBC,

.S^EMN,MN,1

..—;----=(----)=—,

S^EBCBC4

••SAEMN="^3，

**•S阴=4邪)--^3=3#I,

故答案为3G.

【题目点拨】

本题考查相似三角形的判定和性质、三角形的中位线定理、菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决

问题，属于中考常考题型.

12、1

【解题分析】

根据题意得Xl+X2=2,X1X2=-1,

所以Xi+X2-X1X2=2-(-1)=1.

故答案为1.

13、1

【解题分析】

先将二次根式化为最简，然后再进行二次根式的乘法运算即可.

【题目详解】

解：原式=2布x币=1.

故答案为1.

【题目点拨】

本题考查了二次根式的乘法运算，属于基础题，掌握运算法则是关键.

14、m<4且m/2

【解题分析】

X+vyi2/72

解方程2-----1----------=2得x=4-m,由已知可得x>0且X-2R0,则有4-m>0且4-m-2#0,解得：m<4且m#2.

x-22-x

15、不合理，样本数据不具有代表性

【解题分析】

根据表中所取的样本不具有代表性即可得到结论.

【题目详解】

不合理，样本数据不具有代表性（例：夏季高峰用电量大不能代表年平均用电量）.

故答案为：不合理，样本数据不具有代表性（例：夏季高峰用电量大不能代表年平均用电量）.

【题目点拨】

本题考查了统计表，认真分析表中数据是解题的关键.

16>1.1.

【解题分析】

分析：由将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE,当点B的对应点D恰好落在BC边上，可得AD=AB,

又由NB=60。，可证得△ABD是等边三角形，继而可得BD=AB=2,则可求得答案.

详解：由旋转的性质可得：AD=AB,

VZB=60°,

/.△ABD是等边三角形，

.\BD=AB,

；AB=2,BC=3.1,

.\CD=BC-BD=3.1-2=1.1.

故答案为：1.1.

点睛：此题考查了旋转的性质以及等边三角形的判定与性质.此题比较简单，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注

意数形结合思想的应用.

17、百

【解题分析】

连接。4,作于点拉，

,正六边形A5COEF的外接圆半径为2cm

二正六边形的半径为2cm,即OA=2cm

在正六边形ABCDEF中，NAOM=30。，

正六边形的边心距是cos30°xOA=YIX2=G（cm）

故答案为VL

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、见解析

【解题分析】

由菱形的性质可得54=3C,NA=NC,然后根据角角边判定ABE=CBF,进而得到AE=CE.

【题目详解】

证明：•••菱形ABC。，

/.BA^BC,ZA=ZC,

BE±AD,BFLCD,

:.NBEA=NBFC=9。,

在八45£与VCBb中，

"NBEA=ZBFC

<ZA=ZC,

BA=BC

ABE=CBF^AAS'）,

：.AE=CF.

【题目点拨】

本题考查菱形的性质和全等三角形的判定与性质，根据菱形的性质得到全等条件是解题的关键.

19、（1）抛物线上的函数表达式；y=x2-4x-l；（2）P点坐标为（1,1）；（3）在点M自点A运动至点E的过程中,

线段MN长度的最大值为12.1.

【解题分析】

（1）由抛物线A的对称轴求出8的值，即可得出抛物线的解析式，从而得出点4、点5的坐标，由点5、点E、点

。的坐标求出抛物线b的解析式即可；（2）作C77LPG交直线PG于点77,设点P的坐标为（1,y）,求出点C的坐

标，进而得出CH=1,PH=|3-j|,PG=\y|,AG=2,由R4=PC可得由勾股定理分别将Bp、尸。用出、

PH、PG、AG表示，列方程求出y的值即可；（3）设出点”的坐标，求出两个抛物线交点的横坐标分别为-1,4,

①当-1〈烂4时，点M位于点N的下方，表示出的长度为关于x的二次函数，在x的范围内求二次函数的最值;

②当4VxWl时，点M位于点N的上方，同理求出此时的最大值，取二者较大值，即可得出“V的最大值.

【题目详解】

(1)•.•抛物线/1：»=-必+》*+3对称轴为*=1,

.b一.一

••x=~=1,b=2,

2x(-1)

.••抛物线h的函数表达式为：-x2+2x+3,

当y=0时，-X2+2X+3=0,

解得：Xl=3,X2=-1,

：.A(-1,0),B(3,0),

设抛物线，2的函数表达式；y=a(x-1)(x+1),

把O(0,-1)代入得：a=l,

/.抛物线，2的函数表达式；产，-4X-1;

(2)作CHLPG交直线PG于点H,

设尸点坐标为(1,y),由(1)可得C点坐标为(0,3),

：.CH=1,PH^\3-yI，PG=\y\,AG=2,

22

...PCM2+(3-y)2=y2,6j+10,PA==y+4,

,:PC=PA,

.,.PA^PC2,

：.y2-6j+10=/+4,解得y=L

点坐标为(1,1);

(3)由题意可设x2-4x-1),

；MN〃y轴，

:.N(x,-x2+2x+3),

令-x2+2x+3=x2-4x-1,可解得x=T或x=4,

325

①当-1V0时，MN=(-x2+2x+3)-(x2-4x-1)=-2x2+6x+8=-2(x--)2+—,

一,一22

3

显然-IV—W4,

2

3

.•.当x=一时，MN有最大值12.1；

2

325

②当4<x<l时，MN=(x2-4x-1)-(-x2+2x+3)=2x2-6x-8=2(x--)2------，

22

3

显然当x>—时，MN随x的增大而增大，

2

325

当x=l时，MN有最大值，MN=2(1--)2——=12.

22

综上可知：在点”自点A运动至点E的过程中，线段MN长度的最大值为12.1.

【题目点拨】

本题是二次函数与几何综合题，主要考查二次函数解析式的求解、勾股定理的应用以及动点求线段最值问题.

20、(1)600(2)见解析

(3)3200(4)-

4

【解题分析】

(1)60+10%=600(人).

答：本次参加抽样调查的居民有600人.(2分)

(2)如图；…(5分)

（3）8000x40%=3200（人）.

答：该居民区有8000人，估计爱吃D粽的人有3200人.…(7分)

(4)如图;

开始

ABCD

△△不△

BCDACDABDABC

(列表方法略，参照给分).…(8分)

3_1

P（C粽）

12~4

答：他第二个吃到的恰好是C粽的概率是［.…(1。分)

21、(1)本次试点投放的A型车60辆、B型车40辆；(2)3辆；2辆

【解题分析】

分析：(1)设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆，根据“两种款型的单车共100辆，总价值36800元”列方程组

求解可得；

(2)由(1)知A、B型车辆的数量比为3：2,据此设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a辆，根据

“投资总价值不低于184万元”列出关于a的不等式，解之求得a的范围，进一步求解可得.

详解：(1)设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆,

x+y=100

根据题意，得:

<400%+320y=36800

%=60

解得：＜

y=40’

答：本次试点投放的A型车60辆、B型车40辆;

(2)由(1)知A、B型车辆的数量比为3：2,

设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a辆,

根据题意，得：3ax400+2ax320>1840000,

解得:a>1000,

即整个城区全面铺开时投放的A型车至少3000辆、B型车至少2000辆,

则城区10万人口平均每100人至少享有A型车3000x100=3辆、至少享有B型车2000X⑼=2辆.

100000100000

点睛：本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等(或不等)

关系，并据此列出方程组.

3

22、(1)(2)淇淇与嘉嘉抽到勾股数的可能性不一样.

【解题分析】

试题分析：

(1)根据等可能事件的概率的定义，分别确定总的可能性和是勾股数的情况的个数；

(2)用列表法列举出所有的情况和两张卡片上的数都是勾股数的情况即可.

试题解析：

(1)嘉嘉随机抽取一张卡片共出现4种等可能结果，其中抽到的卡片上的数是勾股数的结果有3种，所以嘉嘉抽取一

张卡片上的数是勾股数的概率Pi=±；

(2)列表法:

ABcD

A(A,B)(A,C)(A,D)

B(B,A)(B,C)(B,D)

C(C,A)(C,B)(C,D)

D(D,A)(D,B)(D,C)

由列表可知，两次抽取卡片的所有可能出现的结果有1