浙江省镇江市重点中学2024届中考考前最后一卷数学试卷含解析

浙江省镇江市重点中学2024学年中考考前最后一卷数学试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.如图，空心圆柱体的左视图是（）

X,

3.设处，必是方程广・241=0的两个实数根，则上+」的值是（）

A.-6B.-5C.-6或-5D.6或5

4,已知一元二次方程x2-6x+c=0有一个根为2,则另一根为

A.2B.3C.4D.8

5.三个等边三角形的摆放位置如图，若N3=60。，则N1+N2的度数为（）

/、2人

3

1

A.90°B.120°C.270°D.360°

6.今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60m,若将短边增长到长边相等（长边不变）,

使扩大后的棣地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加1600,帝，设扩大后的正方形绿地边长为xm,下面

所列方程正确的是（）

A.x（x-60）=1600

B.x（x+60）=1600

C.60（x+60）=1600

D.60（x-60）=1600

7.如图，PB切。O于点B,PO交。O于点E,延长PO交。O于点A,连结AB,0O的半径ODLAB于点C,BP=6,

ZP=30°,则CD的长度是（）

A.BB.3C.73D.273

32

8.在一组数据：1,2,4,5中加入一个新数3之后，新数据与原数据相比，下列说法正确的是（）

A.中位数不变，方差不变B.中位数变大，方差不变

C.中位数变小，方差变小D.中位数不变，方差变小

9.如右图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从正面看几何体得到的图形是（）

oLHd

10.在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是（）

11.若一个圆锥的底面半径为3cm,母线长为5cm,则这个圆锥的全面积为（）

A.ISncm2B.24?rcin2C.397tcm2D.487tcm2

12.黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处，是黄河上最具气势的自然景

观.其落差约30米，年平均流量1010立方米/秒.若以小时作时间单位，则其年平均流量可用科学记数法表示为（）

A.6.06x104立方米/时B.3.136x106立方米/时

C.3.636x106立方米/时D.36.36x105立方米/时

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.已知2=2，则与=.

a3a-b

14.已知反比例函数y=4（左H0）,在其图象所在的每个象限内，y的值随X的值增大而减小，那么它的图象所在的

x

象限是第象限.

15.计算（也+1）（也-1）的结果为.

16.5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨.进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6

月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%,乙工厂用水量比5月份减少了10%,两个工厂6月份用水量共为174吨，

求两个工厂5月份的用水量各是多少.设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据题意列关于

x,y的方程组为_.

17.请写出一个开口向下，并且与y轴交于点（0,1）的抛物线的表达式

18.已知线段a=4,b=l,如果线段c是线段a、b的比例中项，那么c=.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）济南国际滑雪自建成以来，吸引大批滑雪爱好者，一滑雪者从山坡滑下，测得滑行距离y（单位：机）与

滑行时间x（单位：s）之间的关系可以近似的用二次函数来表示.

滑行时间X/S0123・・・

滑行距离y/机041224・・・

（1）根据表中数据求出二次函数的表达式.现测量出滑雪者的出发点与终点的距离大约840,〃，他需要多少时间才能

到达终点？将得到的二次函数图象补充完整后，向左平移2个单位，再向下平移5个单位，求平移后的函数表达式.

20.（6分）某初级中学对毕业班学生三年来参加市级以上各项活动获奖情况进行统计，七年级时有48人次获奖，之

后逐年增加，到九年级毕业时累计共有183人次获奖，求这两年中获奖人次的平均年增长率.

2%+1...—1

21.（6分）解不等式组

x+1>4(%—2)

22.（8分）每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道

疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如

表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.

治理杨絮一一您选哪一项？（单选）

A.减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量

B.调整树种结构，逐渐更换现有杨树

C.选育无絮杨品种，并推广种植

D.对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮

调查结果^^计图

800

DE选项

根据以上统计图，解答下列问题：

（1）本次接受调查的市民共有人；

（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是；

（3）请补全条形统计图；

（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数.

23.（8分）如图所示，AB是。O的一条弦，ODLAB,垂足为C,交。O于点D,点E在。O上.若NAOD=52。,

求NDEB的度数；若OC=3,OA=5,求AB的长.

E

24.(10分)如图，在平面直角坐标系中有R3ABC,NA=90。，AB=AC,A(-2,0),B(0,1).

（1）求点C的坐标;

（2）将AABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点B\C正好落在某反比例函数图象上.请求

出这个反比例函数和此时的直线的解析式.

（3）若把上一问中的反比例函数记为yi,点B，，C，所在的直线记为y2,请直接写出在第一象限内当yi<y2时x的取

值范围.

25.（10分）解方程：2（x-3）=3x（x-3）.

26.（12分）某通讯公司推出①，②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两

种收费方式的通讯时间双分）与费用y（元）之间的函数关系如图所示.有月租的收费方式是（填“①”或“②”），月

租费是元；分别求出①，②两种收费方式中y与自变量》之间的函数表达式；请你根据用户通讯时间的多少,

给出经济实惠的选择建议.

27.（12分）如图，四边形ABCD内接于。O,BD是。O的直径，AELCD于点E,DA平分NBDE.

(1)求证：AE是。O的切线；

(2)如果AB=4,AE=2,求(DO的半径.

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、C

【解题分析】

根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案.

【题目详解】

从左边看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线，

故选C.

【题目点拨】

本题考查了简单几何体的三视图，从左边看得到的图形是左视图.

2、B

【解题分析】

试题分析：在△ABC中，；AB=5,BC=3,AC=4,AAC2+BC2=32+42=52=AB2,

,•.ZC=90°,如图:设切点为D,连接CD,1•AB是。C的切线，.\CDJ_AB,

11ACBC3x412

VSAABC=-ACxBC=-ABxCD,/.ACxBC=ABxCD,即CD=------------=-------=—,

22AB55

.••(DC的半径为三，故选B.

B

考点：圆的切线的性质；勾股定理.

3、A

【解题分析】

试题解析：:Xi,X2是方程x2-2x・l=0的两个实数根，

/.Xl+X2=2,X1*X2=-1

.%2：阳无；+X；(X1十%了-2%1%24+2

••'—————O•

X]工2%%2-1

故选A.

4、C

【解题分析】

试题分析：利用根与系数的关系来求方程的另一根.设方程的另一根为a,则a+2=6,解得a=L

考点：根与系数的关系.

5、B

【解题分析】

先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角等于60。，用Nl,Z2,N3表示出△ABC各角的度数，再根据三角

形内角和定理即可得出结论.

【题目详解】

•.•图中是三个等边三角形，Z3=60°,

:.ZABC=180o-60°-60o=60°,ZACB=180°-60°-Z2=120°-Z2,

ZBAC=180°-60°-Zl=120°-Zl,

,:ZABC+ZACB+ZBAC=180°,

/.60°+(120°-Z2)+(12O°-Z1)=180°,

.,.Zl+Z2=120°.

故选B.

【题目点拨】

考查的是等边三角形的性质，熟知等边三角形各内角均等于60。是解答此题的关键.

6、A

【解题分析】

试题分析：根据题意可得扩建的部分相当于一个长方形，这个长方形的长和宽分别为X米和（X-60）米，根据长方形

的面积计算法则列出方程.

考点：一元二次方程的应用.

7,C

【解题分析】

连接OB,根据切线的性质与三角函数得到NPOB=60。，OB=OD=2g,再根据等腰三角形的性质与三角函数得到OC

的长，即可得到CD的长.

【题目详解】

解：如图，连接OB,

；PB切。O于点B,

/.ZOBP=90o,

VBP=6,ZP=30°,

.•.ZPOB=60°,OD=OB=BPtan30°=6x

,-,OA=OB,

.\ZOAB=ZOBA=30o,

VOD±AB,

ZOCB=90°,

•,.ZOBC=30°,

贝！IOC」OB=5

2

，CD=G

故选：c.

【题目点拨】

本题主要考查切线的性质与锐角的三角函数，解此题的关键在于利用切线的性质得到相关线段与角度的值，再根据圆

和等腰三角形的性质求解即可.

8、D

【解题分析】

根据中位数和方差的定义分别计算出原数据和新数据的中位数和方差，从而做出判断.

【题目详解】

I•原数据的中位数是士=3,平均数为1+2+4+5=是

24

二方差为少[(1-3)2+(2-3)2+(4-3)2+(5-3)2]=^；

42

I•新数据的中位数为3,平均数为/+2+3+4+5=3,

5

二方差为凶(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2]=2；

5

所以新数据与原数据相比中位数不变，方差变小，

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了中位数和方差，解题的关键是掌握中位数和方差的定义.

9、B

【解题分析】

找到从正面看所得到的图形即可，注意所有从正面看到的棱都应表现在主视图中.

【题目详解】

解：从正面看该几何体，有3列正方形，分别有：2个，2个，2个，如图.

【题目点拨】

本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看到的视图，属于基础题型.

10、B

【解题分析】

由几何体的三视图知识可知，主视图、左视图是分别从物体正面、左面看所得到的图形，细心观察即可求解.

【题目详解】

A、正方体的左视图与主视图都是正方形，故A选项不合题意；

B、长方体的左视图与主视图都是矩形，但是矩形的长宽不一样，故B选项与题意相符；

C、球的左视图与主视图都是圆，故C选项不合题意；

D、圆锥左视图与主视图都是等腰三角形，故D选项不合题意；

故选B.

【题目点拨】

本题主要考查了几何题的三视图，解题关键是能正确画出几何体的三视图.

11>B

【解题分析】

试题分析:底面积是：9?rcmi,

底面周长是6?rcm,则侧面积是:工x67tx5=157rcm1.

2

则这个圆锥的全面积为:9兀+157r=14kcmi.

故选B.

考点:圆锥的计算.

12、C

【解题分析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lW|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负

数.

【题目详解】

1010x360x24=3.636x106立方米/时,

故选C.

【题目点拨】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lW|a|V10,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、3

【解题分析】

依据2=2可设a=3>k,b=2k,代入已化简即可.

a3a-b

【题目详解】

*_2，

a3

:.可设a=3k,b=2k,

/._a____3k=3

a-b3k-2k

故答案为3.

【题目点拨】

本题主要考查了比例的性质及见比设参的数学思想，组成比例的四个数，叫做比例的项.两端的两项叫做比例的外项,

中间的两项叫做比例的内项.

14、【解题分析】

直接利用反比例函数的增减性进而得出图象的分布.

【题目详解】

•.•反比例函数y=±（际0）,在其图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而减小，.•.它的图象所在的象限是第一、

x

三象限.

故答案为：一、三.

【题目点拨】

本题考查了反比例的性质，正确掌握反比例函数图象的分布规律是解题的关键.

15、1

【解题分析】

利用平方差公式进行计算即可.

【题目详解】

原式=（亚）2-1

=2-1

=1,

故答案为：1.

【题目点拨】

本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二

次根式.

1x+y=200

16、If；-15%）x+（1-10%）y=174

【解题分析】

甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据甲、乙两厂5月份用水量与6月份用水量列出关于X、

y的方程组即可.

【题目详解】

甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，

衣!x+y=200

根据题意得：1〃-15%加+〃-/0%»=174，

..一右Ix+y=200

故答案为：1（1-15%）X+（1-10%）y=174-

【题目点拨】

本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找准等量关系是解题的关键.

17、y=——+2x+l（答案不唯一）

【解题分析】

根据二次函数的性质，抛物线开口向下a<0,与y轴交点的纵坐标即为常数项，然后写出即可.

【题目详解】

•••抛物线开口向下，并且与y轴交于点（0,1）

.,.二次函数的一般表达式丁=。必+6%+。中，a<0,c=l,

二二次函数表达式可以为：y=—V+2x+l（答案不唯一）.

【题目点拨】

本题考查二次函数的性质，掌握开口方向、与y轴的交点与二次函数二次项系数、常数项的关系是解题的关键.

18、1

【解题分析】

根据比例中项的定义，列出比例式即可得出中项，注意线段不能为负.

【题目详解】

根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积.

则c』4xl,c=±L（线段是正数，负值舍去），

故c=l.

故答案为1.

【题目点拨】

本题考查了比例线段；理解比例中项的概念，这里注意线段不能是负数.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、（1）20s；（2）y=21x+g1-y

【解题分析】

（1）利用待定系数法求出函数解析式，再求出y=840时x的值即可得；

(2)根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可.

【题目详解】

解：⑴•.•该抛物线过点(0,0),

/.设抛物线解析式为y=ax2+bx,

将(1,4)、(2,12)代入，得：

a+b=4

'4a+2b=12,

a=2

解得：，C，

b=2

所以抛物线的解析式为y=2x2+2x,

当y=840时，Z/+ZxugM,

解得：x=20(负值舍去)，

即他需要20s才能到达终点；

(2)y=2x2+2x=2(x+y)2-y,

...向左平移2个单位，再向下平移5个单位后函数解析式为y=2(X+2+-)2---5=2(x+-)2--.

2222

【题目点拨】

本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式及函数图象平移的规律.

20、25%

【解题分析】

首先设这两年中获奖人次的平均年增长率为x,则可得八年级的获奖人数为48(1+*),九年级的获奖人数为48(l+x)2；

故根据题意可得48(1+X)2=183,即可求得x的值，即可求解本题.

【题目详解】

设这两年中获奖人次的平均年增长率为x,

根据题意得：48+48(1+x)+48(1+x)2=183,

一113..一

解得：xi=—=25%,X2=----(不符合题意，舍去).

44

答：这两年中获奖人次的年平均年增长率为25%

21、-1<X<1.

【解题分析】

分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可.

【题目详解】

解不等式2x+lN-l,得：x>-1,

解不等式x+l>4(x-2),得：x<l,

则不等式组的解集为-IWxVl.

【题目点拨】

此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

22、(1)2000；(2)28.8°；(3)补图见解析；(4)36万人.

【解题分析】

分析：(1)将A选项人数除以总人数即可得；

(2)用360。乘以E选项人数所占比例可得；

(3)用总人数乘以D选项人数所占百分比求得其人数，据此补全图形即可得;

(4)用总人数乘以样本中C选项人数所占百分比可得.

详解：(1)本次接受调查的市民人数为300+15%=2000人，

(2)扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是360。、，”=28.8。，

2000

(3)D选项的人数为2000x25%=500,

补全条形图如下：

调查结果扇形统计图调查结果计图

800

窟项

045cDE

(4)估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数为90x40%=36(万人).

点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问

题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

23、(1)26°;(2)1.

【解题分析】

试题分析：(1)根据垂径定理，得到40=08，再根据圆周角与圆心角的关系，得知NE=；NO,据此即可求出NDEB

的度数；

(2)由垂径定理可知，AB=2AC,在R3AOC中，OC=3,OA=5,由勾股定理求AC即可得到AB的长.

试题解析：(1)；AB是。O的一条弦，ODLAB,

•*,AD=DB>

11

:.ZDEB=—ZAOD=-x52°=26°；

22

(2)；AB是。O的一条弦，OD_LAB,

/.AC=BC,即AB=2AC,

在RtAAOC中，AC=VtM2-OC2=妗-32=%

贝！IAB=2AC=1.

考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理.

24、(1)C(-3,2)；(2)yi=-,y2=--x+3；(3)3<x<l.

x3

【解题分析】

分析：

(1)过点C作CN±x轴于点N,由已知条件证RtACAN义RtAAOB即可得至!JAN=BO=1,CN=AO=2,NO=NA+AO=3

结合点C在第二象限即可得到点C的坐标；

(2)设△ABC向右平移了c个单位，则结合(1)可得点C，，B，的坐标分别为(-3+C,2)、(c,1),再设反比例函

数的解析式为yi=&,将点。，B，的坐标代入所设解析式即可求得c的值，由此即可得到点C，，B，的坐标，这样用待

x

定系数法即可求得两个函数的解析式了；

(3)结合(2)中所得点C，，B，的坐标和图象即可得到本题所求答案.

详解：

(1)作CNLx轴于点N,

/.ZCAN=ZCAB=ZAOB=90°,

:.ZCAN+ZCAN=90。，ZCAN+ZOAB=90°,

.\ZCAN=ZOAB,

VA(-2,0)B(0,1),

OB=1,AO=2,

在RtACAN和RtAAOB,

ZACN=ZOAB

VJZANC=ZAOB,

AC=AB

Z.RtACAN^RtAAOB(AAS),

,\AN=BO=1,CN=AO=2,NO=NA+AO=3,

又•.•点C在第二象限，

AC(-3,2)；

(2)设△ABC沿x轴的正方向平移c个单位，则C，(-3+c,2),则B，(c,1),

设这个反比例函数的解析式为：y产人，

X

又点C和B，在该比例函数图象上，把点。和B，的坐标分别代入yi=-,得-l+2c=c,

X

解得c=l,即反比例函数解析式为yi=9,

X

此时C，(3,2),Br(1,1),设直线BC的解析式y2=mx+n,

[3m+n-2

6m+〃=1

f1

m=——

・•.j3,

n=3

...直线UB，的解析式为y2=-1x+3；

(3)由图象可知反比例函数yi和此时的直线B，C，的交点为C，(3,2),B'(1,1),

...若yi〈y2时，则3Vxe1.

点睛：本题是一道综合考查“全等三角形”、“一次函数”、“反比例函数”和“平移的性质”的综合题，解题的关键是：(1)

通过作如图所示的辅助线，构造出全等三角形R