2024届湖北省黄冈市红安县中考一模数学试题含解析

2024届湖北省黄冈市红安县中考一模数学试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,NACB的角平分线分别交AB,BD于M,N两点.若AM

C.1D-T

2.如图，平面直角坐标中，点A（l,2）,将AO绕点A逆时针旋转90。，点O的对应点B恰好落在双曲线y=_（x>0）

上，则k的值为（）

A.2B.3C.4D.6

3.如图，已知。是ABC中的边上的一点，ZBAD=ZC,NABC的平分线交边AC于E,交AD于F,那

么下列结论中错误的是（）

BDC

A.△BAC^ABDAB.△BFA^ABEC

C.ABDF^ABECD.ABDF<^ABAE

4.如图，已知OP平分NAOB,ZAOB=60°,CP=2,CP〃OA,PD_LOA于点D,PE_LOB于点E.如果点M是

OP的中点，则DM的长是（）

D

6.如图所示，在长为8cm,宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下的矩形与原矩形相似，那

么剩下矩形的面积是（）

A.28cm2B.27cm2C.21cm2D.20cm2

7.如图，点F是A3CD的边AD上的三等分点，BF交AC于点E,如果△AE厂的面积为2,那么四边形CDWE的

A.18B.22C.24D.46

8.在下列实数中，-3,近，0,2,-1中，绝对值最小的数是（）

A.-3B.0C.V2D.-1

9.甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图，则符合这一结

A.掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率

B.抛一枚硬币，出现正面的概率

C.从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率

D.任意写一个整数，它能被2整除的概率

10.下列说法正确的是（）

A.-3是相反数B.3与-3互为相反数

C.3与』互为相反数D.3与互为相反数

33

11.已知点A、B、C是直径为6cm的。O上的点，且AB=3cm,AC=3血cm,则NBAC的度数为（）

A.15°B.75°或15°C.105°或15°D.75°

或105°

12.如图是几何体的三视图，该几何体是（）

7

俯视图

A.圆锥B.圆柱C.三棱柱D.三棱锥

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图，四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E,F分别是AB,CD的中点，AD=BC,ZPEF=35°,

14.观察以下一列数：3,9…则第20个数是.

15.如图，设△ABC的两边AC与BC之和为a,M是AB的中点，MC=MA=5,则a的取值范围是

16.分解因式：3m2—6m+3=

17.如图，在△ABC中，CA=CB,ZACB=90°,AB=2,点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90。的扇形

DEF,点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为

E

18.请你算一算：如果每人每天节约1粒大米，全国13亿人口一天就能节约千克大米！（结果用科学记数法表示,

已知1克大米约52粒）

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量V（升）关于加满油后已行驶的路程x（千

米）的函数图象.

根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油

M『米）

时油箱的油量；求y关于x的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程.

20.（6分）如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC绕着点A顺时针旋转90。

画出旋转之后的4AB，。；求线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积.

21.（6分）某天，甲、乙、丙三人一起乘坐公交车，他们上车时发现公交车上还有A,B,W三个空座位，且只有A,

B两个座位相邻，若三人随机选择座位，试解决以下问题：

（1）甲选择座位W的概率是多少；

（2）试用列表或画树状图的方法求甲、乙选择相邻座位A,B的概率.

22.（8分）为提高节水意识，小申随机统计了自己家7天的用水量，并分析了第3天的用水情况，将得到的数据进行

整理后，绘制成如图所示的统计图.（单位：升）

(1)求这7天内小申家每天用水量的平均数和中位数;

(2)求第3天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比;

(3)请你根据统计图中的信息，给小申家提出一条合理的节约用水建议，并估算采用你的建议后小申家一个月(按

30天计算)的节约用水量.

3

23.（8分）如图，在AA8C中，3c=12,tanA=—,N3=30。；求AC和A3的长.

4

24.(10分)“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000

元购进第二批这种盒装花.已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少

5元.求第一批盒装花每盒的进价是多少元？

25.(10分)如图，在平行四边形ABC。中，ZADC的平分线与边A5相交于点E.

(1)求证5石+5C=CD；

(2)若点£与点3重合，请直接写出四边形ABC。是哪种特殊的平行四边形.

26.(12分)如图，抛物线，「+i与了轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点比过点3作

44

轴，垂足为点为(3,0).

(1)求直线A5的函数关系式；

(2)动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作PNLx轴，交直线A3于点交

抛物线于点N.设点P移动的时间为f秒，MN的长度为s个单位，求s与f的函数关系式，并写出f的取值范围；

（3）设在（2）的条件下（不考虑点尸与点。，点C重合的情况），连接CM,BN,当f为何值时，四边形5cMN为

平行四边形？问对于所求的f值，平行四边形3cMN是否菱形？请说明理由

27.（12分）如图，已知。O是以AB为直径的AABC的外接圆，过点A作。。的切线交OC的延长线于点D,交

BC的延长线于点E.

（1）求证：ZDAC=ZDCE；

⑵若AB=2,sinZD=-,求AE的长.

3

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、C

【解析】

作MHLAC于H,如图，根据正方形的性质得NMAH=45。，则△AMH为等腰直角三角形，所以

AH=MH=]-AM=后，再根据角平分线性质得BM=MH=0,贝!]AB=2+0,于是利用正方形的性质得到

AC=V^AB=2&+2,OC=yAC=V2+l>所以CH=ACAH=2+&,然后证明△CONs^CHM,再利用相似比可

计算出ON的长.

【详解】

试题分析：作MHLAC于H,如图,

•.•四边形ABCD为正方形，

.,.ZMAH=45°,

...AAMH为等腰直角三角形,

AH=MH=—AM=—x2=J2，

22

VCM平分/ACB,

•*.AB=2+^/2,

.*.AC=72AB=72（2+72）=241+2,

OC=；AC=血+1,CH=AC-AH=2血+2-血=2+及，

VBD±AC,

，ON〃MH,

/.△CON^ACHM,

.ON_OCON_V2+1

.,加T而'正

/.ON=1.

故选C.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条

件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形.也考查了角平分线的

性质和正方形的性质.

2、B

【解析】

作轴于C,AZ>x轴，BD±y^,它们相交于O,有A点坐标得到AC=LOC=1,由于A。绕点A逆时针旋转

90°,点。的对应5点，所以相当是把AAOC绕点A逆时针旋转90。得到△A5O,根据旋转的性质得AZ>=AC=1,

BD=OC=1,原式可得到3点坐标为（2,1）,然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算改的值.

【详解】

作ACLy轴于C,AZ>J_x轴，BZ>_Ly轴，它们相交于。，如图，点坐标为（1,1）,：.AC=1,OC=1.

：4。绕点4逆时针旋转90。,点。的对应3点，即把△AOC绕点A逆时针旋转90。得到△ABD,：.AD=AC=1,BD=OC=1,

••.5点坐标为（2,1）,...々=2x1=2.

故选B.

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数严（改为常数，厚0）的图象是双曲线，图象上的点（X,了）

的横纵坐标的积是定值匕即孙=公也考查了坐标与图形变化-旋转.

3、C

【解析】

根据相似三角形的判定，采用排除法，逐项分析判断.

【详解】

■:ZBAD=ZC,

ZB=ZB,

ABACABDA.故A正确.

VBE平分NABC,

.\ZABE=ZCBE,

.,.△BFA^ABEC.故B正确.

:.ZBFA=ZBEC,

.\ZBFD=ZBEA,

/.△BDF^ABAE.故D正确.

而不能证明△BDFs^BEC,故C错误.

故选C.

【点睛】

本题考查相似三角形的判定.识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边和对应角.

4、C

【解析】

由OP平分NAOB,ZAOB=60°,CP=2,CP〃OA,易得△OCP是等腰三角形，ZCOP=30°,又由含30。角的直角三

角形的性质，即可求得PE的值，继而求得OP的长，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得DM

的长.

【详解】

解：TOP平分NAOB,ZAOB=60°,

/.ZAOP=ZCOP=30o,

VCP/7OA,

AZAOP=ZCPO,

/.ZCOP=ZCPO,

.\OC=CP=2,

,.'ZPCE=ZAOB=60o,PE_LOB,

.,.ZCPE=30°,

1

.,.CE=-CP=1,

2

：•PE=VCP2-CE2=出，

OP=2PE=2yj3,

VPD1OA,点M是OP的中点，

/.DM=-OP=J3.

2

故选C.

考点：角平分线的性质；含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线；勾股定理.

5、C

【解析】

试题解析：A、的主视图是矩形，故A不符合题意；

B、的主视图是正方形，故B不符合题意；

C、的主视图是圆，故C符合题意；

D、的主视图是三角形，故D不符合题意；

故选C.

考点：简单几何体的三视图.

6、B

【解析】

根据题意，剩下矩形与原矩形相似，利用相似形的对应边的比相等可得.

【详解】

A___EC

RFn

解：依题意，在矩形ABDC中截取矩形ABFE,

则矩形ABDCs矩形FDCE,

ABBD

则一=—

DFDC

68

设DF=xcm,得到：一=—

x6

解得：x=4.5,

则剩下的矩形面积是：4.5x6=17cm1.

【点睛】

本题就是考查相似形的对应边的比相等，分清矩形的对应边是解决本题的关键.

7、B

【解析】

连接FC,先证明△AEF^ABEC,得出AE：EC=1：3,所以SAEFC=3SAAEF,在根据点F是口ABCD的边AD上的三

等分点得出SAFCD=2SAAFC,四边形CDFE的面积=SAFCD+SAEFC,再代入△AEF的面积为2即可求出四边形CDFE

的面积.

【详解】

解：VAD/7BC,

ZEAF=ZACB,ZAFE=ZFBC；

VZAEF=ZBEC,

/.△AEF^ABEC,

.AF_AE_1

••——,

BCEC3

,/AAEF与AEFC高相等，

:.SAEFC=3SAAEF,

•••点F是口ABCD的边AD上的三等分点，

:.SAFCD=2SAAFC>

VAAEF的面积为2,

/.四边形CDFE的面积=SAFCD+SAEFC=16+6=22.

故选B.

【点睛】

本题考查了相似三角形的应用与三角形的面积，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的应用与三角形的面积的相关知

识点.

8、B

【解析】

I-3|=3,|0|=0，|0|=0,|2|=2,|-1|=1,

V3>2>72>1>0,

绝对值最小的数是0,

故选：B.

9、C

【解析】

解：A.掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为,，故此选项错误；

B.掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为工，故此选项错误；

2

C.从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是：-=-=0.33；故此选项正确；

1+23

D.任意写出一个整数，能被2整除的概率为上，故此选项错误.

2

故选C.

10、B

【解析】

符号不同，绝对值相等的两个数互为相反数，可据此来判断各选项是否正确.

【详解】

A、3和-3互为相反数，错误；

B、3与-3互为相反数，正确；

C、3与;互为倒数，错误；

D、3与-g互为负倒数，错误；

故选B.

【点睛】

此题考查相反数问题，正确理解相反数的定义是解答此题的关键.

11、C

【解析】

解：如图1.•.•4。为直径，AZABD=ZACD=9Q°.在RtZkABO中，AD=6,AB=3,贝!J/5ZM=30。，ZBAD^60°.在

RtAABDAD=6,AC=3也，NC4O=45°,则NBAC=105°；

如图2,.YA。为直径，，ZABD=ZABC=90°.在RtAABD中，AD=6,AB=3,贝!|N8ZM=30°,ZBAD=60°.在RtAABC

中，AD=6,AC=3应，ZCAD=45°,则N5AC=15。.故选C.

图1图2

点睛：本题考查的是圆周角定理和锐角三角函数的知识，掌握直径所对的圆周角是直径和熟记特殊角的三角函数值是

解题的关键，注意分情况讨论思想的运用.

12、C

【解析】

分析：根据一个空间几何体的主视图和左视图都是长方形,可判断该几何体是柱体，进而根据俯视图的形状，可判断

是三棱柱，得到答案.

详解：•••几何体的主视图和左视图都是长方形，

故该几何体是一个柱体，

又•••俯视图是一个三角形，

故该几何体是一个三棱柱，

故选c.

点睛：本题考查的知识点是三视图，如果有两个视图为三角形，该几何体一定是锥，如果有两个矩形，该几何体一定

柱，其底面由第三个视图的形状决定.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、35°

【解析】

二•四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E,F分别是AB,CD的中点,

.,•PE是AABD的中位线，PF是ABDC的中位线，

11

.\PE=-AD,PF=-BC,

22

又；AD=BC,

；.PE=PF,

:.ZPFE=ZPEF=35°.

故答案为35°.

41

14、

400

【解析】

观察已知数列得到一般性规律，写出第20个数即可.

【详解】

2〃+141

解：观察数列得：第"个数为丁’则第20个数是加

41

故答案为一？•

400

【点睛】

本题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解答本题的关键.

15、10<a<10V2.

【解析】

根据题设知三角形ABC是直角三角形，由勾股定理求得AB的长度及由三角形的三边关系求得a的取值范围；然后根

据题意列出二元二次方程组，通过方程组求得xy的值，再把该值依据根与系数的关系置于一元二次方程

2fr10

z-az+~°=0中，最后由根的判别式求得a的取值范围.

2

【详解】

；M是AB的中点，MC=MA=5,

.'△ABC为直角三角形，AB=10；

.,.a=AC+BC>AB=10；

令AC=x、BC=y.

x+

**1%2+/=100'

，x、y是一元二次方程z2-az+fr~100=0的两个实根，

2

2fr100

.,,A=a-4x~>0>即aSO后.综上所述，a的取值范围是10<aW10后.

故答案为10<a<10V2.

【点睛】

本题综合考查了勾股定理、直角三角形斜边上的中线及根的判别式.此题的综合性比较强，解题时，还利用了一元二

次方程的根与系数的关系、根的判别式的知识点.

16、3(m-1)2

【解析】

试题分析：根据因式分解的方法，先提公因式，再根据完全平方公式分解因式即可，即3m2-6m+3=3Cm2-2m+l)=3

(m-1)2.

故答案为：3(m-1)2

点睛：因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.根据因式分解的一般步骤：一提(公因式)、二套(平方差公

式/一加=(a+/j)(a—9,完全平方公式4±2"+匕2=g土与2)、三检查(彻底分解).

n1

17、-----.

42

【解析】

连接CD,根据题意可得△DCE丝△BDF,阴影部分的面积等于扇形的面积减去△BCD的面积.

【详解】

解：连接CD,

B

作DM_LBC,DN±AC.

VCA=CB,NACB=90。，点D为AB的中点,

1/9

/.DC=-AB=1,四边形DMCN是正方形，DM=—.

22

则扇形FDE的面积是：90万x1=工.

3604

VCA=CB,ZACB=90°,点D为AB的中点,

ACD平分NBCA,

XVDM1BC,DN1AC,

/.DM=DN,

,:NGDH=NMDN=90°,

.\ZGDM=ZHDN,

ZDMG=ZDNH

则在△DMG和小DNH中，＜ZGDM=NHDN,

DM=DN

.♦.△DMG之△DNH(AAS),

.1

••S四边形DGCH=S四边形DMCN=­•

2

JT1

则阴影部分的面积是：----

42

771

故答案为：-----.

42

【点睛】

本题考查了三角形的全等的判定与扇形的面积的计算的综合题,正确证明ADMG丝△DNH,得到S四哪DGCH=S四边形DMCN

是关键.

18、2.5x1

【解析】

先根据有理数的除法求出节约大米的千克数，再用科学计数法表示，对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成

ax10"的形式，其中1W时＜10,"是比原整数位数少1的数.

【详解】

故答案为2.5x1.

【点睛】

本题考查了有理数的除法和正整数指数科学计数法，根据科学计算法的要求，正确确定出a和"的值是解答本题的关键.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、（1）汽车行驶400千米，剩余油量30升，加满油时，油量为70升；（2）已行驶的路程为650千米.

【解析】

（1）观察图象，即可得到油箱内的剩余油量，根据耗油量计算出加满油时油箱的油量；

（2）用待定系数法求出一次函数解析式，再代入进行运算即可.

【详解】

（1）汽车行驶400千米，剩余油量30升，

30+400x0.1=70.

即加满油时，油量为70升.

⑵设丁=履+6（左。0）,把点（0,70）,（400,30）坐标分别代入得6=70,左=-0.1,

y=-0.1x+70,当y=5时，尤=650,即已行驶的路程为650千米.

【点睛】

本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征等，关键是掌握待定系数法求函数解析

式.

20,.（1）见解析（2）万

【解析】

（1）根据网格结构找出点B、C旋转后的对应点B，、C，的位置，然后顺次连接即可.

（2）先求出AC的长，再根据扇形的面积公式列式进行计算即可得解.

【详解】

解：（1）AAB，。如图所示：

...线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积=""兀=71.

360

21、(1)-；(2)-

33

【解析】

（1）根据概率公式计算可得;

（2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合要求的结果数，利用概率公式计算可得.

【详解】

解：（1）由于共有A、B、W三个座位,

二甲选择座位w的概率为:，

故答案为：—

(2)画树状图如下:

甲

乙

丙

由图可知，共有6种等可能结果，其中甲、乙选择相邻的座位有两种,

21

所以P（甲乙相邻）=7=-

63

【点睛】

此题考查了树状图法求概率.注意树状图法适合两步或两步以上完成的事件，树状图法可以不重不漏的表示出所有等

可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

22、（1）平均数为800升，中位数为800升；（2）12.5%；（3）小申家冲厕所的用水量较大，可以将洗衣服的水留到

冲厕所，采用以上建议，一个月估计可以节约用水3000升.

【解析】

试题分析：（1）根据平均数和中位数的定义求解可得;

(2)用洗衣服的水量除以第3天的用水总量即可得；

(3)根据条形图给出合理建议均可，如：将洗衣服的水留到冲厕所.

试题解析：解：(1)这7天内小申家每天用水量的平均数为(815+780+800+785+790+825+805)+7=800(升)，

将这7天的用水量从小到大重新排列为：780、785、790、800、805、815、825,

二用水量的中位数为800升；

/、100

(2)——x100%=12.5%.

800

答：第3天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比为12.5%；

(3)小申家冲厕所的用水量较大，可以将洗衣服的水留到冲厕所，采用以上建议，每天可节约用水100升，一个月估

计可以节约用水100x30=3000升.

23、8+6出.

【解析】

如图作S_LA3于在RtABHC求出CH、BH,在RtAACH中求出AH.AC即可解决问题；

【详解】

解：如图作SLAB于

在R33CH中，；BC=12,ZB=30°,

CH=/c=6，BH=力BC2-CH?=65

*43CH

在RtAACH中，tanA=—=------,

4AH

：.AH=8,

NAH—CH。=10,

【点睛】

本题考查解直角三角形，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于

中考常考题型.

24、30元

【解析】

试题分析：设第一批盒装花的进价是X元/盒，则第一批进的数量是：①更，第二批进的数量是：包等，再根据等量

xX-5

关系：第二批进的数量=第一批进的数量x2可得方程.

解：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则

Z,X..3000-5000L，

xX-5

解得x=30

经检验，x=30是原方程的根.

答：第一批盒装花每盒的进价是30元.

考点：分式方程的应用.

25、(1)见解析；⑵菱形.

【解析】

(1)根据角平分线的性质可得NADE=NCDE,再由平行线的性质可得AB〃CD,易得AD=AE,从而可证得结论;

(2)若点E与点3重合，可证得AD=AB,根据邻边相等的平行四边形是菱形即可作出判断.

【详解】

(1)；DE平分NADC,

ZADE=ZCDE.

,••四边形ABCD是平行四边形，

AB//CD,AB=CD,AD=BC,AB=CD.

■:ZAED=ZCDE.

:.ZADE=ZAED.

；.AD=AE.

/.BC=AE.

VAB=AE+EB.

/.BE+BC=CD.

(2)菱形，理由如下：

由(1)可知，AD=AE,

\,点E与B重合，

/.AD=AB.

•••四边形ABCD是平行四边形

•••平行四边形ABCD为菱形.

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，菱形的性质，熟练掌握各知识是解题的关键.

26、(1)y=-x+l；(2)5=--Z2+—?(00W3)；(3)t=l或2时；四边形BCMN为平行四边形；t=l时，平行

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四边形5cMN是菱形，t=2时，平行四边形5CMN不是菱形，理由见解析.

【解析】

(1)由A、B在抛物线上，可求出A、B点的坐标，从而用待定系数法求出直线AB的函数关系式.

(2)用t表示P、M、N的坐标，由等式="P得到函数关系式.

(3)由平行四边形对边相等的性质得到等式，求出t.再讨论邻边是否相等.

【详解】

解：(1)x=0时,y=l,

.•.点A的坐标为：(0,1),

VBClxtt,垂足为点C(3,0),

，点B的横坐标为3,

当x=3时，y=-

2

.•.点B的坐标为(3,-),

2

4=1

设直线AB的函数关系式为丫=1«+1>,1,,5

3k+b