山西省太原市2024届中考数学考前最后一卷含解析

山西省太原市名校2024年中考数学考前最后一卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果向这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水

的最大深度〃与时间f之间的关系的图象是（）

3.港珠澳大桥目前是全世界最长的跨海大桥，其主体工程“海中桥隧”全长35578米，数据35578用科学记数法表示为

（）

A.35.578x103B.3.5578X104

C.3.5578X105D.0.35578x10s

4.若抛物线y=x2—（m-3）x—m能与x轴交，则两交点间的距离最值是（）

A.最大值2,B.最小值2C.最大值20D.最小值20

a+b（a<b）

）

5.对于不为零的两个实数a,b,如果规定：a*b=]ai，那么函数y=2*x的图象大致是（

--（a>b）

Lb

6.下列各运算中，计算正确的是（）

A.a124-a3=a4B.（3a?）=9a6

C.（^a+by=a2+b2D.2a-3a=6a2

7.小颖随机抽样调查本校20名女同学所穿运动鞋尺码，并统计如表:

尺码/cm21.522.022.523.023.5

人数24383

学校附近的商店经理根据统计表决定本月多进尺码为23.0cm的女式运动鞋，商店经理的这一决定应用的统计量是

（）

A.平均数B.加权平均数C.众数D.中位数

8.下列运算正确的（）

A.（b2）3=b5B.X34-X3=XC.5y3»3y2=15y5D.a+a2=a3

9.我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130000000kg的煤所产生的能量.把130000000kg

用科学记数法可表示为（）

A.13xl07kgB.0.13X108kgC.1.3xlQ7kgD.1.3xlQ8kg

10.下列图形中,哪一个是圆锥的侧面展开图？（

A.1々

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

已知代数式2x-y的值是1,则代数式-6x+3y-1的值是

11.

12.分解因式：x2+xy=.

13.若将抛物线y=-4（x+2）2-3图象向左平移5个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线的顶点坐标是.

14.经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一

个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”.如图，线段CD是△ABC的“和谐分割

线"，AACD为等腰三角形，ACBD和AABC相似，ZA=46°,则NACB的度数为.

15.如图，扇形OAB的圆心角为30。，半径为1,将它沿箭头方向无滑动滚动到的位置时，则点O到点O,所

经过的路径长为.

B

OAB'O'

16.若一个圆锥的底面圆的周长是5万cm,母线长是6c",则该圆锥的侧面展开图的圆心角度数是.

17.已知数据XI,X2,…，Xn的平均数是元，则一组新数据XI+8,X2+8,…,Xn+8的平均数是—.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查结果

分为“A.非常了解“、“A了解”、“C基本了解“三个等级，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.这次调查

的市民人数为_______人，机=,"=;补全条形统计图；若该市约有市民100000人，请你根据抽

样调查的结果，估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“4非常了解”的程度.

19.（5分）如图，用红、蓝两种颜色随机地对A,B,C三个区域分别进行涂色，每个区域必须涂色并且只能涂一种

颜色，请用列举法（画树状图或列表）求A,C两个区域所涂颜色不相同的概率.

20.（8分）解方程：出+9=L

21.（10分）动画片《小猪佩奇》分靡全球，受到孩子们的喜爱.现有4张《小猪佩奇》角色卡片，分别是A佩奇，B

乔治，C佩奇妈妈，D佩奇爸爸（四张卡片除字母和内容外，其余完全相同）.姐弟两人做游戏，他们将这四张卡片混

在一起，背面朝上放好.

（1）姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到A佩奇的概率为；

（2）若两人分别随机抽取一张卡片（不放回），请用列表或画树状图的分方法求出恰好姐姐抽到A佩奇弟弟抽到B乔

治的概率.

，其中x=0+1.

23.（12分）据某省商务厅最新消息，2018年第一季度该省企业对“一带一路”沿线国家的投资额为10亿美元，第三季

度的投资额增加到了14.4亿美元.求该省第二、三季度投资额的平均增长率.

24.（14分）给出如下定义：对于。O的弦MN和。O外一点P（M,O,N三点不共线，且点P,O在直线MN的异

侧），当NMPN+NMON=180。时，则称点P是线段MN关于点O的关联点.图1是点P为线段MN关于点O的关

联点的示意图.

图1

在平面直角坐标系xOy中，。。的半径为1.

）,（正，-正

(1)如图2,已知M(N),在A(1,0),B(1,1),C(V2，0)三点中，是线段

2222

MN关于点O的关联点的是

(2)如图3,M(0,1),N(―,-）,点D是线段MN关于点O的关联点.

22

①NMDN的大小为.

②在第一象限内有一点E（逝m,m）,点E是线段MN关于点O的关联点，判断△MNE的形状，并直接写出点E

的坐标;

③点F在直线y=--x+2上，当NMFNNNMDN时，求点F的横坐标x的取值范围.

3

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、C

【解题分析】

首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故h与t的关系变为先快后慢.

【题目详解】

根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段，先快后慢。

故选：C.

【题目点拨】

此题考查函数的图象，解题关键在于观察图形

2、D

【解题分析】

试题分析:设正圆锥的底面半径是r,则母线长是2r,底面周长是2m,设正圆锥的侧面展开图的圆心角是n。,则箸=2何,

解得：n=180°.故选D.

考点：圆锥的计算.

3、B

【解题分析】

科学计数法是ax10"，且1<10,n为原数的整数位数减一.

【题目详解】

解:35578=3.5578x1()4,

故选B.

【题目点拨】

本题主要考查的是利用科学计数法表示较大的数，属于基础题型.理解科学计数法的表示方法是解题的关键.

4、D

【解题分析】

设抛物线与X轴的两交点间的横坐标分别为：X”X2,

由韦达定理得：

xi+x2=m-3,xi*X2=-m,

则两交点间的距离d=|xi-x2|=+々)2+4m=yjm2-2m+9=^(m-l)2+8,

**.m=l时,dmin=2y/2.

故选D.

5、C

【解题分析】

先根据规定得出函数的解析式，再利用一次函数与反比例函数的图象性质即可求解.

【题目详解】

由题意，可得当2<x,即x>2时，y=2+x,y是x的一次函数，图象是一条射线除去端点，故A、O错误；

2

当2%,即烂2时，y=--,y是x的反比例函数，图象是双曲线，分布在第二、四象限，其中在第四象限时，0〈处2,

x

故3错误.

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了新定义，函数的图象，一次函数与反比例函数的图象性质，根据新定义得出函数的解析式是解题

的关键.

6、D

【解题分析】

利用同底数塞的除法法则、同底数塞的乘法法则、塞的乘方法则以及完全平方公式即可判断.

【题目详解】

A、。口+。3=//。4,该选项错误；

B、(3/丫=27。6H9a6,该选项错误；

C、(tz+Z?)2=cr+2ab+b2+b~,该选项错误；

D、2a•3a=6a2,该选项正确；

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了同底数幕的乘法、除法法则，塞的乘方法则以及完全平方公式，正确理解法则是关键.

7、C

【解题分析】

根据众数是一组数据中出现次数最多的数，可能不止一个，对这个鞋店的经理来说，他最关注的是数据的众数.

【题目详解】

解：根据商店经理统计表决定本月多进尺码为23.0cm的女式运动鞋，就说明穿23.0cm的女式运动鞋的最多，

则商店经理的这一决定应用的统计量是这组数据的众数.

故选：C.

【题目点拨】

此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.反映数据集中程度的平均数、中位数、

众数各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用.

8、C

【解题分析】

分析：直接利用塞的乘方运算法则以及同底数易的除法运算法则、单项式乘以单项式和合并同类项法则.

详解：A、(b2)3=b6,故此选项错误；

B、xW=l,故此选项错误；

C、5y3»3y2=15y5,正确；

D、a+a2,无法计算，故此选项错误.

故选C.

点睛：此题主要考查了塞的乘方运算以及同底数易的除法运算、单项式乘以单项式和合并同类项，正确掌握相关运算

法则是解题关键.

9、D

【解题分析】

试题分析：科学计数法是指：ax10",且1(时＜10,n为原数的整数位数减一.

10、B

【解题分析】

根据圆锥的侧面展开图的特点作答.

【题目详解】

A选项：是长方体展开图.

B选项：是圆锥展开图.

C选项：是棱锥展开图.

D选项：是正方体展开图.

故选B.

【题目点拨】

考查了几何体的展开图，注意圆锥的侧面展开图是扇形.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11>--

2

【解题分析】

13

由题意可知：2x-y=i,然后等式两边同时乘以-3得到-6x+3y=5,然后代入计算即可.

【题目详解】

1

■:2x-y=—,

2

3

..-6x+3y="-.

故答案为--.

2

【题目点拨】

3

本题主要考查的是求代数式的值，利用等式的性质求得-6x+3y=-3是解题的关键.

12、x(x+y).

【解题分析】

将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完

全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式.

【题目详解】

直接提取公因式x即可：x2+xy=x(x+y).

13、(-7,0)

【解题分析】

直接利用平移规律“左加右减，上加下减”得出平移后的解析式进而得出答案.

【题目详解】

•••将抛物线y=-4(x+2)2-3图象向左平移5个单位，再向上平移3个单位，

二平移后的解析式为：y=-4(x+7)2,

故得到的抛物线的顶点坐标是：(-7,0).

故答案为(-7,0).

【题目点拨】

此题主要考查了二次函数与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键.

14、113°或92°

【解题分析】

解：•.,△BCDsaBAC,.,.NBCZ>=NA=46。.♦.,△ACD是等腰三角形，ZADOZBCD,：.ZADC>ZA,BPAC^CD.

①当AC=AO时，ZACD=ZADC=(180°-46°)4-2=67°,AZACB=67°+46O=113°；

②当ZM=OC时，ZACD=ZA=46°,二/AC3=46°+46°=92°.

故答案为113。或92°.

7万

]5、---

6

【解题分析】

点O到点O,所经过的路径长分三段，先以A为圆心，1为半径，圆心角为90度的弧长，再平移了AB弧的长，最后

以B为圆心，1为半径，圆心角为90度的弧长.根据弧长公式计算即可.

【题目详解】

解：•.•扇形OAB的圆心角为30。，半径为1,

90,71,1Ji7

...点O到点O'所经过的路径长=------义2+—=—兀

18066

7

故答案为：:兀

6

【题目点拨】

本题考查了弧长公式：.也考查了旋转的性质和圆的性质.

180

16、150

【解题分析】

利用圆锥的底面周长和母线长求得圆锥的侧面积，然后再利用圆锥的面积的计算方法求得侧面展开扇形的圆心角的度

数即可

【题目详解】

•.•圆锥的底面圆的周长是45的，

二圆锥的侧面扇形的弧长为5万cm,

“万义6_

---------=57r,

180

解得：«=150

故答案为150.

【题目点拨】

此题考查弧长的计算，解题关键在于求得圆锥的侧面积

17、%+8

【解题分析】

根据数据XI,X2,Xn的平均数为天=L(X1+X2+…+Xn),即可求出数据Xl+LX2+l,...»Xn+1的平均数.

n

【题目详解】

数据Xl+LX2+1,…，Xn+1的平均数=一(Xl+l+X2+l+...+Xn+l)=—(X1+X2+…+Xn)+1=X+1.

nn

故答案为5+1.

【题目点拨】

本题考查了平均数的概念，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.平均数是表示一组数据集中趋

势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)500,12,32；⑵补图见解析；(3)该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“4非常了解”的程度.

【解题分析】

(1)根据项目B的人数以及百分比，即可得到这次调查的市民人数，据此可得项目A,C的百分比；(2)根据对“社

会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的人数为：32%x500=160,补全条形统计图；(3)根据全市总人数乘以A项目

所占百分比，即可得到该市对“社会主义核心价值观”达到“A非常了解”的程度的人数.

【题目详解】

试题分析：

试题解析：(1)280+56%=500人，604-500=12%,1-56%-12%=32%,

(2)对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的人数为：32%X500=160,

补全条形统计图如下：

（3）100000x32%=32000（人），

答：该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度.

1

19、一・

2

【解题分析】

试题分析：先根据题意画出树状图或列表，由图表求得所有等可能的结果与A,C两个区域所涂颜色不相同的的情况,

利用概率公式求出概率.

试题解析：解：画树状图如答图：

结果

红红红

红红蓝

红蓝红

-打-1将rm诺rm

篮红红

落rm灯--1芯rm

箔rm蓝rm2--T1

一，♦一

监监监

•・•共有8种不同的涂色方法，其中A,C两个区域所涂颜色不相同的的情况有4种,

4I

・・・P（A,C两个区域所涂颜色不相同）=三=彳.

o2

考点：1.画树状图或列表法；2.概率.

20、-3

【解题分析】

试题分析：解得x=-3

经检验:x=-3是原方程的根.

二原方程的根是x=-3

考点：解一元一次方程

点评：在中考中比较常见，在各种题型中均有出现,一般难度不大，要熟练掌握.

21、(1)-；(2)—

412

【解题分析】

(1)直接利用求概率公式计算即可；(2)画树状图(或列表格)列出所有等可能结果，根据概率公式即可解答.

【题目详解】

(2)方法1：根据题意可画树状图如下：方法2：根据题意可列表格如下:

所有可健

弟弟出现的靖型

B(A.B)

C(A.C)

(AJ>)

(BA)

(B.C)

D(BD)

开始

A(CA)

(CJ)

(CJ>)

(DA)

(DJ)

(D.C)

弟弟

ABcD

姐姐

A(A,B)(A,C)(A,D)

B(B,A)(B,C)(B,D)

C(C,A)(C,B)(C,D)

D(D,A)(D,B)(D,C)

由列表(树状图)可知，总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治的

结果有1种：(A,B).

•••P(姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治)=—

12

【题目点拨】

本题考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件;

树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解决问题用到概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比.

CC九+1/-

22、——,1+V2

x—1

【解题分析】

运用公式化简，再代入求值.

【题目详解】

v2-l

原式

2T2J,2

\-1X-1X

_X2.0+1)2

(x-l)(x+l)X2

x+1

当x=72+1时，

原式=乌二=1+也.

【题目点拨】

考查分式的化简求值、整式的化简求值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法.

23、第二、三季度的平均增长率为20%.

【解题分析】

设增长率为x,则第二季度的投资额为10(1+x)万元，第三季度的投资额为10(1+x)2万元，由第三季度投资额为

10(1+x)2=14.4万元建立方程求出其解即可.

【题目详解】

设该省第二、三季度投资额的平均增长率为X,由题意，得：

10(1+x)2=14.4,

解得：xi=0.2=20%,x2=-2.2(舍去).

答:第二、三季度的平均增长率为20%.

【题目点拨】

本题考查了增长率问题的数量关系的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据第三季度投资额为10(1+x)2=

14.4建立方程是关键.

24、(1)C；(2)①60；②E(石，1)；③点F的横坐标x的取值范围且大诏百

2

【解题分析】

(1)由题意线段MN关于点O的关联点的是以线段MN的中点为圆心，正为半径的圆上，所以点C满足条件；