2024届广东省佛山市禅城区数学七年级下册期中考试试题含解析

2024届广东省佛山市禅城区数学七下期中考试试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.估计M的值在（）

A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间

y=2x—3①

2.用代入法解方程组；°。小时，将方程①代入②中，所得的方程正确的是（）.

3x+2y=8②

A.3x+4y—3=8B.3x+4x—6=8C.3x—2x—3=8D.3x+2x—6=8

3.已知4必+“次+9是完全平方式，则M的值为（）

A.6B.±6C.12D.±12

4.下列式子正确的是（）

A.74=-2B.|-3|=3C.V25=+5D.我=3

5.下列算式中，结果等于V的是（）

A.x2*x2,x2B.x2+x2+x2C.x2,x3D.x4+x2

6.如图，在数轴上表示实数出的点可能是（）

PQMN

____________I1・[・I.I.I'

01234

A.点PB.点QC.点MD.点N

7.若岳的整数部分为a,小数部分为b,则a?+b—旧的值是（）

A.2B.4C.6D.8

8.下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是（）

A.7cm、9cm、2cmB.7cm、15cm、10cm

C.7cm、9cm、15cmD.7cm>10cm、13cm

9.均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC

为折线），这个容器的形状可以是（）

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11.结合下面图形列出关于未知数x,y的方程组为

[T甲rnIIFlDphl

3

12.已知2是关于x方程一xZ2a=0的一个解，则2a-l的值是.

2

13.已知AB//y轴，A点的坐标为（3,2）,并且AB=5,则B的坐标为.

14.定义一种对正整数〃的“F运算”：①当〃为奇数时，结果为3〃+5；②当"为偶数时，结果为三（其中人是使」-

2k2k

为奇数的最小正整数），并且运算重复进行.例如：取〃=26,则运算过程如图：

那么当"=9时，第2019次“F运算”的结果是

x>a

15.若不等式。“，的解集是x>3,则a的取值范围是.

16.有一种病毒，其直径为0.000000078米，将0.000000078用科学记数法表示为；

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17.（8分）若点P（La,2a+7）到两坐标轴的距离相等，求6-5a的平方根.

18.（8分）对于平面直角坐标系xOy中的点P（x,y）,若点Q的坐标为（x+ay,ax+y）（其中a为常数，且存0）,

则称Q是点P的“a系联动点”.例如：点P（l,2）的“3系联动点”Q的坐标为（7,5）.

（1）点（3,0）的“2系联动点”的坐标为；若点P的“-2系联动点”的坐标是（-3,0）,则点P的坐标为;

（2）若点P（x,y）的“a系联动点”与“一。系联动点”均关于x轴对称，则点P分布在,请证明这个结论；

（3）在（2）的条件下，点P不与原点重合，点P的“a系联动点”为点Q,且PQ的长度为OP长度的3倍，求a的值.

%=5x—2

19.（8分）\]和‘都是方程利—y=b的解，求a与6的值.

卜=5.[y=7.

20.（8分）计算⑴|73-2|-^/（-3）2+2736-^64

21.（8分）下面是某同学对多项式（，-4*+2）（x2-4x+6）+4进行因式分解的过程

解：设/-4x=y,

原式=（j+2）（y+6）+4（第一步）

=J2+8J+16（第二步）

=（J+4）2（第三步）

=（x2-4x+4）2（第四步）

（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的（填序号）.

A.提取公因式B.平方差公式

C.两数和的完全平方公式D.两数差的完全平方公式

（2）该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，得到因式分解的最后结果.这个结果是否分解到最

后？.（填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果.

（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2-2x）（x2-2x+2）+1进行因式分解.

22.（10分）抖音将“重庆洪崖洞”抖成了全国知名景点，五一期间，很多外地游客都慕名前来打卡.小丽和小萌二

人约定分别从贵阳和遵义自驾到重庆游玩，由于贵阳到重庆的路程更远，所以小丽先出发，2.2小时后小萌才出发追赶

小丽，她们二人离贵阳的距离V（千米）与小丽行驶的时间x（小时）之间的关系图像如图所示，请根据图像回答下

列问题：

（1）小丽的速度为千米〃J、时，小萌的速度为千米/小时;

（2）当小萌追上小丽时，她们离贵阳的距离是多少千米?

23.（10分）计算:

（1）（一2三）2—丁十为3⑵1.352+2x1.35x2.65+2.652

(3)(a+Z?+3)(a+b—3)(4)2x(3—x)—(2x—1)(3%+2)

24.（12分）已知线段A3,直线，于点5,点。在直线/上，分别以Ab,AD为边作等边三角形A5C和等边三角形

ADE,直线CE交直线,于点方

（1）当点F在线段30上时，如图1,线段OF,CE,C尸之间的数量关系是；

（1）当点厂在线段。5的延长线上时，如图1.

①（1）中的数量关系是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请重新写出正确的结论，并写出证明过程;

②若等边△ABC和等边△AOE的边长分别是G和近，=3,求3E的长.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、C

【解析】

直接利用二次根式的性质得出V19的取值范围.

【详解】

解：♦:屈（后，

.•・M的值在4和5之间.

故选：C.

【点睛】

考查估算无理数大小的知识；用“夹逼法”估算无理数是常用的估算无理数的方法.

2、B

【解析】

把①代入②得，3x+2(2x-3)=8,整理后即可得答案.

【详解】

把①代入②得，3X+2(2x-3)=8,

整理得，3x+4x-6=8,

故选B.

【点睛】

本题考查了代入法解二元一次方程组，熟练掌握代入法是解题的关键.

3、D

【解析】

根据完全平方式的结构特征，即可求出m的值.

【详解】

解：4炉+7HX+9是完全平方式，

•*.;n=+2x2x3=+12；

故选择：D.

【点睛】

此题主要考查了完全平方公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：(a士b)i=ai±lab+bL

4、B

【解析】

分析：根据立方根、平方根、算术平方根的定义和性质回答即可.

详解：A.〃=2,故A错误；

B.|-3|=3,故B正确;

C.725=5，故C错误；

D.卷#3,故D错误.

故选:B.

点睛：此题考查了立方根，平方根，算术平方根，正确根据立方根、平方根、算术平方根的定义和性质计算是解决此题

的关键.

5、A

【解析】试题解析：A、x2-x2-x2=x6,故选项A符合题意；

B、x2+x2+x2=3x2,故选项B不符合题意；

C>x2*x3=x5,故选项C不符合题意；

D、x4+x2,无法计算，故选项D不符合题意.

故选A.

6、B

【解析】

先估算出有的范围，再结合数轴得出即可.

【详解】

解：

表示6的点可能是点Q，

故选：B.

【点睛】

本题考查了实数与数轴和估算无理数的大小等知识点，能估算出的范围是解此题的关键.

7、C

【解析】

首先得出炉的取值范围，再得出a,b的值，进而得出答案.

【详解】

3cm<4

:.a=3,b=y/13—3

a?+b-J13

=9+而-3-厉

=6

故选c.

【点睛】

此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出a,b的值是解题关键.

8、A

【解析】

根据三角形的三边关系依次判断即得答案.

【详解】

解：A、•••9—7=2,，长度为7cm、9cm、2cm的三条线段不能做成三角形框架，本选项符合题意；

B、；15—10V7V15+10,.,.长度为7cm、15cm、10cm的三条线段能做成三角形框架，本选项不符合题意；

C、’.TS—9<7<15+9,...长度为7cm、9cm、15cm的三条线段能做成三角形框架，本选项不符合题意；

D、•.•13—10V7V13+10,...长度为7cm、10cm>13cm的三条线段能做成三角形框架，本选项不符合题意.

故选：A.

【点睛】

本题考查了三角形的三边关系，属于基础题型，熟练掌握三角形的三边关系是解题关键.

9、D

【解析】

试题分析：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关.则相应

的排列顺序就为D.故选D.

考点：函数的图象.

10、B

【解析】

根据平行线的判定方法逐一进行判断即可.

【详解】

A、N1和N2互为同旁内角，同旁内角相等两直线不平行，故选项A错误；

B、N1和N2的对顶角是同位角，又相等，所以AB〃CD,故选项B正确；

C、N1和N2是内错角，又相等，所以AC〃BD,不符合题意，故选项C错误；

D、N1和N2互为同旁内角，同旁内角相等两直线不平行，故选项D错误，

故选B.

【点睛】

本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键.

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

2x+y=5Q

11、〈"

3x=2y+5

【解析】

根据图形列出方程组即可.

【详解】

2x+y=50

由图可得＜

3x=2y+5

2x+y=50

故答案为

3x=2y+5

【点睛】

本题考查了二元一次方程组，解题的关键是根据实际问题抽象出二元一次方程组.

12、5.

【解析】

把x=2代入已知方程可以求得2a=6,然后将其整体代入所求的代数式进行解答.

【详解】

3

解：•••x=2是关于x的方程7x2-2a=0的一个解,

2

3

-x22-2a=0,即6-2a=0,贝!J2a=6,

2

2a-l=6-l=5.

故答案为5..

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解的定义.一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知

数的值.即用这个数代替未知数所得式子仍然成立.

13、(3,7)或(3,-3)

【解析】

先确定出点B的横坐标，再分点B在点A的上方与下方两种情况求出点B的纵坐标，从而得解.

【详解】

；AB〃y轴，点A的坐标为（3,2）,

点B的横坐标为3,

VAB=5,

点B在点A的上方时，点B的纵坐标为2+5=7,

点B在点A的下方时，点B的纵坐标为2-5=-3,

.••点B的坐标为（3,7）或（3,-3）.

故答案为：（3,7）或（3,-3）.

【点睛】

本题考查了坐标与图形的性质，根据平行线间的距离相等求出点B的横坐标，求纵坐标时要注意分点B在点A的上方

与下方两种情况求解.

14、1

【解析】

按新定义的运算法则，分别计算出当"=9时，第一、二、三、四、五次运算的结果，发现循环规律即可解答.

【详解】

解：由题意可知，当〃=9时，历次运算的结果是：

3232

3x9+5=32,——=1（使得—为奇数的最小正整数为16），

2x162k

8

lx3+5=l,------=1,

2x4

故32—1—1—1—11...,

即从第四次开始1和1出现循环，偶数次为1,奇数次为1,

.•.当"=9时，第2019次“F运算”的结果是1.

故答案为：L

【点睛】

本题考查了数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律即可求出结果.

15、a<l.

【解析】

x>a

化简不等式组可知｛「

x>3

•••解集为x>L

,根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）”法则，得好1.

16、7.1X10-1

【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为aXlO-1,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是

负指数塞，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的。的个数所决定.由此可得，此题的a=7.1,10的指数为-1.

【详解】

解：根据科学记数法的表示方法得到：0.000000071=7.1X10"米.

故答案为：7.1X101.

【点睛】

本题主要考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为aXIO-n,其中iW|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的

数字前面的0的个数所决定.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、±4或土^^45.

【解析】

根据点P到两坐标轴的距离相等，可得|La|=|2a+7|,解方程可求出a的值，继而可求得答案.

【详解】

由题意，得|l-a|=|2a+7|,

，l-a=2a+7或I-a+2a+7=0,

解得a=-2或一8,

故6—5a=16或46,

/.6-5a的平方根为±4或土糜.

【点睛】

本题考查了到两坐标轴的距离相等的点的坐标特点，即点的横纵坐标的绝对值相等.

18、(1)(3,6),P(l,2)；(2)点P分布在x轴上，证明见解析；(3)a=±3.

【解析】

分析：(1)根据％系联动点”的定义进行解答即可；

(2)根据“系联动点”的定义得出点P(x,j)的“系联动点”和““系联动点”的坐标，然后根据这两点关于x轴对

称即可求出尸0,即点尸在x轴上；

(3)由(2)可知点尸在x轴上，设尸(r,0)(灯0),根据“系联动点”的定义表示出。点的坐标，然后根据PQ的

长度为。尸长度的3倍建立方程即可求出«的值.

详解:(1)点(3,0)的“2系联动点”的坐标为(3+2x0,2x3+0),即；

设P(x,j),则点尸的“-2系联动点”的坐标为(x-2j,-2x+j),

•点P的“—2系联动点”的坐标是(-3,0),

.(x-2y=-3

=0，

%=1

解得：《，

b=2

.•.点P的坐标为.

故答案为：(3,6),(1,2)；

(2)点尸分布在x轴上.

证明：1,点P(x,y)的“a系联动点”的坐标为(x+ay,ax+y)(其中a为常数，且a邦)，

点P(x,y)的系联动点”为(x-分,-ax+y).

V点P的“系联动点”与“-Q系联动点”均关于X轴对称,

x+ay-x-ay.

・・<

ax+y-ax+y=0.

Va/O,

••点P在x轴上；

(3)•.•在(2)的条件下，点尸不与原点重合,

点尸的坐标为(*,0),x/0.

•.•点P的“"系联动点”为点Q,

点Q的坐标为(x,ax).

,：PQ的长度为。尸长度的3倍，

3|%|=|ar|.

/.|a|=3.

/.a-±3.

点睛：本题主要考查了点的坐标的应用，利用二元一次方程组和一元一次方程解决问题，理解“系联动点”定义是解

决此题的关键.

【解析】

分析：把两组解分别代入方程,得关于a,b的方程组，求解即可.

本题解析：

"%=5?[%=2—

:将《_和〈都代入方程，得：5a-5=b2a-7=b

[y=5[y=y

225

计算得出：a=—b=——.

33

20、7-73

【解析】

先去绝对值符号、开平方、开立方，然后计算加减即可.

【详解】

原式=2-6-3+2x6-4

=7-G

【点睛】

根式的加减运算是本题的考点，熟练掌握其运算法则是解题的关键.

21、(1)C；(2)否，(x-2)%(3)(x2-2x)Cx2-2x+2)+1=(x-1)L

【解析】

(1)根据分解因式的过程直接得出答案；

(2)该同学因式分解的结果不彻底，进而再次分解因式得出即可；

(3)将(Y-2尤)看作整体进而分解因式即可.

【详解】

(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式；

故选：C；

(2)这个结果没有分解到最后，

原式=(x2-lx+1)2=(x-2)%

故答案为：否，G-2)'；

(3)设为x2-2r=t,

则原式=t(t+2)+1

=t2+2t+l

=(t+1)2

=(x2-2x+l)2

=(x-1)

【点睛】

此题主要考查了公式法分解因式，熟练利用完全平方公式分解因式是解题关键，注意分解因式要彻底.

22、(1)70,80；(2)小萌追上小丽时，她们离贵阳252千米

【解析】

(1)根据图象计算即可；

(2)根据图象列式算出交点的坐标即可.

【详解】

解：(1)4204-6=70(千米/小时)，

(420-140)+C5.7-2.2)=80(千米/小时);

(2)设：小丽出发f小时后小萌追上小丽.

2.2)x80+140=70/

t—3.6

3.6x70=252(千米)

答：小萌追上小丽时，她们离贵阳252千米.

【点睛】

本题考查了一次函数的综合应用，看懂图像是解题关键.

23、(1)3x6;(2)16；(3)a-+2ab+b--9i(4)-8x2+5x+2.

【解析】

(1)根据题意利用塞的乘方以及同底数塞的除法运算法则进行计算即可;

(2)根据题意直接利用完全平方公式进行分析计算即可；

(3)根据题意直接利用平方差公式进行分析计算即可；

(4)根据题意利用整式的运算法则先去括号，最后合并同类项即可.

【详解】

解：(1)(-2马2一人/

=4X6-X6

=3x6

(2)1.352+2xl.35x2.65+2.652

=(1.35+2.65)2

=42

=16

(3)(a+6+3)(a+b—3)

=(a+b)2—32

=储+2clb+Z?2—9

(4)2x(