同步授课课件：19.2.3 一次函数与方程、不等式

19.2一次函数

19.2.3一次函数与方程、不等式

学习目标12认识一次函数与一元（二元）一次方程（组）、一元一次不等式之间的联系．（重点、难点）会用函数观点解释方程和不等式及其解（解集）的意义.新课导入思考：问题①：解方程2x+20=0；问题②：当x为何值时，函数y=2x+20的值为0？问题③：画出函数y=2x+20的图象，并确定它与x

轴的交点坐标；问题④：问题①②有何关系？①③呢？问题⑤:

能从函数的角度来解一元一次方程2x+20=0吗？知识讲解一次函数与一元一次方程32121-2Oxy-1-13问题1下面3个方程有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗？（1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1．从函数的角度看：解一元一次方程ax+b=k就是求当函数（y=ax+b）值为k时对应的自变量的值．2x+1=3的解y=2x+12x+1=0的解2x+1=-1的解探究一练一练2、如图，直线y＝ax＋b过点A(0，2)和点B(－3，0)，则方程ax＋b＝0的解是(

)A．x＝2B．x＝0C．x＝－1D．x＝－3D1、解方程2x+3=5就是求当y=

时，函数y=2x+3的自变量x的取值.(0，2)5(－3，0)知识讲解求一元一次方程

kx+b=0的解

一次函数与一元一次方程的关系求y=0时一次函数y=kx+b中x的值

从函数值看求一元一次方程

kx+b=0的解

求直线y=kx+b与x轴交点的横坐标

从函数图象看知识讲解探究二一次函数与一元一次不等式

知识讲解

不等式3x+2＞2的解集就是使函数y=3x+2

的函数值y＞2时对应的自变量x的取值范围.32121-2Oxy-1-13y=3x+2从函数的角度进行解释：所以此不等式的解集为x＞0

知识讲解（2）3x+2＜0；

不等式3x+2＜0的解集就是使函数y=3x+2

的函数值y

＜0时对应的自变量x的取值范围.

从函数的角度进行解释：32121-2Oxy-1-13y=3x+2知识讲解

不等式3x+2＜-1的解集就是使函数y=3x+2

的函数值y＜-1时对应的自变量x的取值范围.32121-2Oxy-1-13y=3x+2所以此不等式的解集为x＜-1（3）3x+2＜-1.从函数的角度进行解释：知识讲解

能把你得到的结论推广到一般情形吗？不等式ax+b＞c的解集就是使函数y=ax+b的函数值大于c的对应的自变量取值范围；不等式ax+b＜c的解集就是使函数y=ax+b的函数值小于c的对应的自变量取值范围．32121-2Oxy-1-13y=3x+2y=2y=0y=-1从函数的角度看：知识讲解例1

画出函数y=-3x+6的图象，结合图象求：（1）不等式-3x+6>0和-3x+6<0的解集;（2）当x取何值时，y<3?解：作出函数y=-3x+6的图象，如图所示，图象与x轴交于点B(2，0).

x

O

B(2,0)

A(0,6)

y新知应用解：（1）由图象可知，不等式-3x+6>0的解集是图象位于x轴上方的x的取值范围,即x<2；不等式-3x+6<0的解集是图象位于x轴下方的x的取值范围，即x>2；

x

O

B(2,0)

A(0,6)

31 (1,3)

y（2）由图象可知，当x>1时，y<3.（1）不等式-3x+6>0和-3x+6<0的解集;（2）当x取何值时，y<3?新知应用求kx+b＞0(或<0)(k≠0)的解集y=kx+b的值大于(或小于)0时，x的取值范围从函数值看求kx+b＞0(或<0)(k≠0)的解集

直线y=kx+b在x轴上方(或下方)的x取值范围

从函数图象看一次函数与一元一次不等式的关系知识讲解探究三一次函数与二元一次方程组例21号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升．两个气球都上升了1h．(1)用式子分别表示两个气球所在位置的海拔y(m)

关于上升时间x(min)的函数关系；1号气球：y=x+5；2号气球：y=0.5x+15．知识讲解思考1：一次函数与二元一次方程从数的角度看有什么关系？一次函数

y=0.5x+15二元一次方程

y-0.5x=15从方程角度看从函数角度看由函数图象的定义可知：直线上每个点的坐标（x,y）都是这个二元一次方程的解.思考2：从形的角度看，一次函数与二元一次方程有什么关系？知识讲解

二元一次方程组的解就是相应的两个一次函数图象的交点坐标．

思考3：从形的角度看，二元一次方程组与一次函数有什么关系？A（20，25）302520151051020y=x+5y=0.5x+15155Oxy知识讲解从数的角度看：就是求自变量为何值时，两个一次函数y=x+5，y=0.5x+15的函数值相等，并求出函数值．解方程组y=x+5，

y=0.5x+15(2)在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？知识讲解解方程组y=x+5，

y=0.5x+15，∴当上升20

min

时，两个气球都位于海拔25

m的高度.知识讲解A（20，25）30252015105y=x+5y=0.5x+15Oy观察图象，两条直线的交点坐标是（20,25）.∴当上升20min时，两个气球都位于海拔25m的高度.从形的角度看：知识讲解

一般地，任何一个二元一次方程都可以转化为一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)的形式，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线．方程组的解

对应两条直线交点的坐标.总结知识讲解随堂训练1、一次函数y＝ax＋b的图象如图所示，则不等式ax＋b≥0的解集是(

)A．x≥2B．x≤2C．x≥4D．x≤4B2、小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两条直线l1、l2

如图，他解的这个方程组是()D点拨：由图象知l1、l2

的x的系数都应为负数，排除A、C.又l1、l2的交点为(2,－2)，代入验证可知只有D符合．随堂训练3、如图，直线y＝kx＋b经过A(2，1)，B(－1，－2)两点，则不等式－2＜kx＋b＜1的

解集__________．－1＜x＜221－2－1随堂训练4、当x

时，直线y=-x+2上的点在x轴的下方.xoy22

xoy21>2x<1y1=-x+my2=2x+