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四川省达州铁中重点达标名校2023-2024学年毕业升学考试模拟卷数学卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.下列四个几何体中,主视图与左视图相同的几何体有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.下列运算正确的是()A.a2+a2=a4 B.(a+b)2=a2+b2 C.a6÷a2=a3 D.(﹣2a3)2=4a63.如图,在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG,动点P从点A出发,沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止(不含点A和点B),则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是()A. B. C. D.4.如图,下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成,其中,第(1)个图形中面积为1的正方形有2个,第(2)个图形中面积为1的正方形有5个,第(3)个图形中面积为1的正方形有9个,…,按此规律.则第(6)个图形中面积为1的正方形的个数为()A.20 B.27 C.35 D.405.如图,先锋村准备在坡角为的山坡上栽树,要求相邻两树之间的水平距离为米,那么这两树在坡面上的距离为()A. B. C.5cosα D.6.如图,△ABC为等腰直角三角形,∠C=90°,点P为△ABC外一点,CP=,BP=3,AP的最大值是()A.+3 B.4 C.5 D.37.在0,-2,5,,-0.3中,负数的个数是().A.1 B.2 C.3 D.48.下列事件中,必然事件是()A.抛掷一枚硬币,正面朝上B.打开电视,正在播放广告C.体育课上,小刚跑完1000米所用时间为1分钟D.袋中只有4个球,且都是红球,任意摸出一球是红球9.我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题:“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五,屈绳量之,不足一尺,问木长几何。”大致意思是:“用一根绳子去量一根木条,绳长剩余4.5尺,将绳子对折再量木条,木条剩余一尺,问木条长多少尺”,设绳子长尺,木条长尺,根据题意所列方程组正确的是()A. B. C. D.10.每到四月,许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞,人们不堪其忧,据测定,杨絮纤维的直径约为0.0000105m,该数值用科学记数法表示为()A.1.05×105 B.0.105×10﹣4 C.1.05×10﹣5 D.105×10﹣7二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.点(a-1,y1)、(a+1,y2)在反比例函数y=(k>0)的图象上,若y1<y2,则a的范围是________.12.有一张三角形纸片ABC,∠A=80°,点D是AC边上一点,沿BD方向剪开三角形纸片后,发现所得两张纸片均为等腰三角形,则∠C的度数可以是__________.13.将多项式xy2﹣4xy+4y因式分解:_____.14.如图,在△ABC中,AB=5cm,AC=3cm,BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E,则△ACD的周长为cm.15.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,以下结论:①abc>0;②4ac<b2;③2a+b>0;④其顶点坐标为(,﹣2);⑤当x<时,y随x的增大而减小;⑥a+b+c>0中,正确的有______.(只填序号)16.若方程x2﹣4x+1=0的两根是x1,x2,则x1(1+x2)+x2的值为_____.17.如图,在平面直角坐标系中,函数y=(k>0)的图象经过点A(1,2)、B两点,过点A作x轴的垂线,垂足为C,连接AB、BC.若三角形ABC的面积为3,则点B的坐标为___________.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)为满足市场需求,某超市在五月初五“端午节”来临前夕,购进一种品牌粽子,每盒进价是40元.超市规定每盒售价不得少于45元.根据以往销售经验发现;当售价定为每盒45元时,每天可以卖出700盒,每盒售价每提高1元,每天要少卖出20盒.试求出每天的销售量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式;当每盒售价定为多少元时,每天销售的利润P(元)最大?最大利润是多少?为稳定物价,有关管理部门限定:这种粽子的每盒售价不得高于58元.如果超市想要每天获得不低于6000元的利润,那么超市每天至少销售粽子多少盒?19.(5分)如图,已知点C是以AB为直径的⊙O上一点,CH⊥AB于点H,过点B作⊙O的切线交直线AC于点D,点E为CH的中点,连接AE并延长交BD于点F,直线CF交AB的延长线于G.(1)求证:AE•FD=AF•EC;(2)求证:FC=FB;(3)若FB=FE=2,求⊙O的半径r的长.20.(8分)九(1)班同学分成甲、乙两组,开展“四个城市建设”知识竞赛,满分得5分,得分均为整数.小马虎根据竞赛成绩,绘制了如图所示的统计图.经确认,扇形统计图是正确的,条形统计图也只有乙组成绩统计有一处错误.(1)指出条形统计图中存在的错误,并求出正确值;(2)若成绩达到3分及以上为合格,该校九年级有800名学生,请估计成绩未达到合格的有多少名?(3)九(1)班张明、李刚两位成绩优秀的同学被选中参加市里组织的“四个城市建设”知识竞赛.预赛分为A、B、C、D四组进行,选手由抽签确定.张明、李刚两名同学恰好分在同一组的概率是多少?21.(10分)今年3月12日植树节期间,学校预购进A、B两种树苗,若购进A种树苗3棵,B种树苗5棵,需2100元,若购进A种树苗4棵,B种树苗10棵,需3800元.(1)求购进A、B两种树苗的单价;(2)若该单位准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵,求A种树苗至少需购进多少棵?22.(10分)如图,某校自行车棚的人字架棚顶为等腰三角形,D是AB的中点,中柱CD=1米,∠A=27°,求跨度AB的长(精确到0.01米).23.(12分)关于的一元二次方程.求证:方程总有两个实数根;若方程有一根小于1,求的取值范围.24.(14分)(y﹣z)1+(x﹣y)1+(z﹣x)1=(y+z﹣1x)1+(z+x﹣1y)1+(x+y﹣1z)1.求的值.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、D【解析】解:①正方体的主视图与左视图都是正方形;②球的主视图与左视图都是圆;③圆锥主视图与左视图都是三角形;④圆柱的主视图和左视图都是长方形;故选D.2、D【解析】
根据完全平方公式、合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方,即可解答.【详解】A、a2+a2=2a2,故错误;B、(a+b)2=a2+2ab+b2,故错误;C、a6÷a2=a4,故错误;D、(-2a3)2=4a6,正确;故选D.【点睛】本题考查了完全平方公式、同底数幂的除法、积的乘方以及合并同类项,解决本题的关键是熟记公式和法则.3、B【解析】解:当点P在AD上时,△ABP的底AB不变,高增大,所以△ABP的面积S随着时间t的增大而增大;当点P在DE上时,△ABP的底AB不变,高不变,所以△ABP的面积S不变;当点P在EF上时,△ABP的底AB不变,高减小,所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小;当点P在FG上时,△ABP的底AB不变,高不变,所以△ABP的面积S不变;当点P在GB上时,△ABP的底AB不变,高减小,所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小;故选B.4、B【解析】试题解析:第(1)个图形中面积为1的正方形有2个,第(2)个图形中面积为1的图象有2+3=5个,第(3)个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个,…,按此规律,第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+(n+1)=个,则第(6)个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个.故选B.考点:规律型:图形变化类.5、D【解析】
利用所给的角的余弦值求解即可.【详解】∵BC=5米,∠CBA=∠α,∴AB==.故选D.【点睛】本题主要考查学生对坡度、坡角的理解及运用.6、C【解析】
过点C作,且CQ=CP,连接AQ,PQ,证明≌根据全等三角形的性质,得到根据等腰直角三角形的性质求出PQ的长度,进而根据,即可解决问题.【详解】过点C作,且CQ=CP,连接AQ,PQ,在和中≌AP的最大值是5.故选:C.【点睛】考查全等三角形的判定与性质,三角形的三边关系,作出辅助线是解题的关键.7、B【解析】
根据负数的定义判断即可【详解】解:根据负数的定义可知,这一组数中,负数有两个,即-2和-0.1.故选B.8、D【解析】试题解析:A.是可能发生也可能不发生的事件,属于不确定事件,不符合题意;B.是可能发生也可能不发生的事件,属于不确定事件,不符合题意;C.是可能发生也可能不发生的事件,属于不确定事件,不符合题意;D.袋中只有4个球,且都是红球,任意摸出一球是红球,是必然事件,符合题意.故选D.点睛:事件分为确定事件和不确定事件.必然事件和不可能事件叫做确定事件.9、A【解析】
本题的等量关系是:绳长-木长=4.5;木长-×绳长=1,据此列方程组即可求解.【详解】设绳子长x尺,木条长y尺,依题意有.故选A.【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组,解题的关键是明确题意,列出相应的二元一次方程组.10、C【解析】试题分析:绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.所以0.0000105=1.05×10﹣5,故选C.考点:科学记数法.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、﹣1<a<1【解析】
解:∵k>0,∴在图象的每一支上,y随x的增大而减小,①当点(a-1,y1)、(a+1,y2)在图象的同一支上,∵y1<y2,∴a-1>a+1,解得:无解;②当点(a-1,y1)、(a+1,y2)在图象的两支上,∵y1<y2,∴a-1<0,a+1>0,解得:-1<a<1.故答案为:-1<a<1.【点睛】本题考查反比例函数的性质.12、25°或40°或10°【解析】【分析】分AB=AD或AB=BD或AD=BD三种情况根据等腰三角形的性质求出∠ADB,再求出∠BDC,然后根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解.【详解】由题意知△ABD与△DBC均为等腰三角形,对于△ABD可能有①AB=BD,此时∠ADB=∠A=80°,∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-80°=100°,∠C=(180°-100°)=40°,②AB=AD,此时∠ADB=(180°-∠A)=(180°-80°)=50°,∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-50°=130°,∠C=(180°-130°)=25°,③AD=BD,此时,∠ADB=180°-2×80°=20°,∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-20°=160°,∠C=(180°-160°)=10°,综上所述,∠C度数可以为25°或40°或10°故答案为25°或40°或10°【点睛】本题考查了等腰三角形的性质,难点在于分情况讨论.13、y(xy﹣4x+4)【解析】
直接提公因式y即可解答.【详解】xy2﹣4xy+4y=y(xy﹣4x+4).故答案为:y(xy﹣4x+4).【点睛】本题考查了因式分解——提公因式法,确定多项式xy2﹣4xy+4y的公因式为y是解决问题的关键.14、8【解析】试题分析:根据线段垂直平分线的性质得,BD=CD,则AB=AD+CD,所以,△ACD的周长=AD+CD+AC=AB+AC,解答出即可解:∵DE是BC的垂直平分线,∴BD=CD,∴AB=AD+BD=AD+CD,∴△ACD的周长=AD+CD+AC=AB+AC=8cm;故答案为8考点:线段垂直平分线的性质点评:本题主要考查了线段垂直平分线的性质和三角形的周长,掌握线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等15、①②③⑤【解析】
根据图象可判断①②③④⑤,由x=1时,y<0,可判断⑥【详解】由图象可得,a>0,c<0,b<0,△=b2﹣4ac>0,对称轴为x=∴abc>0,4ac<b2,当时,y随x的增大而减小.故①②⑤正确,∵∴2a+b>0,故③正确,由图象可得顶点纵坐标小于﹣2,则④错误,当x=1时,y=a+b+c<0,故⑥错误故答案为:①②③⑤【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数的关系,二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定.16、5【解析】由题意得,,.∴原式17、(4,).【解析】
由于函数y=(x>0常数k>0)的图象经过点A(1,1),把(1,1)代入解析式求出k=1,然后得到AC=1.设B点的横坐标是m,则AC边上的高是(m-1),根据三角形的面积公式得到关于m的方程,从而求出,然后把m的值代入y=,即可求得B的纵坐标,最后就求出了点B的坐标.【详解】∵函数y=(x>0、常数k>0)的图象经过点A(1,1),∴把(1,1)代入解析式得到1=,∴k=1,设B点的横坐标是m,则AC边上的高是(m-1),∵AC=1∴根据三角形的面积公式得到×1•(m-1)=3,∴m=4,把m=4代入y=,∴B的纵坐标是,∴点B的坐标是(4,).故答案为(4,).【点睛】解答本题的关键是根据已知坐标系中点的坐标,可以表示图形中线段的长度.根据三角形的面积公式即可解答.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)y=﹣20x+1600;(2)当每盒售价定为60元时,每天销售的利润P(元)最大,最大利润是8000元;(3)超市每天至少销售粽子440盒.【解析】试题分析:(1)根据“当售价定为每盒45元时,每天可以卖出700盒,每盒售价每提高1元,每天要少卖出20盒”即可得出每天的销售量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式;(2)根据利润=1盒粽子所获得的利润×销售量列式整理,再根据二次函数的最值问题解答;(3)先由(2)中所求得的P与x的函数关系式,根据这种粽子的每盒售价不得高于58元,且每天销售粽子的利润不低于6000元,求出x的取值范围,再根据(1)中所求得的销售量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式即可求解.试题解析:(1)由题意得,==;(2)P===,∵x≥45,a=﹣20<0,∴当x=60时,P最大值=8000元,即当每盒售价定为60元时,每天销售的利润P(元)最大,最大利润是8000元;(3)由题意,得=6000,解得,,∵抛物线P=的开口向下,∴当50≤x≤70时,每天销售粽子的利润不低于6000元的利润,又∵x≤58,∴50≤x≤58,∵在中,<0,∴y随x的增大而减小,∴当x=58时,y最小值=﹣20×58+1600=440,即超市每天至少销售粽子440盒.考点:二次函数的应用.19、(1)详见解析;(2)详见解析;(3)2.【解析】(1)由BD是⊙O的切线得出∠DBA=90°,推出CH∥BD,证△AEC∽△AFD,得出比例式即可.(2)证△AEC∽△AFD,△AHE∽△ABF,推出BF=DF,根据直角三角形斜边上中线性质得出CF=DF=BF即可.(3)求出EF=FC,求出∠G=∠FAG,推出AF=FG,求出AB=BG,连接OC,BC,求出∠FCB=∠CAB推出CG是⊙O切线,由切割线定理(或△AGC∽△CGB)得出(2+FG)2=BG×AG=2BG2,在Rt△BFG中,由勾股定理得出BG2=FG2﹣BF2,推出FG2﹣4FG﹣12=0,求出FG即可,从而由勾股定理求得AB=BG的长,从而得到⊙O的半径r.20、(1)见解析;(2)140人;(1).【解析】
(1)分别利用条形统计图和扇形统计图得出总人数,进而得出错误的哪组;(2)求出1分以下所占的百分比即可估计成绩未达到合格的有多少名学生;(1)根据题意可以画出相应的树状图,从而可以求得张明、李刚两名同恰好分在同一组的概率.【详解】(1)由统计图可得:(1分)(2分)(4分)(5分)甲(人)01764乙(人)22584全体(%)512.5101517.5乙组得分的人数统计有误,理由:由条形统计图和扇形统计图的对应可得,2÷5%=40,(1+2)÷12.5%=40,(7+5)÷10%=40,(6+8)÷15%=40,(4+4)÷17.5%≠40,故乙组得5分的人数统计有误,正确人数应为:40×17.5%﹣4=1.(2)800×(5%+12.5%)=140(人);(1)如图得:∵共有16种等可能的结果,所选两人正好分在一组的有4种情况,∴所选两人正好分在一组的概率是:.【点睛】本题考查列表法与树状图法、用样本估计总体、条形统计图、扇形统计图,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件.21、(1)购进A种树苗的单价为200元/棵,购进B种树苗的单价为300元/棵(2)A种树苗至少需购进1棵【解析】
(1)设购进A种树苗的单价为x元/棵,购进B种树苗的单价为y元/棵,根据“若购进A种树苗3棵,B种树苗5棵,需210元,若购进A种树苗4棵,B种树苗1棵,需3800元”,即可得出关于x、y的二元一次方程组,解之即可得出结论;
(2)设需购进A种树苗a棵,则购进B种树苗(30-a)棵,根据总价=单价×购买数量结合购买两种树苗的总费用不多于8000元,即可得出关于a的一元一次不等式,解之取其中的最小值即可得出结论.【详解】设购进A种树苗的单价为x元/棵,购进B种树苗的单价为y元/棵,根据题意得:3x+5y=21004x+10y=3800解得:x=200y=300答:购进A种树苗的单价为200元/棵,购进B种树苗的单价为300元/棵.(2)设需购进A种树苗a棵,则购进B种树苗(30﹣a)棵,根据题意得:200a+300(30﹣a)≤8000,解得:a≥1.∴A种树苗至少需购进1棵.【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用,解题的关键是:(1)找准
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