2022-2023学年福建省福鼎市初三年级下册第一学段考数学试题含解析

2022-2023学年福建省福鼎市初三下学期第一学段考数学试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.下列各式中计算正确的是（）

A.x3«x3=2x6B.（xy2）3=xy6C.（a3）2=a5D.t10-rt9=t

2.下列命题是真命题的是（）

A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

B.两条对角线相等的四边形是平行四边形

C.两组对边分别相等的四边形是平行四边形

D.平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形

3.如图，已知直线A6//CD,点E,F分别在AB、CD1.,NCFE:ZEFB=3:4,如果NB=40。，那么=

C.60°D.80°

4.由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个

数，那么，这个几何体的左视图是（）

5.如图，菱形ABCD的对角线相交于点O,过点D作DE〃AC,KDE=-AC,连接CE、OE,连接AE,交OD

2

于点F,若AB=2,ZABC=60°,则AE的长为（）

*

8.若顺次连接四边形ABC。各边中点所得的四边形是菱形，则四边形ABC。一定是（）

A.矩形B.菱形

C.对角线互相垂直的四边形D.对角线相等的四边形

9.已知二次函数y=a（x-2）2+c,当x=xi时，函数值为山；当*=必时，函数值为垃，若M-2|>M-2|,则下列

表达式正确的是（）

A.ji+j2>0B.ji-j2>0C.a（ji-y2）>0D.a（J1+J2）>0

10.下列计算结果是X5的为（）

A.X10-TX2B.X6-XC.x2»x3D.（x3）2

11.在同一平面内，下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两条不相同的直线有且只有一个公共点；③经过直线

外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中正确的个数为

A.1个B.2个C.3个D.4个

12.对于一组统计数据1,1,6,5,1.下列说法错误的是（）

A.众数是1B.平均数是4C.方差是1.6D.中位数是6

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.分解因式：4m2-16n2=.

14.如图，已知直线加〃"Zl=100°,则N2的度数为

nm

15.已知实数m,n满足3加2+6m—5=0，3«2+6/7-5=0,且机则一+—=.

mn

16.如图，PA.尸5是。。的切线，A、B为切点,AC是。。的直径，NP=40。，贝1]NBAC=.

17.在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球，现放入10个仅颜色不同的白色小球，均匀混合后，有放回的随

机摸取30次，有10次摸到白色小球，据此估计该口袋中原有红色小球个数为.

18.株洲市城区参加2018年初中毕业会考的人数约为10600人，则数10600用科学记数法表示为

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）列方程解应用题

八年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他

们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.

20.（6分）如图，过点A（2,0）的两条直线4，分别交y轴于B,C,其中点B在原点上方，点C在原点下方,

已知AB=V13.

h

B卜

\li求点B的坐标；若△ABC的面积为4,求〃的解析式.

21.(6分)如图，在△ABC中，AB=AC,NBAC=90。，M是BC的中点，延长AM到点D,AE=AD,NEAD=

90。，CE交AB于点F,CD=DF.

(1)NCAD=_____度；

(2)求NCDF的度数；

(3)用等式表示线段CD和CE之间的数量关系，并证明.

22.(8分)如图，已知点C是NAOB的边OB上的一点，

求作。P,使它经过O、C两点，且圆心在NAOB的平分线上.

23.(8分)某年级组织学生参加夏令营活动，本次夏令营分为甲、乙、丙三组进行活动.下面两幅统计图反映了学生

报名参加夏令营的情况，请你根据图中的信息回答下列问题：

报名人数扇形分布图

该年级报名参加丙组的人数为；该年级报名参加本次活动

的总人数,并补全频数分布直方图；根据实际情况，需从甲组抽调部分同学到丙组，使丙组人数是甲组人数的3

倍，应从甲组抽调多少名学生到丙组？

24.（10分）某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚.到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8

元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量y（千克）与销售单价X（元/千克）

之间的函数关系如图所示.

（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；

（2）当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？

⑶某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该品种蜜柚的保质期为40天，根据⑵中获得最大利润的方式进行销售，能

否销售完这批蜜柚？请说明理由.

俨（千克）

J0W--

1$0|........

063［（元/千的

25.（10分）为了了解初一年级学生每学期参加综合实践活动的情况，某区教育行政部门随机抽样调查了部分初一学

生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了统计图①和图②，请根据图中提供的信息，回答下列问

题：

（I）本次随机抽样调查的学生人数为,图①中的m的值为；

（II）求本次抽样调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；

（III）若该区初一年级共有学生2500人，请估计该区初一年级这个学期参加综合实践活动的天数大于4天的学生人

数.

2x+1...-1

26.（12分）解不等式组《

X+1>4(%—2)

27.（12分）如图，在矩形A5CD中，E是边上的点，AE=BC,DFA.AE,垂足为足

D

(1)求证：AF=BE；

(2)如果BE：EC^2：1,求NCD歹的余切值.

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、D

【解析】

试题解析：A、尤3.%3=必，原式计算错误，故本选项错误；

B、(孙2)3=丁,6,原式计算错误，故本选项错误；

C、(/)2=。6,原式计算错误，故本选项错误；

D、严+产=/,原式计算正确，故本选项正确；

故选D.

点睛：同底数塞相除，底数不变，指数相减.

2、C

【解析】

根据平行四边形的五种判定定理(平行四边形的判定方法：①两组对边分别平行的四边形；②两组对角分别相等的四

边形；③两组对边分别相等的四边形；④一组对边平行且相等的四边形；⑤对角线互相平分的四边形)和平行四边形

的性质进行判断.

【详解】

4、一组对边平行，另一组对边相等的四边形不是平行四边形；故本选项错误；

5、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.故本选项错误；

C、两组对边分别相等的四边形是平行四边形.故本选项正确；

。、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形.故本选项错误；

故选：C.

【点睛】

考查了平行四边形的判定与性质.平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时

要根据条件合理、灵活地选择方法.

3、C

【解析】

根据平行线的性质，可得NCEB的度数，再根据/。砥：/跖8=3:4以及平行线的性质，即可得出"历的度数.

【详解】

VAB//CD,ZA5/=40°,

:.NCFB=180°-ZB=140°，

'：ZCFE:ZEFB=3:4,

3

:.ZCFE=-ZCFB=60°,

7

AB//CD,

,ZBEF=ZCFE=60°，

故选C.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补，且内错角相等.

4、A

【解析】

从左面看，得到左边2个正方形，中间3个正方形，右边1个正方形.故选A.

5、C

【解析】

在菱形ABCD中,OC=^AC,AC±BD,.*.DE=OC,VDE/7AC,二四边形OCED是平行四边形，VAC1BD,.•.平

一2

行四边形OCED是矩形，；在菱形ABCD中,NABC=60。，.'.△ABC为等边三角形，；.AD=AB=AC=2QA=1AC=1,

在矩形OCED中，由勾股定理得：CE=OD=AD2-AO2=仓-F=,

在RtAACE中，由勾股定理得：AE=1AC。+亦=万+（我2=币；故选C.

点睛:本题考查了菱形的性质，先求出四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出NCOD=90。,

证明四边形OCED是矩形，再根据菱形的性质得出AC=AB,再根据勾股定理得出AE的长度即可.

6、D

【解析】

由圆锥的俯视图可快速得出答案.

【详解】

找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中，从几何体的上面看：可以得到两个正方

形，右边的正方形里面有一个内接圆.故选D.

【点睛】

本题考查立体图形的三视图，熟记基本立体图的三视图是解题的关键.

7、B

【解析】

主视图是从正面看得到的视图，从正面看上面圆锥看见的是：三角形，下面两个正方体看见的是两个正方形.故选B.

8^C

【解析】

【分析】如图，根据三角形的中位线定理得到EH〃FG,EH=FG,EF=-BD,则可得四边形EFGH是平行四边形，

2

若平行四边形EFGH是菱形，则可有EF=EH,由此即可得到答案.

【点睛】如图，VE,F,G,H分别是边AD,DC,CB,AB的中点，

111

.■.EH=-AC,EH/7AC,FG=-AC,FG〃AC,EF=-BD,

222

；.EH〃FG,EH=FG,

四边形EFGH是平行四边形，

假设AC=BD,

11

VEH=-AC,EF=-BD,

22

贝！IEF=EH,

•••平行四边形EFGH是菱形，

即只有具备AC=BD即可推出四边形是菱形，

故选D.

【点睛】本题考查了中点四边形，涉及到菱形的判定，三角形的中位线定理，平行四边形的判定等知识，熟练掌握和

灵活运用相关性质进行推理是解此题的关键.

9,C

【解析】

分a>l和a<l两种情况根据二次函数的对称性确定出ji与的大小关系，然后对各选项分析判断即可得解.

【详解】

解：①°>1时，二次函数图象开口向上，

V|XI-2|>|X2-2|,

'.yi>yi,

无法确定yi+山的正负情况，

a(ji-J2)>1,

②aVl时，二次函数图象开口向下，

•••|XI-2|>|X2-2|,

无法确定K+及的正负情况，

a(ji-J2)>1>

综上所述，表达式正确的是a(J1-J2)>1.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查二次函数的性质，利用了二次函数的对称性，关键要掌握根据二次项系数a的正负分情况讨论.

10、C

【解析】解：A.x10vr2=x8,不符合题意；

B.3-x不能进一步计算，不符合题意；

C.x2x3=x5,符合题意；

D.(x3)2=x6,不符合题意.

故选C.

11、C

【解析】

根据直线的性质公理，相交线的定义，垂线的性质，平行公理对各小题分析判断后即可得解.

【详解】

解:在同一平面内，

①过两点有且只有一条直线，故①正确；

②两条不相同的直线相交有且只有一个公共点，平行没有公共点，故②错误；

③在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故③正确；

④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故④正确，

综上所述，正确的有①③④共3个，

故选C.

【点睛】

本题考查了平行公理，直线的性质，垂线的性质，以及相交线的定义，是基础概念题，熟记概念是解题的关键.

12、D

【解析】

根据中位数、众数、方差等的概念计算即可得解.

【详解】

A、这组数据中1都出现了1次，出现的次数最多，所以这组数据的众数为1,此选项正确；

B、由平均数公式求得这组数据的平均数为4,故此选项正确；

C、S2=1[(1-4)2+(1-4)2+(6-4)2+(5-4)2+(1-4)2]=1.6,故此选项正确；

D、将这组数据按从大到校的顺序排列，第1个数是1,故中位数为1,故此选项错误；

故选D.

考点：1.众数；2.平均数；1.方差；4.中位数.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、4(m+2n)(m-2n).

【解析】

原式提取4后，利用平方差公式分解即可.

【详解】

解：原式=4(疗—41)=4(m+2n)(m-2n).

故答案为4(m+2n)(m-2w)

【点睛】

本题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法.

14、80°.

【解析】

如图，已知根〃小根据平行线的性质可得N1=N3,再由平角的定义即可求得N2的度数.

【详解】

m//n,

/.Z1=Z3,

VZl=100°,

AZ3=100°,

.*.Z2=180o-100°=80°,

故答案为80°.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，熟练运用平行线的性质是解决问题的关键.

22

15、——.

5

【解析】

试题分析：由加学〃时，得到m,n是方程3无2+6%-5=0的两个不等的根，根据根与系数的关系进行求解.

试题解析：方学”时，则m,n是方程3x2-6x-5=0的两个不相等的根，.•.〃?+〃=2,mn=.

3

2,2(x2e22-2x(--)„

.m+n(m+n)-2mn322谷小4L22

••原式=-------=--------------=-------7-^=--»故答A案为•

mnmn_£55

3

考点：根与系数的关系.

16、20°

【解析】

根据切线的性质可知NB1C=9O。，由切线长定理得己4=尸5,ZP=40°,求出的度数，用NB1C-NBL8得到

ZBAC的度数.

【详解】

解：是。。的切线，AC是。。的直径，

:.NB4C=90°.

'：PA,网是。。的切线，

:.PA=PB.

VZP=40°,

/.ZPAB^(180。-NP)+2=(180°-40°)+2=70°,

：.ZBAC=ZPAC-ZPAB=9Q°-70°=20°.

故答案为20°.

【点睛】

本题考查了切线的性质，根据切线的性质和切线长定理进行计算求出角的度数.

17、20

【解析】

利用频率估计概率，设原来红球个数为x个，根据摸取30次，有10次摸到白色小球结合概率公式可得关于x的方程,

解方程即可得.

【详解】

设原来红球个数为x个，

解得，x=20,

经检验x=20是原方程的根.

故答案为20.

【点睛】

本题考查了利用频率估计概率和概率公式的应用，熟练掌握概率的求解方法以及分式方程的求解方法是解题的关键.

18、1.06X104

【解析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lw|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负

数.

【详解】

解：10600=1.06X104,

故答案为：1.06x104

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中iqa|＜10,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、15km/h

【解析】

试题分析：设骑车学生的速度为xkm/h,利用时间关系列方程解应用题，一定要检验.

试题解析：

解:设骑车学生的速度为xkm/h,由题意得

io_n)

x2x3'

解得x=15.

经检验x=15是原方程的解.

答：骑车学生的速度为15km/h.

20、(1)(0,3)；(2)y=-x—1.

-2

【解析】

(1)在RtAAOB中，由勾股定理得到OB=3,即可得出点B的坐标；

(2)由5AABC=：BC・OA,得到BC=4,进而得到C(0,-1).设4的解析式为>=履+匕，把A(2,0),C(0,-1)

代入即可得到4的解析式.

【详解】

(1)在RtZS.AOB中，

+OB2=AB2,

：.22+OB2=(A/13)2,

；.OB=3,

点B的坐标是(0,3).

(2)SAMC=：BC・OA,

1

/.-BCx2=4,

2

；.BC=4,

AC(0,-1).

设的解析式为>=履+6,

2k+b=0

把A(2,0),C(0,-1)代入得：｛,,,

b=-l

k=-

：.[2,

b=-l

••./2的解析式为是7=3工一1.

考点：一次函数的性质.

21、(1)45;(2)90°;(3)见解析.

【解析】

(1)根据等腰三角形三线合一可得结论；

(2)连接DB,先证明△BAD之△CAD,得BD=CD=DF,则NDBA=NDFB=/DCA,根据四边形内角和与平角

的定义可得NBAC+NCDF=180。，所以NCDF=90。；

(3)证明△EAFGADAF,得DF=EF,由②可知，CE=可得结论.

【详解】

(1)解：,.,AB=AC,M是BC的中点，

.\AMJ_BC,ZBAD=ZCAD,

,.,ZBAC=90°,

；.NCAD=45。，

故答案为：45

(2)解：如图，连接DB.

VAB=AC,ZBAC=90°,M是BC的中点，

，/BAD=NCAD=45。.

/.△BAD^ACAD.

/.ZDBA=ZDCA,BD=CD.

VCD=DF,

；.BD=DF.

:*ZDBA=ZDFB=ZDCA.

VZDFB+ZDFA=180°,

.\ZDCA+ZDFA=180°.

AZBAC+ZCDF=180°.

.\ZCDF=90°.

(3)CE=(V2+1)CD.

证明：VZEAD=90°,

/.ZEAF=ZDAF=45°.

；AD=AE,

/.△EAF^ADAF.

；.DF=EF.

由②可知，CF=®CD.

1.CE=EF+CF=DF+CF=CD+CF=(◎+，CD.

【点睛】

此题考查等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，解题关键在于掌握判定定理及性质.

22、答案见解析

【解析】

首先作出NAOB的角平分线，再作出OC的垂直平分线，两线的交点就是圆心P,再以P为圆心，PC长为半径画圆

即可.

【详解】

解：如图所示：

A

【点睛】

本题考查基本作图，掌握垂直平分线及角平分线的做法是本题的解题关键..

23、(1)21人；(2)10人，见解析(3)应从甲抽调1名学生到丙组

【解析】

(1)参加丙组的人数为21人；

(2)21+10%=10人,则乙组人数=10-21-11=10人，

如图：

(3)设需从甲组抽调x名同学到丙组，

根据题意得：3(11-x)=21+x

解得x=l.

答：应从甲抽调1名学生到丙组

(1)直接根据条形统计图获得数据；

(2)根据丙组的21人占总体的10%,即可计算总体人数，然后计算乙组的人数，补全统计图；

(3)设需从甲组抽调x名同学到丙组，根据丙组人数是甲组人数的3倍列方程求解

24、(1)y=-10x+300(8<%<30)；(2)定价为19元时，利润最大，最大利润是1210元.(3)不能销售完这批

蜜柚.

【解析】

【分析】(1)根据图象利用待定系数法可求得函数解析式，再根据蜜柚销售不会亏本以及销售量大于。求得自变量x

的取值范围；

(2)根据利润=每千克的利润x销售量，可得关于x的二次函数，利用二次函数的性质即可求得;

(3)先计算出每天的销量，然后计算出40天销售总量，进行对比即可得.

【详解】(1)设y^kx+b,将点(10,200)、(15,150)分别代入,

10k+b=200左=—10

解得

154+6=150b=3Q0

:.y=-10x+300,

•••蜜柚销售不会亏本，••.x28,

Xy>0,/.-10%+300>0,/.^<30,

:.8<%<30；

(2)设利润为川元，

贝！jw=(x-8)(-10x+300)

=-10x2+380%-2400

=-10(X-19)2%2+1210,

当x=19时，w最大为1210,

定价为19元时，利润最大，最大利润是1210元；

(3)当I=19时，y=ll。，

110x40=4400<4800,

...不能销售完这批蜜柚.

【点睛】本题考查了一次函数的应用、二次函数的应用，弄清题意，找出数量间的关系列出函数解析式是解题的关键.

25、(I)150、14；(II)众数为3天、中位数为4天，平均数为3