2024年贵州省贵阳市云岩区中考数学一模试卷（含解析）

2024年贵州省贵阳市云岩区中考数学一模试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.2024的相反数是（）

A.2024B.-2024C.焉D■一/

2.如图,直线a〃力，41=40。，则乙2的度数是（）

A.40°B.50°C.120°D.140°

3.石墨烯是碳的同素异形体，具有优异的光学、电学、力学特性，在材料学、微纳加工、能源、生物医学

等方面具有重要的应用前景.单层石墨烯的厚度为0.0000000335cm,将0.0000000335这个数用科学记数法

表示为（）

A.3.35X10~9B.3.35xIO-8C.33,5X10~9D.335x10-10

5.如图，四个转盘分别被分成不同的等份.若让转盘自由转动一次，停止后指针落在阴影区域内的概率为｝

的转盘是（）

6.把1-9这9个数填入3x3方格中，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相

等，这样便构成了一个三阶幻方，它源于我国古代的洛书.如图是仅可以看到部分数值的

三阶幻方，则其中X+y的值为（）

A.11B.10C.9D.8

7.用表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示.设a,b,c均为正数，则

能正确表示天平从左到右变化过程的等式变形为（）

由A/\Q/'?/

△△

A.如果a+c=b+c,那么a=bB.如果a=b,那么a+c=b+c

C.如果2a=2b,那么a=bD.如果。=b,那么2a=2b

8.如图,D、E分另U是△ABC边AB、AC上的点，/.ADE=^ACB,若=2,

AB=6,AC=4,则ZE的长是（）

A.3

B1

C.2

4

D3

9.如图,正方形ABCO的边长为2cm,将正方形/BCD沿对角线向右平移lsnA4

得到正方形则点/与。之间的距离为（）

A.(2<2-2)cm

B.2cm

cq

C.(V-2—l)cm

D.(2，I-l)cm

10.已知二次函数y=a/+bX+c（a,瓦c为常数，a。0）的图象如图所示，则a,

b,c的值可能是（）

A.a=-1,b=2,c=3

B.a=-1,b=2,c=—3

C.a=-1,b=—2,c=3

D.a=1,b=—2,c=—3

11.△ABC三边长分别为a,b,c,已知数a,-b在数轴上的位置如图所示，则数c在数轴上对应的位置是

()

,__________,-Gr

-b0a

A.点CiB.点C2C.点C3D.点C4

12.如图1,某容器由48两个长方体组成，其底面积分别为25°血2,

5cm2,容器8的容积是整个容器容积的家容器各面的厚度忽略不计),现以

白

速度"(C7n3/s)均匀地向容器注水，直至注满为止.图2是注水全过程中容器我B

的水面高度h(“i)与注水时间t(s)的函数图象,下列判断中正确的是()

图1

A.注满整个容器至少需要20sB.容器8的容积为40cm3

C.容器B的高度是容器4的高度的3倍D,注水速度0为20cM3/s

二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。

13.计算：(-3)x2X5=

14.若关于久的方程一6x+m=0有两个相等的实数根，则实数m

15.已知一组数据久1，%2＞久3的平均数是5，则数据X1+2,%2+2,为+2的平均数是.

16.在△力8C中，NC为钝角，乙4=48。，如果经过△28C其中一个顶点作一条直线能把4注8。分成两个等

腰三角形，那么NC的度数为______.

三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题12分)

(1)解方程：2x—10=3x；

⑵化简:四•(言+占・

18.(本小题10分)

某商店用920元购进4B两种文具共100盒，文具的进价与售价如下:

文具进价(元/盒)售价(元/盒)

A1015

B811

(1)该商店购进力，B两种文具各多少盒？

(2)若商店卖出4B两种文具共50盒后，所获得利润不低于200元，则至少卖出4种文具多少盒？

19.(本小题10分)

为了让同学们养成良好的劳动习惯，某班开展了“一人一件家务事”的主题活动，要求全班同学人人参与.

经统计，同学们做的家务类型分为“洗衣”“拖地”“做饭”“其他”.学习委员根据班上同学反馈的信息

绘制成了如下的统计图表.

家务类型洗衣拖地做饭其他

人数(人)152010m

根据上面图表信息，回答下列问题:

(1)填空：爪=

(2)在扇形统计图中，“拖地”所占的圆心角度数为<

(3)班会课上，班主任评选出了近期做家务表现优异的3名同学，其中有2名男生，1名女生.现准备从表现优

异的同学中随机选取2名同学分享体会，请用画树状图或列表的方法求所选2名同学均为男生的概率.

20.(本小题10分)

如图，四边形2BCD为矩形，对角线AC,BD交于点0,DE〃/1C交BC的延长线于点E.

(1)求证：BC=CE；

(2)若NE=40。,求NBOC的度数.

21.（本小题10分）

某天水温和室温均为20汽，智能饮水机接通电源后开始自动加热，水温每分钟上升10汽，加热到1002

时，饮水机自动停止加热，水温开始下降.在水温下降的过程中，水温y（。。与通电时间讥）成反比例关

系，a分钟时水温下降到室温，水温yCC）与通电时间双机讥）之间的关系如图所示.

（1）当0WxW8时，求出y与x之间的函数关系式；

（2）求自动停止加热到水温降到室温的时间.

22.（本小题10分）

夏日阳光明媚，某小食店打开了遮阳棚让顾客乘凉.如图，在其侧面的平面示意图中，遮阳篷4B长为5zn,

与水平面的夹角为15。，房屋外墙BC高度为4.3小，当太阳光线4D与地面CE的夹角为60。时，求阴影CD的长

.（结果精确到01m；参考数据:s讥15°a0.26,cosl5°«0.97,tcml5°«0.27,V-3~1.73)

23.（本小题12分）

如图，BC是。。的直径，点力是。。上的一点,过点作圆。的切线交BC的延长线于点D,已知AD=30°.

⑴求乙48c的度数；

（2）若。。=4门，求图中阴影部分的面积.

A

B

24.(本小题12分)

如图1,边长为2cm的正方形纸片A8CD放在平面直角坐标系中的位置如图1所示，其中，对角线AC,相

交于点P，顶点力在久轴上从原点。开始向右运动，同时顶点B在y轴上从点(0,2)开始向下运动，当点B运动

到原点。时，正方形纸片4BCD停止运动.

(1)当正方形纸片4BCD停止运动时，点4的坐标为；

(2)小星同学在进一步探索这个问题时，找到运动中的一种特殊情况如图2,当点4运动到NBA。=45。时，

四边形04PB是正方形，所以点P的横、纵坐标相等.于是他猜想，在运动中的一般情况如图3,当NB40H

45。时，点P的横、纵坐标仍然相等.你认同小星的猜想吗？如果认同，请证明这个猜想；如果不认同，请说

明理由；

(3)请直接写出正方形纸片A8CD从开始运动到停止的过程中，P点运动的路程一共是多少厘米.

25.(本小题12分)

我们约定在二次函数y=ax?+.+c(a,瓦c为常数，a力0)中，若4ac-2b=62,则称该函数是“文昌函

数”,例如"文昌函数"y=3久2+4x+2这里a=3,b=4,c=2,其4ac—2b=4x3X2—2x4=

16—b2,即4ac—2b=人2.

根据该约定，完成下列各题.

(1)填空：二次函数y=/+2x+2“文昌函数”；(选填“是”或“不是”)

(2)求证："文昌函数"y=a/++©(a,b,c为常数，a40)的图象与直线y=-久总有两个不相同的交

点;

(3)已知PQn,九)是“文昌函数"y=/+6%+c图象上的一个动点，且在直线y=-％+6的下方，求租，n

的取值范围.

yi

o

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解:2024的相反数是-2024,

故选：B.

根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得.

本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键.

2.【答案】D

【解析】解：•••a〃匕,

zl+Z2=180°,

•••Z1=40°,

Z2=140°.

故选：D.

由平行线的性质推出+Z2=180°,即可求出42的度数.

本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出+Z2=180°.

3.【答案】B

【解析】解:0.0000000335=3.35x10-8.

故选：B.

绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axiom,与较大数的科学记数法不同的是其

所使用的是负整数指数累，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlO-n,其中lW|a|<10,几为由原数左边起

第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

4.【答案】D

【解析】解：从左边看，是一个三角形.

故选：D.

根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案.

本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图.

5.【答案】B

【解析】解：力、指针落在阴影区域内的概率为小

B、指针落在阴影区域内的概率是宗

c、指针落在阴影区域内的概率为绊;；

62

D、指针落在阴影区域内的概率为"

故选：B.

利用指针落在阴影区域内的概率=阴影部分面积+总面积，分别求出概率即可得到答案.

此题考查了几何概率，计算阴影区域的面积在总面积中占的比例是解题关键.

6.【答案】B

【解析】解：由题意得：x+5+y=3+5+7,

x+y=10,

故选：B.

根据每行、每条对角线上的三个数之和都相等，列出二元一次方程，即可解决问题.

本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键.

7.【答案】A

【解析】解：由图形可得如果a+c=6+c,那么a=b,

故选：A.

根据等式的性质即可求得答案.

本题考查等式的性质，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握.

8.【答案】4

【解析】解：^ADE=Z.ACB,5=LA,

.­.AADE^LACB,

ADAEnn2AE

ACAB146

解得，AE=3,

故选：A.

证明△ADESAACB,根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可.

本题考查的是相似三角形的判定和性质，证明△力DESAACB是解题的关键.

9.【答案】D

【解析】解：•••正方形48CD沿对角线BO方向平移1cm得到正方形ABiCiA，边长为2cm,

BD=y/-2AB=2A/-2,BB〔=Icm,

B]D=BD—BB]—（2A/-2—l）cm.

故答案为：D.

根据正方形性质及平移性质得8。=y/lAB=2/2,BB]=1cm,再由当。=BD-BBI代入数据计算，即

可求出名与。之间的距离.

本题考查矩形的性质，平移的性质，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用.

10.【答案】A

【解析】解：由二次函数y=a/+6%+c（a,4c为常数，aK0）的图象可知a<0,ab<0,c>0,

故选项A符合题意，

故选：A.

由二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c为常数，a40）的图象开口向下可知a<0,对称轴在y轴的右侧可知

ab<0,由抛物线交y轴的正坐标可知c>0,据此判断即可.

本题考查了二次函数的图象，熟练掌握二次函数图象与系数的关系是解题的关键.

11.【答案】C

【解析】解：•••三角形三边长分别为a,6,c,

■■■b—a<c<b+a,

由图得，。1和02，小于6-0C4大于b+a,

.•・G、C2、C4不符合题意，

C3符合题意，

故选：C.

根据三角形的三边关系逐个判断即可.

本题考查了数轴，三角形的三边关系是本题的解题关键.

12.【答案】D

【解析】解：根据函数图象得到注满整个容器至少需要15s,故A不符合题意；

根据函数图象得到容器力的高度是8si,所以容器2的容积是25X8=200CE3,容器B的容积是容器4的容

积：]十（1—E）=Q所以容器B的容积是200x5=100cm3,故B选项不符合题意；

1005=20cm,20-T-8=2.5cm,故C不符合题意；

200-10=20c加7s,故。符合题意，

故选：D.

根据函数的图象得到注满整个容器至少需要15s,容器4的高为8cm,10s时注满容器力；再根据容积公式来

解答.

本题考查了函数的图象，解题的关键是从图象中获得信息，再计算出容器的容积来进行分析解答.

13.【答案】-30

【解析】【分析】

本题考查了有理数的乘法，是基础题，熟记运算法则是解题的关键.

利用乘法的结合律进行求解即可.

【解答】

解：（-3）x2x5,

=-3x（2x5）,

=-3x10

=-30.

故答案为：-30.

14.【答案】9

【解析】解：•・・方程有两个相等实数根，

•••△=（―6）2—4m=0,

•••m=9.

故答案为：9.

根据方程有两个相等的实数根，得出根的判别式等于0,即可求出血的值.

此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△>0Q方程有两个不相等的实数

根；（2）△=0=方程有两个相等的实数根；（3）△<00方程没有实数根.

15.【答案】7

【解析】解：由题意知%1+%2+%3=15,

1

可x+2+%2+2+%3+2）

1

=gx（15+6）

=7,

故答案为：7.

一1

由题思知X1+久2+久3=15，再代入WX(刀1+2+久2+2+久3+2)计算即可.

本题主要考查算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数的定义.

16.【答案】108°或99°或116°

【解析】解：当三角形是直角三角形时，肯定可以分割成两个等腰三角形，此时最大角为90。；

当一个角是另一个三倍时，也肯定可以分割成两个等腰三角形，此时最大角为99。；

如图3,此时最大角为108。.

当最大内角为88。或116。时，如图，

A

综上所述：最大角为108。或90。或99。或88。或116。，

NC为钝角,

故答案为：108。或99。或116。.

根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理分多钟情况解答即可.

考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，三角形内角和定理和三角形外角的性质等知识，熟练掌握

三角形内角和定理是解题的关键.

17.【答案】解：(1)2%-10=3x,

2x-3x=10,

—x=10,

x=-10；

(2)”后+占

_ci—1a+2

(a+2)(a—2)a—1

1

=a^2,

【解析】(1)按照解一元一次方程的步骤进行计算，即可解答；

(2)先利用同分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答.

本题考查了分式的混合运算，解一元一次方程，准确熟练地进行计算是解题的关键.

18.【答案】解：(1)设该商店购买X盒2种文具，y盒B种文具，

根据题意得：｛盆工江920,

解得：

答：该商店购买60盒4种文具，40盒B种文具；

(2)设卖出m盒4种文具，则卖出(50-根)盒8种文具，

根据题意得：(15-10)m+(11-8)(50-m)>200,

解得：m>25,

•••ni的最小值为25.

答：至少卖出4种文具25盒.

【解析】(1)设该商店购买x盒4种文具，y盒B种文具，利用进货总价=进货单价x数量，结合该商店用920

元购进力，B两种文具共100盒，可列出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)设卖出加盒4种文具，则卖出(50-机)盒B种文具，利用总利润=每盒的销售利润X销售数量，结合总利

润不低于200元，可列出关于小的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论.

本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确

列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.

19.【答案】5144

【解析】解：(1)因为被调查的总人数为10+20%=50(人)，

所以m=50-(15+20+10)=5,

故答案为：5；

(2)在扇形统计图中，“拖地”所占的圆心角度数为360。x|§=144。，

故答案为;144；

(3)画树状图如下：

开始

男男女男女男

共有6种等可能的结果，其中所选2名同学均为男生的的结果有2种，

...所选2名同学均为男生的概率为叁=1

OD

(1)先根据做饭人数及其所占百分比求出总人数，继而可得税的值；

(2)用360。乘以“拖地”所占比例即可；

(3)列树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可.

此题主要考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于

两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试

验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

20.【答案】⑴证明：•.•四边形ABCD是矩形，

AD//BC,AD=BC,

•.•点E在BC的延长线上，

AD//CE,

AC//DE,

••・四边形4CED是平行四边形，

AD=CE,

BC=CE；

(2)^：---DE//AC,Z.E=40°,

ZOCB==40°,

•••四边形2BCD是矩形，

OB=OC,

・•.Z.OBC=(OCB=40°,

・•・乙BOC=180°-Z,OBC-乙OCB=180°—40°-40°=100°.

【解析】(1)根据矩形的性质，可以得到4D〃BC,AD=BC,然后根据平行四边形的判定可以得到四边形

4CED是平行四边形，从而可以得到4D=CE,再根据等量代换，即可得到结论成立；

(2)根据平行线的性质和三角形内角和、以及矩形的性质，可以求得NBOC的度数.

本题考查矩形的性质、平行四边形的判定与性质、平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形

结合的思想解答.

21.【答案】解：(1)设加热过程中函数解析式为y=kx+b,点(0,20),(8,100)在函数图象上，

{f。,解得{*；,

.,・当时，y与％之间的函数关系式为：y=10%+20.

⑵•・•点(8,100)在反比例函数图象上，设反比例函数解析式为y=3

•••k=800,

・••反比例函数解析式为：y=%，

当y=20时，x=40,

・•・自动停止加热到水温降到室温的时间为：40-8=32(分钟)，

答：自动停止加热到水温降到室温的时间为32分钟.

【解析】(1)待定系数法求出一次函数解析式即可；

(2)先求出反比例函数解析式，再令y=20代入解析式求出久值，最后40-8=32即可.

本题考查了反比例函数的应用，熟练掌握待定系数法求解析式是解答本题的关键.

22.【答案】解：过点/作/F1BC,垂足为F,过点/作AG1CE,垂足为G,

由题意得：AF=CG,CF=AG,

在中，AB=5m,Z-BAF=15°,

・•.BF=AB-sml5°«5x0.26=1.3(m),

AF=AB•cosl5°«5x0.97=4.85(m),

.・.AF=CG=4.85(7n),

•・•BC=4.3m,

CF=AG=BC-BF=4.3-1.3=3(m),

在中，AADG=60°,

DG=。=条=V-3(m)，

tan60V3'

•••CD=CG-DG=4.85-73«3.1(m),

阴影CD的长约为3.1TH.

【解析】过点4作AFIBC,垂足为F,过点4作4G，CE,垂足为G,根据题意可得：AF=CG,CF=

AG,然后在RM4BF中，利用锐角三角函数的定义求出B尸和”的长，从而求出CF的长，再在Rt△4DG

中，利用锐角三角函数的定义求出DG的长，最后利用线段的和差关系进行计算，即可解答.

本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.

A

23.【答案】解：⑴・・・ZD是。。的切线，

/.Z.OAD=90°,/

•••ND=30°,By~

・•.AAOD=60°,)

1

・•.Z.ABC=^Z.AOD=30°,

(2)••・^OAD=90°,乙D=30°,

OA=^OD=2<3,

AD=yjOD2-OA2=6，

7r

・•・图中阴影部分的面积=△a。。的面积—扇形aoc的面积=1x273x6-60,曜门产=6a^_27r.

2360

【解析】(1)根据切线的性质得到N04D=90。，根据圆周角定理即可得到结论；

(2)根据直角三角形的性质得到。A=\0D=2，耳，根据勾股定理得到4。=VO"—。42=6,根据三角

形和扇形的面积公式即可得到结论.

本题考查了切线的性质，圆周角定理，扇形的面积的计算，熟练掌握切线的性质是解题的关键.

24.【答案】(2,0)

【解析】解:(1)如图1,：正方形4BC0的边长为2cm,B(0,2),

・•.AB=2cm,

如图4,当正方形纸片4BCD停止运动时，点B与原点。重合，贝IJ4B与x轴重合，

AO=AB2cm,Br\~~71C

•••4(2,0)，

故答案为：(2,0).O|M)D-----------

(2)认同，图］

证明：如图3,作PR1y轴于点R,PT1x轴于点T,则NPR8=/.PTA=90°,

-11

PB=PD=^BD,PA=PC=^AC,S.BD=AC,BDLAC,

PB=PA,/.APB=90°,

•••乙ORP=4ROT=4OGP=90°,

.•.四边形。RPT是矩形，

ARPT=90°,

.­•乙BPR=乙APT=90°-ABPT,

：.6.BPR^LAPT{AAS},

：.PR=PT,

.••点P的横、纵坐标相等.

(3)P点运动的路程一共是(4-2瓶)厘米.

理由：••・四边形。RPT是矩形，且PR=PT,

.•.四边形。RPT是正方形，

PT=OT,

：.乙TOP=/-TPO=45°,

.••点P在经过原点。且与x轴正半轴成45。角的直线上运动，

•••AB=y/PA2+PB2=/2PA=2,

PA=<2,

•••PT<PA,

PT<V-2cm，

PT的最大值为，

•••OP=y/PT2+OT2=y[2PT,

:.当PT=YW,OP=XYl=2,

.­■OP的最大值是2cm,

当力B与y轴重合及4B与x轴重时，OP的值最小，

当48与y轴重合时，如图1,作PG1y轴于点G,贝|PG=OG=BG=^AB=

lcm,

OP=VPG2+OG2=y[2PG=gm，

二正方形纸片ABC。从图1的位置运动到图2的位置时，点P运动的路程为(2-V7)cm，

-1

当48与无轴重合时，如图4,作PH1%轴于点H,贝l|PH=OH=AH=^AB=1cm,

OP=VPH2+OH2=/2cm.

正方形纸片A8CD从图2的位置运动到图4的位置时，点P运动的路程为(2