高二文科数学期末试卷及答案

高二文科数学期末试卷及答案第Ⅰ卷一、选择题：本部分共12题，每题5分，总计60分。在每题的四个选项中，只有一项符合题目要求。1.下列哪个选项表示直线与直线垂直的关系？（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2.抛物线方程为y=2x^2，其焦点坐标是()A．（0，）B．（，0）C．（0，）D．（，0）3.在△ABC中，若A=60°，a=4，b=4，则B=()A．45°B．135°C．45°或135°D．以上都不正确4.设{an}为等比数列，若a3a6=9，a2a4a5=27，则a2的值为()A．2B．3C．4D．95.已知，则函数的最小值为（）A．4B．3C．2D．16.设a，b为实数，命题“ab＞0，都有a＞0，b＞0”的否定是()A．ab≤0，使得a≤0，b≤0B．ab≤0，使得a≤0或b≤0C．ab＞0，使得a≤0，b≤0D．ab＞0，使得a≤0或b≤07.已知数列{an}中，a1=3，a2=6，an+2=an+1﹣an，则a2009=()A．6B．﹣6C．3D．﹣38.已知a,b,c为△ABC的三个内角对边，向量a=(x,-1)，b=(cosA,sinA)，若a⊥b，且，则角B=（）A．B．C．D．9.若等比数列{an}中，a1=2，a8=4，函数f（x）=x（x﹣a1）（x﹣a2）…（x﹣a8），则f′（0）=()A．26B．29C．212D．21510.设变量x,y满足约束条件，则目标函数的最小值为（）A．-7B．-4C．1D．211.已知F1，F2为双曲线的左，右焦点，点P在双曲线上，，则（）A．B．C．D．12.在R上定义运算x*y=x（1﹣y），若不等式（x﹣a）（x﹣b）＞0的解集是（2，3），则a+b的值为()A．1B．2C．4D．8第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本部分共4题，每题5分，总计20分。13.曲线在点处的切线的斜率是__________.14.数列{an}是公差不为零的等差数列，若a1，a3，a4成等比数列，则公比q=．15.若命题“x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是．16.设F1、F2是椭圆的两个焦点，点P在椭圆上，且满足，则△F1PF2的面积等于三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17、（本小题满分10分）已知a＞0，且.设命题：函数在(0，＋∞)上单调递减，命题:曲线与x轴交于不同的两点，如果是假命题，是真命题，求a的取值范围.18、（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若（1）求角A；（2）若4（b+c）=3bc，，求△ABC的面积S．19、（本小题满分12分）已知Sn为公差不为0的等差数列{an}的前n项和，且a1=1，S1，S2，S4成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和．20、（本小题满分12分）（1）求的值；（2）当时，解关于的不等式（用表示）．21、（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，点在上．（1）求的标准方程；（2）设直线过点，当绕点旋转的过程中，与椭圆有两个交点，，求线段的中点的轨迹方程．22、（本小题满分12分）已知函数f（x）=x﹣alnx（a∈R）．（1）当a=2时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（2）设函数h（x）=f（x）+，求函数h（x）的单调区间；参考答案一、选择题ACABADBACACC9、【答案】C【解析】试题分析：对函数进行求导发现f′（0）在含有x项均取0，再利用等比数列的性质求解即可．试题解析：解：考虑到求导中f′（0），含有x项均取0，得：f′（0）=a1a2a3…a8=（a1a8）4=212.故选：C．11、【答案】C【解析】由双曲线定义得，又，所以由余弦定理得，选C．12、【答案】C【解析】试题分析：根据定义，利用一元二次不等式的解法求不等式的解集．试题解析：解：∵xy=x（1﹣y），∴（x﹣a）（x﹣b）＞0得（x﹣a）[1﹣（x﹣b）]＞0，即（x﹣a）（x﹣b﹣1）＜0，∵不等式（x﹣a）（x﹣b）＞0的解集是（2，3），∴x=2，和x=3是方程（x﹣a）（x﹣b﹣1）=0的根，即x1=a或x2=1+b，∴x1+x2=a+b+1=2+3，∴a+b=4，故选：C．二、填空13、14、15、【答案】（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）16、1三、解答【答案】.解题思路：先化简命题，得到各自满足的条件；再根据真值表判定的真假，进一步求的取值范围.规律总结：当都为真命题时，为真命题；当都为假命题时，为假命题.因为函数在(0，＋∞)上单调递减，所以p：，又因为曲线与x轴交于不同的两点，所以，解得q：或，因为是假命题，是真命题，所以命题p，q一真一假，①若p真q假，则所以；②若p假q真，则所以．故实数a的取值范围是．18、【答案】试题分析：（1）由正弦定理化简已知可得：，结合三角形内角和定理及三角函数恒等变换的应用化简可得，结合A为内角，即可求A的值．（2）由余弦定理及已知可解得：b+c=6，从而可求bc=8，根据三角形面积公式即可得解．试题解析：解：（1）由正弦定理得：…又∵sinB=sin（A+C）∴即…又∵sinC≠0∴又∵A是内角∴A=60°…（2）由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc…∴（b+c）2﹣4（b+c）=12得：b+c=6∴bc=8…∴S=…19、解：（Ⅰ）∵Sn为公差不为0的等差数列{an}的前n项和，且a1=1，S1，S2，S4成等比数列，∴由已知，得，即，整理得，又由a1=1，d≠0，解得d=2，故an=1+（n﹣1）×2=2n﹣1.n∈N．（Ⅱ）∵，an=2n﹣1，∴=，∴数列{bn}的前n项和：===，n∈N．20、【答案】（1）已知得是方程的两个实数根，且所以即（2）由（1）得原不等式可化为即所以当时，所求不等式的解集为当时，所求不等式的解集为当时，所求不等式的解集为21、试题解析：（1）因为椭圆的离心率为，所以不妨设椭圆的标准方程为，代入点，得到所以椭圆的标准方程为（2）设线段AB的中点，若直线l斜率不存在，即为，易得线段AB中点为若直线l斜率存在，设直线方程为，两交点坐标、，易得减得又因为化简得，代入满足方程.所以线段AB的中点M的轨迹方程为22、【答案】（Ⅰ）当a=2时，f（x）=x﹣2lnx，f（1）=1，切点（1，1），∴，∴k=f′（1）=1﹣2=﹣1，∴曲线f（x）在点（1，1）处的切线方程为：y﹣1=﹣（x﹣1），即x+y﹣2=0．（Ⅱ），定义域为（0，+∞），，①当a+