2024年江苏省无锡市江阴市中考数学一模试卷

2024年江苏省无锡市江阴市中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中,

只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.）

1.（3分）2024的倒数是（

A.2024B.-2024C.—1D.1

20242024

2.（3分）若二次根式仃工有意义，则x的值可以为（)

A.-1B.0C.1D.3

3.（3分）下列运算正确的是（

A.(-2〃3人)2=4〃5廿B.〃8+Q4=Q2

C.(a-Z?)2=a2-b2D.2a2b-a2b=a2b

4.（3分）下列图案中，既是轴对称图形,又是中心对称图形的是（)

A.B.

D.摩

C.

5.（3分）方程三的解为（)

x

A.x=-2B.x=2C.x=-4D.x=4

6.（3分）一组数据0、1、-1、1、-2的中位数和众数分别是（

A.-2、1B.-2>-1C.1、1D.0、1

7.（3分）《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛.问

大、小器各容几何？”译文：今有大容器5个，小容器1个（斛：古代容量单位）；大容

器1个，小容器5个，问大容器、小容器的容量各是多少斛？设大容器的容量为工斛,

小容器的容量为y斛（）

x+5y=35x-^y=3

A.B.

5x+y=2x+5y=2

5x=y+35x=y+2

C.D.、

x=5y+2x=5y+3

8.（3分）如图，是△ABC的外接圆，AD是。。的直径，则/BAD的度数是（）

B

A.30°B.40°C.20°D.50°

9.（3分）己知无、y、z满足等式工则下列结论不正确的是（）

5

A.若左=»则x=zB.若z=4x,贝！Jy=4z

C.若xVz,则yVzD.若xVy,贝!JxVz

10.（3分）如图，四边形A3CD是边长为4的菱形，ZA=6Q°,在移动过程中，A'B'

与AD交于点E

®A'E=BB'；

②当O'ELLCE时，NA，D'E-/CEB'=30°；

③当NED'C=60°时，BB'的长为时；

®ACED,的面积最大值为

其中正确的为（）

A.①③B.②③C.①②③D.①②④

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分,共24分.不需写出解答过程，只需把答案直

接填写在答题卡上相应的位置）

11.（3分）2023年我国国内生产总值约为1260000亿元，可将数字1260000用科学记数法

表示为

12.（3分）分解因式：xy1-4x=

13.（3分）请写出一个一元二次方程,使其一个根为2,一个根为0：

14.（3分）已知圆锥的母线长13cv",侧面积65ncv〃2,则这个圆锥的高是cm.

15.（3分）古筝是一种弹拨弦鸣乐器，又名汉筝、秦筝，是汉民族古老的民族乐器，支撑

点C是靠近点A的一个黄金分割点，则8C=cm.（结果保留根

号）

16.（3分）如图，滑轮圆心为O,半径为6aw,则图中物块上升cm.（结果保留

17.（3分）如图，在平面直角坐标系尤Oy中，点A坐标是（0,3）,且/加。=60°,将

RtZVlOB绕点。逆时针旋转y=2（x<0）的图象上时，设点B的对应点）的坐标是

x

，AC=代，以8C为直径作圆，圆心为。,

垂足为E,则AE+DE的最大值是

三、解答题（本大题共10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文

字说明、证明过程或演算步骤等.）

19.（8分）计算：

（1）|-2|+2sin45°-（it-4）0；

(2)(.m-n)2-m(机-2〃).

20.（8分）（1）解方程：2/-4x+l=0；

x+4>-2x+l

（2）解不等式组：*x-1『-

（23%

21.（10分）如图，在口中，点。是对角线AC中点，分别与边A3、CD交于点AE.

（1）求证：—OF当ACOE；

（2）连接AE、CF,求证：四边形AFCE是菱形.

22.（10分）为丰富同学们的学习生活，某校打算在七年级开设四种不同社团课，分别是A

羽毛球、8插花、。健身操、。围棋.为了解同学们对些课程的选择倾向情况，调查结果

统计图部分如图所示.

A人数

ABCD类别

请你根据以上信息解决下列问题：

（1）参加问卷调查的学生人数为名，“羽毛球”社团课所对应的扇形圆心角

的度数是°;

（2）补全条形统计图（画图并标注相应数据）；

（3）若该校七年级一共有900名学生，试估计选择“围棋”社团课的学生有多少名？

23.（10分）将两个规格相同的乒乓球上分别标上4、加，放入不透明的甲袋中；另外四

个规格相同的乒乓球上分别标上2、3、5、272

（1）从乙袋中任意摸出一个球，球上的数字恰好为无理数的概率

是;

（2）先从甲袋中任意摸出一个球，再从乙袋中任意摸出一个球，求两球数字乘积为有理

数的概率.（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）

24.（10分）如图，在Rt^ABC中，ZC=90°.

（1）请在图（1）中用无刻度的直尺和圆规作图：作/ABC的角平分线交AC于点。，

在AB上求作点E；（不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，若AE=DE.（如需画草图，请使用图

2）

图1图2

25.（10分）如图，在△ABC中以4B为直径作圆，圆心为O,连接。凡延长C8至。，Z

A=ZBOD.

（1）求证：CD是O。的切线；

（2）若AB=6,BD=4,求C尸的长度.

26.（10分）某商店以30元/件的进价购进了某种商品，这种商品在60天内的日销售价（单

位：元/件）与时间x（单位：天）

第尤天（X为整数）KW404KW60

日销售价（元/件）60-0.5x40

日销售量y（单位：件）与时间无（单位：天）之间的函数表达式为y=

\+20（l<x<40）

<1

为x+80（41<x<60）

（1）求第30天的销售利润；

（2）该商品在第几天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？

日销售利润=（日销售价-进价）X日销售量

27.（10分）矩形ABC。中，AB=1,AD=2,点N从点8出发，沿BC边运动至点C停止,

设BN=x,四边形A'与矩形ABCD重叠部分的面积记为S.

（1）当点M、A'、C三点共线时，求x；

（2）求S关于x的函数表达式.

28.（10分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数〉=丘+2的图象与x轴交于点A,与y轴

交于点炉+2的图象经过点A,过点A作A3的垂线，与直线/交于点C

（1）a—；（用含字母k的式子表示）

（2）若点C的横坐标为-5,求a；

（3）若AC：AD=16：9,求公

y八

1B

Ox

2024年江苏省无锡市江阴市中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中,

只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.）

1.（3分）2024的倒数是（）

A.2024B.-2024C.1D.1

20242024

【解答】解：2024的倒数是_^；

2024

故选：C.

2.（3分）若二次根式有意义，则x的值可以为（）

A.-1B.0C.1D.3

【解答】解:Vx-2^0,

.•・x24,

・•・元的取值可能是3.

故选：D.

3.（3分）下列运算正确的是（）

A.（-2〃%）2=4为2B.»+Q4=Q2

C.（〃-/?）2=〃2,gD.2a2b-a2b=a2b

【解答】解：（-2/8）8=45户,则A不符合题意;

〃8+Q4=〃6,则3不符合题意；

222

（Q-b）=a-4ab+b,则C不符合题意；

2a%-c？b—cP'b,则D符合题意；

故选：D.

4.（3分）下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A.B.

【解答】解：A.该图形是轴对称图形，故此选项不符合题意;

艮该图形是中心对称图形，故此选项不符合题意；

C.该图形既不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

D.该图形既是轴对称图形，故此选项符合题意.

故选：D.

5.（3分）方程2=，的解为（）

xx+1

A.~2B.x=2C.x=-4D.x=4

【解答】解：去分母得：2x+2=x,

解得：x=-3,

经检验x=-2是分式方程的解，

故原方程的解是x=-2.

故选：A.

6.（3分）一组数据0、1、-1、1、-2的中位数和众数分别是（）

A.-2、1B.-2、-1C.1、1D.0、1

【解答】解：这组数据重新排列为-2、-1、2、1、1,

所以这组数据的中位数为8,众数为1,

故选：D.

7.（3分）《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛.问

大、小器各容几何？”译文：今有大容器5个，小容器1个（斛：古代容量单位）；大容

器1个，小容器5个，问大容器、小容器的容量各是多少斛？设大容器的容量为尤斛，

小容器的容量为y斛（）

A（x+5y=3(5x+y=3

5x+y=21x+5y=2

r/5x=y+3j5x=y+2

'1x=5y+2Ix=5y+3

【解答】解：由题意得：15x+y=3,

x+2y=2

故选：B.

8.（3分）如图，是△ABC的外接圆,AO是OO的直径，则NA4O的度数是（）

B

C.20°D.50°

：.ZACD=90°,

VZACB=7Q°,

・•・ZBCD=ZACD-ZACB=20°,

；・/BAD=/BCD=20°,

故选：C.

9.（3分）已知％、y、z满足等式|■号号，则下列结论不正确的是（）

A.若冗=乃贝!jx=zB.若z=4x,贝!Jy=4z

C.若xVz,贝!]yVzD.若冗〈乃贝!jx〈z

【解答】解:xyz

6x+y=5z,

A、若冗=、，，5x=3z,故此选项不符合题意；

B、若z=4是■,.\y=4z；

44

C、：3尤+y=5z且工，若x<z,则包故此选项符合题意;

34

D、VSx+y=5z,若％Vy,

故选：C.

10.（3分）如图，四边形ABC。是边长为4的菱形，ZA=60°,在移动过程中，A'B

与A。交于点E

®AZE=BB'；

②当。'E_LCE时，ZA'D'E-ZCEB'=30°；

③当NED'C=60°时，BB'的长为通；

@AC£D,的面积最大值为5«.

其中正确的为（）

A.①③B.②③C.①②③D.①②④

【解答】解：连接44,，

:四边形ABC。是边长为4的菱形，ZA=60°,

AABD和△C2D都是等边三角形，

：.ZDAB=ZABD=6Q°,

由平移的性质得，四边形A84A,是平行四边形，

.*.AA,=BB',/AA'B'=ZABB'=60°,ZA'E'A=ZDAB,

AE都是等边三角形，

：.AA'=AE,

：.A'E=BB',①正确；

"：D'ELCE,

：.ZD'EC=90°,

：.ZA'ED'=90°-ZCEB',

VZA'D'E+ZD'A'E+ZA'ED'=180°,即NA'D'£+60°+90°-ZCEB'=

180°,

AZAZD'E-ZCEB'=30°,②正确;

设BB'=尤，则A'E=x,

VAED'C=ZA'D'B'=60°,

：.ZBD'C=ZA'D'E,

VZD'BC=ZD'A'E=6Q°,

:ABD'Cs'ND'E,

•BD'二BC即4+x=4

,,ND，=A，E‘丁"7

整理得X2+8X-16=0,解得x=±2V4-2,

=2圾-2，③错误；

作于点凡AG±A'B'于点G,

，AF=2®m号，

等边△AB。、△C8O5«，

S梯形ABD，Az=y（x+4+x）X2V6=2>/3x+7后

SABCD/=y（4+x）X2V7=V3X+473，

c1、，病x2

S2UA，E=qX-^—x蓝-x，

SAAZEDZ=5-X2^2x=V§X'

S梯形ABCE4（X+7）X2V3=^X+4V3，

SACEDZ=$梯形ABD，A，+SABCDZ-SAAAZE-SAAZED/一,梯形AKEx+4y

+2V3.

•,告~<O,

，当x=1=5时，&CEZ>有最大值，最大值为5A/"§，

孤X2

4

④正确.

综上，①②④正确,

故选：D.

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，只需把答案直

接填写在答题卡上相应的位置）

11.（3分）2023年我国国内生产总值约为1260000亿元，可将数字1260000用科学记数法

表示为1.26义廿.

【解答】解:1260000=1.26X106.

故答案为：7.26X106.

12.（3分）分解因式：娟-©=x（y+2）（y-2）.

【解答】解：原式=x（9-4）=x（y+7）（y-2）,

故答案为:x（y+2）（厂5）

13.（3分）请写出一个一元二次方程，使其一个根为2,一个根为0：--2x=0（答案不

唯一）.

【解答】解：因为0+2=7,0X2=5,

所以根为。和2的一元二次方程可为x2-2x=0.

故答案为：/-2尤=0（答案不唯一）.

14.（3分）已知圆锥的母线长13cm侧面积65nc加\则这个圆锥的高是12cm.

【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为raw,

根据题意得1•厂13=65TT,

2

解得r=5,

所以圆锥的高={142-53=12Cem）.

故答案为：12.

15.（3分）古筝是一种弹拨弦鸣乐器，又名汉筝、秦筝，是汉民族古老的民族乐器，支撑

点C是靠近点A的一个黄金分割点，则8C=—（4575-45）cm.（结果保留根号）

【解答】解：：支撑点C是靠近点A的一个黄金分割点，AB^90cm,

：.BC~^~^AB~aT席-45）cm,

72

故答案为:C45-./5-45）.

16.（3分）如图，滑轮圆心为O,半径为6cm,则图中物块上升3TCcm.（结果保留n）

F

【解答】解：根据题意，图中物块上升的高度为9°兀X二.

180

故答案为：31T.

17.（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A坐标是（0,3）,且N8AO=60°,将

RtZVIOB绕点。逆时针旋转y=/_（x<0）的图象上时，设点B的对应点）的坐标是

X

【解答】解：作A'轴于O,B'轴于E,

二•点A坐标是（0,3）,且NA4O=60°,

：.OA=2,

0A

•••05=3。洛=«，

UA

VZAZOD+/B'06=90°=NA‘OD+ZOA'D,

：.ZOA'D=ZB'OE,

VZAZDO=ZB'EO=90°,

AAfODsAOB'E,

・・.9二即A=如,即旦二q二我,

ODNDOB'ODA，D

•.•点3'的坐标是（m,几）,

OE=m,B'E=n,

：.OD=^-n,A'D=®m,

33

.\A'(-

83

•・,点A'落在函数y二工(x<0)的图象上，

X

.12

..--mn=-3,

2

・・TTIYI--9,

VOB'4=。序+夕E2,即/+/?=(3«)2

n^+r^+2mn=45,即(m+n)2=45,

m+n=3代(负数舍去)，

故答案为：3A/8-

18.（3分）如图，RtZXABC中，ZACB=90°,AC=JE，以BC为直径作圆，圆心为O,

垂足为E,则AE+DE的最大值是—4+V10_.

【解答】解:

/

如图，作NA4M=45°,

延长NO交。O于点G,过点G作HK±GN,

过点G作GQLA8于点Q,延长G。交AM于点E

当点。与点G重合，点E在点Q处时.

理由：连接OA,

VZACB=90°,

,,tan/CAB=2J

AC

•・,AC=V5，

・・BC=39

OC-YBC=V5'

o

・•・OC=AC,

・nr

,,tan/0AC=777=1，

AC

AZOAC=45°,

・・・NOAC+NOA3=45°+/OAB,

VZOAN=ZBAN+ZOAB=45°+ZOAB,

：.ZOAN=ZCAB,

•<,tanZ0AN^7~=6,

AN

：・0N=2AN,

・•,OA=VOC2+AC6=7(V5)2+(V5)2=屈,AN，0邰=O岸,

AN2+(8AN)2=(V10)2>

...求得：搦=«或项=-我(舍去)，

••-0N=2V4>

,••G0=0C=V5>

•*.GN=GO-H3N=V5+5圾，

在。。上取不同于点G的一点P,过点P作尸于点匕

过点P作PJ±AB所在的直线于点J,并延长PJ交AM于点R,

"•'tanZBAN-=?tanZBAN-7T=7>

AQAJ

：.QF=AQ,JR=AJ,

贝！JAE+DE=AQ+GQ=FQ+GQ=GF,

或AE+DE=AJ+PJ=JR+PJ=PR,

VZQFA^90°-ZEAF=45°,NJ7M=9O°-ZEAF=45°,

•••sinNQFA署sinZ

•••GF=&GN，PR=V^PY，

由图可知：PY<GN,

：.PR<GF,

当点D在点G处时，AE+DE取得最大值，

GF=MGN=V2(V5+2V2)=5+710.

：.AE+DE取得最大值4+V10.

故答案为：4+Vio.

三、解答题(本大题共10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文

字说明、证明过程或演算步骤等.)

19.(8分)计算：

(1)|-2|+2sin45°-(it-4)0；

(2)(m-n)2-m(m-2w).

【解答】解：(1)原式=2+2义1-1

2

=2+V2-1

=8+如；

(2)原式-7nm+Q-n^+Qmn

20.(8分)(1)解方程：2--4x+l=0；

'x+4>-2x+l

(2)解不等式组：,xx-l/.

123飞

【解答】解：(1)V2?-5x+l=0,

A6X2-4x=-4,

则x2-2x--2.5,

.'.x2-5x+l=l-8.5,即(x-1)7==A,

2

.*2=土迎，

2_

'.X1=1+^-,X2=l-

22

(2)由x+4>-7x+l得：x>-1,

由三-三工(8得：x(4,

43

则不等式组的解集为-1<XW4.

21.(10分)如图，在口ABC。中，点。是对角线AC中点，分别与边43、CD交于点,F、E.

(1)求证：AAOF^ACOE；

(2)连接AE、CF,求证：四边形AFCE是菱形.

【解答】证明：(1),••四边形ABCD是平行四边形,

C.AD//BC.

：.ZOAE^ZOCF.

：。是AC中点，：.AO=CO.

在△AOE和△COF中，

，Z0AF=Z0CE

<AO=CO

ZA0F=ZC0E

AAOF^△COE（ASA）.

（2）四边形AFCE为菱形，理由如下:

△AO〜△COE,

：.AF=CE.

XAF//CE,

四边形AFCE为平行四边形，

'：EF±AC,

平行四边形AECE为菱形.

22.（10分）为丰富同学们的学习生活，某校打算在七年级开设四种不同社团课，分别是A

羽毛球、B插花、C健身操、。围棋.为了解同学们对些课程的选择倾向情况，调查结果

请你根据以上信息解决下列问题：

（1）参加问卷调查的学生人数为100名,“羽毛球”社团课所对应的扇形圆心角的

度数是1260；

（2）补全条形统计图（画图并标注相应数据）；

（3）若该校七年级一共有900名学生，试估计选择“围棋”社团课的学生有多少名？

【解答】解：（1）参加问卷调查的学生人数为：25^25%=100（名），

“羽毛球”社团课所对应的扇形圆心角的度数是360。X匹=126。；

100

故答案为：100,126；

（2）“插花”社团的人数为100X35%=35（人）,

补全条形统计图如下：

100

答：估计选择“围棋”社团课的学生有45名.

23.（10分）将两个规格相同的乒乓球上分别标上4、近,放入不透明的甲袋中；另外四

个规格相同的乒乓球上分别标上2、3、5、2A历

（1）从乙袋中任意摸出一个球，球上的数字恰好为无理数的概率是1；

一4一

（2）先从甲袋中任意摸出一个球，再从乙袋中任意摸出一个球，求两球数字乘积为有理

数的概率.（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）

【解答】解：（1）由题意得，从乙袋中任意摸出一个球工.

故答案为：1.

4

（2）列表如下:

2552^2

4(4,8)(4,3)(5,5)(4,472)

V2（泥，2）(V2-5)（加，5）(心

272)

共有2种等可能的结果，其中求两球数字乘积为有理数的结果有：（4,（4,（7）（五,W§），

共4种，

两球数字乘积为有理数的概率为

72

24.(10分)如图，在Rt^ABC中，ZC=90°.

（1）请在图（1）中用无刻度的直尺和圆规作图：作NABC的角平分线交AC于点D,

在AB上求作点E；（不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，若AE=DE1.（如需画草图，请使用图2）

—3—

图1图2

【解答】解：（1）如图，点E即为所求;

ZA=ZEDA,

由（1）可知：8。平分/ABC,

NABD=NCBD,

：.NA=/ABD=/CBD,

'：ZA+ZABD+ZCBD=90°,

：.ZA=ZABD=ZCBD=30°,

tanZCBD—tan30°

_3

故答案为：逅.

3

25.（10分）如图，在△ABC中以AB为直径作圆，圆心为O,连接。凡延长CB至。，Z

A=/BOD.

（1）求证：C。是。。的切线；

（2）若AB=6,BD=4,求CF的长度.

A

ZBOD.

・•・NABC=/OBD,

VZABC+ZOBD=180°,

AZABC=ZOBD=90°,

：.AB±CD,

〈AB为直径，

・・・C。是OO的切线；

(2)解：TAB为直径，AB=6,

.'.OB=—AB=3,

6

9：AB±CD,BD=4,

••02+4^=5,

•・・NC=NO,ZA=ZBOD.

：.AOBD^AABC,

•BCABpnBC4

BD0B43

・・・3C=8,

♦，AC=q62+g6=io,

连接BF,

：.ZAFB=ZBFC=90°,

•RF^AB*BC_24

"AC=5'

•••CF=VBC2-AB2=JS2-^）2=

26.（10分）某商店以30元/件的进价购进了某种商品，这种商品在60天内的日销售价（单

位：元/件）与时间x（单位：天）

第尤天（尤为整数）1WXW4041WxW60

日销售价（元/件）60-0.5%40

日销售量y（单位：件）与时间无（单位：天）之间的函数表达式为>=

'x+20（l<x<40）

41

方x+80（414x（60）

（1）求第30天的销售利润；

（2）该商品在第几天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？

日销售利润=（日销售价-进价）X日销售量

【解答】解：（1）当x=30时，日销售价格为60-0.5X30=60-15=45（元），

日销售量为30+20=50（件），

日销售利润为（45-30）X50=750（元），

答：第30天的销售利润为750元；

（2）该商品的日销售利润为w元，

当6WxW40时，w=（60-0.5x-30）（x+20）=-2.5x2+20x+600=-5.5（x-20）2+800,

：-4.5<0,

当尤=20时，w有最大值；

当41WxW60时，w=（40-30）（-上，

2

-5<3,

当尤=42时，w有最大值，

V800>590,

...商品在第20天的日销售利润最大，最大日销售利润是800元.

27.（10分）矩形ABC。中，AB=1,AQ=2,点N从点8出发，沿边运动至点C停止,

设BN=x,四边形MNB'A'与矩形ABC。重叠部分的面积记为S.

（1）当点M、A'、C三点共线时，求x；

（2）求S关于x的函数表达式.

【解答】解：(1)如图1,在矩形A8CO中，AD=2,

：.AM=MD=CD=4,ZA=ZB=ZD=ZBCD=90°,BC=AD=2,

为等腰直角三角形，则MC=&MD=\^，ZDCM=45°,

由对称性质得B'N=BN=x,A'M=AM=1,

•••A'C=MC-AyM=V2-4>

VZA'CP=90°-ZDCM=45°,

二/A'PC=ZB'PN=NB'NP=45°,

.♦.△A'PC和AB'PN均为等腰直角三角形，

•••PC=V2AyC=2-V7,NP=&x，

，BC=x+&x+8-&=2，

解得x=5-&；

(2)当0(尤<2时，如图2,连接ME,则=90°,又ME=ME,

：.RtAMHE咨RtAAM'E(HL),则A'E=HE,

"：A'B'=AB=1,

：.B'E=4-y,又2'N=BN=x,

；.在Rt/XNB，E中，由勾股定理得2'l^+B'E^=N百,

'.j?+(1-j)2=(1-x+y)2,解得丫=*,

8-x

S=S丛MHN+ZS^M