上海市数学八年级上册期末试卷含答案

上海市西初级中学数学八年级上册期末试卷含答案

一、选择题

1、下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是（

A.

2、中国宝武太原钢铁集团生产的手撕钢，比纸薄，光如镜,质地还很硬，厚度仅

0.0000015米，是世界上最薄的不锈钢，再次向世界展示了中国的创造能力.数据

"0.0000015"用科学记数法表示为（）

A.1.5x10-6B.1.5'10一5C.15X10-4D.0.015x10一3

3、下列计算正确的是（）

37

A.a3+a2=2asB.a^a2=a6C.a3D.a=a

若代数式士+百有意义，则实数X的取值范围是（

4、)

A.B.x>0C.xwOD.X20且xwl

5、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A.10ab=2a'5bB.曲+ac+d=a(Z?+c)+d

C.a(b+c)=ab+acD.a(a-b)+b(b-a)=(a—b)1

6、下列分式变形一定成立的是（

b_b+2b人+4bb2bb-c

A.B.-=-------C.D.—=-------

aa+2aQ+4a7aa-c

7、如图，AB=ADfZB=NDAE,下列选项(）不可判定△A3△ADE

ZC=ZED.ZBAC=NADE

则m的值为（)

A.5B.4C.3D.2

9、如图，在△ABC中，AC=DC=DB,ZACB=105°,则D3的大小为（

C.25°D.30°

二、填空题

10、如图，已知△ABC中，AB=AC,ZBAC=90°,直角NEPF的顶点P是8c中点，两边

PE、PF分别交AB、AC于点£、F,给出以下四个结论：@AE=CF-,EPF是等腰直角

三角形；③2s瞰形AEPF=S&ABC；@BE+CF=EF.当NEPF在4ABC内绕顶点P旋转时

(点E与4B重合).上述结论中始终正确的有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

11、要使分式Jm—3的值为0,则m=.

12、点〃(a,-4)与点N(-3,6)关于y轴对称，则°-6=.

13、若ab=a-b中。,贝U分式工一1=________________.

ba

14、已知：a"=2,0m=3,ak=4,贝!I/"+"•』的值=.

15、A。为等腰△ABC底边BC上的高，且4。=8,腰的垂直平分线EF交AC于F,M为

线段EF上一动点，则BM+DM的最小值为.

16、如果多项式y2-4y+m是完全平方式，那么m的值为—.

17、已知°+£>=4,a2+b2=7,则ab=.

18、如图，等边△ABC边长为12cm,BD=4cm,点P在线段BC上以每秒2cm的速度由B

点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动.当点Q的运动速度为每秒

cm时，能够在某一时刻使得△BPD与公CQP全等.

三、解答题

19、按要求完成下列各题:

⑴因式分解：a2b-16b

(2)(-3a3>-2a2./.

x3

20、解分式方程:=1.

x+3f—9

21、如图，。是A8边上一点，DF交AC于点E,DE=FE,AE=CE.求证：FC//AB.

A

22、某同学在学习过程中，对教材的一个有趣的问题做如下探究：

【习题回顾】

已知：如图1,在△ABC中，角平分线BO、CO交于点0.求ZBOC的度数.

⑴若NA=40。，请直接写出NBOC=；

(2)【变式思考】若NA=a,请猜想N3O。与a的关系，并说明理由；

⑶【拓展延伸】已知：如图2,在△ABC中，角平分线BO、C。交于点。，OD±OB,交边

BC于点D,作NABE的平分线交C。的延长线于点F.若NF=6,猜想NBAC与6的关系，

并说明理由.

23、4月23日是"世界读书日"，梅州某学校为了更好地营造读书好、好读书、读好书的书

香校园.学校图书馆决定去选购甲、乙两种图书.已知甲图书每本价格是乙图书每本价格

的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本.

⑴甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？

(2)如果学校图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买

甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该学校图书馆最多可以购买甲和乙图书共多

少本？

24、学习了平方差、完全平方公式后，小聪同学对学习和运用数学公式非常感兴趣，他通

过上网查阅，发现还有很多数学公式，如立方和公式：(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3,

他发现，运用立方和公式可以解决很多数学问题，请你也来试试利用立方和公式解决以下

问题：

⑴【公式理解】公式中的字母可以代表任何数、字母或式子

①化简：(a—b)(a2+ab+b2)=___；

②计算：(993+1)4-(992-99+1)=_；

(2)【公式运用】已知：-+x=5,求(Ly+x+d+i)的值：

XX」X

⑶【公式应用】如图，将两块棱长分别为a、b的实心正方体橡皮泥揉合在一起，重新捏

成一个高为等的实心长方体，问这个长方体有无可能是正方体，若可能，a与b应满足

什么关系？若不可能，说明理由.

25、如图，AABC是等边三角形，点。在AC上，点E在BC的延长线上，且BD=DE.

⑴如图甲，若点。是AC的中点，求证：AD=CE-

田甲

(2)如图乙，若点。不AC的中点，AO=CE是否成立?证明你的结论.

A

图乙

⑶如图丙，若点。在线段AC的延长线上，试判断AD与CE的大小关系，并说明理由.

1、D

【解析】D

【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可.

【详解】解：A.既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

B.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意；

C.不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

D.既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称

轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重

合.

2、A

【解析】A

【分析】科学记数法的表现形式为axlO"的形式，其中14时＜10,n为整数,确定n的值

时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，"的绝对值与小数点移动的位数相同，

当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时"是负数；由此进行求解

即可得到答案.

【详解】解：0.0000015-1.5x10^

故选A.

【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义.

3、D

【解析】D

【分析】根据整式的计算中的合并同类项、同底数累相乘、暴的乘方、同底数幕相除的运

算法则分别计算，即可得出正确答案.

【详解】解：A、a3+a2,其中/与/不是同类项，不能相加减，故选项计算错误，不符

合题意；

B、故选项计算错误，不符合题意；

C、(//=/,故选项计算错误，不符合题意；

D、a3^a2=a,故选项计算正确，符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查了整式的计算中的合并同类项、同底数累相乘、哥的乘方、同底数累相

除的运算法则，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键.

4、B

【解析】B

【分析】根据分式有意义的条件及二次根式被开方数的非负性得到X+1X0,x>0,解之可

得.

【详解】解：由题意得x+lwO,x>0,

x^-1,x>0,

x>0,

故选：B.

【点睛】此题考查了分式有意义的条件及二次根式被开方数的非负性，熟练掌握各知识点

并综合应用是解题的关键.

5、D

【解析】D

【分析】将一个多项式写成几个整式的积的形式，叫做将多项式分解因式，根据定义依次

判断.

【详解】解：A、10必=2心56是单项式乘以单项式的逆运算，故不符合定义；

B、ab+ac+d=a(^b+c^+d,等号右边不是乘积形式，故不符合定义；

C、0S+c)=a6+ac是整式乘法，故不符合定义；

D、a(a-b)+bS-a)=(a-b)2符合定义；

故选：D.

【点睛】此题考查了分解因式的定义，正确理解定义并掌握因式分解的形式是解题的关

键.

6、B

【解析】B

【分析】根据分式的基本性质，进行计算即可解答.

b

【详解】解：A、2/今Z7+2，故A不符合题意；

aQ+2

bA-i-4

B、2=V，故B符合题意；

c、b4,故c不符合题意；

aa

D、叽吐^,故D不符合题意；

aa—c

故选：B

【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键.

7、A

【解析】A

【分析】结合题意，根据全等三角形的判定性质，对各个选项逐一分析，即可得到答案.

【详解】AC=OE,不构成△ABa△AOE的条件

，A符合题意；

BC=AE,

：.△ABC和^ADE中

AB=AD

<ZB=ZDAE

BC=AE

AABC^AADE(SAS)

B不符合题意；

ZC=NE

AABC和小ADE中

"ZC=ZE

，ZB=ZDAE

AB=AD

ABC^ADE(AAS)

・•.C不符合题意；

ZBAC=NADE,

AABC和小ADE中

ABAC=NADE

<AB=AD

ZB=ZDAE

：.ABC^ADE(ASA)

二D不符合题意.

故选：A.

【点睛】本题考查了全等三角形的知识；解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定性质,

从而完成求解.

8、A

【解析】A

【分析】根据题意可得x=3,然后把x的值代入整式方程中，进行计算即可解答.

【详解】解：J=2-卢，

x-33-x

=2（x-3）+3x,

・・,分式方程有增根，

.*.x=3,

把x=3代入x=--一中，

m+10

3=『

解得：m=5,

故选：A.

【点睛】本题考查了分式方程的增根，根据题意求出x的值后代入整式方程中进行计算是

解题的关键.

9、C

【解析】c

【分析】根据边相等的角相等，用NB表示出NCD4然后就可以表示出NACB,求解方程

即可.

【详解】解：设NB=X

-：AC=DC=DB

：.ZCAD=NCDA=2x

：.ZACB=180°-2x-x=105"

解得x=25。.

故选：C.

【点睛】本题主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及等腰三角形的性质，（1）三

角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；（2）三角形的内角和是180。，求角的度数常

常要用到"三角形的内角和是180。”这一隐含的条件.

二、填空题

10、C

【解析】C

【分析】根据等腰直角三角形的性质可得AP_LBC,AP=PC,NEAP=NC=45。，根据同角的余

角相等求出NAPE=NCPF,然后利用“角边角"证明△APE和△CPF全等，根据全等三角形的

可得AE=CF,判定①正确，再根据等腰直角三角形的定义得到△EFP是等腰直角三角形，

判定②正确；根据等腰直角三角形的斜边等于直角边的0倍表示出EF,可知EF随着点E

的变化而变化，判定④错误，根据全等三角形的面积相等可得△APE的面积等于△CPF的

面积相等，然后求出四边形AEPF的面积等于△ABC的面积的一半，判定③正确

【详解】

RP-C

如图,连接比

AB=AC,^BAC=90°,点P是BC的中点，

APLBC,AP=PC/EAP=NC=45°,

/.ZAPF+NCPF=90°,

ZEPF是直角,

ZAPF+NAPE=90°,

：.ZAPE=NCPF,；

在小CPF中，

NAPE=ZCPF

<AP=PC,

EAP=ZC=45°

AAPE咨ACPF(ASA),

.AE=CF,故①正确；

二△EFP是等腰直角三角形，故②正确；

根据等腰直角三角形的性质,EF=0PE,

所以,EF随着点E的变化而变化，只有当点E为的中点时,EF=0PE=AP,在其它位置

EF*AP,故④错误；

,/△APEV△CPF,

：.SAAPE=S4CPF,

：.S四边形AEPF=SAAPF+SAAPE=SAAPF+SACPF=SAAPC=[s^ABC,

：.2S四边形AEPF=S4ABC

故③正确，

综上所述，正确的结论有①②③共3个.

故选C.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质，根据同角

的余角相等求出NAPE=NCPF,从而得到AAPEVACPF是解题的关键，也是本题的突破

点.

11、3

【分析】根据分式的值为零的条件：分子等于0且分母不等于0即可得出答案.

【详解】解：根据题意得m-3=0,m+3K0,

m=3f

故答案为：2、

【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，掌握分式的值为零的条件：分子等于0且分母

不等于0是解题的关键.

12、7

【分析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；求得a,b的值，再代入求

值即可.

【详解】解：..•点M(a,-4)与点N(-3,b)关于y轴对称，

a=-(-3)=3,b=-4,

a-b=3-(-4)=7,

故答案为：6、

【点睛】本题主要考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标.解题的关键是掌握关于坐标轴

对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关

于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵

坐标都互为相反数.

13、1

Z7—h

【分析】利用分式的减法运算将原式写成一，即可得到结果.

ab

11aba-b

【详解】解:

baababab

「ab=a—b^O，

原式===2=1.

abab

故答案是：1.

【点睛】本题考查分式的加减运算，解题的关键是掌握分式的加减运算法则.

3

14、

16

【分析】逆用同底数嘉的乘除法，逆用事的乘方，进而即可求解.

nm

【详解】解：a=2Ja=3,a"=4,

2

•2n+m-3k—2X3_12

,,U43-64-16

3

故答案为：—

lo

【点睛】本题考查了同底数幕的乘除法，塞的乘方，掌握同底数幕的乘除法法则，幕的乘

方法则是解题的关键.

15、8

【分析】根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线EF的对称点为点

A,故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论.

【详解】解：EF是线段AB的垂直平分线，

・••点B关于直线EF的对

【解析】8

【分析】根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线EF的对称点为点4故AO

的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论.

【详解】解：是线段AB的垂直平分线，

，点B关于直线EF的对称点为点A,

.AD的长为BM+MD的最小值，

BM+DM最小值为8,

故答案为：7、

【点睛】本题考查最短路径问题，解题的关键是熟知线段垂直平分线的性质.

16、【分析】根据完全平方公式的形式求解即可.

【详解】解：多项式y2-4y+m是完全平方式，贝U.

故答案为.

【点睛】此题考查了完全平方公式，解题的关键是掌握完全平方公式的形式.

【解析】4

【分析】根据完全平方公式的形式求解即可.

【详解】解：多项式必-4y+m是完全平方式，则〃?=($2=4.

故答案为4.

【点睛】此题考查了完全平方公式，解题的关键是掌握完全平方公式的形式.

17、##4.5##4

【分析】将两边同时平方，可得出含的式子，即可求出结果.

【详解】解：.二

即：

故答案为：

【点睛】本题考查代数式的求值，灵活运用完全平方公式是解题的关键.

91

【解析】-##4.5##4-

【分析】将。+匕=4两边同时平方，可得出含刈的式子，即可求出结果.

【详解】解：a+b=4

(a+£>)2=16

即：a2+2ab+b2=16

a2+b2=7

2ab+7=16

,9

..ab=一

2

故答案为：|9

【点睛】本题考查代数式的求值，灵活运用完全平方公式是解题的关键.

18、2cm或cm

【分析】先表示出BD=4cm,BP=2t,CP=12-2t,利用等边三角形的性质得到

ZB=ZC=60",讨论：当BP=CQ,BD=CP时，根据"SAS”可判断△BPD2△CQP,

即CQ

4

【解析】2cm或§cm

【分析】先表示出BD=4cm,BP=2t,CP=12-2t,利用等边三角形的性质得到NB=ZC=60°,

讨论：当BP=CQ,BD=CP时，根据"SAS”可判断△BPD2△CQP,即CQ=2t,12-2t=4；当

BP=CP,BD=CQ时可判断4BPD些△CPQ,即2t=12-2t,CQ=BD=4,然后分别求出t和CQ的

长度，从而得到点Q运动的速度.

【详解】解：设点Q的运动速度为每秒xcm,点Q的运动时间为t秒，

•••△A8C为等边三角形，

BC=12,

.,.当BD=CQ,BP=CP时，根据“SAS”可判断△BPD丝△CPQ,

即4=xt,2t=12-2t,

4

即得t=3,x=—；

当BD=CP,BP=CQ时，根据“SAS”可判断△BPD0Z^CPQ,

即4=12-2t,2t=tx,

即得t=4,x=2；

4

综上所述，当点Q的运动速度为每秒2cm或3cm时，能够在某一时刻使得△BP。与△CQP

全等.

4

故答案为2cm或§cm.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法.也考查了

等边三角形的性质.

三、解答题

19、（1）

⑵

【分析】（1）先提公因式，然后根据平方差公式进行因式根据即可；

（2）先求积的乘方，同底数嘉的乘法，然后合并同类项即可.

⑴

解：原式

⑵

解：原式

【点睛】本题考查

【解析】⑴a(a+4)(a-4)

⑵7a6

【分析】(1)先提公因式6,然后根据平方差公式进行因式根据即可；

(2)先求积的乘方，同底数幕的乘法，然后合并同类项即可.

⑴

解：原式=6(储一16)

=Z?(a+4)(a—4)；

⑵

解：原式=9*_2d

=7/.

【点睛】本题考查了综合提公因式与公式法进行因式分解，积的乘方，同底数基的乘法,

合并同类项等知识.解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用.

20、【分析】根据分式方程的解法去分母化为整式方程即可求解.

【详解】，

检验：当时，，

.原方程的解是.

【点睛】此题主要考查解分式方程，解题的关键是熟知分式方程的解法.

【解析】x=2

【分析】根据分式方程的解法去分母化为整式方程即可求解.

x3

【详解】=1,

x+3x2-9

x3

-------------------------=1，

x+3(x+3)(x-3)

x(x-3)_3=(x+3)(x-3),

尤2—3x—3=/—9,

x=2.

检验：当％=2时，(%+3)(%-3)w。，

原方程的解是X=2.

【点睛】此题主要考查解分式方程，解题的关键是熟知分式方程的解法.

21、见解析

【分析】由DE=FE,AE=CE,易证得△ADEV△CFE,即可得NA=NECF,则可证

得FCAB.

【详解】证明：在4ADE和ACFE中，

△ADE合△CFE(SAS),

ZA=Z

【解析】见解析

【分析】由。E=FE,AE=CE,易证得AAOEV&CFE,即可得NA=NECF,则可证得FC〃/W.

【详解】证明：在AADE和ACFE中，

DE=FE

<NAED=NCEF,

AE=CE

ADE^△CFE(SAS),

/.ZA=NECF,

/.FC//AB.

【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的判定.此题难度不大，注意掌

握数形结合思想的应用.

22、(1)110°

(2),理由见解析

(3),理由见解析

【分析】(1)利用三角形内角和和角平分线性质，可求得角度；

(2)将定角转化为动角，利用三角形内角和和角平分线性质，可求得角度的关

系；

(3)

【解析】⑴110°

(2)ZBOC=90o+1z«,理由见解析

⑶/夕=g/8AC,理由见解析

【分析】(1)利用三角形内角和和角平分线性质，可求得角度；

(2)将定角转化为动角，利用三角形内角和和角平分线性质，可求得角度的关系；

(3)在(2)的基础结论上，通过角平分线性质可求证FBIIOD,然后角的关系就能够表示

出来.

(1)

ZA=40°,

ZABC+ZACB=180°-40°=140°,

,角平分线B。、CO分别平分ZABC、ZACB,

ZOBC=-ZABC,NOCB=-ZACB,

22

NOBC+NOC2=；ZABC+gNACB=；(ZABC+/ACB)=70。,

在O3C中，ZBOC=180°-(ZOBC+ZOCB)=110°

故答案为：110°,

(2)

NA=a,

/.ZABC-^ZACB=18Q0-Za,

.BO、CO是角平分线，

ZOBC+ZOCB=-(ZABC+ZACB)=90°--Za,

22

ZBOC=180°-ZOBC-ZOCB=90°+-Za,

2

(3)

Afi+90°-1ZABC=ABAC+1ZACB,

"+90°=ABAC+1(ZABC+ZACB),

Z/3+900=ZBAC+1(180°-ZBAC),

Z/?+90°=ABAC+90°-1ABAC,

N£=gzBAC.

【点睛】此题考查了双角平分线模型，利用三角形内角和定理以及角平分线性质，推理出

各个角之间的关系是本题的关键.

23、⑴甲图书每本价格是50元，乙图书每本价格为20元

⑵该学校图书馆最多可以购买甲和乙图书共38本

【分析】(1)设乙图书每本价格为x元，则甲图书每本价格是2.5x元，由题

意:用800元单独购买

【解析】⑴甲图书每本价格是50元，乙图书每本价格为20元

(2)该学校图书馆最多可以购买甲和乙图书共38本

【分析】(1)设乙图书每本价格为x元，则甲图书每本价格是2.5x元，由题意：用800

元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本，列出分式方程，解方程即可；

(2)设购买甲种图书a本，则购买乙种图书(2a+8)本，由题意：用于购买甲、乙两种

图书的总经费不超过1060元，列出一元一次不等式，解不等式，进而得出结论.

(1)设乙图书每本价格为x元，则甲图书每本价格是2.5x元，根据题意得：

陋-粤=24,解得：x=20,经检验：x=20是原方程的根，则2.5x=50,答：甲

x2.5%

图书每本价格是50元，乙图书每本价格为20元；

(2)设购买甲种图书a本，则购买乙种图书(2a+8)本，由题意得：50a+20(2a+8)

<1060,解得：aV10,2a+8<28,则10+28=38,答：该学校图书馆最多可以购买甲

和乙图书共38本.

【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找

准等量关系，正确列出分式方程；(2)找出数量关系，正确列出一元一次不等式.

24、(I)a3-b3,100

(2)4

⑶不可能，理由见解析

【分析】(1)根据立方差公式计算；

(2)根据完全平方公式计算；

(3)根据体积找到a,b关系.

⑴

解：①原式=a3+(-b)3=

【解析】⑴。3-〃，100

(2)4

⑶不可能，理由见解析

【分析】(1)根据立方差公式计算；

(2)根据完全平方公式计算；

(3)根据体积找到a,b关系.

(1)

解：①原式=<73+(6)3=03"2.

②原式=(99+1)(992-99x1+12)+(992-99+1)=100.

故答案为:a3-b3,100.

⑵

1「

XH—=5,

X

无+]

原式=(31+加(当

_1+x3X

x2x+1

_(x+l)(x2—x+I)X

X2x+1

f—X+1

X

11

=x-l+—

X

=5-1

=3>

(3)

假设长方体可能为正方体，由题意：。3