广东省广州市铁某中学学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（含答案）

广东省广州市铁一中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

一、单选题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1.（3分）下列二次根式中的最简二次根式是（）

A.患B.V98c.V11

D.Vo.12

2.（3分）下列函数中，y是x的正比例函数的是（）

A.y—x-1B.C.y=2fD.y=3x

3.（3分）以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）

A.5,7,8B.1,2,3C.五,M，2D.近，M，2

4.（3分）下列说法正确的是（）

A.四条边相等的四边形是矩形

B.有一个角是90°的平行四边形是正方形

C.对角线互相垂直平分的四边形是菱形

D.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

5.（3分）下列计算正确的是（）

A.275+3^2=577B.3V2X375=3710C.啦+近=5

D.712-72^^/10

6.（3分）在平面直角坐标系中，将直线y=fcc+3沿y轴向下平移2个单位长度后与X轴交于（-2,0）,贝廉

的值为（）

A.5B.-5c.-AD.A

2222

7.（3分）如图，在直角三角形ABC中，ZACB=90°,分别以AC,BC,48为边向外侧作正方形，面积分

别记作Si,S2,S3,若ACS且满足S3=3SI,则BC=()

B.2C.V6D.3

8.（3分）在平面直角坐标系中，已知一次函数>=辰+。（比Z?是常数，左WO）,y随x的增大而减小，且的

>0,则它的图象经过的象限正确的是（）

A.第一、二、三象限B.第一、三、四象限

1

C.第一、二、四象限D.第二、三、四象限

9.（3分）如图，将矩形A8CD沿对角线AC折叠，点B落在点E处，AE与CD交于点尸.若AO=2&,AB

=4,则重叠部分△AC「的面积为（）

A.加B.3V2c.2V2D.V2

10.（3分）在平面直角坐标系xOy中，点A、2分别在x,y轴的正半轴上，始终保持42=6,以AB为边向

右上方作正方形ABC。，AC、BD交于点P,连接OP,（1）直线。尸的函数表达式为y=x；（2）OP的取

值范围是$/5<OP<6；（3）若0P=4&，则8点的坐标为（4”历，0）；（4）连接。。、则。。的最

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

11.（3分）使代数式j2x-6有意义的龙的取值范围是.

12.（3分）已知点（4,yi）、（-2,”）在直线y=—^>x+3上，则"与”大小关系是

13.（3分）如图，在nABCD中，AE是的平分线，AB=6,AD=4,则CE=.

14.（3分）如图，在RtZXABC中，ZA=90°,AB=3,AC=1,以斜边CB为底作等腰直角三角形，则该等

腰直角三角形的面积为.

2

c

Au----------------------

15.（3分）如图，在菱形ABC。中，对角线AC,5。相交于点O,E是A3的中点，连接OE,若AC=6,菱

形ABCD的面积是24,则OE的长为.

A

c

16.（3分）如图，矩形ABC。边BC上有一动点E,连接AE,以AE为边作矩形AEBG,使边FG过点D若

屋AB=J§,BC=4,当△AED为等腰三角形时，8E的长是____________________.

BEC

三、解答题（共9小题，满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（8分）计算：

⑴（V12-^）+（V2-V3）-

⑵（V2+V5）（V2-V5）+（V3-1）2-

18.（10分）如图，在△ABC中，CZ）_L4B,垂足为DA£>=1,BD=4,CD=2.

求证：ZACB=90°.

19.（10分）如图，平行四边形A8CD的对角线AC,8。相交于点。，点、E,歹在对角线2D上，且BE=EF

=FD,连接AE,EC,CF,FA.求证：四边形AECV是平行四边形.

3

AD

F

/3<x）\\/

BC

20.（10分）滑梯的示意图如图所示，左边是楼梯，右边是滑道，立柱BC,DE垂直于地面AR滑道AC的

长度与点A到点E的距离相等，滑梯高BC=1.5m，且BE=0.5m,求滑道AC的长

21.（12分）已知y-1与x+3成正比例，当x=-l时，y=3.

（1）求出y与尤的函数关系式，并在平面直角坐标系中画出该函数图象;

（2）设点（a,-2）在这个函数的图象上，求a的值.

（3）试判断点（-2,5）是否在此函数图象上，并说明理由.

一6一5—4-3-2-101：23456

L___JL____J______I______L____J_____________U____1____J___I______L_____

-6

22.（12分）如图1、图2是由边长为1的小正方形构成的网格，图3是由边长为2的小正方形构成的网格，

点A、8均在格点上.

（1）在图1中画出以AB为边的菱形A2C。，且点C和点。均在格点上；在图2中画出以AB为对角线的

矩形AEBF,且点E和点F均在格点上（画出一个即可）.

（2）在图3中画出平行四边形点C、。均在小正方形的格点上，且此四边形的面积最大；以

为腰画等腰三角形ADE,点E在小正方形的格点上（不与B、C重合），且三角形ADE的面积为

4

图3

16.图1图2

23.(12分)如图.直线>=上+6与x轴、y轴分别交于点£、F,x轴上有一点A的坐标为(-6,0).

(1)求所的长；

(2)若点尸(尤，y)是该直线上的一个动点，且在第二象限内运动，试写出△。抬的面积S与x的函数表

达式，并写出自变量x的取值范围.

(3)若点尸是该直线上的一个动点，则当点尸运动到什么位置时，S^OPA^IS^OEF,请说明理由.

定义：有三个角相等的四边形叫做三等角四边形.

(1)下列四边形是三等角四边形的是.(填序号)

①平行四边形；②菱形；③矩形；④正方形.

【巩固新知】

(2)如图1,折叠平行四边形。E8R使得顶点E、尸分别落在边BE、BF上的点A、C处，折痕为。G、

DH.

求证：四边形ABCD为三等角四边形.

【拓展提高】

(3)如图2,在三等角四边形ABC。中，ZA=ZB=ZC,若AB=5,A£>=V26>DC=1,则8C的长度

为.

5

25.（14分）如图，在正方形ABC。中，E是边BC上一动点（不与点8,C重合），连接。E,点C关于直线

ZJE的对称点为C',连接AC并延长交直线DE于点P,尸是AC'中点，连接。尸.

（1）求NfDP的度数；

（2）连接BP,请用等式表示AP,BP,OP三条线段之间的数量关系，并证明;

（3）若正方形的边长为五,请直接写出△人□?的面积最大值.

参考答案

一、单选题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1•【解答】解：A、患=亨，不是最简二次根式，不合题意;

B、倔=7加，不是最简二次根式，不合题意；

C、J五是最简二次根式，符合题意；

D、疝谑=返，不是最简二次根式，不合题意.

5

故选：C.

2.【解答】解:A、y=x-l是一次函数，不符合题意；

B、y=3是反比例函数.不符合题意；

C、y=2?是二次函数，不符合题意;

D、y=3x是正比例函数，符合题意.

故选：D.

6

3【解答］解：V52+72#82,

以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形，故本选项错误；

B、Vl2+22^32,

以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形，故本选项错误；

C、：（&）2+（V3）242,

•••以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形，故本选项错误；

D、•：（技2+22=（V7）2,

以这三个数为长度的线段能构成直角三角形，故本选项正确；

故选：D.

4.【解答】解：A.四条边相等的四边形是菱形，故选项错误，不符合题意；

B.有一个角是90°的平行四边形是矩形，故选项错误，不符合题意；

C.对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故选项正确，符合题意；

D.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故选项错误，不符合题意.

故选：C.

5.【解答】解:A.2遥和3加不能合并同类二次根式，故本选项不符合题意；

B.3近乂3遥=9瓦,故本选项不符合题意；

C.5^2+a=5,故本选项符合题意；

D.412-72=273-V2.故本选项不符合题意；

故选：C.

6•【解答】解：将直线y=fcv+3沿y轴向下平移2个单位长度后得到>=丘+3-2,即y=fcc+l,

・••平移后的直线与x轴交于（-2,0）,

・・・0=-2R1,

解得人=工，

2

故选：D.

7.【解答】解：根据勾股定理得：AC2+BC2=AB2,

：SI=AC2=（企）2=2,S2=BC2,SZ^AB1,

；.S1+S2=S3,

V&=3Si,

••S2=2SI,

：.BC2=2X2=4,

7

:,BC=2.

故选：B.

8.【解答】解：・・,一次函数>=辰+。（%,b是常数，ZWO）,y随x的增大而减小，

：.k<0,

•；kb>3

・・・b<0,

・••一次函数（%,匕是常数，女W0）的图象经过第二、三、四象限.

故选：D.

9.【解答】解：・・•将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点E的位置,

：.ZEAC=ZCABf

9：CD//AB.

:・/DCA=/CAB,

：.ZEAC=ZDCA,

:•△AC尸是等腰三角形，

设曲=/。=%,DF=4-x,

在Rt△。以中，由勾股定理得：AF2=AZ）2+DF2,

即X2=（2&）2+（4-X）2，

解得:尤=3,

:.FC=3,

.".SAACE^^-XFCXAD^-^-X3X2V2=3^/2-

故选：B.

10.【解答］解：如图：作轴，PMLx轴，则四边形PMON是矩形,

:.NAMP=NBNP=90°,NMPN=90°,

:四边形ABC。是正方形，AB=6,

...AC与8。互相垂直且平分，AB=AZ）=6,则AP=BP,ZAPB=90°,ABV2BP,

8

AZAPB-ZMPB=ZMPN-ZMPB,BP=3/2,

ZAPM^ZBPN,

:.AAPMQABPN（A4S）,

/.PM=PN,（当。4<02时同理）

由题意可知，点尸在第一象限，设尸（a,a）,直线OP的函数解析式为：y=kx,

代入可得：a=ka,可得左=1,即直线。尸的函数表达式为y=x,故①正确；

,:PM=PN,轴，PN_Lx轴，

四边形PMON是正方形，贝UOP=&PN,ON=PN,

当0P=4a时，0N=PN=4,则BNWBP2_PN2=M贝2B=0N-BN=4T/^，（当。4<。8时同理可得:

0B=0N+BN=4+V2）

•••当0P=4加时，8点的坐标为（4/，0）或（4-&,0）,故③错误；

取AB的中点Q,连接。。PQ,DQ,OD,贝%Q=3,QD=VAD2+AQ2=3A/5-

VZAPS=90°,ZAOB=90°,

0Q=yAB=3,PQ-|AB=3，

由三角形三边关系可得：。尸WOQ+OP=6,当。、。、P在同一直线上时取等，

"：OP>BP-OB,0<OB<6,

0P>BP=3V2,（当。时同理可得：0P>3点）贝。3&<0P<6,故②错误；

由三角形三边关系可得：0D<0Q+DQ=3+3>/^，当。、Q、。在同一直线上时取等，

二。。的最大值为3+3旄，故④正确；

■:AAPMmABPN（AAS）,

四边形AOBP面积等于正方形PMON的面积，

：OP=&PN，3V2<0P<6,

.♦.PN的最大值为3点，

...四边形AOBP面积的最大值为pM=（3&）2=18，即⑤正确，

综上：正确的有①④⑤，共3个.

故选：C.

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

9

11.【解答】解：•.•代数式亚丁有意义，

，2x-620,

解得：x23.

故答案为：尤N3.

12.【解答】解：•.•直线了=_^*+3中左=一★<°，

该直线是y随尤的增大而减小，

;点(4,”)、(-2,>2)在直线y=-^x+3上，4>-2,

•\yi<y2.

故答案为：yi<y2.

13•【解答】解：:四边形ABC。是平行四边形，A3=6,AD=4,

：.CD//AB,CD=AB=6,

:./DEA=/BAE,

TAE是NA4D的平分线，

：・NDAE=/BAE,

：.ZDAE=ZDEA,

：.ED=AD=4,

：.CE=CD-ED=6-4=2,

故答案为：2.

14.【解答】解：在Rt^ABC中，ZA=90°,AB=3,AC=1,

BC=VAC2+AB2=Vl2+32=V10，

以斜边CB为底作等腰直角三角形，如图所示，

BC=VCD2+BD2=V2CD，

则CD=BD=*~BC/，

该等腰直角三角形的面积为泥xV5-1

10

故答案为：1.

2

15.【解答】解：：四边形ABC。是菱形，AC=6,菱形ABCD的面积为24,

.'.SABCD——AC'BD——X6DB=24,

22

解得：BD=8,

；.A0=0C=3,0B=0D=4,AO±BO,

又：点E是AB中点，

；.0E是ADAB的中位线，

22=5,

在RtZkAOB中，AB=^3+4

贝!|OE=1A£)=LB=2.5.

22

故答案为：2.5.

16•【解答】解：；四边形ABC。是矩形，BC=4,AB=V3>

ZB=ZC=ZBAD=90°,AD=BC=4,CD=AB=愿，

如图，当AZ)=AE=4时，

由勾股定理可得：BE=7AE2-AB2=742-(V3)2=V13

由勾股定理可得：CE=VDE2-CD2=J42-(a)2

•••BE=BC-CE=4-V3；

如图，当AE=QE时,

11

G

过点E作EM1AD交AO于“，

AZEMA=ZB=ZBAM=90°,

J四边形A3EM是矩形，

：.BE=AMf

U：AE=DE,EMLAD,

.1

・・AM-qAD=2，

：.BE=2,

综上所述，当AA即为等腰三角形时，BE的长是：2或J正或4-百§，

故答案为：2或或4-丁正.

三、解答题（共9小题，满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.【解答】解：（1）原式=2^3―一+我-^3

=炳噜;

（2）原式=2-5+3-2%+1

=1-273.

18.【解答】证明：•..CDLA8,

AZADC=ZBDC=90°,

由勾股定理得：AC2=A£）2+CD2=l2+22=5,BC2=22+42=20,

VA£>=1,BD=4,

：.AB=AD+BD=1+4=5,

：.AB2=25,

:.AC2+BC2=AB2,

：.△ABC是直角三角形，

ZACB=90°.

19•【解答】证明：..•四边形ABC。为平行四边形,

12

J.AB^CD,且A8〃C£),

NABE=NCDF,

在△ABE和△CDF中，

'AB=CD

<ZABE=ZCDF-

BE=DF

.,.△ABE2ACDF(SAS)；

J.AE^CF,ZAEB=ZCFD,

：.ZAEF=ZCFE,

：.AE//CF,

四边形AECF为平行四边形.

20.【解答】解：i^AC—xm,贝！|AE=AC=x〃z,AB=AE-BE—(x-0.5)m,

由题意得：ZABC=90°,

在Rt"BC中，AB1+BC2=AC2,(x-0.5)2+1.52=/,

解得x=2.5

故滑道AC的长度为25m.

21.【解答】解：(1)设y-1=左(x+3),

当x=-1时，y—3,

：.3-l=2k,

解得k=l,

.,.y-l=x+3,

.♦.y与x的函数关系式为y=x+4；

函数图象过(0,4),(-1,3),画出图象如下：

13

解得a=-6；

••a的值为-6；

(3)在y=x+4中，令冗=-2得y=2,

・••点(-2,5)不在函数y=x+4的图象上.

22.【解答】解：(1)如图1中，菱形A3CQ即为所求，如图2中，矩形A班月即为所求;

图3

(2)如图2中，四边形A5CD即为所求，△AOE即为所求.

23.【解答】解：(1)当％=0时，y=&X0+6=6,

4

・•・点尸的坐标为(0,6),

・•・OF=6；

当y=0时，—x+6=0,

4

解得：x=-8,

・••点E的坐标为(-8,0),

JOE=8.

14

在Rt^OEF中，/EOF=9Q°,OE=8,OF=6,

A£F=V0E2-K)F2=V82+62=10;

(2):点4的坐标为(-6,0),

.\OA=6.

•:点P(X,y)是该直线上的一个动点，且在第二象限内运动，

：.y=lx+6(-8cxe0),

4

:.△OPb的面积S=l(9A«y=lx6«(.Ix+6),

2-24

即5=2+18(-8cxe0)；

4

(3)当点尸运动到(-亘，4)或(-生，-4)时，SAOPA=-SAOEF,理由如下:

332

:点P是该直线上的一个动点，

...点P的坐标为(尤，&+6).

4

SAOPA=Ls&OEF,

2

.".AX6X|2X+6|=AXAX8X6,

2422

,r+6=+4,

4

'.x=-凶或x=-

33

当点P运动到(-星，4)或(-也，-4)时，SAOM=ASAO£F.

332

24.【解答】(1)解：矩形，正方形是三等角四边形.

故答案为：③④；

(2)证明：..•四边形。班厂为平行四边形，

：.ZE=ZF,DE//BF,

；.NE+/EBF=180°.

•：DE=DA,DF=DC,

：.NE=NDAE=/F=ZDCF,

VZZ)A£+ZZ)AB=180o,ZZ)CF+ZDCB=180°,ZE+ZEBF=180°,

/./DAB=ZDCB=ZABC,

15

四边形ABCD是三等角四边形;

(3)解：延长R4,过D点作。GL3A,继续延长A4,使得AG=EG,连接DE；延长BC,过。点作。//

±BC,继续延长8C,使得CH=HF,连接。R如图所示:

'AG=EG

<ZAGD=ZEGD=90°>

DG=DG

:.ADEG丝ADAG(SAS),

:.AD=DE=\I^,ZDAG^ZDEA,

在△QFH和△OCX中，

'CH=HF

-ZDHC=ZDHF=90°>

DH=DH

：./\DFH^/\DCH(SAS),

：.CD=DF=1,ZDCH=ZDFH,

"?ZBAD=NB=/BCD,

：.ZDEB+ZB=1SQ°,Z£)FB+ZB=180°,

C.DE//BF,BE//DF,

四边形DEBF是平行四边形，

:.DF=BE=1,DE=BF=y[^),

：.EG=AG=1-(BE-AB)=Ax(7-5)=1,