小学六年级数学知识小故事趣味阅读20篇

小学六年级数学知识小故事趣味阅读20

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篇

六年级数学知识小故事趣味阅读

1.疯狂的体验

你可曾听说过我们的熊猫博士？无论我们在他的课堂上学

习什么，最后都能去亲身体验一次！

这几天，我们认识了“圆今天上课熊猫博士宣布：“今

天的天气最适合出外体验！”

我们火速登上了那辆老校车。大家的注意力都在收音机上,

想听点儿音乐，没看到熊猫博士转动了仪表板上一个奇怪的小

转盘。突然，同学们集体向上蹿了上去后又掉回在座位上。大

家都奇怪的看向窗外，不对啊！路面还是平的车怎么就颠的这

么厉害呢？

“快看！”灰熊琪琪大声叫道。大家顺着灰熊琪琪手看去，

真是难以置信，校车的车轮竟然变成方的了。我们就坐着方形

车轮的校车一路颠着，真是难受死了。

校车总算停下了，大家都疯一般的下了校车，围着车轮研

究了起来，后来大家发现:

把车轮做成圆形，车轴安在圆心上，当车轮在地面滚动的

时候，车轴离开地面的距离，就总是等于车轮半径那么长。因

此，车厢里坐的人都将平稳地被车子拉着走。如果这车轮子是

个破的，已经不成圆形了，轮缘上高一块低一块的，也就是说

从轮缘到轮子圆心的距离都不相等，那么这种车子走起来，一

定要把你的头颠昏。

熊猫博士说：车轮做成圆的，当然也还有别的原因，例如:

当一样东西在地上滚动的时候，要比在地面上拖着走省劲多了,

这是因为滚动摩擦阻力比滑动摩擦阻力小的缘故。

有了这次的疯狂的体验，我想大家再也不会想着把车轮做

成方形的了。

智慧树爷爷：

一万八千年前的山顶洞人曾经在兽牙、砾石和石珠上钻孔,

那些孔有的就很圆。到了陶器时代，许多陶器都是圆的。当人

们开始纺线，又制出了圆形的石纺锤或陶纺锤。古代埃及人认

为：圆是神赐给人的一种神圣图形。一直到两千多年前我国的

墨子才给圆下了一个定义：“一中同长也。”意思是说：圆有一

个圆心，圆心到圆周的长都相等。这个定义比希腊数学家欧几

里德给圆下的定义早IOO年。

试一试

“圆的半径都相等，直径也都相等”这句话对吗？

2.比例尺的归宿

数学城里有一个叫比例尺的小伙子，他虽然相貌平平，名

字稀奇古怪，但他法力无边。据说他可以把埃及的金字塔，中

国的长城缩小到纸上；他同样能把微小的事物放大清晰可见。

可这毕竟只是人们的传言，数学城里并没有人亲眼所见。以至

于大家都以为他只是一个夸夸其谈的人，长度家族和比例家族

都把他拒之门外。

一部电影《神偷奶爸》的公映，让比例尺一夜成名。比例

尺可是电影主人公格鲁使坏的关键人物呢。还记得格鲁的偷月

计划吗？当时正是比例尺暗地里帮助格鲁，严密计算了缩小月

球所需要的数据。格鲁把比例尺计算出的数据输入缩小枪，才

得以偷月成功。此后，比例尺名声大振。

眼见比例尺成名了，比例家族和长度家族一改态度，都争

着要把他招到自己的麾下。尺长老认为比例尺名字里含有“尺”

字，理应属于长度家族。尺长老话音未落，比例族长就拿出了

一张比例尺的DNA鉴定表据理力争：“他名字里虽然有一个

尺字，但这不能证明他就是你们家族的人。大家看看他的

DNA就知道了。”只见DNA鉴定表上写着：比例尺=。看大家

似乎都明白了，比例族长接着说：“从这张DNA表上大家都

应该看出来了，比例尺根本不是长度单位，而是代表图上距离

和实际距离之比，比例尺可是流着我们比例家族纯正的血统

啊。”

听到这里，比例尺泪流满面激动地扑入比例族长的怀里，

他终于找到自己的家族，有了自己的归宿。从此以后，他开心

地自已的家族里，施展自已的才能，证明了自己在数学城里的

人生价值。

智慧树爷爷：

精密零件的比例尺和地图比例尺的计算方法相同。但精密

零件的比例尺是指图上距离比实际距离放大的倍数。如：原长

度为ICm的零件，画在图纸上为IOcm,则这幅图的比例尺为

10：Io精密零件的比例尺的分母（后项）通常为Io分子越

大，比例尺就越大，内容也越详细，精度越高。

试一试

航天设计师设计一个零件实际长度1.5毫米，画在图纸上

长3厘米，这幅图的比例尺是多少？

3.巧付出租车费

六年级数学上册第四单元《比的认识》

寒假开始了，动物王国决定在森林里举行一次动物聚会。

这一天，住在森林最东边的花狐狸负责租了一辆出租车，沿途

带上事先商量好的猴子敏敏和小猪胖

12胖，一起前往森林聚会的地点。当车开到处时，猴子

敏敏坐上了车，开到处

33时，小猪胖胖又坐上了车。到了聚会地点，出租车计

价器上显示车费30元，花狐狸先垫付了车费，三人就下了车。

下车后，他们一边走着，一边商量着三个人各自应承担多

少车费。

花狐狸咕噜一转，何不趁此机会叫他们两位帮助他承担全

部的车费呢？顿时

1装着一副很有学问的样子，不假思索地说：“这还不简

单。猴子敏敏在处上的

3

222车，他坐了的路程，理应支付车费30×=20（元）；

而小猪胖胖是在处上

333

11

了车，他只坐了的路程，当然只要付车费30x=10（元）

To，，

33

猴子敏敏和小猪胖胖按照花狐狸的算法付了车费。一路走

着，小猪胖胖越想越不对劲：“我付10元车费，猴子敏敏付了

20元，我们把总共30元车费都给付了，那么花狐狸他坐得路

程最长反而不用付车费了？“花狐狸发现自己的诡计被识破了,

连连解释他知识浅薄，算错了。

猴子敏敏边走边想，突然灵机一动，说：“我们三人可以

按乘车路程的长短

1来分摊车费，花狐狸坐了全程，看作单位“1”，而小猪

胖胖坐了全程的，我坐

3

212

了全程的，我们三人可以按照乘车的路程比是1：：=3：

1：2来分摊车

333

3

费，所以30元车费就按照3：1：2来分摊。花狐狸应付

车费30x=15（元），

6

12

小猪胖胖应付车费30×=5（元），我应付车费3O×=1O

（元）。”

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听了猴子敏敏的解答，他们三人都按照各自坐的路程付了

相应的车费，高高兴兴地去参加动物聚会了。

智慧树爷爷：

做馒头需要水、面粉和酵母，这些原料按2：3：0.5来配

制，才能做成好吃的馒头。配制时如果面粉加多了，馒头就是

“死”的，非常难吃；如果水加多了，馒头就是稀的，不能做成

形；如果酵母加多了，馒头就是黄的，同学们注意，馒头一定

要按比例来做，不然就不好吃了。

试一试：

食堂师傅准备要用6千克的面粉做馒头，为了使做出来的

馒头好看又好吃需要加入多少千克的水和酵母呢？你能帮忙算

一算吗。

4.大森林里的税收

在一座美丽的大森林中，住着许多动物。它们也像人类一

样有自己的组织机构，许多工作人员都在忙碌着……

刚到税务局实习的灰熊琪琪接到任务正准备去征税呢!

税务局的税官大象彬彬递给灰熊琪琪一份公告，“你按照

公告上的标准去收税吧。”

来到森林超市，琪琪把公告挂在门口，开始征税了。公告

上是这样写着：

森林公民都有依法纳税的义务，个人月收入3000森林币

以下不征税。月收入超过3000森林币，超过部分按下面的标

准征税。

不超过IOoO森林币........................5%

超过1000森林币〜2000森林币的部分.........10%

超过2000森林币〜5000森林币的部分.........15%

“税官”琪琪正在查询猫警长卡卡的收入。

“我月收入正好4000森林币。"猫警长卡卡掏出自己的收

入证明。

“对照森林税收标准，你的月收入已超过3000森林币，超

过的部分正好是IOOO森林币，要缴纳5%的税收，应该缴纳

1000×5%=50（森林币）。”

猫警长卡卡双手递上了自己的税钱。

“你月收入有4100森林币，正好比猫警长多IOO森林币。

按照标准，你应该缴纳IIOOXl0%=110（森林币）"灰熊琪琪

笑眯眯地看着大灰狼收入证明说。

“啊！！”大灰狼大吃一惊！“我怎么要缴纳这么多的税？

明明我就比猫警长多收入100森林币，可怎么缴税都是他的2

倍多？税后他工资比我的要高，我还不如不要这个涨100森林

币的的工资呢！"大灰狼气愤地对总经理小老虎奇奇说。

“你的计算方法不对！'‘奇奇经理对琪琪说。

琪琪一听，愣住了，明明自己是按照标注来算的，不知道

自己哪里错了？

“应该把超过3000森林币的钱按照标准分级分段来计算，

而不是统一一并计算。”奇奇经理说。

看着灰熊琪琪满脸的问号，奇奇经理接着说：“总共超过

的IlOO森林币对照征税标准要分成2段分别计算：第一段，不

超过IOOO森林币，正好就是IoOo森林币，这部分要按照5%缴

税，就是50森林币；第二段，超过IoOO森林币〜2000森林币

的部分'只有100森林币，而这部分才可以按照10%缴税，要

缴税IOOXI0%=10森林币。两段合计缴税60森林币。多收入

100元，多缴10元的税，这样缴税才比较公平。”

灰熊琪琪知错就改，依照正确的方法计算，很快就将全森

林的税收全部收了上来。

智慧树爷爷：

试一试：

小强的爸爸月薪是4500元，法律规定超过3500元的部分

必须按5%缴纳交个人所得税，小强爸爸每月应缴纳个人所得

税多少元？

5.贪心的大灰狼

贪婪的大灰狼拿了一匹上好的布料准备做一顶帽子，到了

袋鼠妈妈裁缝店，觉得这样好的布料做一顶帽子似乎浪费了，

于是问袋鼠妈妈：”这匹布可以做两顶帽子吗？”

袋鼠妈妈看了看大灰狼一眼，说：“可以。”

大灰狼见他回答得那么爽快，心想，这袋鼠妈妈肯定是从

中占了些什么便宜，于是又问，“那做3顶帽子吗？”

袋鼠妈妈依然很爽快地说：“行！”

就这样，大灰狼把帽子的顶数增加到了10……

过了几天，大灰狼到了袋鼠妈妈裁缝店取帽子，结果一看,

顿时傻了眼：10顶的帽子小得只能戴在手指头上了！

“袋鼠妈妈明明说过可以做十顶的，现在却拿出这么小的

十顶帽子，那应该还剩很多的布料。''于是命令家仆把袋鼠妈

妈捆上，送到县衙找县太爷裁判。

糊涂的县太爷听了大灰狼的诉说后，觉得大灰狼说的很有

道理，并裁决袋鼠妈妈马上归还剩余的布料。袋鼠妈妈真是有

口难辩，跪在地上不知所措。

就在这时，堂外人群中传来一个声音：“老爷，袋鼠妈妈

并没有说谎，那块布料确实只能做这十顶小帽子。''原来是熊

猫博士。“那怎么可能？”县太爷和大灰狼同时质疑。熊猫博士

让人拿来十斗大米，分到一个人手上，这人分得十斗；又让人

把这十斗大米平均分到两个人手上，平均每人分得五斗；接着

让人把十斗大米平均分给五个人，平均每人分得二斗；最后，

平均分给十个人，平均每人分得一斗。熊猫博士解释说：“同

样是十斗大米，平均分给越多人，每个人得到的大米就越少。

同样的道理，因为这匹布的大小不变，所以做的帽子数多了，

袋鼠妈妈同样可以去裁剪，只是每顶帽子相对就小了。”

“原来是这个道理。”在场的人恍然大悟。县太爷最终裁定

大灰狼要付给袋鼠妈妈做十顶帽子的工钱。而贪心的大灰狼因

为自己的愚昧与贪婪，只好付了袋鼠妈妈工钱，带上十顶小帽

子灰溜溜地回家去了。

智慧树爷爷：

判断两种量是否成反比例的关键是：1、是否相关联2、

是否有变化3、对应两个数的乘积是否一定。

试一试：

判断：在一定的距离内，车轮的直径和车轮转动的圈数是

否成反比例？请说明理由。

6.拯救荷叶

清晨，小猫咪咪和小狗汪汪相约去池塘边赏荷花。

突然，荷叶开口说话了：“小朋友，能帮我一个忙吗？前

几天，几个小孩在池塘边玩圆柱，结果圆柱掉入池塘，正好压

在我腰旁，让我动弹不得。圆柱的高是65厘米，底面积是24

平方厘米，你们能帮我算算这圆柱占了多大位置吗？’’

汪汪一脸认真地思考：圆柱和长方体、正方体都是直柱体,

且长方体和正方体的体积都可以用“底面积高”来计算，那圆

柱的体积也可以用“底面积高”吗？

“汪汪，别想啦，你是想不出的，我们还是去问问熊猫博

士吧，他一定知道答案。''咪咪不耐烦了。

来到熊猫博士家里，汪汪说明了来意，还告诉了它自己的

想法。

熊猫博士笑了笑，说：“汪汪，你真是个聪明的孩子，分

析得对了！”他问道：“想求圆柱的体积，得先知道什么叫体

积......”

“物体所占空间的大小叫作物体的体积！”咪咪抢先回答。

“咪咪说得对！那为什么圆柱的体积也可以用‘底面积高'

计算呢？我们来做个实验吧！熊猫博士拿来一个圆柱教具

边说边演示,“我们把圆柱的底面平均分成32个相等的扇形，

再把这些扇形沿着圆柱的高切开，最后拼起来就得到一个近似

的长方体,而且分得的份数越多,拼起来的图形越接近长方体。”

善于思考的汪汪通过教授的实验心里早就有了答案，说：

“我明白了，拼成的近似长方体与圆柱相比，虽然形状变了，

但体积的大小不变。因此圆柱的体积等于长方体的体积，而且

把圆柱切开拼成近似长方体后，圆柱的高等于近似长方体的高,

圆柱的底面积等于近似长方体的底面积。因为长方体的体积=

底面积高，所以圆柱的体积也等于底面积高。”

“压住荷叶姐姐的圆柱的体积等于6524=1560立方厘

米！”汪汪话音刚落，咪咪就抢着把答案算出来了。“看来咪咪

也是个爱动脑筋的孩子啊。”熊猫博士高兴地表扬了她。

智慧树爷爷:

将陌生问题变为一个比较熟悉的问题来解决，将一个复杂

问题化归为一个或几个简单的问题来解决，或将抽象的问题化

归为具体的问题来解决，等等，这就是转化的思想方法。

试一试：

东东和爸爸去科技馆参观，买票时爸爸付了10元找回L6

元。已知儿童票价是成人的一半，成人票和儿童票各是多少元？

7.狡猾的大灰狼

奸诈狡猾的大灰狼是一个伐木队的小老板，灰熊琪琪和黑

熊贝贝俩兄弟确是森林的保护神。这一次，灰熊琪琪和黑熊贝

贝想把大灰狼彻底赶出森林，他们俩想了一个自认为能打败大

灰狼的方法。他们指着被大灰狼锯下的一棵大树木桩说：“大

灰狼，你天天在偷锯大树，如果你能算出这段木桩的面积，我

们就不拦着你伐木，如果你不能算出来，你就自觉离开这片森

林。”

大灰狼听后不慌不忙，心想：“臭狗熊，你们想难倒我，

没那么容易吧！”于是他就找来尺子先量出木桩的直径是60厘

米，又拿出笔记本画了个圆，“糟了，这是求圆的面积，以前

我只学过求圆的周长。”大灰狼有点紧张，“不过，我会求长方

形的面积，如果能把这个圆转换成长方形，那么我就迎刃而解

了。“大灰狼自言自语地说。于是，他想啊想，终于想到了这

个办法：

他把圆平均分成了好多份，拼出来的图形像长方形，这个

长方形的长就是圆周长的一半，长方形的宽就是圆的半径，长

方形的面积就可以列式为：3.14×60÷2×(60÷2)。于是他就

列出了一个求圆面积的公式：3.14x半径X半径，这棵木桩的

面积就是：3.14×30×30=2826(平方厘米)。

熊兄弟俩站在一旁看的目瞪口呆，心想：“狡猾的大灰狼,

下次一定要好好收拾你。”

智慧树爷爷：

在古希腊伟大的数学家阿基米德在《圆的测量》中使用欧

几里得几何证明了一个圆周内部的面积等于一个以其圆周长及

半径作为两个直角边的直角三角形面积。周长为2πr,直角三

角形的面积为两直角边乘积的一半，得出圆的面积为πr2o中

国古代流传之《九章算术•方田》章中的圆田术对圆面积计算

的叙述为“半周半径相乘得积步魏晋时代的刘徽注解《九章

算术》时，则以“穷尽”割圆术提供了相同结果的证明。

试一试：

在一张长方形的长、宽分别是6厘米、4厘米的铁皮剪下

一个最大的圆，这个圆的面积是多少？

8.老鼠嫁女儿

老鼠有一个温柔贤惠又貌美如花的女儿，转眼间已经到了

出嫁的年龄了，老鼠的女儿想在众多追求者中挑选出一个聪明

机灵、踏踏实实、精打细算的小伙子。

最后，老鼠决定出一道生活中的数学问题来考考那些想娶

它女儿的年青老鼠们。

老鼠拿出一块长2.5米，宽0.6米的长方形铁皮，大声地

对它们说：“谁能利用它设计制作一个最大的无盖圆柱形铁皮

水桶，算出这个水桶的容积，我就把女儿嫁给谁！”

一只家里开铁皮店的年轻老鼠也得意洋洋地请教它的父亲,

心想这位温柔贤慧又美貌如花的老鼠姑娘一定非它莫属了。可

它父亲虽然手艺不错，可它只会按顾客提供的尺寸制作，像这

样只讲最大没说具体尺寸的，可让它们一家犯了大难。

另一只年青的老鼠沉思片刻，拿来一枝铅笔和皮尺，在铁

皮上画起了示意图。只见它将铁皮一分为二，右边是个正方形,

胸有成竹地对大伙说：“用右边这个正方形做一个底面，左边

的长方形做这个水桶的侧面就行了。”在场的老鼠们听了，哄

堂大笑起来，都以为哪里有这么简单的事，侧面和底面不一定

能配得上呀！这个年青的老鼠不慌不忙地向大伙解释道：“右

边的正方形边长为0.6米，最大可以加工成一个直径为0.6米

的圆形底面，底面的周长是3.14x0.6=1.884（米），而左边

做圆柱体水桶侧面的长方形的长是2.5—0.6=1.9（米），1.9

米比1.884米大一点，足够了。这样就可以制成一个底面直径

是0.6米，高为0.6米的无盖圆柱形铁桶了。它容积是3.14×

（0.6÷2）2×0.6=0.16956（立方米）=169.56（升）。“

大伙听完这位年青小伙子的分析，心悦诚服。凭借自己的

聪明才智，年轻老鼠顺利迎娶了鼠姑娘。

智慧树爷爷：

把一个圆柱沿高剪开，当圆柱的底面周长等于圆柱的高时,

展开的图形是正方形；当圆柱的底面周长不等于圆柱的高时，

展开的图形是长方形。

把一个圆柱不是沿高剪开，而是斜着剪开，得到的图形是

平行四边形。试一试：

把一张长6.28分米、宽3.14分米的长方形铁皮围成一个

圆柱体（不围底面），怎么围容积最大？

9.奇妙的比

下课后，灰熊琪琪和黑熊贝贝在玩石子、剪刀、布的游戏,

说好按三局两胜的规则定胜负，结果灰熊琪琪以3：赢了黑熊

贝贝。灰熊琪琪说：“奇怪了，书上明明说比的后项不能是，

可是，刚才我不是以3：战胜了你吗？这里比的后项就是。为

什么呢？"他们俩谁也说不出为什么，为此决定去找熊猫博士

问清楚。

熊猫博士听了他们的叙述后，笑着说：比赛中的3：与书

中表示倍数关系的比是两码事，虽然它们在读法、写法都是一

样的，可它们的意义不同。表示倍数关系的比，是表示为两个

数相除。比如：一个长方形长4CM,宽3CM,求长是宽的几倍

或宽占长的几分之几？列式是4:3和”4,还可以记作长和宽

的比是4：3,宽的长的比是3：4o由于在除法中除数是没有

意义，所以比的后项不能是。而比赛中记录的3：,只是一种

记分的方式，不表示两个人得分的倍数关系，只表示比赛双方

所赢次数的多少。你们俩游戏中的3：表示这场比赛灰熊琪琪

胜了3局，而黑熊贝贝一局也没有胜”。

熊猫博士又接着说：“比在生活中随处可见，在人体上也

有奇妙的比，比如：人脚长和拳头周长的比约是1：1,所以,

你在买袜子的时候，可以把袜底在拳头上绕一下，就知道大小

是不是合适了。其实，身高和双臂平伸的长度比大约也是1：

,,

lo一般情况下，人身高等于七个头,即人身高和头高的比为7：

1,腿长与身高比4:7,以肚脐为界，上下身的比为5：8是最

协调。画家们发现，按0.618:1来设计腿长与身高的比例，画

出的人体身材最优美。生活中把电脑显示器、门窗的宽和长的

比大多数设计成0∙618:1,让人觉得最协调、优美。”

俩人听了满意的点点头。

智慧树爷爷：

据说在古希腊，有一天毕达哥拉斯走在街上，在经过铁匠

铺前他听到铁匠打铁的声音非常好听，于是驻足倾听。他发现

铁匠打铁节奏很有规律，这个声音的比例被毕达哥拉斯用数学

的方式表达出来。后来古希腊美学家柏拉图将此称为黄金分割。

这其实是一个数字的比例关系，即把一条线分为两部分，此时

长段与短段之比恰恰等于整条线与长段之比，其数值比为

1.618:1或1:0.618,也就是说长段的平方等于全长与短段的

乘积。

试一试：

某女士身高168CM,下半身102CM,她选择多高的高跟

鞋会看起来更美呢？（结果保留两个有效数字）

10.巧解圆桌的面积

六年级数学上册第一单元《圆》

星期天，小狗汪汪和好朋友小猪胖胖、小猫咪咪一起到熊

猫博士家做客。聊了一会，熊猫博士说：“你们几个数学都学

得不错，正好我有一个问题请教你们。”她取出一张正方形的

桌布，对他们说：“这块正方形的桌布的面积是2平方米，你

们谁能帮我算算它最多能铺多大面积的圆桌呢？

这不就是求正方形内最大圆的面积吗？此时圆的半径恰好

是正方形边长的一半，根据正方形的面积等于边长乘以边长，

可正方形的面积等于2平方米，怎么能求出正方形的边长呢？

于是，他们就各自拿出笔，在草稿本上画出右面示意图，

决定另辟蹊径，从正方形的面积与边长之间的数值关系来

寻找

解决问题的方法。

小狗汪汪在草稿本上再画一个比这更大的正方形，沉思片

刻，思路一下子拓宽了许多，抢先回答道：“可以先把正方形

的面积扩大2倍，那么新正方形的面积就变成了4平方米，根

据正方形的面积4=2x2,确定这时正方形的边长是2米，扩

大后圆的直径也就是2米，半径自然是2:2=1（米），面积

是3.14×12=3.14（平方米），再把新圆的面积3.14平方米缩

小回2倍后1.57平方米就是最大圆桌的面积了。”

受到小狗汪汪的启发，小猫咪咪也在草稿本上再画了一个

面积更小的正方形，叫道：“我也有办法啦！先把正方形的面

积缩小2倍得到新正方形的面积是1平方米，根据正方形的面

积1=1x1,确定这时正方形的边长是1米，缩小后圆的直径

也就是1米，半径便是1+2=0.5（米），面积是3.14×0.52=

0.785（平方米），再把新圆的面积0.785平方米扩大回2倍后

1.57平方米就是最大圆桌的面积了。”

小猪胖胖也不甘示弱，只见她在这个正方形上添加了两条

线段，也想出了解决方法：先把正方形平均分成4个大小相同

的小正方形，每个小正方形的面积是2÷4=0.5平方米，每个

小正方形的边长就是所在圆的半径，正方形的面积就是圆的半

径的平方，那么最大圆桌的面积就是3.14×0.5=1.57（平方

米）。

熊猫博士听了他们三人的解法，夸道：“你们三个好厉害!

能变换思路，运用扩倍法、缩倍法、分割法解决这个“正方形

桌布最多能铺多大圆桌的面积”的问题。”他们得到老师的称赞,

不由地露出了笑脸。

智慧树爷爷：

扩倍法有些复杂的数学问题,如果根据题目的特殊结构,对

题中某些已知量进行扩倍变换,再与其他条件比较调整,便能迅

速地找到解题途径,从而使问题获解。

试一试：

IOO吨煤可炼焦炭95吨，照这样计算，10吨、IOOO吨煤

可炼焦炭多少吨？

11.圆锥圆柱比大小

在浩瀚几何王国里，有两个立体图形，一个是圆锥体，一

个是圆柱体，他们是要好的兄弟，经常在一起玩。在学习上，

他们也是互相帮助，你追我赶，谁也不服输。

一天，圆柱和圆锥两个兄弟吵了起来，吵得不可开交！

原来他们在比谁的体积大，谁的体积小呢？

圆柱指着圆锥，正大声嚷嚷：“我有两个底面，而圆锥你

只有一个底面；我有无数条高，而圆锥你只有一条高；我的体

积是圆锥你的三倍，而圆锥你的体积只有我的三分之一！这不

明摆着大2倍吗？”

圆锥不高兴了，举例说：“当你的半径为1厘米，高为10

厘米时，你的体积是31.4立方厘米。当我的半径为2厘米，

高为30厘米时，我的体积是125.6立方厘米。谁大谁小呢？”

圆柱恍然大悟：”噢，我是说我和你在等底等高的条件下,

我是你的3倍，比你大2倍，所以我说我的体积大，你的体积

小呀。”

“当我们的底面积和体积分别相等的时候，我的‘个子’就

比你高。”圆锥

不服气地

说。见圆柱不信，圆锥举例说：“比如说我们的底面积都

是3.14平方厘米，体积都是12.56立方厘米的时候，请你说说

你和我各有多高?”

圆柱抬头思考片刻后，说：“我是4厘米，你是——12厘

O

圆柱难为情地低下头。

圆锥接着说：“我的体形虽然比你瘦小，头是尖尖的，但

是不要紧，在底面

1积和你一样大的情况下，只要我的高能够是你的3倍，

那么就能抵消这，我的

3体积就和你相等了。如果我的高和你一样，只要我的底

面积是你的3倍就行了，体积照样能和你相等！”

圆柱听圆锥的这番话，再也不敢说自己的“体积”比圆锥大。

智慧爷爷

在等底等高的情况下，圆柱的体积是圆锥体积的3倍

在等底等体积的情况下，圆锥的高是圆柱的3倍

在等高等体积的情况下，圆锥的底面积是圆柱的3倍。

试一试：

若干毫升水倒入圆柱形器皿，水面高为6厘米，若将这些

水倒入一个底面只有圆柱形器皿三分之一的圆锥形器皿中，那

么这个圆锥形器皿高应该是多少才能装下这些水？

12.桃子的秘密

六年级上册《比的基本性质》

今年，森林果园里的桃子大丰收了！小猴敏敏、小猪胖胖

和小狗汪汪这天纷纷接到熊猫博士的邀请,赶来摘桃子，吃桃

子。

“哇嚷，好大的桃子！”大家都迫不及待地摘了起来，不一

会儿他们摘的桃子就装满了自己的篮子。

小狗汪汪骄傲地说：“我摘了8个桃子。”小猴敏敏也开心

地嚷着：“我摘了6个桃子，你我摘的桃子的数量比是8：6o”

小猴敏敏话音刚落，小狗汪汪抢着说:“我们摘的桃子的数量比

也可以说是4：3。”这时贪吃的小猪胖胖分别从他们两个的篮

子中拿走了2个桃子，说：“你们每人给我两个桃子，你们的

数量比不变，应该还是4：3。”细心的熊猫博士重新数了数惊

呼到：“不对！不对！现在桃子的数量比是3：2!”小狗汪汪

数了数桃子说：“剩下6个。”机灵兔赶忙也看了看自己的桃子

说：“现在我有4个桃子。”，他们摘的桃子数量比是3：2o

这是怎么回事呢?小猪胖胖每人都拿了2个桃子，怎么比会发

生变化了呢？大伙儿惊讶极了！

正当大家疑惑不解时，聪明的熊猫博士想了想，便把小猪

胖胖拿走的桃子放回进去，又摘了7个桃子，4个放到小狗汪

汪的篮子里，这时小狗汪汪有12个桃子；又把3个桃子放到

机灵兔的篮子里，这时机灵兔有9个桃子，神秘地说道：“现

在你们再比一比吧？“大家一看，咦，这时的桃子数的比怎么

又是4：3了？“你看——”熊猫博士在边上写到：

X1.5

8：6=(8+4)：(6+3)=12：9=4：3

X1.5

这么一解释大家就弄明白了，原来比的前后项同时加或减

去同一个数(除外)，比值是会发生变化的。“啊，我明白

了！“小猪胖胖摸摸脑袋，不好意思地说，“如果我摘16个桃

子给小狗汪汪，12个桃子给机灵兔，那么他们摘的桃子数量

比也是一样的。”“对了，这样比的前项和后项乘或除以同一个

数（除外），比值才是不变的。”熊猫博士赞许地点了点头。

智慧树爷爷：

比与分数、除法联系：比的前项相当于除法里的被除

数，相当于分数里的分子。比的后项相当于除法里的

除数，相当于分数里的分母。比值相当于除法里的商,

相当于分数里的分数值。区别：比表示的是一种关系，

除法是一种运算，分数是一个数。

试一

两个数的比是7:3,如果把比的前项加上12又要使比值不

变那么比的后项应该怎么办呢？

13.乌木中的学问

六年级数学下册第一单元《圆柱和圆锥》

今天，森林里传来了一条爆炸性的新闻一一在森林的东边

不远处发现了一块万年乌木。大灰狼打起了乌木的主意，灰熊

琪琪和黑熊贝贝认为这是森林的宝藏，一定不能让大灰狼得逞!

大灰狼犯愁了，心里想：“看来强夺不行，只能智取了。”

想到这里，他大胆提议说道：“要不这样吧，我出一道与

这块乌木有关的问题，你们答对了，我立马走人，如果你们答

不上来，就要和我一起平分。”

灰熊琪琪想了想，一口就答应了大灰狼的要求。

大灰狼立马拿出卷尺，他先测出了这块圆柱体乌木的高和

底面直径，很快他提出了以下两条数据：

(1)如果沿直径劈成两半，表面积就增加60平方分米。

(2)如果这块圆柱体的乌木高增加2分米，表面积就增

加37.68平方分米。

大灰狼笑眯眯地说：“你们能求出这块乌木的体积吗？

黑熊贝贝一看，就犯难了，这两组数据既没有告诉我们这

块圆柱体乌木的底面半径，又没有告诉我们这块乌木的高，怎

么能求它的体积呢？

灰熊琪琪安慰道：“不必慌张，我们只要认真分析这两条

数据，找出其中隐藏的内在联系，就一定能够求出这块乌木的

体积。“

黑熊贝贝静下心来仔细分析：“如果高增加2分米，得到

新圆柱体的两个底面积没有增加，只是增加了侧面积，那么表

面积增加的37.68平方分米就是增加部分圆柱的侧面积。根据

侧面积等于底面周长乘以高可知：底面周长是37.68"=18∙84

（分米），底面的直径是18.84÷3.14=6（分米），半径是3

分米。”

灰熊琪琪点点头：“接下来，只要我们能求出这块圆柱体

乌木的高，我们就有办法得到它的体积了。”

蹦蹦眼前一亮：“如果沿直径劈成两半，表面积不是多了

两个长方形的面吗？数据中说到表面积增加60平方分米，也

就是多出的两个长方形的面积，每个长方形的面积是60÷2=

30平方分米，而每个长方形的面积是等于这块圆柱体乌木的

底面直径乘以高得到，那么30÷6=5（分米）不就是这块圆柱

体乌木的高吗？它的体积就是3.14x32x5=141.3（立方分

米）。”

大灰狼一听，懊恼地拍了下脑袋——真是竹篮打水一场空

啊！于是他就灰溜溜地走了。

智慧树爷爷：

变中抓不变的思想方法：在纷繁复杂的变化中如何把握数

量关系，抓不变的量为突破口，往往问了就迎刃而解。

试一试：

一个圆柱体的高8分米，沿着高截去一段2分米后表面积

就减少了6.28平方分米，这个圆柱体的体积是多少平方分米？

14.“n”的妙用

六年级下册《计算圆的周长》

星期天，黑熊贝贝，小猪胖胖，小猴敏敏这三个数学爱好

者正一起讨论如何计算圆的周长。

小猪胖胖说：“用线把圆围起来，然后再量一量这条线有

多长。”小猪胖胖拿来一张纸，用圆规随便画了一个半径是6

厘米的圆，费了好大的力气才用绳子把圆周围起来，然后用尺

子量一量长度，量下来的结果是37.7厘米，黑熊贝贝觉得这

个方法不太好，他觉得先用半径x2,再用直径x4得到48厘米。

黑熊贝贝说：“我把圆看成一个正方形，圆的直径是正方形的

边长，用直径x4,就是圆的周长。”

出现了两种答案，到底哪个对呢？黑熊贝贝和小猪胖胖争

论不休，这时熊猫博士来了，黑熊贝贝和小猪胖胖讲了他们是

怎么算出来的，熊猫博士说：“你们的答案都是对的，不过小

猪胖胖是量出来的，黑熊贝贝是计算出来的。我们的祖先老早

就知道了，每个圆的周长比它的直径的3倍多一些，并不是他

直径的4倍。直到有个叫祖冲之的人，他经过大量的计算，算

出了圆的周长是它直径的3.1415926……倍，这个数字是一个

无限不循环的小数，也就是人们所说的圆周率兀。有了这个圆

周率就方便多了，我们在计算圆的周长时，直接用圆的直径乘

以π就可以了。为了计算方便通常取小数点后面两位，即用

3.14表示。”

大家听了以后恍然大悟，计算圆的周长原来就这么简单呀:

用π乘以直径就可以了呀！

智慧树爷爷告诉你：

古希腊大数学家阿基米德（公元前287-212年）开创了人类

历史上通过理论计算圆周率近似值的先河，得出3.141851为

圆周率的近似值，称得上是“计算数学''的鼻祖。公元480年左

右，我国南北朝时期的数学家祖冲之进一步得出精确到小数点

后7位的结果，给出圆周率在近似值3.1415926到3.1415927

之间，是最精确的值。到1948年英国的弗格森和美国的伦奇

共同发表了π的808位小数值，成为人工计算圆周率值的最高

纪录。

试一试：

一个半圆的直径是3厘米，它的周长是多少厘米？

15.奇妙的正比例

小学数学六年级下册第二单元

在快乐的数学王国的大家庭里，有许多成员：整数、小数、

分数、正数、负数等等，他们生活的非常的开心，整天无忧无

虑在一起玩耍，做游戏。

有一天，数学王国里来了一对奇妙的正比例兄弟。大家感

到十分惊讶，都纷纷围上去问到：你们是谁呀？从哪里来的？

我们怎么从来都没见过呀？

正比例首先郑重向大家介绍了自己：“大家好！我是正比

例，我们的祖先因为特殊情况几年前就和大家分开了。大家都

是表示一个数或一种关系，而我是一种非常复杂的东西。大家

知道比例吧，我就是比例的好朋友，但是我与比例不同，比例

表示两个比值相等的比，而我，表示是两种相关联的量或多种

数字相关联的关系。”

听不明白的分数急了，“你就举个例子让我们听听

吧！”“好，我就给大家举个例子吧。比如一辆汽车行驶的速度

都是为90千米/小时,行驶的路程随着时间的增加而增加，汽车

行使的路程和时间的商总是90,我们就说路程和时间成正比

例关系。”

数学王国的成员们点了点头，似乎明白了一点点。看着大

家似懂非懂的样子，正比例耐心地说：“再举个例子吧，买一

千克苹果要10元，如果买同样的苹果5千克就要50元，那买

10千克同样的苹果要多少元？”整数急忙举手回答“100元”正

比例笑着说：“对，那你们知道这里面什么不变？”“单价！单

价！”大家异口同声的说。“嗯，那么苹果的总价除以数量等于

单价，单价不变，我们就说买苹果的总价与数量成正比例关

系正比例认真的说。

王国里的成员们终于明白了：两种相关联的量，一种量变

化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比

值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的

关系叫做成正比例关系。国王微笑着说：“生活中有好多正比

例的例子：当一件物品的单价一定时，他的总价和数量成正比

例；当速度一定时，路程和时间成正比例；当工作效率一定时,

工作总量和工作时间成正比例等等。“

智慧树爷爷：

判断两种量是否成正比例的关键是：1、是否相关联2、

是否有变化3、对应的比值是否一定，对于“一定”一定有三种

表现：（1）具体数（2）π（3）题目中给定的。

试一试：

判断：小丽家所用电的度数和电费成正比例是否成正比例

关系。请说明理由

16.猪八戒吃哑巴亏

六年级上册第二单元《百分数的应用》

唐僧师徒四人历尽千辛万苦，从西天取经回来后，他们各

自回到了自已的家。孙悟空回到了花果山当他的美猴王，猪八

戒回高老庄陪媳妇，沙僧回流沙河养生了。过几天就是唐僧的

寿辰了，几个徒弟相邀一起给师傅贺寿。

孙悟空估算了一下需要开支的经费，盘算着让猪八戒多出

些钱。他对猪八戒、沙师弟说：“我估算了一下，我们这一次

活动一共要用1200元，八戒出总数的50%,我呢，就出你俩

的

行不？”

2

,剩下的沙师弟出，师傅吗，就免了。你们觉得这样

3

沙僧说：“大师兄怎么说，就怎么做吧。”

猪八戒心想：大师兄出了

21

,而自己只出了50%也就是，比大师兄少，他

32

认为自己捡到了便宜，爽快地答应了。

事后，猪八戒把这件事告诉了夫人高小姐，高小姐听完猪

八戒的话，不停地摇头，说：“你这老猪，平时不好好学习，

连这么简单的问题也弄错了？”

她接着说：“你出的钱占50%也就是

1

,是以总数为单位'1',也就是说，

2

把1200元平均分成2份，你出的钱应该占其中的1份，

那你应该出多少钱呢？”

猪八戒说“我应该出600元。”

高小姐接着指点说：“大师兄出的钱是你和沙师弟的

2

,是以你和沙师弟出

3

的钱为单位T也就是说你和沙师弟如果出3份，大师兄

就出2份，所以大师

2

,那大师兄应该出多少钱呢？”

5

2

猪八戒说：”应该是：1200×≡480（元）。”突然，他脑门

一拍：“啊！原来

5

12

我的和大师兄的所指的单位“'不一样呀，嗨，我怎么就

没注意到这一点

23

兄出的钱应该是总数的

呢。”

猪八戒吃了哑巴亏，他在心里默默地对自己说：“看来不

学好数学真不行啊！”智慧树爷爷告诉你：

单位“1”不同，相同的分数对应的具体数量不一样。

试一试：

一条线段长2米第一次剪去二分之一，第二次再剪去余下

的二分之一还剩下多少米？

17.穿越数学三国

内容：六年级数学下册第一单元《圆柱的表面积》

夜里，小刚做了一个梦，梦中他来到了一个战火纷乱的世

界。他慌张地问士兵：“我们这是在哪里？”“黄盖将军，你糊

涂啦！我们正在和曹军交战。曹军连夜乘船来偷袭我们，幸好

我们有所防范，要不然咱们的赤壁之战就要失败了！”一个小

兵说道。

战打完，小刚回到自己的营帐，一个士兵过来报告：“黄

盖将军，周瑜都督叫您去开会！“小刚听了，赶紧随着士兵的

脚步来到了开会的大本营。周瑜见到小刚说道：“黄盖将军，

你可来了！我们正在探讨关于火烧敌营的材料。''甘宁说：“是

啊，听说你很会算术，那就你来算吧！”“我们要火烧敌营，就

要做装油的桶，要计算做油桶的材料。军营里一共有IOOOO艘

船供这次进攻，每艘船放入一个半径2.5分米，高10分米的

油桶，请黄盖将军算一算，要准备多少平方米的铁皮？”

这是求表面积的数学题，这种题他最不会做了，这下小刚

犯愁了。他隐约想起，表面积好像是底面周长X高。这时，他

不假思索地说：”是2.5×2×3.14×10=157分米2,再用

157x10000Too=I5700米2。”

这时候，鲁肃却站出来说：“不，周瑜都督，黄盖将军在

骗您！他算的是油桶的侧面，两个底面没算啊！这样两边开，

油怎么装啊？应该是底面周长X高加两个底面。应是这样算的:

2.52×3.14×2+2.5×2×3.14×10=196.25分米2,再×10000,

196.25x10000X00=19625米2。都督，他在祸害我们东吴啊！”

周瑜一听，大怒道：“大胆，你竟敢祸害东吴，拖下去，

打一百大板。”

小刚被两个士兵打得皮开肉绽，大叫一声，梦醒了。

智慧爷爷告诉你：

在实际生活运用中求圆柱体的表面积有三种形式：1.表面

积=侧面积+2个底面积（求油桶、罐子需要多少铁皮）。2.表

面积二侧面积+1个底面积（求无盖的水桶需要多少木板、水池

抹水泥的面积等）。3.表面积二侧面积（求通风管、水管等需

要多少材料）。

试一试：

一个圆柱形水池底面直径为8m,池深为2m,如果在水

池底面和四周抹上水泥，抹水泥的面积有多少平方米？

18.孙悟空智斗牛魔王

内容：六年级下册数学第二单元《图形缩放》

牛魔王为报当年红孩儿之仇，屡屡和唐僧师徒做对。这不,

他又趁悟空不在绑了唐僧，消失在天空中。正巧被化缘回来的

悟空碰上，孙悟空眼疾手快，也顺势化作一团祥云，穷追不舍。

悟空嬉皮笑脸地讨好道：“牛魔王，看在我是你好兄弟的

份上，就放了我的师傅吧！“牛魔王一听，也对孙悟空道：“放

了你的师傅当然可以，可是，今日我要与你一比高下！”说着,

他们降落到地上。牛魔王化成了原型：“我的武艺比不过你，

但是，你的才华不一定赢得了我，不信敢试试吗？”“只要放了

我的师傅，比什么都行！”孙悟空爽快地答应了。“那你可要看

好了！”牛魔王渐渐变大，本来只和孙悟空一样大，如今变成

了泰山一样大，孙悟空认真的看着，同时心里也在思考到底是

什么原因。牛魔王变大到了顶天立地的程度时，又开始一点一

点的缩小，直到变成了针眼那么小，之后又恢复原状态。又开

始让自己一点一点变胖，但是身高并没有发生变化，之后又恢

复原状态，让自己一点一点的变高，身体的宽度并没有发生变

化，最又恢复原状态。牛魔王带着一丝挑衅问：“怎么样，想

到了我为什么会这样？为什么会发生变化，这是什么原因，这

是什么规律……”孙悟空抓抓脑袋，忽然脑海里闪过一念，嘴

角扬起一丝笑容：“这都与图形的缩放有关连。起先你变大和

变小，身高和身体肥胖都是按照相同的比来放大和缩小的，所

以放大之后才和原来很像，然而后来并不是如此，所以才不像

你自己呀。你运用了扩大比例和缩小比例，所以才会如此。规

律就是按照相同的速度去变化。怎么样，你对我的回答还有什

么疑问吗？”，，哈哈哈，不愧是齐天大圣一孙悟空，我会信守

承诺将师傅还给你。”

智慧爷爷告诉你：

古代巴比伦泥版设计图，诺亚方舟是一个直径67米的圆

舟，方舟壁高6米。大英博物馆中东馆的欧文-芬克尔博士是

首位破译泥版图案的专家，日前，设计师依据古代巴比伦泥版

描述的诺亚方舟原始设计图，按照一定比例缩小制作了一艘圆

形木舟，这艘小型诺亚方舟航行时会非常稳定，能够穿越大西

洋，在海面上漂浮。

试一试：

19.巧测“魁星宝塔”的高度

唐僧师徒四人历经千难万险来到了一处名叫沈城的地方。

城内有座“魁星宝塔”，城主十分想知道此塔的高度，