2025届江西省赣州市崇义中学高一数学第二学期期末教学质量检测试题含解析

2025届江西省赣州市崇义中学高一数学第二学期期末教学质量检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若，则的概率为（）A． B． C． D．2．若抛物线上一点到焦点的距离是该点到轴距离的3倍，则（）A． B． C． D．73．从装有4个红球和3个白球的袋中任取2个球，那么下列事件中，是对立事件的是（）A．至少有1个白球；都是红球 B．至少有1个白球；至少有1个红球C．恰好有1个白球；恰好有2个白球 D．至少有1个白球；都是白球4．当前，我省正分批修建经济适用房以解决低收入家庭住房紧张问题．已知甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭360户、270户、180户，若第一批经济适用房中有90套住房用于解决这三个社区中90户低收入家庭的住房问题，先采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从乙社区中抽取低收入家庭的户数为（）A．30 B．40 C．20 D．365．若，，则的值是（）A． B． C． D．6．sin480°等于（）A． B． C． D．7．如图，某船在A处看见灯塔P在南偏东方向，后来船沿南偏东的方向航行30km后，到达B处，看见灯塔P在船的西偏北方向，则这时船与灯塔的距离是：A．10kmB．20kmC．D．8．在四边形中，如果，，那么四边形的形状是（）A．矩形 B．正方形 C．菱形 D．直角梯形9．已知函数,若使得在区间上为增函数的整数有且仅有一个,则实数的取值范围是()A． B． C． D．10．若，则的最小值为（）A． B． C．3 D．2二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若是函数的两个不同的零点，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值等于________．12．某课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4，12，8，若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为_______．13．若点为圆的弦的中点，则弦所在的直线的方程为___________.14．已知关于两个随机变量的一组数据如下表所示，且成线性相关，其回归直线方程为，则当变量时，变量的预测值应该是_________．23456467101315．如图，长方体中，，，，与相交于点，则点的坐标为______________．16．向量．若向量，则实数的值是________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知，，且（1）求的定义域.（2）判断的奇偶性，并说明理由.18．已知圆与轴交于两点，且（为圆心），过点且斜率为的直线与圆相交于两点（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）若，求的取值范围；（Ⅲ）若向量与向量共线（为坐标原点），求的值19．已知数列的前项和为，且满足．（1）求的值；（2）证明是等比数列，并求；（3）若,数列的前项和为．20．如图，在平面四边形中，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求.21．的内角,,的对边分别为,,,已知.(1)求角;(2)若,求面积的最大值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】

由，得，当时，即可求出的范围，根据几何概型的公式，即可求解．【详解】由，得，当，即当时，，所以的概率为.【点睛】本题考查几何概型的公式，属基础题2、A【解析】由题意，焦点坐标，所以，解得，故选A。3、A【解析】

根据对立事件的定义判断．【详解】从装有4个红球和3个白球的袋内任取2个球，在A中，“至少有1个白球”与“都是红球”不能同时发生且必有一个事件会发生，是对立事件.在B中，“至少有1个白球”与“至少有1个红球”可以同时发生，不是互斥事件.在C中，“恰好有1个白球”与“恰好有2个白球”是互斥事件，但不是对立事件.在D中，“至少有1个白球”与“都是白球”不是互斥事件.故选：A.4、A【解析】

先求出每个个体被抽到的概率,再由乙社区的低收入家庭数量乘以每个个体被抽到的概率,即可求解【详解】每个个体被抽到的概率为,乙社区由270户低收入家庭,故应从乙中抽取低收入家庭的户数为,故选:A【点睛】本题考查分层抽样的应用,属于基础题5、B【解析】，，，故选B.6、D【解析】试题分析：因为，所以选D.考点：诱导公式，特殊角的三角函数值.7、C【解析】

在中，利用正弦定理求出得长，即为这时船与灯塔的距离，即可得到答案．【详解】由题意，可得，即，在中，利用正弦定理得，即这时船与灯塔的距离是，故选C．【点睛】本题主要考查了正弦定理，等腰三角形的判定与性质，以及特殊角的三角函数值的应用，其中熟练掌握正弦定理是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．8、C【解析】试题分析：因为，所以，即四边形的对角线互相垂直，排除选项AD；又因为，所以四边形对边平行且相等，即四边形为平行四边形，但不能确定邻边垂直，所以只能确定为菱形．考点：1．向量相等的定义；2．向量的垂直；9、A【解析】

根据在区间上为增函数的整数有且仅有一个,结合正弦函数的单调性,即可求得答案.【详解】,使得在区间上为增函数可得当时，满足整数至少有,舍去当时，，要使整数有且仅有一个,须,解得:实数的取值范围是.故选:A．【点睛】本题主要考查了根据三角函数在某区间上单调求参数值,解题关键是掌握正弦型三角函数单调区间的解法和结合三角函数图象求参数范围,考查了分析能力和计算能力,属于难题.10、A【解析】

由题意知，，，再由，进而利用基本不等式求最小值即可.【详解】由题意，，因为，所以，，所以，当且仅当，即时，取等号.故选：A.【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，考查学生的计算求解能力，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、1【解析】

由一元二次方程根与系数的关系得到a+b=p，ab=q，再由a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列列关于a，b的方程组，求得a，b后得答案．【详解】由题意可得：a+b=p，ab=q，∵p＞0，q＞0，可得a＞0，b＞0，又a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，可得①或②．解①得：；解②得：．∴p=a+b=5，q=1×4=4，则p+q=1．故答案为1．点评：本题考查了一元二次方程根与系数的关系，考查了等差数列和等比数列的性质，是基础题．【思路点睛】解本题首先要能根据韦达定理判断出a，b均为正值，当他们与-2成等差数列时，共有6种可能，当-2为等差中项时，因为，所以不可取，则-2只能作为首项或者末项，这两种数列的公差互为相反数；又a,b与-2可排序成等比数列，由等比中项公式可知-2必为等比中项，两数列搞清楚以后，便可列方程组求解p，q．12、2【解析】

根据抽取6个城市作为样本，得到每个个体被抽到的概率,用概率乘以丙组的数目，即可得到结果.【详解】城市有甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4,12,8.

本市共有城市数24,用分层抽样的方法从中抽取一个容量为6的样本，

每个个体被抽到的概率是，丙组中对应的城市数8，则丙组中应抽取的城市数为,故答案为2.【点睛】本题主要考查分层抽样的应用以及古典概型概率公式的应用，属于基础题.分层抽样适合总体中个体差异明显，层次清晰的抽样，其主要性质是，每个层次，抽取的比例相同.13、；【解析】

利用垂径定理，即圆心与弦中点连线垂直于弦．【详解】圆标准方程为，圆心为，，∵是中点，∴，即，∴的方程为，即．故答案为．【点睛】本题考查垂径定理．圆中弦问题，常常要用垂径定理，如弦长（其中为圆心到弦所在直线的距离）．14、21.2【解析】

计算出，，可知回归方程经过样本中心点，从而求得，代入可得答案.【详解】由表中数据知，，，线性回归直线必过点，所以将，代入回归直线方程中，得，所以当时，.【点睛】本题主要考查回归方程的相关计算，难度很小.15、【解析】

易知是的中点，求出的坐标，根据中点坐标公式求解.【详解】可知，，由中点坐标公式得的坐标公式，即【点睛】本题考查空间直角坐标系和中点坐标公式，空间直角坐标的读取是易错点.16、-3【解析】

试题分析：∵，∴，又∵，∴，∴，∴考点：本题考查了向量的坐标运算点评：熟练运用向量的坐标运算是解决此类问题的关键，属基础题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）偶函数，理由见解析.【解析】

（1）根据对数的真数大于零可求得和的定义域，取交集可得定义域；（2）整理可得，验证得，得到函数为偶函数.【详解】（1）令得：定义域为令得：定义域为的定义域为（2）由题意得：，为定义在上的偶函数【点睛】本题考查函数定义域的求解、奇偶性的判断；求解函数定义域的关键是明确对数函数要求真数必须大于零，且需保证构成函数的每个部分都有意义.18、（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）【解析】

（Ⅰ）由圆的方程得到圆心坐标和；根据、为等腰直角三角形可知，从而得到，解方程求得结果；（Ⅱ）设直线方程为；利用点到直线距离公式求得圆心到直线距离；由垂径定理可得到，利用可构造不等式求得结果；（Ⅲ）直线方程与圆方程联立，根据直线与圆有两个交点可根据得到的取值范围；设，，利用韦达定理求得，并利用求得，即可得到；利用向量共线定理可得到关于的方程，解方程求得满足取值范围的结果.【详解】（Ⅰ）由圆得：圆心，由题意知，为等腰直角三角形设的中点为，则也为等腰直角三角形，解得：（Ⅱ）设直线方程为：则圆心到直线的距离：由，，可得：，解得：的取值范围为：（Ⅲ）联立直线与圆的方程：消去变量得：设，，由韦达定理得：且，整理得：解得：或，与向量共线，，解得：或不满足【点睛】本题考查直线与圆位置关系的综合应用，涉及到圆的方程的求解、垂径定理的应用、平面向量共线定理的应用；求解直线与圆位置关系综合应用类问题的常用方法是灵活应用圆心到直线的距离、直线与圆方程联立，韦达定理构造方程等方法，属于常考题型.19、（1）2，6，14；（2）（3）【解析】

（1）通过代入，可求得前3项；（2）利用已知求的方法，求解；（3）首先求得数列的通项公式，将通项分成两部分，一部分利用错位相减法求和，另一部分常数列求和.【详解】（1）当时，，解得；当时，，解得；当时，，解得.（2）当时，两式相减，，且时首项为4，公比为2的等比数列.（3）根据（2）可知，，设，设其前项和为，两式相减可得解得，数列，前项和为，数列的前项和是【点睛】本题考查了已知求的方法，利用错位相减法求和属于基础中档题型.20、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）在中利用余弦定理即可求得结果；（Ⅱ）在中利用正弦定理构造方程即可求得结果.【详解】（Ⅰ）在中，由余弦定理可得：（Ⅱ），在中，由正弦定