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文档简介

黑龙江省虎林市2025届高一数学第二学期期末教学质量检测试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.如图所示是的图象的一段,它的一个解析式为()A. B.C. D.2.已知数列是各项均为正数且公比不等于的等比数列.对于函数,若数列为等差数列,则称函数为“保比差数列函数”.现有定义在上的如下函数:①;②;③;④,则为“保比差数列函数”的所有序号为()A.①② B.③④ C.①②④ D.②③④3.将正整数排列如下:123456789101112131415……则图中数出现在()A.第行列 B.第行列 C.第行列 D.第行列4.已知点,则向量在方向上的投影为()A. B. C. D.5.在中,,,分别为角,,的对边,若的面为,且,则()A.1 B. C. D.6.若函数的图象上所有的点向右平移个单位长度后得到的函数图象关于对称,则的值为A. B. C. D.7.直线上的点到圆上点的最近距离为()A. B. C. D.18.下图是500名学生某次数学测试成绩(单位:分)的频率分布直方图,则这500名学生中测试成绩在区间[90,100)中的学生人数是A.60 B.55 C.45 D.509.在中,角,,所对的边分别为,,,若,,,则的值为()A. B. C. D.10.的值等于()A. B. C. D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.若数列满足,且对于任意的,都有,则___;数列前10项的和____.12.已知圆柱的底面圆的半径为2,高为3,则该圆柱的侧面积为________.13.在中,分别是角的对边,,且的周长为5,面积,则=______14.已知,,两圆和只有一条公切线,则的最小值为________15.已知满足约束条件,则的最大值为__16.在公差为的等差数列中,有性质:,根据上述性质,相应地在公比为等比数列中,有性质:____________.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.等差数列中,公差,,.(1)求的通项公式;(2)若,求数列的前项和.18.设.(1)若不等式对一切实数恒成立,求实数的取值范围;(2)解关于的不等式(R).19.在ΔABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足3(b(1)求角B的大小;(2)若ΔABC的面积为32,B是钝角,求b20.已知函数.(1)若函数的周期,且满足,求及的递增区间;(2)若,在上的最小值为,求的最小值.21.如图,有一直径为8米的半圆形空地,现计划种植甲、乙两种水果,已知单位面积种植甲水果的经济价值是种植乙水果经济价值的5倍,但种植甲水果需要有辅助光照.半圆周上的处恰有一可旋转光源满足甲水果生长的需要,该光源照射范围是,点在直径上,且.(1)若,求的长;(2)设,求该空地产生最大经济价值时种植甲种水果的面积.

参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】

根据函数的图象,得出振幅与周期,从而求出与的值.【详解】根据函数的图象知,振幅,周期,即,解得;所以时,,;解得,,所以函数的一个解析式为.故答案为D.【点睛】本题考查了函数的图象与性质的应用问题,考查三角函数的解析式的求法,属于基础题.2、C【解析】

①,为“保比差数列函数”;②,为“保比差数列函数”;③不是定值,不是“保比差数列函数”;④,是“保比差数列函数”,故选C.考点:等差数列的判定及对数运算公式点评:数列,若有是定值常数,则是等差数列3、B【解析】

计算每行首个数字的通项公式,再判断出现在第几列,得到答案.【详解】每行的首个数字为:1,2,4,7,11…利用累加法:计算知:数出现在第行列故答案选B【点睛】本题考查了数列的应用,计算首数字的通项公式是解题的关键.4、A【解析】

,,向量在方向上的投影为,故选A.5、D【解析】

根据三角形的面积公式以及余弦定理进行化简求出的值,然后利用两角和差的正弦公式进行求解即可.【详解】解:由,得,∵,∴,即即,则,∵,∴,∴,即,则,故选D.【点睛】本题主要考查解三角形的应用,结合三角形的面积公式以及余弦定理求出的值以及利用两角和差的正弦公式进行计算是解决本题的关键.6、C【解析】

先由题意求出平移后的函数解析式,再由对称中心,即可求出结果.【详解】函数的图象上所有的点向右平移个单位长度后,可得函数的图像,又函数的图象关于对称,,,故,又,时,.故选C.【点睛】本题主要考查由平移后的函数性质求参数的问题,熟记正弦函数的对称性,以及函数的平移原则即可,属于常考题型.7、C【解析】

求出圆心和半径,求圆心到直线的距离,此距离减去半径即得所求的结果.【详解】将圆化为标准形式可得可得圆心为,半径,而圆心到直线距离为,

因此圆上点到直线的最短距离为,故选:C.【点睛】本题考查直线和圆的位置关系,点到直线的距离公式的应用,求圆心到直线的距离是解题的关键,属于中档题.8、D【解析】分析:根据频率分布直方图可得测试成绩落在中的频率,从而可得结果.详解:由频率分布直方图可得测试成绩落在中的频率为,所以测试成绩落在中的人数为,,故选D.点睛:本题主要考查频率分布直方图的应用,属于中档题.直观图的主要性质有:(1)直方图中各矩形的面积之和为;(2)组距与直方图纵坐标的乘积为该组数据的频率.9、B【解析】

先利用面积公式得到,再利用余弦定理得到【详解】余弦定理:故选B【点睛】本题考查了面积公式和余弦定理,意在考查学生的计算能力.10、A【解析】=,选A.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、,【解析】试题分析:由得由得,所以数列为等比数列,因此考点:等比数列通项与和项12、【解析】

圆柱的侧面打开是一个矩形,长为底面的周长,宽为圆柱的高,即,带入数据即可.【详解】因为圆柱的底面圆的半径为2,所以圆柱的底面圆的周长为,则该圆柱的侧面积为.【点睛】此题考察圆柱侧面积公式,属于基础题目.13、【解析】

令正弦定理化简已知等式,得到,代入题设,求得的长,利用三角形的面积公式表示出的面积,代入已知等式,再将,即可求解.【详解】在中,因为,由正弦定理,可得,因为的周长为5,即,所以,又因为,即,所以.【点睛】本题主要考查了正弦定理和三角形的面积公式的应用,其中在解有关三角形的题目时,要抓住题设条件和利用某个定理的信息,合理应用正弦定理和余弦定理求解是解答的关键,着重考查了运算与求解能力,属于基础题.14、9【解析】

两圆只有一条公切线,可以判断两圆是内切关系,可以得到一个等式,结合这个等式,可以求出的最小值.【详解】,圆心为,半径为2;,圆心为,半径为1.因为两圆只有一条公切线,所以两圆是内切关系,即,于是有(当且仅当取等号),因此的最小值为9.【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系,考查了基本不等式的应用,考查了数学运算能力.15、【解析】

由约束条件作出可行域,化目标函数为直线方程的斜截式,数形结合得到最优解,把最优解的坐标代入目标函数得答案.【详解】由约束条件作出可行域,如图所示,化目标函数为,由图可得,当直线过时,直线在轴上的截距最大,所以有最大值为.故答案为1.【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题.其中解答中正确画出不等式组表示的可行域,利用“一画、二移、三求”,确定目标函数的最优解是解答的关键,着重考查了数形结合思想,及推理与计算能力,属于基础题.16、【解析】

根据题中条件,类比等差数列的性质,可直接得出结果.【详解】因为在公差为的等差数列中,有性质:,类比等差数列的性质,可得:在公比为等比数列中,故答案为:【点睛】本题主要考查类比推理,只需根据题中条件,结合等差数列与等比数列的特征,即可得出结果,属于常考题型.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)【解析】

(1)由和可列出方程组,解出和,即得通项公式;(2)将(1)中所得通项公式代入,列项,用裂项相消法求的前n项和.【详解】解:(1)因为,,所以因为,所以故的通项公式为.(2)因为,所以.【点睛】本题考查求等差数列通项公式和用裂项相消法求数列前n项和,是典型考题.18、(1)(2)见解析【解析】

(1)由不等式对于一切实数恒成立等价于对于一切实数恒成立,利用二次函数的性质,即可求解,得到答案.(2)不等式化为,根据一元二次不等式的解法,分类讨论,即可求解.【详解】(1)由题意,不等式对于一切实数恒成立,等价于对于一切实数恒成立.当时,不等式可化为,不满足题意;当时,满足,即,解得.(2)不等式等价于.当时,不等式可化为,所以不等式的解集为;当时,不等式可化为,此时,所以不等式的解集为;当时,不等式可化为,①当时,,不等式的解集为;②当时,,不等式的解集为;③当时,,不等式的解集为.【点睛】本题主要考查了不等式的恒成立问题,以及含参数的一元二次不等式的解法,其中解答中熟记一元二次不等式的解法,以及一元二次方程的性质是解答的关键,着重考查了分类讨论思想,以及推理与运算能力,属于中档试题.19、(1)B=π3或2π【解析】

(1)由正弦定理和三角恒等变换的公式,化简得3sin(A+B)=2sinBsin(2)由(1)和三角形的面积公式,可求得ac=2,再由余弦定理和基本不等式,即可求解b的最小值.【详解】(1)由题意,知3(b结合正弦定理得:3(即3sin又在△ABC中,sin(A+B)=sinC>0因为B∈(0,π)所以B=π3或(2)由三角形的面积公式,可得12又由sinB=32因为B是钝角,所以B=2π由余弦定理得b2当且仅当a=c时取等号,所以b的最小值为6.【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式的应用,其中在解有关三角形的题目时,要抓住题设条件和利用某个定理的信息,合理应用正弦定理和余弦定理求解是解答的关键,着重考查了运算与求解能力,属于中档试题.20、(1),;(2)2.【解析】

(1)由函数的性质知,关于直线对称,又函数的周期,两个条件两个未知数,列两个方程,所以可以求出,进而得到的解析式,求出的递增区间;(2)求出的所有解,再解不等式,即可求出的最小值.【详解】(1),由知,∴对称轴∴,又,,由,得,函数递增区间为;(2)由于,在上的最小值为,所以,即,所以,所以.【点睛】本题主要考查三角函数解析式、单调区间以及最值的求法,特别注意用代入法求单调区间时,要考虑复合函数的单调性,以免求错.21、(1)1或3(2)【解析】

试题分析:(

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