2025届新疆喀什市数学高一下期末质量跟踪监视试题含解析

2025届新疆喀什市数学高一下期末质量跟踪监视试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．数列{an}中a1＝﹣2，an+1＝1，则a2019的值为（）A．﹣2 B． C． D．2．已知三个互不相等的负数，，满足，设，，则()A． B． C． D．3．已知a,b是正实数,且,则的最小值为()A． B． C． D．4．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的形状一定是（）A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形5．已知，且，，则（）A． B． C． D．6．执行如下的程序框图，则输出的是（）A． B．C． D．7．在中，已知是边上一点，，，则等于（）A． B． C． D．8．已知是奇函数，且.若，则（）A．1 B．2 C．3 D．49．若平面α∥平面β，直线平面α，直线n⊂平面β，则直线与直线n的位置关系是（）A．平行 B．异面C．相交 D．平行或异面10．不等式的解集为，则实数的值为（）A． B．C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．cos212．在平行六面体中，为与的交点，若存在实数，使向量，则__________．13．两圆，相切，则实数＝______.14．某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3:5:7，现用分层抽样的方法抽出容量为的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量=．15．在中，角为直角，线段上的点满足，若对于给定的是唯一确定的，则_______．16．已知数列是等比数列，若，，则公比________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数.（1）求的单调增区间；（2）当时，求的最大值、最小值.18．在城市旧城改造中，某小区为了升级居住环境，拟在小区的闲置地中规划一个面积为的矩形区域（如图所示），按规划要求：在矩形内的四周安排宽的绿化，绿化造价为200元/，中间区域地面硬化以方便后期放置各类健身器材，硬化造价为100元/.设矩形的长为.（1）设总造价（元）表示为长度的函数；（2）当取何值时，总造价最低，并求出最低总造价.19．如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，连，交于点.（Ⅰ）若点是侧棱的中点，连，求证：平面；（Ⅱ）求证：平面平面.20．已知，，（1）求的解析式，并求出的最大值；（2）若，求的最小值和最大值，并指出取得最值时的值.21．已知向量，，.（1）若、、三点共线，求；（2）求的面积.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】

根据递推公式，算出即可观察出数列的周期为3，根据周期即可得结果．【详解】解：由已知得，，，

，…，，

所以数列是以3为周期的周期数列，故，

故选：B．【点睛】本题考查递推数列的直接应用，难度较易．2、C【解析】

作差后利用已知条件变形为，可知为负数，由此可得答案.【详解】由题知.因为，，都是负数且互不相等，所以，即.故选：C【点睛】本题考查了作差比较大小，属于基础题.3、B【解析】

设，则，逐步等价变形，直到可以用基本不等式求最值，即可得到本题答案.【详解】由，得，设，则，所以.故选：B【点睛】本题主要考查利用基本不等式求最值，化简变形是关键，考查计算能力，属于中等题.4、C【解析】

将角C用角A角B表示出来，和差公式化简得到答案.【详解】△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，角A，B，C为△ABC的内角故答案选C【点睛】本题考查了三角函数和差公式，意在考查学生的计算能力.5、C【解析】

根据同角三角函数的基本关系及两角和差的正弦公式计算可得.【详解】解：因为，．因为，所以．因为，，所以．所以．故选：【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系，两角和差的正弦公式，属于中档题.6、A【解析】

列出每一步算法循环，可得出输出结果的值.【详解】满足，执行第一次循环，，；成立，执行第二次循环，，；成立，执行第三次循环，，；成立，执行第四次循环，，；成立，执行第五次循环，，；成立，执行第六次循环，，；成立，执行第七次循环，，；成立，执行第八次循环，，；不成立，跳出循环体，输出的值为，故选：A.【点睛】本题考查算法与程序框图的计算，解题时要根据算法框图计算出算法的每一步，考查分析问题和计算能力，属于中等题.7、A【解析】

利用向量的减法将3，进行分解，然后根据条件，进行对比即可得到结论【详解】∵3，∴33，即43，则，∵λ，∴λ，故选A．【点睛】本题主要考查向量的基本定理的应用，根据向量的减法法则进行分解是解决本题的关键．8、C【解析】

根据题意，由奇函数的性质可得，变形可得：，结合题意计算可得的值，进而计算可得答案．【详解】根据题意，是奇函数，则，变形可得：，则有，即，又由，则，，故选：．【点睛】本题考查函数奇偶性的性质以及应用，涉及诱导公式的应用，属于基础题．9、D【解析】

由面面平行的定义，可得两直线无公共点，可得所求结论．【详解】平面α∥平面β，可得两平面α，β无公共点，即有直线与直线也无公共点，可得它们异面或平行，故选：D．【点睛】本题考查空间线线的位置关系，考查面面平行的定义，属于基础题．10、C【解析】

不等式的解集为，为方程的两根，则根据根与系数关系可得，.故选C.考点：一元二次不等式；根与系数关系.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、3【解析】由二倍角公式可得：cos212、【解析】

在平行六面体中把向量用用表示，再利用待定系数法，求得.再求解。【详解】如图所示：因为，又因为，所以，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查了空间向量的基本定理，还考查了运算求解的能力，属于基础题.13、0,±2【解析】

根据题意，由圆的标准方程分析两圆的圆心与半径，分两圆外切与内切两种情况讨论，求出a的值，综合即可得答案．【详解】根据题意：圆的圆心为（0，0），半径为1，圆的圆心为（﹣4，a），半径为5，若两圆相切，分2种情况讨论：当两圆外切时，有（﹣4）2+a2=（1+5）2，解可得a=±2，当两圆内切时，有（﹣4）2+a2=（1﹣5）2，解可得a=0，综合可得：实数a的值为0或±2；故答案为0或±2．【点睛】本题考查圆与圆的位置关系，关键是掌握圆与圆的位置关系的判定方法．14、【解析】试题分析：由题意得，解得，故答案为．考点：分层抽样．15、【解析】

设，根据已知先求出x的值，再求的值.【详解】设，则.依题意，若对于给定的是唯一的确定的，函数在（1，）是增函数，在（，+）是减函数，所以，此时，.故答案为【点睛】本题主要考查对勾函数的图像和性质，考查差角的正切的计算和同角的三角函数的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.16、【解析】

利用等比数列的通项公式即可得出．【详解】∵数列是等比数列，若，，则，解得，即.故答案为：【点睛】本题考查了等比数列的通项公式，考查了计算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），（2）【解析】

（1）首先利用三角函数恒等变换将化简为，再求其单调增区间即可.（2）根据，求出，再求的最值即可.【详解】（1），.的单调增区间为.（2）因为，所以.所以.当时，，当时，.【点睛】本题主要考查三角函数恒等变换的应用，同时考查三角函数的单调区间和最值，熟练掌握三角函数的公式为解题的关键，属于中档题.18、（1），（2）当时，总造价最低为元【解析】

（1）根据题意得矩形的长为，则矩形的宽为，中间区域的长为，宽为列出函数即可．（2）根据（1）的结果利用基本不等式即可．【详解】（1）由矩形的长为，则矩形的宽为，则中间区域的长为，宽为，则定义域为则整理得，（2）当且仅当时取等号，即所以当时，总造价最低为元【点睛】本题主要考查了函数的表示方法，以及基本不等式的应用．在利用基本不等式时保证一正二定三相等，属于中等题．19、（Ⅰ）见证明；（Ⅱ）见证明【解析】

（Ⅰ）由为菱形，得为中点，进而得到，利用线面平行的判定定理，即可求解；（Ⅱ）先利用线面垂直的判定定理，证得平面，进而利用面面垂直的判定定理，即可证得平面平面.【详解】（Ⅰ）证明：因为为菱形，所以为中点，又为中点，所以，，平面，平面，所以，平面；（Ⅱ）因为平面，所以，因为为菱形，所以，，所以，平面，平面，所以，平面平面.【点睛】本题考查了线面位置关系的判定与证明，熟练掌握空间中线面位置关系的定义、判定、几何特征是解答的关键，其中垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型：(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行；(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直；(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直．20、（1），最大值为.（2）时，最小值0.时，最大值.【解析】

（1）利用数量积公式、倍角公式和辅助角公式，化简，再利用三角函数的有界性，即可得答案；（2）利用整体法求出，再利用三角函数线，即可得答案.【详解】（1）∴，的最大值为.（2）由（1）得，∵，.，当时，即时，取最小值0.当，即时，取最大值.【点睛】本题考查向量数量积、二倍角公式、辅助角公式、三角函数的性质，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理