浙江省宁波市2024届中考数学最后一模试卷含解析

浙江省宁波市名校2024年中考数学最后一模试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.下列计算结果等于0的是（）

A.-1+1B.-1-1C.-1x1D.-1-1

2.如果一组数据6、7、X、9、5的平均数是2x,那么这组数据的方差为（）

A.4B.3C.2D.1

3.下列各组单项式中,不是同类项的一组是（）

A.和B.3xy和—C.5%2y和—2yx^D.—3?和3

4.如图，经过测量，C地在A地北偏东46。方向上，同时C地在B地北偏西63。方向上，则NC的度数为（）

A.99°B.109°C.119°D.129°

5.已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的侧面积等于（）

A.127tcm2

B.ISncm2

C.24ncm2

D.307tcm2

6.甲、乙两人约好步行沿同一路线同一方向在某景点集合，已知甲乙二人相距660米，二人同时出发，走了24分钟

时，由于乙距离景点近，先到达等候甲，甲共走了30分钟也到达了景点与乙相遇.在整个行走过程中，甲、乙两人均

保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，下列说

法错误的是（)

A.甲的速度是70米/分B.乙的速度是60米/分

C.甲距离景点2100米D.乙距离景点420米

7.cos45。的值是（）

A.-B.—C.—

222

8.若关于x的一元二次方程为2—2尤+劭+1=。有两个不相等的实数根，则一次函数

y=Ax+b的图象可能是：

9.如图，△ABC的面积为12,AC=3,现将△ABC沿A3所在直线翻折，使点C落在直线AO上的C处，P为直线

AO上的一点，则线段5P的长可能是（）

A.3B.5C.6D.10

10.如图，AB是。O的弦，半径OCLAB于点D,若。。的半径为5,AB=8,则CD的长是（）

A.2B.3C.4D.5

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.如图，Zl,N2是四边形A3C。的两个外角，且Nl+N2=210。，则NA+NO=_____度.

12.如图，在平面直角坐标系中，将△A50绕点A顺时针旋转到△A51G的位置，点5、。分别落在点历、G处，点

31在x轴上，再将△ABiCi绕点Bi顺时针旋转到AA1B1C2的位置，点C2在x轴上，将44131c2绕点Ci顺时针旋转到

3

△A232c2的位置，点42在X轴上，依次进行下去….若点A(-,0),B(0,2),则点B2018的坐标为

2

13.如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将小ADE沿AE折叠后得到AAFE,且点F在矩形ABCD内部.将

AF延长交边BC于点G,若8=工，则处=

(用含k的代数式表示).

GBkAB

14.在函数中，自变量x的取值范围是

15.已知一个多边形的每一个外角都等于一：,则这个多边形的边数是.

16.如图，已知函数y=x+2的图象与函数(fc/0)的图象交于A、B两点,连接80并延长交函数y=8(际0)

XX

的图象于点C,连接AC,若AA5C的面积为L则上的值为.

17.如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC,反比例函数V=&经过正方形AOBC对角线的交点，半径为(4-20)

X

的圆内切于△ABC,则k的值为

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）已知关于x的一元二次方程（x—帆）2—2（x—间=0（〃7为常数）.

（1）求证：不论机为何值，该方程总有两个不相等的实数根；

（2）若该方程一个根为5,求机的值.

19.（5分）某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下面是水平

放置的破裂管道有水部分的截面.若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm,水面最深地方的高度为4cm,求这

个圆形截面的半径.

20.（8分）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成.已

知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米.

若苗圃园的面积为72平方米，求X；若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的

苗圃园

面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；

21.（10分）如图，在RtAABC中，ZC=90°,以5c为直径作。。交A5于点O,取AC的中点E,边结Z>E,OE、

OD,求证：OE是。。的切线.

22.（10分）先化简［1—一「丁八,再在1,2,3中选取一个适当的数代入求值.

Ix-1）x-6x+9

23.（12分）如图，已知AB是。。的直径，CD与。O相切于C,BE/7CO.

（1）求证：BC是NABE的平分线；

（2）若DC=8,。0的半径OA=6,求CE的长

24.（14分）如图，两座建筑物的水平距离BC为40m,从D点测得A点的仰角为30。，B点的俯角为10。，求建筑物

AB的高度（结果保留小数点后一位）.

参考数据sinlO-O.",cosl0°=0.98,tanl0°=0.18,逐取1.1.

参考答案

、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1,A

【解题分析】

各项计算得到结果，即可作出判断.

【题目详解】

解：A、原式=0,符合题意；

B、原式=・1+(-1)=-2,不符合题意；

C、原式不符合题意；

D、原式二-1,不符合题意，

故选：A.

【题目点拨】

本题考查了有理数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

2、A

【解题分析】

分析：先根据平均数的定义确定出x的值，再根据方差公式进行计算即可求出答案.

详解：根据题意，得：6+7+79+5=2X

解得：x=3,

则这组数据为6、7、3、9、5,其平均数是6,

所以这组数据的方差为g[(6-6)2+(7-6)2+(3-6)2+(9-6)2+(5-6)2]=4,

故选A.

点睛：此题考查了平均数和方差的定义.平均数是所有数据的和除以数据的个数.方差是一组数据中各数据与它们的

平均数的差的平方的平均数.

3、A

【解题分析】

如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项.

【题目详解】

根据题意可知：x2y和2xy2不是同类项.

故答案选：A.

【题目点拨】

本题考查了单项式与多项式，解题的关键是熟练的掌握单项式与多项式的相关知识点.

4、B

【解题分析】

方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90。的角，根据平行线的性质求得NACb与N3C尸的度数,NACF

与N3C厂的和即为NC的度数.

【题目详解】

解：由题意作图如下

ZDAC=46°,NCBE=63°,

由平行线的性质可得

ZACF=ZDAC=46°,NBCF=NCBE=63°,

：.ZACB=ZACF+ZBCF=460+63°=109°,

故选反

【题目点拨】

本题考查了方位角和平行线的性质，熟练掌握方位角的概念和平行线的性质是解题的关键.

5、B

【解题分析】

由三视图可知这个几何体是圆锥，高是4cm,底面半径是3cm,所以母线长是后导=5(cm),.•.侧面积="3x5

=15兀(cm2),故选B.

6、D

【解题分析】

根据图中信息以及路程、速度、时间之间的关系一一判断即可.

【题目详解】

甲的速度=3420=70米/分，故A正确，不符合题意；

设乙的速度为X米/分.则有，660+24x-70x24=420,

解得x=60,故B正确，本选项不符合题意，

70x30=2100,故选项C正确，不符合题意，

24x60=1440米，乙距离景点1440米，故D错误，

故选D.

【题目点拨】

本题考查一次函数的应用，行程问题等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题.

7、C

【解题分析】

本题主要是特殊角的三角函数值的问题，求解本题的关键是熟悉特殊角的三角函数值.

【题目详解】

cos45°=.

2

故选：C.

【题目点拨】

本题考查特殊角的三角函数值.

8^B

【解题分析】

由方程公—2%+妨+1=0有两个不相等的实数根，

可得二=4-4（妨+1）＞0,

解得30,即大b异号，

当大＞0,时，一次函数了=履+人的图象过一三四象限，

当左V0,立＞0时，一次函数＞=履+6的图象过一二四象限，故答案选B.

9、D

【解题分析】

过B作BNLAC于N,BMLAD于M,根据折叠得出NC，AB=NCAB,根据角平分线性质得出BN=BM,根据三角

形的面积求出BN,即可得出点B到AD的最短距离是8,得出选项即可.

【题目详解】

R

解：如图：

过B作BN_LAC于N,BM_LAD于M,

•.•将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的。处,

/.ZC,AB=ZCAB,

/.BN=BM,

AABC的面积等于12,边AC=3,

1

:.-xACxBN=12,

2

/.BN=8,

；.BM=8,

即点B到AD的最短距离是8,

ABP的长不小于8,

即只有选项D符合，

故选D.

【题目点拨】

本题考查的知识点是折叠的性质，三角形的面积，角平分线性质的应用，解题关键是求出B到AD的最短距离，注意:

角平分线上的点到角的两边的距离相等.

10、A

【解题分析】

试题分析：已知AB是。O的弦，半径OCLAB于点D,由垂径定理可得AD=BD=4,在R3ADO中，由勾股定理

可得OD=3,所以CD=OCOD=5-3=2.故选A.

考点：垂径定理；勾股定理.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、210.

【解题分析】

利用邻补角的定义求出ZABC+ZBCD,再利用四边形内角和定理求得NA+NO.

【题目详解】

,.,Zl+Z2=210°,

:.ZABC+ZBCD=180°x2-210°=150°,

，ZA+Z£>=360°-150°=210°.

故答案为：210.

【题目点拨】

本题考查了四边形的内角和定理以及邻补角的定义，利用邻补角的定义求出NA3C+N3C。是关键.

12、(6054,2)

【解题分析】

分析：

分析题意和图形可知，点Bl、B3、B5、……在x轴上，点B2、B4、B6、……在第一象限内，由已知易得AB=*,结

2

合旋转的性质可得OA+ABI+BIC2=6,从而可得点B2的坐标为(6,2),同理可得点B4的坐标为(12,2),即点B2

相当于是由点B向右平移6个单位得到的,点B4相当于是由点B2向右平移6个单位得到的，由此即可推导得到点B20I8

的坐标.

详解：

*3

\•在AAOB中,ZAOB=90°,OA=-,OB=2,

2

,5

•■AB=—，

2

/.由旋转的性质可得：OA+ABI+BIC2=OA+AB+OB=6,C2B2=OB=2,

.,.点B2的坐标为(6,2),

同理可得点B4的坐标为(12,2),

由此可得点B2相当于是由点B向右平移6个单位得到的，点B4相当于是由点B2向右平移6个单位得到，

on1Q

...点B2018相当于是由点B向右平移了：6义上£=6054个单位得到的，

2

；•点B2018的坐标为(6054,2).

故答案为：(6054,2).

点睛：读懂题意，结合旋转的性质求出点B2和点B4的坐标，分析找到其中点B的坐标的变化规律，是正确解答本题

的关键.

1oJl+k

■LJ、o

2

【解题分析】

试题分析：如图，连接EG,

C

G

AB

CG1

■:----=—j设CG=m,GB=mk(m>0),贝!IAD=BC=m+mk。

GBkf')

•.,点E是边CD的中点，ADE=CE=-DC=-AB=

22

VAADE沿AE折叠后得到△AFE,

EF=DE=—AB,AF=AD=m+mk»

2

易证AEFG名AECG(HL),FG=CG=m。/.AG=2m+mko

...在RtZkABG中，由勾股定理得：AB2+BG2=AG2,即AB?+(mk)2=(2m+mk『。

/.AB2=(2m+mk)2-(mk)2=[(2m+mk)-(mk)][(2m+mk)+(mk)]=4m2(1+k)□

AB=2mA/TTk(只取正值)。

ADm+mkm(l+k)_Jl+k。

AB2mA/1+k2m+k2

14、x>4

【解题分析】

试题分析：二次根式有意义的条件：二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义.

由题意得1-4>0».X>4.

考点：二次根式有意义的条件

点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式有意义的条件，即可完成.

15、5

【解题分析】

•••多边形的每个外角都等于72°,

•••多边形的外角和为360。，

；.360°+72°=5,

这个多边形的边数为5.

故答案为5.

16、3

【解题分析】

连接OA.根据反比例函数的对称性可得OB=OC,那么SAOAB=SAOAC=；SAABC=2.求出直线y=x+2与y轴交点D的

坐标.设A(a,a+2),B(b,b+2),贝!IC(-b,-b-2),根据SAOAB=2,得出a-b=2①.根据SAOAC=2,得出-a-b=2②,

①与②联立，求出a、b的值，即可求解.

【题目详解】

如图,连接OA.

由题意，可得OB=OC,

.1

••SAOAB=SAOAC=-SAABC=2.

2

设直线y=x+2与y轴交于点D,则D(0,2),

设A(a,a+2),B(b,b+2),则C(-b,-b-2),

SAOAB=X2X(a-b)=2,

2

•*.a-b=2①.

过A点作AMJ_x轴于点M,过C点作CN，x轴于点N,

则SAOAM=SAOCN=-k,

2

SAOAC=SAOAM+S梯形AMNC-SAOCN=S横形AMNC=2,

—(-b-2+a+2)(-b-a)=2,

2

将①代入，得

••-a-b—2②)，

①+②，得-2b=6,b=-3,

①-②，得2a=2,a=l,

AA(1,3),

•*.k=lx3=3.

故答案为3.

【题目点拨】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积,

待定系数法求函数的解析式等知识，综合性较强，难度适中.根据反比例函数的对称性得出OB=OC是解题的突破口.

17、1

【解题分析】

试题解析：设正方形对角线交点为。，过点。作于点M,ONJ_5O于点N；

•；在正方形A05C中，反比例函数y=&经过正方形AO5C对角线的交点，

x

：.AD=BD=DO=CD,NO=DN,HQ=QE,HC=CE,

QH±AC,QELBC,NACB=90。，

.••四边形"QEC是正方形，

•.•半径为(1-20)的圆内切于ZkABC,

：.DO=CD,

^H^+H^QC2,

：.211。=婚=2'(1-20)2,

/.0(？=18-3272=(10-1)2,

：.CD=ly/2-l+(1-20)=20,

D0=2->J2>

；N02+OV=Z)O2=(20)2=8,

：.2NO2^8,

：.NO2=1,

:.DNxNO=l,

即：xy=k=l.

【题目点拨】此题主要考查了正方形的性质以及三角形内切圆的性质以及待定系数法求反比例函数解析式，根据已知

求出CD的长度，进而得出DNxNO=l是解决问题的关键.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)详见解析；(2)的值为3或1.

【解题分析】

（1）将原方程整理成一般形式，令>0即可求解，（2）将x=l代入，求得m的值，再重新解方程即可.

【题目详解】

⑴证明：原方程可化为£一（2机+2卜+毋+2m=0,

a=l>b=—（2nz+2）,c=m2+2m,

:..,=b2—4AC=［—（2m+2）］2—4®，+2mj=4>0,

不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根.

（2）解:将％=5代入原方程,得：（5-m）2-2（5-m）=0,

解得：叫=3,加2=5.

，加的值为3或L

【题目点拨】

本题考查了参数对一元二次方程根的影响.中等难度.关键是将根据不同情况讨论参数的取值范围.

19、这个圆形截面的半径为10cm.

【解题分析】

分析：先作辅助线，利用垂径定理求出半径，再根据勾股定理计算.

解答：解：如图，OELAB交AB于点D,

贝！］DE=4,AB=16,AD=8,

设半径为R,

.*.OD=OE-DE=R-4,

由勾股定理得，OA2=AD2+OD2,

即R2=82+（R-4）2,

解得，R=10cm.

20、（1）2（2）当x=4时，y最小=88平方米

【解题分析】

（1）根据题意得方程解即可；

2

（2）设苗圃园的面积为y,根据题意得到二次函数的解析式y=x（31-2x）=-2x+31X,根据二次函数的性质求解

即可.

解：(1)苗圃园与墙平行的一边长为(31—2x)米.依题意可列方程

x(31-2x)=72,即好一15x+36=L

解得xi=3(舍去)，X2=2.

⑵依题意，得8W31-2烂3.解得£烂4.

面积S=x(31_2x)=_2(x——)2H——(6<x<4).

①当x==15时，S有最大值，S最大=2一25；

22

②当x=4时，S有最小值，S最小=4x(31—22)=88

“点睛”此题考查了二次函数、一元二次不等式的实际应用问题，解题的关键是根据题意构建二次函数模型，然后根据

二次函数的性质求解即可.

21、详见解析.

【解题分析】

试题分析：由三角形的中位线得出OE〃A3,进一步利用平行线的性质和等腰三角形性质，找出AOCE和AODE相

等的线段和角，证得全等得出答案即可.

试题解析：证明：：点E为AC的中点，OC=OB,J.OE//AB,：.ZEOC=ZB,ZEOD^ZODB.又,：NODB=/B,

：.ZEOC=ZEOD.

在AOCE和AODE中，.：OC=OD,ZEOC=ZEOD,OE=OE,：.AOCE^/\ODE(SAS),:.NEDO=NECO=9Q。,

：.DE±OD,...OE是。。的切线.

点睛：此题考查切线的判定.证明的关键是得到△OCE之△O0E.

Y

22、----，当x=2时，原式=-2.

x—3

【解题分析】

试题分析：先括号内通分，然后计算除法，最后取值时注意使得分式有意义，最后代入化简即可.

试题解析：

北上Jx—1__2]x(x-1)x-3x(x-1)_x

2-2=

原式一〔