江西高安中学2025届高一数学第二学期期末经典模拟试题含解析_第1页
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文档简介

江西高安中学2025届高一数学第二学期期末经典模拟试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.下列结论正确的是().A.若ac<bc,则a<b B.若a2<C.若a>b,c<0,则ac<bc D.若a<b2.一个多面体的三视图如图所示.设在其直观图中,M为AB的中点,则几何体的体积为()A. B. C. D.3.在中,分别为角的对边,若的面积为,则的值为()A. B. C. D.4.函数y=sin2x的图象可能是A. B.C. D.5.如图,扇形的圆心角为,半径为1,则该扇形绕所在直线旋转一周得到的几何体的表面积为(

)A. B. C. D.6.在平行四边形中,,若点满足且,则A.10 B.25 C.12 D.157.“()”是“函数是奇函数”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.已知,向量,则向量()A. B. C. D.9.函数在上的图像大致为()A. B.C. D.10.已知,那么()A. B. C. D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.已知方程的两根分别为、、且,且__________.12.已知,,若,则______13.已知sin+cosα=,则sin2α=__14.已知原点O(0,0),则点O到直线x+y+2=0的距离等于.15.已知向量(1,x2),(﹣2,y2﹣2),若向量,共线,则xy的最大值为_____.16.______.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.设.(1)用表示的最大值;(2)当时,求的值.18.已知圆:与圆:.(1)求两圆的公共弦长;(2)过平面上一点向圆和圆各引一条切线,切点分别为,设,求证:平面上存在一定点使得到的距离为定值,并求出该定值.19.已知.(1)若对任意的,不等式上恒成立,求实数的取值范围;(2)解关于的不等式.20.函数在同一个周期内,当时,取最大值1,当时,取最小值-1.(1)求函数的单调递减区间.(2)若函数满足方程,求在内的所有实数根之和.21.某购物中心举行抽奖活动,顾客从装有编号分别为0,1,2,3四个球的抽奖箱中,每次取出1个球,记下编号后放回,连续取两次(假设取到任何一个小球的可能性相同).若取出的两个小球号码相加之和等于5,则中一等奖;若取出的两个小球号码相加之和等于4,则中二等奖;若取出的两个小球号码相加之和等于3,则中三等奖;其它情况不中奖.(Ⅰ)求顾客中三等奖的概率;(Ⅱ)求顾客未中奖的概率.

参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】分析:根据不等式性质逐一分析即可.详解:A.若ac<bc,则a<b,因为不知道c的符号,故错误;B.若a2<可令a=-1,b=-2,则结论错误;D.若a<b,则点睛:考查不等式的基本性质,做此类题型最好的方法就是举例子注意排除即可.属于基础题.2、D【解析】

利用棱柱的体积减去两个棱锥的体积,求解即可.【详解】由题意可知几何体C−MEF的体积:VADF−BCE−VF−AMCD−VE−MBC=.故选:D.【点睛】本题考查简单空间图形的三视图及体积计算,根据三视图求得几何体的棱长及关系,利用几何体体积公式即可求解,考查运算能力和空间想象能力,属于基础题.3、B【解析】试题分析:由已知条件及三角形面积计算公式得由余弦定理得考点:考查三角形面积计算公式及余弦定理.4、D【解析】分析:先研究函数的奇偶性,再研究函数在上的符号,即可判断选择.详解:令,因为,所以为奇函数,排除选项A,B;因为时,,所以排除选项C,选D.点睛:有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路:(1)由函数的定义域,判断图象的左、右位置,由函数的值域,判断图象的上、下位置;(2)由函数的单调性,判断图象的变化趋势;(3)由函数的奇偶性,判断图象的对称性;(4)由函数的周期性,判断图象的循环往复.5、C【解析】

以所在直线为旋转轴将整个图形旋转一周所得几何体是一个半球,利用球面的表面积公式及圆的表面积公式即可求得.【详解】由已知可得:以所在直线为旋转轴将整个图形旋转一周所得几何体是一个半球,其中半球的半径为1,故半球的表面积为:故答案为:C【点睛】本题主要考查了旋转体的概念,以及球的表面积的计算,其中解答中熟记旋转体的定义,以及球的表面积公式,准确计算是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.6、C【解析】

先由题意,用,表示出,再由题中条件,根据向量数量积的运算,即可求出结果.【详解】因为点满足,所以,则故选C.【点睛】本题主要考查向量数量积的运算,熟记平面向量基本定理以及数量积的运算法则即可,属于常考题型.7、C【解析】若,则,函数为奇函数,所以充分性成立;反之,若函数是奇函数,则,即,因此必要性也是成立,所以“”是“函数是奇函数”充要条件,故选C.8、A【解析】

由向量减法法则计算.【详解】.故选A.【点睛】本题考查向量的减法法则,属于基础题.9、A【解析】

利用函数的奇偶性和函数图像上的特殊点,对选项进行排除,由此得出正确选项.【详解】由于,所以函数为奇函数,图像关于原点对称,排除C选项.由于,所以排除D选项.由于,所以排除B选项.故选:A.【点睛】本小题主要考查函数图像的识别,考查函数的奇偶性、特殊点,属于基础题.10、A【解析】依题意有,故二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、【解析】

由韦达定理和两角和的正切公式可得,进一步缩小角的范围可得,进而可求.【详解】方程两根、,,,,又,,,,,,,结合,,故答案为.【点睛】本题考查两角和与差的正切函数,涉及韦达定理,属中档题.12、【解析】

根据向量垂直的坐标表示列出等式,求出,再利用二倍角公式、平方关系即可求出.【详解】由得,,解得,.【点睛】本题主要考查了向量垂直的坐标表示以及二倍角公式、平方关系的应用.13、【解析】∵,∴即,则.故答案为:.14、【解析】

由点到直线的距离公式得:点O到直线x+y+2=0的距离等于,故答案为.15、【解析】

由题意利用两个向量共线的性质,两个向量坐标形式的运算,可得,再利用基本不等式,求得的最大值.【详解】向量,,若向量,共线,则,,即,当且仅当,时,取等号.故的最大值为,故答案为:.【点睛】本题主要考查两个向量共线的性质,考查两个向量坐标形式的运算和基本不等式,属于基础题.16、【解析】

先令,得到,两式作差,根据等比数列的求和公式,化简整理,即可得出结果.【详解】令,则,两式作差得:所以故答案为:【点睛】本题主要考查数列的求和,熟记错位相加法求数列的和即可,属于常考题型.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)或【解析】

(1)化f(x)为sinx的二次函数,根据二次函数的性质,对a讨论求出函数最大值;(2)由M(a)=2求出对应的a值即可.【详解】(1),∵,∴.①当,即时,;②当,即时,;③当,即时,.∴(2)当时,(舍)或-2(舍);当时,;当时,.综上或.【点睛】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用和二次函数的性质问题,考查了分段函数求值问题,是中档题.18、(1)(2)【解析】

(1)把两圆方程相减得到公共弦所在直线方程,再根据点到直线距离公式与圆的垂径定理求两圆的公共弦长;(2)根据圆的切线长与半径的关系代入化简即可得到点的轨迹方程,进而求解.【详解】解:(1)由,相减得两圆的公共弦所在直线方程为:,设(0,0)到的距离为,则所以,公共弦长为所以,公共弦长为.(2)证明:由题设得:化简得:配方得:所以,存在定点使得到的距离为定值,且该定值为.【点睛】本题主要考查圆的应用.求两圆的公共弦关键在求公共弦所在直线方程;求动点与定点距离问题,首先要求出动点的轨迹方程.19、(1);(2)见解析.【解析】

(1)参变分离后可得在上恒成立,利用基本不等式可求的最小值,从而得到参数的取值范围.(2)原不等式可化为,就对应方程的两根的大小关系分类讨论可得不等式的解集.【详解】(1)对任意的,恒成立即恒成立.因为当时,(当且仅当时等号成立),所以即.(2)不等式,即,①当即时,;②当即时,;③当即时,.综上:当时,不等式解集为;当时,不等式解集为;当时,不等式解集为.【点睛】含参数的一元二次不等式,其一般的解法是:先考虑对应的二次函数的开口方向,再考虑其判别式的符号,其次在判别式大于零的条件下比较两根的大小,最后根据不等号的方向和开口方向得到不等式的解.一元二次不等式的恒成立问题,参变分离后可以转化为函数的最值进行讨论,后者可利用基本不等式来求.20、(1),;(2).【解析】

(1)先求出周期得,由最高点坐标可求得,然后由正弦函数的单调性得结论;(2)由直线与的图象交点的对称性可得.【详解】(1)由题意,∴,又,,,由得,∴,令得,∴单调减区间是,;(2)在含有三个周期,如图,的图象与在上有六个交点,前面两个交点关于直线对称,中间两个关于直线对称,最后两个关于直线对称,∴所求六个根的和为.【点睛】本题考查由三角函数的性质求解析式,考查函数的单调性,考查函数零点与方程根的分布问题.函数零点与方程根的分布问题可用数形结合思想,把方程的根转化为函数图象与直线交点的横坐标,再利用对称性求解.21、(Ⅰ);(Ⅱ).【解析】

(Ⅰ)利用列举法列出所有可能,设事件为“顾客中三等奖”,的事件.由古典概型概率计算公式即可求解.(Ⅱ)先分别求得中一等奖、二等奖和三等奖的概率,根据对立事件的概率性

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