3.1.1 函数的概念（第2课时）-高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）

人教A版2019必修第一册第3章函数的概念与性质3.1.1函数的概念（第2课时）目录1

学习目标2

新课讲解3

课本例题4

课本练习5

题型分类讲解6随堂检测7

课后作业学习目标3.会根据函数类型选择恰当方法求值域1.理解区间的概念，并会用区间表示集合。2.掌握判定函数和函数相等的方法。1.函数的概念一般地，设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作：y=f(x),x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.2.函数的三要素：定义域、对应法则、值域.复习导入1.区间的概念与表示方法

③和④都可以称作半开半闭区间各个区间的含义及表示方法如下表所示：闭区间开区间左开右闭区间左闭右开区间

常见区间的含义及表示方法如下表所示：

1、区间是集合的另一种表示形式，注意与不等式的区别。如：x≥－1与[－1，＋∞)是完全不同的2、写区间的端点时，一定注意书写准确注意区间左端点值一定要小于右端点值，否则为空集，这在许多解题中是非常重要的隐含条件，不能忽视。总结例3.（1）已知

的定义域为[-2,1]，求函数f(3x-1)的定义域；（2）已知f(2x+5)的定义域为[-1,4]，求函数f(x)的定义域．

2.函数的定义域与函数值变式3.已知

的定义域为[-2,3)，求函数f(x+1)的定义域．解：∵f(x)的定义域为[-2,3)，∴由：-2≤x+1＜3,即-3≤x＜2．故定义域为{x|-3≤x＜2}．给出函数的解析式求定义域，为使式子有意义，一般考虑：（1）分式中分母不为0；（2）偶次方根被开方数非负；（3）当一个函数由有限个基本初等函数的和、差、积、商的形式构成时，定义域是使得各式子都有意义的公共部分的集合.总结练一练总结总结练一练4.相同函数的概念由函数的定义可知，一个函数的构成要素为：定义域、对应关系和值域.因为值域是由定义域和对应关系决定的，如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，那么这两个函数就是同一个函数.如果两个函数仅仅是对应关系相同，但定义域不同，那么它们肯定不是同一个函数.

两个函数只要定义域和对应关系任何一个不同，那么它们都不是相同函数.

思考至此，我们在初中学习的基础上，运用集合语言和对应关系刻画了函数，并引进了符号y=f（x），明确了函数的构成要素，比较函数的这两种定义，你对函数有什么新的认识？判断两个函数是否为同一函数，应注意三点：（1）定义域、对应关系两者中只要有一个不相同就不是同一函数，即定义域与值域都相同，也不一定是同一函数；（2）函数是两个非空数集之间的对应关系，所以用什么字母表示自变量\因变量是没有限制的；（3）在化简解析式时，必须是等价变形.总结练一练总结1.求下列函数的定义域解：课本练习2.已知函数解：3.判断下列各组中的函数是否为同一个函数，并说明理由.（1）表示炮弹飞行高度h与时间t关系的函数和二次函数（1）不为同一个函数.因为炮弹飞行的时间、高度只能为非负值，即函数中，而函数中，即这两个函数的定义域不相同.（2）不为同一个函数.即这两个函数的定义域不相同.1.集合{x|0<x<1或2≤x≤11}用区间表示为

.

2.若集合A=[2a-1,a+2],则实数a的取值范围用区间表示为

.

解析:(2)由区间的定义知,区间(a,b)(或[a,b])成立的条件是a<b.∵A=[2a-1,a+2],∴2a-1<a+2.∴a<3,