江苏省东台市第四教育联盟2024届中考数学押题试卷含解析

江苏省东台市第四教育联盟2024学年中考数学押题试卷

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图，△ABC中，AB=3,AC=4,BC=5,D、E分别是AC、AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系

C.相离D.无法确定

2.若※是新规定的某种运算符号，设aXb=b2-a,则-2Xx=6中x的值（）

A.4B.8D.-2

3.如图，在平面直角坐标系中，半径为2的圆P的圆心P的坐标为（-3,0）,将圆P沿x轴的正方向平移，使得圆

P与y轴相切，则平移的距离为（)

A.1B.3C.5D.1或5

4.某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这

些职工成绩的中位数和平均数分别是（）

9

100分教

A.94分，96分B.96分，96分

C.94分，96.4分D.96分，96.4分

5.全球芯片制造已经进入10纳米到7纳米器件的量产时代.中国自主研发的第一台7纳米刻蚀机，是芯片制造和微

观加工最核心的设备之一，7纳米就是0.0000000（）7米.数据0.000000007用科学计数法表示为（）

A.7x10-B.7xlO-10C.7xl0-,1D.7xl0-12

6.已知图中所有的小正方形都全等，若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形，使新图形是中心对称图形,

则正确的添加方案是（）

—

—

2x+2

7.解分式方程--+——=3时，去分母后变形为

x-11-x

A.2+（x+2）=3（x-l）B.2—x+2=3（x-1）

C.2-（x+2）=3（l-?）D.2-（x+2）=3（x-l）

8.如图，在射线04,上分别截取04=081,连接在51上分别截取BIA2=BIB2,连接从此，…按

此规律作下去，若NAi3iO=a,贝！|NAio3ioO=（）

aa

D.

2018

9.在△ABC中，AB=3,BC=4,AC=2,D,E,F分别为AB,BC,AC中点，连接DF,FE,则四边形DBEF的周

长是（）

10.如图，AB是。O的弦，半径OCLAB于点D,若。。的半径为5,AB=8,则CD的长是（）

A.2B.3C.4D.5

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图，点P（3a,a）是反比例函y=&（k>0）与。O的一个交点，图中阴影部分的面积为10兀，则反比例函数

12.如图，在菱形ABCD中，AB=73»NB=120。，点E是AD边上的一个动点（不与A,D重合），EF〃AB交BC

于点F,点G在CD上，DG=DE.若△EFG是等腰三角形，则DE的长为.

13.观光塔是潍坊市区的标志性建筑.为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端4点处观测观光塔顶端C处的

仰角是60。，然后爬到该楼房顶端3点处观测观光塔底部。处的俯角是30。，已知楼房高约是45m,根据以上观

测数据可求观光塔的高CD是m.

14.在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸

到白球的概率是！，则11=.

3

15.抛物线y=（x-2）2-3的顶点坐标是一.

16.不等式组I11的解集是；

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）数学课上，李老师和同学们做一个游戏：他在三张硬纸片上分别写出一个代数式，背面分别标上序号①、

②、③，摆成如图所示的一个等式，然后翻开纸片②是4N+5X+6,翻开纸片③是3炉-x-1.

①|-|②|=③

解答下列问题求纸片①上的代数式；若x是方程lx=-x-9的解，求纸片①上代数式的值.

18.（8分）计算：-（-—）2-|^3-2|+2tan60°

19.（8分）先化简，再求值：+其中x满足必―4x+l=0.

x-1vx-xJ

20.（8分）已知：如图，在四边形ABCD中，AD〃BC,点E为CD边上一点，AE与BE分别为NDAB和NCBA

的平分线.

⑴作线段AB的垂直平分线交AB于点O,并以AB为直径作。0（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

⑵在⑴的条件下，。。交边AD于点F,连接BF,交AE于点G,若AE=4,sinZAGF=A求。O的半径.

21.（8分）如图1,四边形A3C。，边A。、的垂直平分线相交于点。.连接。4、OB、OC、OD.OE是边的

中线，且NAOB+NCOO=180。

（1）如图2,当△A8。是等边三角形时，求证：OE=-AB；

2

（2）如图3,当△48。是直角三角形时，且NAOB=90。，求证：。岳=工43；

2

（3）如图4,当A480是任意三角形时，设NQ4O=a,Z0BC=p,

①试探究a、p之间存在的数量关系？

22.（10分）如图，nABCD的对角线AC,BD相交于点O.E,F是AC上的两点，并且AE=CF,连接DE,BF.

（1）求证：ADOEgaBOF；

（2）若BD=EF,连接DE,BF.判断四边形EBFD的形状，并说明理由.

23.（12分）太原双塔寺又名永祚寺，是国家级文物保护单位，由于双塔（舍利塔、文峰塔）耸立，被人们称为“文笔

双塔”，是太原的标志性建筑之一，某校社会实践小组为了测量舍利塔的高度，在地面上的C处垂直于地面竖立了高

度为2米的标杆C。，这时地面上的点E,标杆的顶端点O,舍利塔的塔尖点5正好在同一直线上，测得EC=4米，

将标杆向后平移到点C处，这时地面上的点尸，标杆的顶端点舍利塔的塔尖点3正好在同一直线上（点F,

点G,点E,点C与塔底处的点A在同一直线上），这时测得尸G=6米，GC=53米.

请你根据以上数据，计算舍利塔的高度A8.

24.小哈家客厅装有一种三位单极开关，分别控制着4（楼梯）、5（客厅）、C（走廊）三盏电灯，在正常情况下，小啥按下

任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开.因刚搬进新房不久，不熟悉情况.若

小哈任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是多少？若任意按下一个开关后，再按下另两个开关中的一个，则正好

客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、B

【解题分析】

首先过点A作根据三角形面积求出AM的长，得出直线5c与OE的距离，进而得出直线与圆的位置关系.

【题目详解】

3x412

解：过点A作AM_L5C于点M,交DE于点N,：.AMxBC=ACxAB,：.AM=—^=—=2.1.

,：D.E分别是AC、A5的中点，：.DE//BC,DE=~BC=2.5,：.AN=MN=-AM,：.MN=1.2.

22

；以OE为直径的圆半径为1.25,.••r=1.25>1.2,.,.以OE为直径的圆与5c的位置关系是：相交.

故选B.

【题目点拨】

本题考查了直线和圆的位置关系，利用中位线定理得出5C到圆心的距离与半径的大小关系是解题的关键.

2、C

【解题分析】

解：由题意得：x2+2^6>%2=4，.*.x=±l.故选C.

3、D

【解题分析】

分圆P在y轴的左侧与y轴相切、圆P在y轴的右侧与y轴相切两种情况，根据切线的判定定理解答.

【题目详解】

当圆P在y轴的左侧与y轴相切时，平移的距离为3-2=1,

当圆P在y轴的右侧与y轴相切时，平移的距离为3+2=5,

故选D.

【题目点拨】

本题考查的是切线的判定、坐标与图形的变化-平移问题，掌握切线的判定定理是解题的关键，解答时，注意分情况讨

论思想的应用.

4、D

【解题分析】

解：总人数为6+10%=60（人），

则91分的有60x20%=12（人），

98分的有60-6-12-15-9=18（人），

第30与31个数据都是96分，这些职工成绩的中位数是（96+96）+2=96；

这些职工成绩的平均数是（92x6+91x12+96x15+98x18+100x9）+60

=（552+1128+1110+1761+900）4-60

=57814-60

=96.1.

故选D.

【题目点拨】

本题考查1.中位数；2.扇形统计图；3.条形统计图；1.算术平均数，掌握概念正确计算是关键.

5、A

【解题分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axio,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是

负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【题目详解】

数据0.000000007用科学记数法表示为7x10」.

故选A.

【题目点拨】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlO,其中仁忸|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前

面的0的个数所决定.

6、B

【解题分析】

观察图形，利用中心对称图形的性质解答即可.

【题目详解】

选项A,新图形不是中心对称图形，故此选项错误；

选项B,新图形是中心对称图形，故此选项正确；

选项C,新图形不是中心对称图形，故此选项错误；

选项D,新图形不是中心对称图形，故此选项错误；

故选B.

【题目点拨】

本题考查了中心对称图形的概念，熟知中心对称图形的概念是解决问题的关键.

7、D

【解题分析】

2x+2

试题分析：方程——+——=3,两边都乘以x-1去分母后得：2-(x+2)=3(x-1),故选D.

x-11-x

考点：解分式方程的步骤.

8、B

【解题分析】

根据等腰三角形两底角相等用a表示出NA2B2O,依此类推即可得到结论.

【题目详解】

VB1A2=B1B2,ZAiBiO=a,

1

:.ZA2BIO=—a,

2

up111

同理NA3B3O=—x—a=—7a,

2222

1

ZA4B4O=—ra,

23

.1

，NAnBnO=----rOt,

2n

NAioBioO=,

故选B.

【题目点拨】

本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，图形的变化规律，依次求出相邻的两个角的差，得到分母成2的指数次塞

变化，分子不变的规律是解题的关键.

9、B

【解题分析】

113

试题解析：E、尸分另IJ为A3、BC.AC中点，：.DF=-BC=2,DF//BC,EF=—AB=—,EF//AB,二四边形

222

3

O5E歹为平行四边形，二四边形ZZBE尸的周长=2(DF+EF)=2x(2+-)=1.故选B.

2

10、A

【解题分析】

试题分析：已知AB是。。的弦，半径OC_LAB于点D,由垂径定理可得AD=BD=4,在RtAADO中，由勾股定理

可得OD=3,所以CD=OCOD=5-3=2.故选A.

考点：垂径定理；勾股定理.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

12

11、y=——

x

【解题分析】

设圆的半径是r,根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得：

—7rr2=107r

4

解得：r=2师.

k

•点P(3a,a)是反比例函y=—(k>0)与O的一个交点，

X

:.3a2=k.

J(3a)2+〃2=r

/.a2=—x(2y/lQ)2=4.

10

.*•k=3x4=12,

12

则反比例函数的解析式是：y=—.

x

12

故答案是：y=一.

X

点睛：本题主要考查了反比例函数图象的对称性，正确根据对称性求得圆的半径是解题的关键.

12、1或且

3

【解题分析】

由四边形ABCD是菱形，得到BC〃AD,由于EF〃AB,得到四边形ABFE是平行四边形，根据平行四边形的性质得

至()EF//AB,于是得至UEF=AB=73»当4EFG为等腰三角形时，①EF=GE=g时，于是得至UDE=DG=；AD+2

②GE=GF时，根据勾股定理得到DE=3.

3

【题目详解】

解：•.,四边形ABCD是菱形，ZB=120°,

.,.ZD=ZB=120°,ZA=180°-120°=60°,BC〃AD,

：EF〃AB,

二四边形ABFE是平行四边形，

，EF〃AB,

；.EF=AB=BZDEF=ZA=60°,ZEFC=ZB=120°,

VDE=DG,

.,.ZDEG=ZDGE=30°,

；.NFEG=30°,

当AEFG为等腰三角形时，

当EF=EG时，EG=5

如图1,

图1

过点D作DHLEG于H,

.\EH=-EG=—,

22

一一HE

在RtADEH中，DE=---------z-=1,

cos30°

GE=GF时，如图2,

B

过点G作GQLEF,

，EQ=-EF=昱,在RtAEQG中，ZQEG=30°,

22

/.EG=1,

过点D作DPLEG于P,

11

，PE=-EG=-,

22

同①的方法得，DE=*5,

3

当EF=FG时，由NEFG=180O-2x30o=120o=NCFE,此时，点C和点G重合，点F和点B重合，不符合题意，

故答案为1或且.

3

【题目点拨】

本题考查了菱形的性质，平行四边形的性质，等腰三角形的性质以及勾股定理，熟练掌握各性质是解题的关键.

13、135

【解题分析】

试题分析:根据题意可得:ZBDA=30°,ZDAC=60。,在RtAABD中，因为AB=45m,所以AD=456m,所以在RtAACD

中，CD=73AD=45^x^/3=135m.

考点：解直角三角形的应用.

14、1

【解题分析】

41

根据白球的概率公式一=彳列出方程求解即可.

【题目详解】

不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有n+4个球，其中白球4个，

41

根据古典型概率公式知：P（白球）=-

n+43

解得：n=l,

故答案为1.

【题目点拨】

此题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A

出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=-.

n

15、(2,-3)

【解题分析】

根据：对于抛物线y=a(x-h)2+k的顶点坐标是(h,k).

【题目详解】

抛物线y=(x-2)2-3的顶点坐标是(2,-3).

故答案为(2,-3)

【题目点拨】

本题考核知识点：抛物线的顶点.解题关键点：熟记求抛物线顶点坐标的公式.

16、x<l

【解题分析】

分析：分别求出不等式组中两个不等式的解集，找出解集的公共部分即可确定出不等式组的解集.

%-1<0①

详解：<

2x-5<1②

由①得：X<1.

由②得：x<3.

则不等式组的解集为：x〈l.

故答案为x<l.

点睛：本题主要考查了解一元一次不等式组.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)7x1+4x+4；(1)55.

【解题分析】

(1)根据整式加法的运算法则，将(4x1+5x+6)+Ox'-x-l)即可求得纸片①上的代数式;

(1)先解方程lx=-x-9,再代入纸片①的代数式即可求解.

【题目详解】

解：

(1)纸片①上的代数式为：

(4x1+5x+6)+(3xi-x-1)

=4x1+5x+6+3x1-x-l

=7x1+4x+4

(1)解方程：lx=-x-9,解得x=-3

代入纸片①上的代数式得

7xx+4x+4

=7x(-3)2+4x(-3)+4

=63-11+4=55

即纸片①上代数式的值为55.

【题目点拨】

本题考查了整式加减混合运算，解一元一次方程，代数式求值，在解题的过程中要牢记并灵活运用整式加减混合运算

的法则.特别是对于含括号的运算，在去括号时，一定要注意符号的变化.

18、1+3G

【解题分析】

先根据乘方、负指数塞、绝对值、特殊角的三角函数值分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.

【题目详解】

-16+(-173-2|+2tan60°

=-1+4-(2-y/3)+2y/3,

=~1+4-2+y/3+26,

=1+3G

【题目点拨】

本题主要考查了实数的综合运算能力，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数累、二

次根式、绝对值等考点的运算法则.

x

【解题分析】

原式括号中的两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，再与括号外的分式通分后利用同分母分式的加法法则计算,

约分得到最简结果，将4x+l=0变形为x?+l=4x,整体代入计算即可.

【题目详解】

*2

V%(兄-1)+1

解：原式=』-

x(x-l)x(x-l)

/工?—%+1

x-1x(x-l)

/%2—X+1

x(x-l)x(x-l)

d—%2+X—1

x(x-l)

x2(x-l)+(x-l)

x(x-l)

%2+1

X

VX2-4X+1=0,

：•%2+1=4%，

原式=—二4

x

【题目点拨】

本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则.

20、（1）作图见解析；（2）。。的半径为％

2

【解题分析】

（1）作出相应的图形，如图所示；

（2）由平行四边形的对边平行得到AD与BC平行，可得同旁内角互补，再由AE与BE为角平分线，可得出AE与

BE垂直，利用直径所对的圆周角为直角，得到AF与FB垂直，可得出两锐角互余，根据角平分线性质及等量代换得

至!|NAGF=NAEB,根据sinNAGF的值，确定出sinNAEB的值，求出AB的长，即可确定出圆的半径.

【题目详解】

解：（1）作出相应的图形，如图所示（去掉线段BF即为所求）.

(2)・.・AD〃BC,

ZDAB+ZCBA=180°.

VAE与BE分别为NDAB与NCBA的平分线，

...NEAB+NEBA=90。，

/.ZAEB=90°.

；AB为。O的直径，点F在。O上，

.,.ZAFB=90°,/.ZFAG+ZFGA=90°.

VAE平分NDAB,

/.ZFAG=ZEAB,/.ZAGF=ZABE,

sin/ABE=sinNAGF=[=空.

5AB

；AE=4,；.AB=5,

.,.(DO的半径为g.

2

【题目点拨】

此题属于圆综合题，涉及的知识有：圆周角定理，平行四边形的判定与性质，角平分线性质，以及锐角三角函数定义,

熟练掌握各自的性质及定理是解本题的关键.

21、(1)详见解析；(2)详见解析；(3)①a+B=90。；②成立，理由详见解析.

【解题分析】

(1)作于〃，根据线段垂直平分线的性质得到OB=OC,证明△OCE丝△0577,根据全等三角形的

性质证明；

⑵证明△0C。丝△03A,得至IJAB=CZ>,根据直角三角形的性质得到证明即可；

2

⑶①根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算；

②延长0E至凡是EF=OE,连接即、FC,根据平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质证明.

【题目详解】

(1)作OHLAB于H,

'：AD.BC的垂直平分线相交于点0,

：.OD=OA,OB=OC,

VAABO是等边三角形，

：.OD=OC9ZAOB=60°,

■:ZAOB+ZCOD=18^

:.ZCOD=120°,

TOE是边CD的中线，

：.OE±CDf

：.ZOCE=30°9

9

\OA=OB,OH±ABf

1

AZBOH=30°BH=-AB,

92

在40。£和4BOH中,

NOCE=NBOH

<ZOEC=ZBHO,

OB=OC

.*.△OCE名AOBH,

：.OE=BHf

1

；・OE=—AB；

2

(2)VZAOB=90°,ZAOB+ZCOD=180°9

：.ZCOD=90°9

在40。。和4OBA中，

OD=OA

</COD=/BOA,

OC=OB

:・/\OCDmAOBA,

：.AB=CDf

VZCOD=90°9OE是边。。的中线，

1

・•・OE=-CD,

2

1

：.OE=-AB；

2

(3)①・.・NQ4D=a,OA=OD,

：.ZAOD=18Q°-2a,

同理，ZBOC=180°-2p,

■:ZAOB+ZCOD=1SO°,

:.ZAOD+ZCOB=1SO°,

.•.180°-2a+180°-2p=180°,

整理得，a+p=90°；

②延长OE至尸，使E尸=OE,连接歹。、FC,

则四边形尸。OC是平行四边形，

:.ZOCF+ZCO£>=180°,FC=OA,

在^FCOAOB中，

FC=OA

<ZFCO=ZAOB,

OC=OB

：./\FCO^/\AOB,

：.FO=AB,

11

：.OE=-FO=-AB.

22

【题目点拨】

本题是四边形的综合题，考查了线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定和性质以及直角三角形斜边上的中线性质、

平行四边形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键.

22、（2）证明见解析；（2）四边形EBFD是矩形.理由见解析.

【解题分析】

分析：（1）根据SAS即可证明；

（2）首先证明四边形EBFD是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形是矩形即可证明；

【解答】（1）证明：•••四边形ABCD是平行四边形，

.\OA=OC,OB=OD,

VAE