山东省东营市广饶县2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题（含答案解析）

山东省东营市广饶县实验中学2023-2024学年八年级下学期

3月月考数学试题

学校:.姓名:.班级:考号:

一、单选题

1.下列式子一定是二次根式的是（）

A.y/xB.6+iC.D.^5

代数式互I有意义，则X的取值范围是（

2.)

X—1

A.x2—l且*1B.xrlC.X>1且X#—1D.x>—1

3.下列命题中，正确的是（）

A.菱形的对角线相等

B.平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形

C.正方形的对角线相等且互相垂直

D.矩形的对角线互相垂直

4.如图,把一个矩形纸片沿EF折叠后，点。、C分别落在皿、C的位置,若ZEFB=55°，

则ZAED'等于（）

A.55°B.70°C.60°D.65°

5.下列二次根式中，化简后能与及合并的是（)

A.”B.V8C.V12D.V24

6.把叫卜巴根号外的因式移入根号内得（）

Vm

A.yfmB.y/-mC.D.—yj—TTl

7.实数在数轴上对应点的位置如图所示,且|4＞同，则化简病+|a+4的结果为

)

-106

A.2a+bB.—2a—bC.bD.2a-b

8.如图，在矩形ABCD中，顺次连接矩形四边的中点得到四边形EFGH.若=8,

AD=6,则四边形£FGH的周长等于()

A.10B.14C.20D.28

9.如图，菱形ABC。的边长为4,/D4B=60。，E为8C的中点，在对角线AC上存在

一点尸，使APBE的周长最小，则△P2E的周长的最小值为()

A.2+26B.4C.46D.6

10.如图，正方形ABCD中，点E、尸分别在边BC、C。上，连接AE、EF、AF,

且ZE4F=45。，下列结论：①,4晅，4)p；②ZAEB=ZAEF;③正方形A3CD的周

长=24CEF的周长；④SABE+SADF=SCEF，其中正确的是()

A.①②B,①②③C.②③D.②③④

二、填空题

11.若J(x-2)2=2-尤,则尤的取值范围是

12.化简便-2).(V3+2)的结果为.

13.如图，在正方形A3CD的外侧，作等边VADE,则NAEB=—.

试卷第2页，共6页

14.如图，在正方形Q4BC中，点A的坐标是(-3,1),则C点的坐标是

15.如图，在矩形A8CZ)中，对角线4C,3£＞相交于点垂足为

E,AE=3,ED=3BE,则AB的值为

16.如图，矩形ABCD中，AB=6,AD=8,尸是AD上的一个动点，PELAC于E,

PFLBD于F,则PE+PF的值为

17.通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律：特例1：

=2j；特例2：R旧"=3,；特例3：

口!=肉I="阿=4^|……应用发现的运算规律求值

,2022+^^x^4048=

V2024

18.如图，在长方形纸片"CD中，AD=8,AB=10,点M为BC上一点，将VCDM沿

DM翻至△£»〃，交AB于点G,ED交AB于点、F,且BG=EG,则CM的长度

是一

三、解答题

19.计算题：

（1）（4凤64+3位）+26

（2）（/1y+（2+石）（2一后）

13

20.先化简再求值：（aH---）+（a—2H-------）,其中auA/^+1.

a+2a+2

21.如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线MN与AD相交于点M,与8c相

交于点M连接CM,AN.

⑴求证：四边形4VOW是菱形；

(2)若AB=4,AD=8,求MD的长.

22.如图，四边形A8CD四条边上的中点分别为E、F、G、H,顺次连接ERFG,GH、

HE,得到四边形EFGH(即四边形ABCD的中点四边形).

(1)四边形EFGH的形状是,当四边形ABC。的对角线满足(填入位置关

系或数量关系)时，四边形EPG8是矩形.

⑵当AC=B。时，四边形EFG”的形状是.

试卷第4页，共6页

(3)若ACLBO且AC=8。，求证：四边形EFGH为正方形.

23.观察下列各式：

请你根据上面三个等式提供的信息，猜想:

⑴/+"+/=

(2)请你按照上面每个等式反映的规律，写出用a(“为正整数)表示的等式:

(3)利用上述规律计算:—(仿照上式写出过程).

4964

24.如图，矩形EFGH的顶点E,G分别在菱形45co的边AD,3c上，顶点尸,”在菱形

ABCZ)的对角线即上.

(1)求证：BG=DE；

(2)若E为")中点，FG=5,GH=U,求菱形A5CD的周长；

25.如图，在四边形ABC。中，AB//CD,ZA=90°,AB=12cm,AD=4cm,

CD=15cm.点P从点A出发，以1cm/秒的速度向点B运动；点。从点C出发，以2cm/

秒的速度向点。运动.规定其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动，设。点运

动的时间为，秒.

(1)若尸，Q两点同时出发.

①若f为何值时，四边形PQC3为平行四边形？

②若f为何值时，四边形4尸。。为矩形？

(2)若尸点先运动3秒后停止运动.此时。点从C点出发，到达3点后运动立即停止，则

t为时，VDPQ为直角三角形（直接写出答案）.

试卷第6页，共6页

参考答案：

1.B

【分析】根据二次根式的定义，逐项判断即可求解.

【详解】解：A、«,x有可能小于0,故不一定是二次根式，不合题意；

B、&+i,尤2+Q0,故Jd+i一定是二次根式,符合题意；

c、Jx1-1,若一1<X<1时，J尤2—1无意义,不合题意；

D、狗是三次根式，故此选项不合题意；

故选：B.

【点睛】本题考查了二次根式的定义，形如右（。20）的式子叫二次根式，熟练掌握二次根

式成立的条件是解答本题的关键.

2.A

【分析】根据分式以及二次根式有意义的条件列出不等式求解即可.

【详解】依题意，得

x+l>0且x-1加，

解得XN-1且*1.

故选A.

【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件.函数自变量的范围一般从

三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.

3.C

【分析】根据菱形的性质对A进行判断；根据平行四边形的性质和轴对称图形，中心对称

图形的定义对B进行判断；根据正方形的性质对C进行判断；根据矩形的性质对D进行判

断.

【详解】解：A、菱形的对角线互相垂直平分，所以A选项错误；

B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，所以B选项错误；

C、正方形的对角线相等且互相垂直，所以C选正确；

D、矩形的对角线相等但不一定垂直，所以D选项错误.

答案第1页，共17页

故选：c.

【点睛】本题考查了命题与定理，菱形的性质，平行四边形的性质，轴对称图形和中心对称

图形的定义以及正方形和矩形的性质，熟练掌握各性质是解题关键.

4.B

【分析】本题考查矩形的性质，折叠的性质，根据矩形的性质得到AD〃3C,推出

/£＞EF=/EFB=55°,根据折叠的性质得至ljND£F=NDEF=55。，最后利用

44£。=180。一/。*一/0'£/求解，即可解题.

【详解】解：四边形A3CD为矩形，

.-.AD//BC,

NEFB=55。,

:.ZDEF=ZEFB=55°,

由折叠的性质可知，ZD'EF=ZDEF=55°,

ZAED=180°-ZDEF-2DEF=70°,

故选：B.

5.B

【分析】根据二次根式的性质把各选项的二次根式化简，再根据能合并的二次根式是同类二

次根式解答.

【详解】A、74=2,不能与&合并，故本选项错误；

B、78=2A/2,能与后合并，故本选项正确；

C、历,不能与应合并，故本选项错误；

D、@=2指，不能与应合并，故本选项错误.

故选B.

【点睛】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相

同的二次根式称为同类二次根式.

6.D

【分析】本题考查了二次根式的性质.由二次根式的性质，得相＜0,然后再按照二次根式

的性质运算即可.

【详解】解：由二次根式的性质，得-工＞0,.•.机＜0,

m

答案第2页，共17页

X

故选：D.

7.B

【分析】根据二次根式的性质以及绝对值的性质即可求出答案.

【详解】解：由题意可知：a<-1VZ?V-a,

a+b<0,

原式=|〃|-（〃+b）

—~a.~a~b

=-2a-b,

故选：B.

【点睛】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质以及绝对值的性质，本

题属于基础题型.

8.C

【分析】连接AC、BD,根据勾股定理求出5。，根据三角形中位线定理、菱形的判定定理

得到四边形b为菱形，根据菱形的性质计算周长.

【详解】解：连接AC、BD,

在血ABQ中，BD=yjAB2+AD2=10>

四边形ABC。是矩形，

:.AC=BD=W,

E、斤分别是A3、AD的中点，

:.EH//BD,EH=\BD=5,

2

同理，FG//BD,FG=-BD=5,GH//AC,GH=-AC=5,

22

，四边形EWGP为菱形，

，四边形EFGH的周长=5*4=20,

故选：C.

答案第3页，共17页

EB

H

D

【点睛】本题考查的是中点四边形，掌握三角形中位线定理、菱形的判定定理是解题的关键.

9.A

【分析】连结。E,BD,PD,使交AC于点P.因为8E的长度固定，可得APBE的周

长最小，只需要PB+PE的长度最小，再根据菱形的性质可得PB+PE的最小长度为DE的长，

此时点P与点P'重合，再求出。£的长，即可求解.

【详解】解：连结DE,BD,PD,使。E交AC于点P.

「BE的长度固定，

当△PBE的周长最小时，PB+PE的长度最小，

:四边形A8CD是菱形，

AC与互相垂直平分，

：.PD=PB,

：.PB+PE=PD+PE>DE,

即PB+PE的最小长度为DE的长，此时点尸与点P重合,

菱形ABCD的边长为4,ZDAB=6Q°,

ZBCD=6Q°,BC=DC,

：.是等边三角形，

：.BD^BC=CD^,

为的中点，

：.BE=2,DELBC,

1-DE=^Blf-BEr=273>

答案第4页，共17页

即PB+PE的最小长度为2A/3,

APBE的最小周长为26+2,

故选：A

【点睛】本题考查了菱形的性质、轴对称以及最短路线问题，勾股定理；熟练掌握菱形的性

质，并能进行推理计算是解决问题的关键.

10.C

【分析】当E、尸不是3C和的中点时，BE不DF,则一ABE■和AD尸的边对应不相等,

由此判断①；延长CD至G,使得DG=3E,证明ABEWADG(SAS)和

△AE7£4AG"SAS),即可判断②；通过周长公式计算，再由班+。尸=可，即可判断③；

证明

SABE+SADF=SAGF,再由三角形的底与高的数量关系得SAGF>SCEF,进而判断④.

【详解】解：①当E、尸不是5c和。的中点时，BE乎DF,

则,钻石乡,ADF不成立，故①错误；

②延长CD至G,使得DG=BE,连接AG,如图1,

•・,四边形ABCQ为正方形

AB=AD.ZABE=NADG=90°,

・・・_ABEg_AT>G(SAS),

ZBAE=ZDAG,NAEB=NG,AE=AG,

・.・NBAD=90°,NEAF=45°,

：.ZBAE+ZDAF=^5°,

：.NGAF=ZDAG+NDAF=45°,

：.ZEAF=ZGAF,

答案第5页，共17页

,/AF=AF,

：.△AEF/AAGF(SAS),

：.NAEF=NG,

:.NAEB=NAEF,故②正确；

③：AAEF^AAGF(SAS),

EF=GF=DG+DF=BE+DF,

.•一CEF的周长=CE+CF+EF=CE+CF+BE+DF=BC+CD=2BC,

,/正方形ABC。的周长=4BC,

...正方形ABC。的周长=2.CEF的周长，故③正确；

④：ABE丝4ADG(SAS),

••SABE=SADG>

,,UABET°ADF一0.AGF，

*：GF=EF>CF,AD>CE,

•••>^4CfC£­即

•*,SABE+sADF工SCEF,故④错误；

故选：c.

【点睛】此题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定及性质和三角形的面积关系，掌握

正方形的性质、全等三角形的判定及性质和三角形的面积公式是解决此题的关键.

11.x<2

【分析】本题考查了二次根式的性质，根据已知得出求出不等式的解集即可.理

解病=问=[°①z。'是解决问题的关键.

11[~a(a<0)

【详解】解：•••J(x_2/=2r

X-2W0,得尤42,

则x的取值范围是尤42,

故答案为：x<2.

12,-V3-2/-2-V3

答案第6页，共17页

【分析】本题主要考查了逆用积的乘方、平方差公式等知识点，掌握成为解题

的关键.

先将原式化成(君-2广•(石+2广•(有+2),然后运用逆用积的乘方运算法则即可解答.

【详解】解：(V3-2).(73+2)

=(有一2r.限+273.(石+2)

=[(V3-2)(V3+2)]2023.(V3+2)

=(3-4产.百+2)

=-(73+2)

=—yfi—2■

故答案为：-4-2.

13.150/15度

【分析】判断一4狙是顶角为150。的等腰三角形，求出NAEB的度数即可求解.

【详解】解：：四边形ABC。是正方形，

/.AB=AD,ZB4D=90°,

ADE是等边三角形，，

/.AD=AE,ZZME=60。，

AAB=AE,ZBAE=150°,

：.ZAEB=1(180°-150°)=15°,

故答案为：15。.

【点睛】此题考查了正方形和等边三角形的性质，解题的关键是熟练掌握正方形和等边三角

形的性质及其应用.

14.(1,3)

【分析】本题侧重考查全等三角形的判定与性质、坐标与图形的性质，掌握正方形的四个角

都是直角，四条边相等、全等三角形的判定(AAS)是解答此题关键.

已知&OE和.。8的两角及其一角的对边对应相等，利用AAS得到两个三角形全等.要

得到C点的坐标，需知道和和8的长.

答案第7页，共17页

【详解】解：如图所示：作CD，无轴于作AEJLx轴于E,作于巴

则ZAEO=ZODC=NBFA=90°,

ZOAE+ZAOE=90°.

•••四边形。4BC是正方形，

:.OA=CO=BA,/AOC=90°,

.\ZAOE+ZCOD=90°,

.-.ZOAE=ZCOD.

在△AOE和；OCD中，

ZAEO=ZODC

■ZOAE=ZCOD,

OA=CO

AOE^OCD(AAS),

:.AE=OD,OE=CD.

:点A的坐标是(—3,1),

/.OE=3,AE=1,

OD=1,CD=3,

.-.C(l,3).

故答案为：(1,3).

15.2丛

【分析】本题考查矩形的性质，等边三角形的判定和性质.根据矩形的对角线相等且平分,

以及到线段两端点的距离相等的点在线段的中垂线上，得到ASO为等边三角形，利用30

度角的直角三角形的性质和勾股定理进行求解即可.

【详解】解：•••矩形A5cD,

OA=OB=OD,

答案第8页，共17页

ED=3BE,

***BD=4BE,

OB=2BE9

BE=OE,

AE_LBD,

AB=OAf

.•一ASO为等边三角形，

•*.ZABE=60°,

：.ZBAE=300,

：.AB=2BE,AE=退BE=3,

.，•BE=C,

AB=2y/3-

故答案为：24.

16.4.8

【分析】本题考查了矩形的对角线相等且互相平分的性质，勾股定理的应用，根据三角形的

面积求出产E+尸尸=AG是解题的关键，作辅助线是难点.

过点A作AGL3D于G,连接尸O,根据勾股定理列式求出50的长度，再根据AABD的面

积求出AG,然后根据AAOD的面积求出产E+PF=AG,从而得解.

【详解】解：如图，过点A作AGLBD于G,连接尸O,

AB=6,AD=8,

BD=yjAB2+AD2=10，

S.ARn=-BDAG=-ABAD,

Bp|xlO-AG=1x6x8,

解得AG=4.8,

答案第9页，共17页

在矩形ABCD中，AO=OD,

S.=-AOPE+-ODPF=-ODAG,

AACn®n222

:.PE+PF=AG=4.8.

故答案为：4.8.

17.20230

【分析】主要考查二次根式混合运算，数字的变化规律，根据题意找到规律

三5二—)怎’据此规律代值计算即通

以此类推，可知E；=(〃+l)值，

2022+xJ4048=(2022+1)----x44048=20230,

j2(322fI2

故答案为：202372.

18.空

3

【分析】本题考查了翻折变换和矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理.根据勾

股定理列出方程是解题的关键.

证明EGF会BGM(ASA),设BF=EM=CM=x,则班=3〃=8—x,

AF=AB-BF=10-x,DF=DE-EF=2+x,由勾股定理得，AD2+AF2=DF\即：

82+(10-x)-=(2+x)2,计算求解即可.

【详解】解：由长方形纸片ABCD,翻折的性质可知，DE=CD=AB=10,

NE=90。=NC=NB,

•：ZE=ZB,EG=BG,ZEGF=ZBGM,

.EGF^BGM(ASA),

GF=MG,EF=BM,

：.MG+GE^GF+BG,^EM=BF,

答案第10页，共17页

.,.设族=£^=西=彳，则。=8“=8—犬，AF^AB-BF^10-x,DF=DE—EF=2+x,

由勾股定理得，AD2+AF2=DF2,即：82+(10-尤)2=(2+尤)2,

解得，X=y,

20

故答案为：—.

19.(1)4；(2)7-2.

3

【分析】(1)原式利用二次根式除法法则计算即可求出值；

(2)原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算即可求出值.

【详解】解：(1)原式=4月+26-6月+3百

=2-1+3

=4；

(2)原式=！一型+1+4-3

33

_725/3

3--3-

_7-2A/3

-3-,

【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算律，注意乘法

公式的运用.

zonu.-0--+--1,--3-+---2-也---

〃—13

【分析】根据分式的加减乘除混合运算法则先化简，再把。的值代入计算即可.

13

【详解】解：(Q+—^)+(Q—2+―-)

Q+2a+2

a(a+2)+l(a-2)(a+2)+3

。+2〃+2

Q2+2〃+1—4+3

Q+2Q+2

(a+1)a2—1

a+2a+2

_（6f+l）2a+2

a+2a2—1

_a+1

—,

a—1

答案第11页，共17页

原式二经=4?43+23+273

当Q=邪＞+1时,

a-1(V3+1J-1-6——3~

【点睛】本题考查分式的加减乘除混合运算,二次根式的混合运算,正确计算是解题的关键.

21.（1）见解析

(2)3

【分析】（1）根据矩形的性质和“A4S”证明乌.QVO,可得OM=ON,再根据平行

四边形的判定可证四边形BMDN是平行四边形，再根据菱形的判定即可得出结论；

（2）根据菱形的性质可得跖1=MC,设跖I长为x,则M4=C0=x,利用勾股定理列方程

求得x=5,再利用DM=AD-AM求解即可.

【详解】（1）证明：•..四边形A3CD是矩形，

AD//BC,

：.ZMAO^ZNCO,ZAMO=ZCNO,

在.AMO和CNO中,

ZAMO=ZCNO

<ZMAO=ZNCO,

OA=OC

.•…AWgCNO（AAS）,

OM^ON,

'：OA=OC,

：.四边形RWEW是平行四边形，

MNLAC,

平行四边形BMDN是菱形.

（2）解：：四边形AMCN是菱形，

设长为无，贝UM4=CM=x,

在RtCMD中，CM2=DM2+CD2,

即x2=（8-A：）?+42,

解得：x=5,

答案第12页，共17页

DM^AD-AM^S-5^3.

【点睛】本题考查矩形的性质、平行四边形的判定、菱形的判定与性质、勾股定理、一元一

次方程、全等三角形的判定与性质，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键.

22.(1)平行四边形，AC±BD

⑵菱形

(3)见解析

【分析】(1)根据三角形的中位线定理和平行四边形判定定理可得EEG8是平行四边形，

当时，由三角形的中位线定理易知所，即，结合所GH是平行四边形即可解答;

(2)当时，由三角形的中位线定理易知EF=E”，结合E/GH是平行四边形即可得

到四边形EFG”是菱形；

(3)当AC=BD时，由(2)可得四边形跳是菱形，由斯，即和斯G8是平行四边形

即可得到四边形EFGH是矩形即可证明结论；

【详解】(1)解：二•四边形48CD四条边上的中点分别为E、F、G、H,

线段即，EG分别是AAOC,AABC的中位线，

：.EH//AC,EH=^AC,FG//AC,FG=^AC,

C.EHUFG,EH=FG,

•••四边形EFGH是平行四边形；

:四边形ABC。四条边上的中点分别为E、F、G、H,

线段跖是的中位线，

C.EFHBD,

'JEHUAC,AC±BD,

C.EFLEH,

四边形EFGH是平行四边形，

.••四边形EFGH是矩形；

故答案是：平行四边形，ACYBD.

(2):四边形ABC。四条边上的中点分别为E、F、G、H,

线段EF是AABD的中位线，

：.EF=^BD,EH=^AC

答案第13页，共17页

"：AC=BD,

：.EF=EH

V四边形EFGH是平行四边形；

，四边形EFGH是菱形.

故答案：菱形.

（3）解：由（2）可得当时，四边形EFGH是菱形

"：EH//AC,EF//BD,AC±BD,

：.EF±EH

四边形EFG”是平行四边形

.••四边形EFGH是矩形

...四边形EFGH是正方形.

【点睛】本题主要考查了中点四边形的有关问题，熟练掌握好三角形的中位线定理和平行四

边形，矩形，菱形，正方形的转化关系及判定方法是解题的关键.

23.⑴In------=1—；

4520

L111II1I

(2)%1T-yH---------y=IH------------=l-\----------r-

yn25+1)2nn+1n(n+l)

(3)11+-^+4=1+---=1—.

V72827856

【分析】（1）根据已知算式得出规律，再根据求出的规律进行计算即可;

（2）根据已知算式得出规律即可;

（3）原式先变形为（+1+再根据得出的规律进行计算即可.

【详解】⑴

,11,11,1

(2)J1+—+-------7=1+----------=1+

Vtr(77+1)-nn+1

(3)笆+L=、i+±+e=i+LLJ

4964V728-7856

【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，数字的变化类等知识点，解题的关键是能根据

已知算式得出规律.

24.（1）见解析；（2）菱形ABCD的周长=52

答案第14页，共17页

【分析】(1)根据菱形和矩形的性质可证得△BGF2△。石即可得证；

(2)