2024届广东省珠海市中考五模数学试题含解析

2024学年广东省珠海市名校中考五模数学试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的m个小球，其中5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜

色，这称为依次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球.以下是利用计算机模拟的摸球试验次数

与摸出黑球次数的列表：

摸球试验次数100100050001000050000100000

摸出黑球次数46487250650082499650007

根据列表，可以估计出m的值是（）

A.5B.10C.15D.20

2.某种圆形合金板材的成本y（元）与它的面积（c机2）成正比，设半径为双“，当x=3时，j=18,那么当半径为

6cm时，成本为（）

A.18元B.36元C.54元D.72元

3.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B,顶点为P,若△ABP组成的三角形恰为等腰直角三角形，则b?

-4ac的值为（）

A.1B.4C.8D.12

4.三个等边三角形的摆放位置如图，若N3=60。，则N1+N2的度数为（）

A.90°B.120°C.270°D.360°

5.如图的平面图形绕直线/旋转一周，可以得到的立体图形是（）

AB.C.D.

6.点产（-2,5）关于y轴对称的点的坐标为（）

A.(2,-5)B.(5,-2)C.(-2,-5)D.(2,5)

7.某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本

书价格的1.2倍.已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校

购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，则下面所列方程中正

确的是（）

12000120001200012000…

B.--------=--------+100

x+1001.2A:x1.2x

C12000_12000D.^222=^22-100

*x-1001.2xx1.2%

8.我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130000000kg的煤所产生的能量.把130000000kg

用科学记数法可表示为（）

A.13xlQ7kgB.0.13X108kgC.1.3x107kgD.1.3x108kg

9.在AABC中,点D、E分另!］在边AB、AC±,如果AD=1,BD=3,那么由下列条件能够判断DE〃BC的是（）

DE_1DE1AE_1AE1

A.B.——C.D.-----=—

BC-3BC4AC-3AC4

10.有两组数据,A组数据为2、3、4、5、6；B组数据为1、7、3、0、9,这两组数据的（）

A.中位数相等B.平均数不同C.A组数据方差更大D.B组数据方差更大

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.2018年贵州省公务员、人民警察、基层培养项目和选调生报名人数约40.2万人,40.2万人用科学记数法表示为.

人.

12.在△ABC中，AB=13cm,AC=10cm,BC边上的高为11cm,则△ABC的面积为.cm1.

13.已知一个多边形的每一个内角都是144，则这个多边形是.边形.

14.据国家旅游局数据中心综合测算，2018年春节全国共接待游客3.86亿人次，将“3.86亿”用科学计数法表示，可记

为

15.如图，在RtAABC中，ZACB=90°,AB=5,AC=3,点D是BC上一动点，连接AD,将AACD沿AD折叠,

点C落在点E处，连接DE交AB于点F,当ADEB是直角三角形时，DF的长为

'B

16.如图，直线h〃k,则Nl+N2=

17.因式分解：2m2-8n2=.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）如图，在ABC中，NACB=90。，的垂直平分线OE交于D,交AB于E,P在射线OE上,

并且£F=AC.

（1）求证：AF=CE；

（2）当的大小满足什么条件时，四边形ACM是菱形？请回答并证明你的结论.

R

19.（5分）如图，AABC中，D是AB上一点，DELAC于点E,F是AD的中点，FGLBC于点G,与DE交」于点

H,若FG=AF,AG平分NCAB,连接GE,GD.

求证：△ECG^^GHD；

20.（8分）从化市某中学初三（1）班数学兴趣小组为了解全校800名初三学生的“初中毕业选择升学和就业”情况，

特对本班50名同学们进行调查，根据全班同学提出的3个主要观点：A高中，B中技，C就业，进行了调查（要求每

位同学只选自己最认可的一项观点）；并制成了扇形统计图（如图）.请回答以下问题:

（1）该班学生选择观点的人数最多，共有人，在扇形统计图中，该观点所在扇形区域的圆心角是一

度.

（2）利用样本估计该校初三学生选择“中技”观点的人数.

（3）已知该班只有2位女同学选择“就业”观点，如果班主任从该观点中，随机选取2位同学进行调查，那么恰好选到

这2位女同学的概率是多少？（用树形图或列表法分析解答）.

21.（10分）黄岩某校搬迁后，需要增加教师和学生的寝室数量，寝室有三类，分别为单人间（供一个人住宿），双人

间（供两个人住宿），四人间（供四个人住宿）.因实际需要，单人间的数量在20至30之间（包括20和30）,且四人

间的数量是双人间的5倍.

（1）若2018年学校寝室数为64个，以后逐年增加，预计2020年寝室数达到121个，求2018至2020年寝室数量的

年平均增长率；

（2）若三类不同的寝室的总数为121个，则最多可供多少师生住宿？

22.（10分）随着信息技术的快速发展，“互联网+”渗透到我们日常生活的各个领域，网上在线学习交流已不再是梦,

现有某教学网站策划了A,B两种上网学习的月收费方式:

收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费/（元/min）

A7250.01

Bmn0.01

设每月上网学习时间为x小时，方案A,B的收费金额分别为yA,yB.

⑴如图是yB与x之间函数关系的图象，请根据图象填空：m=；n=:

⑵写出yA与x之间的函数关系式；

⑶选择哪种方式上网学习合算，为什么.

23.（12分）先化简：［1-。］+忘,再请你选择一个合适的数作为"的值代入求值.

24.（14分）如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD,过点D作DELAF,垂足为点E.求证：DE=AB；

以D为圆心，DE为半径作圆弧交AD于点G,若BF=FC=L试求易的长.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解题分析】

由概率公式可知摸出黑球的概率为3分析表格数据可知段置!逑的值总是在0.5左右，据此可求解m值.

m摸球实验次数

【题目详解】

解：分析表格数据可知吧厘的值总是在0.5左右，则由题意可得上一解得m=10,

摸球实验次数〃,一"•）

故选择B.

【题目点拨】

本题考查了概率公式的应用.

2、D

【解题分析】

设y与x之间的函数关系式为y=E“2,由待定系数法就可以求出解析式，再求出”=6时y的值即可得.

【题目详解】

解：根据题意设丁=标工2,

•・•当x=3时，j=18,

/.18=A：7t*9,

则e左=一2，

71

2

^.y=knx2=—97fx2=2x2,

.71

当x=6时，y=2x36=72,

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了二次函数的应用，解答时求出函数的解析式是关键.

3、B

【解题分析】

设抛物线与X轴的两交点A、B坐标分别为（XI,0）,（X2,0）,利用二次函数的性质得到P（・9,）,利

2a4。

用XI、X2为方程ax2+bx+c=0的两根得到X1+X2=--,X1・X2=-,则利用完全平方公式变形得到AB=|X1-|=：

aaX2\a\

接着根据等腰直角三角形的性质得到I处二生|=1•也不竺，然后进行化简可得到b2-lac的值.

4a2同

【题目详解】

设抛物线与x轴的两交点A、B坐标分别为（xi,0）,（X2,0）,顶点P的坐标为,艇一忆）,

2a4a

则XI、X2为方程ax2+bx+c=0的两根,

.bc

・・Xl+X2="-,X1*X2=­,

aa

2

.\AB=|XI-X2|=-X2)=+12)2—41]12=

VAABP组成的三角形恰为等腰直角三角形,

.Aac-b,1Jb-4〃c

-I----------1=-*—n—

4a2\a\

(b1-4tzc)2_b2-4ac

16a24a2'

b2-lac=l.

故选B.

【题目点拨】

本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a邦)与x轴的交点坐标问题转化为解

关于x的一元二次方程.也考查了二次函数的性质和等腰直角三角形的性质.

4、B

【解题分析】

先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角等于60。，用Nl,Z2,N3表示出△ABC各角的度数，再根据三角

形内角和定理即可得出结论.

【题目详解】

•.•图中是三个等边三角形，N3=60。，

ZABC=180o-60°-60o=60°,ZACB=180°-60°-Z2=120°-Z2,

ZBAC=180°-60°-Zl=120°-Zl,

,/ZABC+ZACB+ZBAC=180°,

；.600+(120°-Z2)+(12O°-Z1)=180°,

/.Zl+Z2=120°.

故选B.

【题目点拨】

考查的是等边三角形的性质，熟知等边三角形各内角均等于60。是解答此题的关键.

5、B

【解题分析】

根据面动成体以及长方形绕一边所在直线旋转一周得圆柱即可得答案.

【题目详解】

由图可知所给的平面图形是一个长方形，

长方形绕一边所在直线旋转一周得圆柱，

故选B.

【题目点拨】

本题考查了点、线、面、体，熟记各种常见平面图形旋转得到的立体图形是解题关键.

6、D

【解题分析】

根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案.

【题目详解】

点P-2,5)关于j轴对称的点的坐标为(2,5),

故选：D.

【题目点拨】

本题主要考查了平面直角坐标系中点的对称，熟练掌握点的对称特点是解决本题的关键.

7、B

【解题分析】

首先设文学类图书平均每本的价格为x元，则科普类图书平均每本的价格为1.2x元，根据题意可得等量关系：学校用

12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，根据等量关系列出方程，

【题目详解】

设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，可得：*222=*222+ioo

x1.2x

故选B.

【题目点拨】

此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程.

8、D

【解题分析】

试题分析：科学计数法是指：ax10",且14时＜10,n为原数的整数位数减一.

9、D

【解题分析】

如图，VAD=1,BD=3,

•・•陋—Jf

AB4

当迎」时，丝=丝，

AC4ABAC

XVZDAE=ZBAC,

AAADE^AABC,

.\ZADE=ZB,

；.DE〃BC,

而根据选项A、B、C的条件都不能推出DE〃BC,

故选D.

10、D

【解题分析】

分别求出两组数据的中位数、平均数、方差，比较即可得出答案.

【题目详解】

A组数据的中位数是：4,平均数是：(2+3+4+5+6)+5=4,

方差是：[(2-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2+(6-4)2]4-5=2;

5组数据的中位数是：3,平均数是：(1+7+3+0+9)+5=4,

方差是：[(1-4)2+(7-4)2+(3-4)2+(0-4)2+(9-4)2]+5=12;

两组数据的中位数不相等，平均数相等，3组方差更大.

故选D.

【题目点拨】

本题考查了中位数、平均数、方差的计算，熟练掌握中位数、平均数、方差的计算方法是解答本题的关键.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、4.02x1.

【解题分析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lW|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负

数.

【题目详解】

解：40.2万=4.02x1,

故答案为：4.02x1.

【题目点拨】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中公忸|<10,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

12、2或2

【解题分析】

试题分析：分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD=16,CD=5,再由图形求出BC,在锐

角三角形中，BC=BD+CD=2,在钝角三角形中，BC=CD-BD=2.

故答案为2或2.

考点：勾股定理

13、十

【解题分析】

先求出每一个外角的度数，再根据边数=360。+外角的度数计算即可.

【题目详解】

解：180°-144°=36°,360。+36。=1,...这个多边形的边数是1.

故答案为十.

【题目点拨】

本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键.

14、3.86x10s

【解题分析】

根据科学记数法的表示(axlOl其中lW|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少

位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值R时，n是非负数；当原数的绝对值<1时，n是负数)形式

可得：

3.86亿=386000000=3.86x108.

故答案是：3.86X108.

3-3

15、一或一

24

【解题分析】

试题分析：如图4所示；点E与点C，重合时.在RtAABC中，BC=7AB2-AC2=4-由翻折的性质可知；AE=AC=3、

DC=DE.贝!!EB=2.设DC=ED=x,则BD=4-x.在RtADBE中,DE2+BE2=DB2,BPx2+22=(4-x)2.解得：

33

x=—..如图2所示：NEDB=90时.由翻折的性质可知：AC=AO,ZC=ZCf=90°.VZC=ZCf=ZCDCf=90°,

22

/.四边形ACDC为矩形.又；AC=AC，，二四边形ACD。为正方形.；.CD=AC=3.；.DB=BC-DC=4-3=4.VDE〃AC,

.DEDB1ED1„„3_一,、一」,,

/.△BDE^ABCA.:.——=——=-,a即n——=-.解得：DE=一.点D在CB上运动，ZDBCr<90°,故NDB。

ACCB4344

不可能为直角.

c

c

考点：翻折变换(折叠问题).

16、30°

【解题分析】

分别过A、B作h的平行线AC和BD,则可知AC〃BD〃h〃b,再利用平行线的性质求得答案.

【题目详解】

如图，分别过A、B作h的平行线AC和BD,

；.AC〃:BD〃h〃L,

/.Z1=ZEAC,N2=NFBD,ZCAB+ZDBA=180°,

,/ZEAB+ZFBA=125°+85°=210°,

:.ZEAC+ZCAB+ZDBA+ZFBD=210°,

BPZl+Z2+180°=210°,

.,.Zl+Z2=30°,

故答案为30°.

【题目点拨】

本题主要考查平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行T司位角相等，②两直

线平行U内错角相等，③两直线平行U同旁内角互补.

17、2(m+2n)(m-2n).

【解题分析】

试题分析：根据因式分解法的步骤，有公因式的首先提取公因式，可知首先提取系数的最大公约数2,进一步发现提

公因式后，可以用平方差公式继续分解.

解:2m2-8n2,

=2(m2-4n2),

=2(m+2n)(m-2n).

考点：提公因式法与公式法的综合运用.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)见解析；(2)见解析

【解题分析】

⑴求出E尸〃AC,根据E歹=AC,利用平行四边形的判定推出四边形ACEF是平行四边形即可；

⑵求出CE=LA此AC=LA5,推出AC=CE,根据菱形的判定推出即可.

22

【题目详解】

(1)证明：VZACB=90°,OE是5c的垂直平分线，二NRDE=NAC8=90。，：.EF//AC,,：EF^AC,，四边形

ACE尸是平行四边形，.•.Ab=CE；

(2)当NB=30。时，四边形ACEb是菱形，证明：•.•NB=30。，ZACB=90°,：.AC=-AB,TOE是3c的垂直平

2

分线，：.BD=DC,'JDE//AC,：.BE=AE,VZACB=90°,：.CE=-AB,：.CE=AC,,四边形ACEb是平行四

2

边形，二四边形ACE尸是菱形，即当/3=30。时，四边形ACE歹是菱形.

【题目点拨】

本题考查了菱形的判定平行四边形的判定线段垂直平分线，含30度角的直角三角形性质，直角三角形斜边上中线性质

等知识点的应用综合性比较强，有一定的难度.

19、见解析

【解题分析】

依据条件得出NC=/DHG=90。，ZCGE=ZGED,依据F是AD的中点，FG〃AE,即可得到FG是线段ED的垂直

平分线，进而得到GE=GD,ZCGE=ZGDE,利用AAS即可判定4ECG^AGHD.

【题目详解】

证明：VAF=FG,

/.ZFAG=ZFGA,

VAG平分NCAB,

/.ZCAG=ZFAG,

,\ZCAG=ZFGA,

...AC〃FG.

VDE±AC,

/.FG±DE,

VFG±BC,

；.DE〃BC,

.\AC±BC,

VF是AD的中点，FG〃AE,

AH是ED的中点

•*.FG是线段ED的垂直平分线，

，GE=GD,ZGDE=ZGED,

/.ZCGE=ZGDE,

/.△ECG^AGHD.(AAS).

【题目点拨】

本题考查了全等三角形的判定，线段垂直平分线的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解决问题的关键.

20、(4)A高中观点.4.446；(4)456人；(4)£

【解题分析】

试题分析：(4)全班人数乘以选择“A高中”观点的百分比即可得到选择“A高中”观点的人数，用460。乘以选择“A高中”

观点的百分比即可得到选择“A高中”的观点所在扇形区域的圆心角的度数；

(4)用全校初三年级学生数乘以选择“B中技”观点的百分比即可估计该校初三学生选择“中技”观点的人数；

(4)先计算出该班选择“就业”观点的人数为4人，则可判断有4位女同学和4位男生选择“就业”观点，再列表展示

44种等可能的结果数，找出出现4女的结果数，然后根据概率公式求解.

试题解析：(4)该班学生选择A高中观点的人数最多，共有60%x50=4(人)，在扇形统计图中，该观点所在扇形区域

的圆心角是60%x460°=446°；

(4)V800x44%=456(人)，

.•.估计该校初三学生选择“中技”观点的人数约是456人；

(4)该班选择“就业”观点的人数=50x(4-60%-44%)=50x8%=4(人)，则该班有4位女同学和4位男生选择“就业”

观点，

列表如下：

女-女2男.男；

於女2女・男1女・男2女:

女2女•女2男•女2男2女2

男.女;男・女2男:男2男1

男2文层2女2男2男1男2

共有44种等可能的结果数，其中出现4女的情况共有4种.

所以恰好选到4位女同学的概率

考点：4.列表法与树状图法；4.用样本估计总体；4.扇形统计图.

21、(1)2018至2020年寝室数量的年平均增长率为37.5%；(2)该校的寝室建成后最多可供1名师生住宿.

【解题分析】

(1)设2018至2020年寝室数量的年平均增长率为x,根据2018及2020年寝室数量，即可得出关于x的一元二次方

程，解之取其正值即可得出结论；

(2)设双人间有y间，则四人间有5y间，单人间有(121-6y)间，可容纳人数为w人，由单人间的数量在20至30

之间(包括20和30),即可得出关于y的一元一次不等式组，解之即可得出y的取值范围，再根据可住师生数=寝室

数x每间寝室可住人数，可找出w关于y的函数关系式，利用一次函数的性质即可解决最值问题.

【题目详解】

(1)解：设2018至2020年寝室数量的年平均增长率为x,

根据题意得：64(1+x)2=121,

解得：xi=0.375=37.5%,x2=-2.375(不合题意，舍去).

答:2018至2020年寝室数量的年平均增长率为37.5%.

(2)解：设双人间有y间，可容纳人数为w人，则四人间有5y间，单人间有(121-6y)间，

•.•单人间的数量在20至30之间(包括20和30),

121-6y>20

•,{121-6y<30'

解得：15—<y<16—.

66

根据题意得：w=2y+20y+121-6y=16y+121,

当尸16时，16y+121取得最大值为1.

答：该校的寝室建成后最多可供1名师生住宿.

【题目点拨】

本题考查了一元二次方程的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的性质，解题的关键是：(1)找准等量关系,

正确列出一元二次方程；(2)根据数量之间的关系，找出w关于y的函数关系式.

22、(1)10,50；(2)见解析；(3)当0VxV30时，选择A方式上网学习合算，当x=30时，选择哪种方式上网学习

都行，当x>30时，选择B方式上网学习合算.

【解题分析】

(1)由图象知:m=10,n=50；

(2)根据已知条件即可求得yA与x之间的函数关系式为：当正25时，yA=7；当x>25时，yA=7+(x-25)xO.Ol；

(3)先求出yB与