2024年高考数学押题预测卷（新高考卷新题型结构）（全解全析）

2024年高考押题预测卷【新高考卷】

数学•全解全析

第一部分（选择题共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

12345678

BDBCABCD

1.定义差集=且x《N},已知集合4={2,3,5},8={3,5,8},则A—（人口8）=（）

A.0B.{2}C.{8}D.{3,5}

1.【答案】B

【解析】因为A={2,3,5},B={3,5,8},所以4口8={3,5},所以A—（4口8）={2}.

故选：B

2.已知函数=sin20x+Gsinoxcos（yx（o〉0）的最小正周期为兀，下列结论中正确的是（）

A.函数的图象关于x=B对称

6

B.函数的对称中心是［五+左£Z）

TT57r

C.函数在区间—上单调递增

17r

D.函数〃x）的图象可以由g（x）=cos2x+-的图象向右平移-个单位长度得到

2.【答案】D

【解析】A选项，=sin2tyx+V3sintyxcostyx=--。。二为"+Gsin.ox

।兀、［27r

=sin2®x--+-,因为函数/(x)的最小正周期为—=7r,解得&=1,所以

<oJ22G

sinf2%--^-1

〃x)=+2,

当了=巴时，sin卜x_m]=sin(g_m]=g，故A错误；

6I6)[36)2

jrjrKTT

B选项，令2%二左兀,左wZ,即％=---1,keZ,

6122

(JTI^TT1\

函数/(%)的对称中心是[而+耳,])(左£Z),故B错误;

C选项，xe时，M=2x-3兀0件2兀,

63

显然〃x)=sinM+g在其上不单调，故C错误；

1JT

D选项，g(x)=cos2x+]的图象向右平移1个单位长度，

得到g[x_B]=cos12x_?]+;=sin[2x—m]+:=/(%),故D正确.

故选：D.

3.2024年3月16日下午3点，在贵州省黔东南苗族侗族自治州榕江县“村超”足球场，伴随平地村足球队在

对阵口寨村足球队中踢出的第一脚球，2024年第二届贵州“村超”总决赛阶段的比赛正式拉开帷幕.某校足球

社的五位同学准备前往村超球队所在村寨调研，将在第一天前往平地村、口寨村、忠诚村，已知每个村至

少有一位同学前往，五位同学都会进行选择并且每位同学只能选择其中一个村，若学生甲和学生乙必须选

同一个村，则不同的选法种数是()

A.18B.36C.54D.72

3.【答案】B

【解析】若五位同学最终选择为3,1,1,先选择一位同学和学生甲和学生乙组成3人小组,

剩余两人各去一个村，进行全排列，此时有C；A；=18种选择，若五位同学最终选择为2,2,1,将除了甲乙

外的三位同学分为两组，再进行全排列，此时有C；C；A；=18种选择，综上，共有18+18=36种选择.

故选：B

4.南丁格尔玫瑰图是由近代护理学和护士教育创始人南丁格尔(FlorenceNightingale)设计的，图中每个扇

形圆心角都是相等的，半径长短表示数量大小.某机构统计了近几年中国知识付费用户数量(单位：亿人

次)，并绘制成南丁格尔玫瑰图(如图所示)，根据此图，以下说法错误的是()

2015年0.48

2016年0.96

2017年、•吵

A.2015年至2022年，知识付费用户数量逐年增加

B.2015年至2022年，知识付费用户数量逐年增加量2018年最多

C.2015年至2022年，知识付费用户数量的逐年增加量逐年递增

D.2022年知识付费用户数量超过2015年知识付费用户数量的10倍

4.【答案】C

【解析】对于A,由图可知，2015年至2022年，知识付费用户数量逐年增加，故A说法正确；

对于B和C,知识付费用户数量的逐年增加量分别为：2016年，0.96-0.48=0.48；

2017年,1.88-0.96=0.92；2018年，2.95-1.88=1.07；

2019年，3.56-2.95=0.61；2020年，4.15-3.56=0.59；

2021年，4.77-4.15=0.62；2022年，5.27-4.77=0.5；

则知识付费用户数量逐年增加量2018年最多，知识付费用户数量的逐年增加量不是逐年递增，故B说法正

确，C说法错误；

对于D,由5.27>10x0.48,则2022年知识付费用户数量超过2015年知识付费用户数量的10倍，故D说

法正确.

综上，说法错误的选项为C.

故选：C

27r

5.在口48。中，D为边BC上一点,ZDAC=—,AD=4,AB=2BD,且△ADC的面积为46，则

sinZABD=()

AV15-V30V15+V3°V5-V3cV5+V3

8844

5.【答案】A

【解析】因为SoDc=；AD-ACsinNZMC=；x4xACx曰=46，解得4c=4,

7T

所以△ADC为等腰三角形，则ZAOC=-,

O

ABDB2DB=DB1

在口4。5中由正弦定理可得----------=----------，即1sin/BAD，解得sin/B4D=—,

sinNADBsin/BAD54

因为NAD3=——，所以NBA。为锐角，所以cosNBAD=J1-sin?NBAD=三，

64

所以sinZABD=sin(ZADC-NBAD)=sint-ZBADj

・兀/nAr\兀。—A/3

=sin—cos/BAD-cos—sinABAD-----------•

668

A

CDH

故选：A

6.已知正项数列｛4｝的前〃项和为S”q=l,若干旦=」一，且一+—+---+------<〃恒成立,

S"an-。2a4。必+2

则实数M的最小值为（）

6.【答案】B

【解析】因为2=9,所以。£+1=（4+3）5.=a£+3S“，即4（S,用—S.）=3S“，

an

aaaa

即nn+l~3szi，则n+\n+2~3s计1,与上式作差后可得知+i(〃计2-)=3^n+1

因为正项数列{%},所以%+2一为=3,所以------=-〃+2-〃=------------

aaaa

nn+231nn+2J⑶%%+2>

aa

因为1=1,nn+i=3szinaxa2=3qn%=3,

所以「一+」一i_Ui111111

+…+1+1+

aaa

%"〃+231%"32“4“35nn+2J

4/4

-+<

9-9-

7

4

所以实数M的最小值为§，

故选：B.

7.设方程3y1083%|=1的两根为X1,无2（%<%2），则（）

1

>——

A.0<玉<1,x2>3B.

%2

C.0<xxx2<1D.%>4

7.【答案】C

【解析】由V•|logx|=1可得|log3x|="

3I

在同一直角坐标系中同时画出函数》=|log3x|和y=I的图象，如图所示:

|=1）|log2|=log2>

由图象可知，因为|10g31|<I33I4,

所以0<%<1<%2<2,

所以1<%+%<3故A,D错误;

、再、巧

]_

log3（X1X2）=log3%+log3x2=-+

3737

x

因为王<%，所以（gi%2

\>I,所以log3（XiX2）<0,

1

所以即再<一，故B错误，C正确.

X2

故选：C

8.在棱长为2的正方体48。。一4耳。］£>］中，p,Q,R分别为棱BC,CD,CG的中点，平面PQR截

正方体ABC。-44£4外接球所得的截面面积为（）

,2V15口8

A.——兀B.-71

33

【答案】D

【解析】取正方体的中心为0,连接OP,OQ,OR,

由于正方体的棱长为2,所以正方体的面对角线长为20，体对角线长为26，

正方体外接球球心为点。，半径7?=!义26=百，

2

又易得OP=OQ=OR=5X2V2=41,且PQ=PR=QR=gX2V2=V2,

所以三棱锥。-尸为正四面体，如图所示，取底面正二角形「。尺的中心为

即点0到平面PQR的距离为OM,又正三角形PQR的外接圆半径为MQ,

PQ412^6

由正弦定理可得2"。=3，即MQ=，，所以

sin60°一百

2

2G

OM=^OQ2-MQ2

=闾_［乎r

即正方体ABCD-481GA外接球的球心O到截面PQR的距离为0M=当

所以截面PQR被球。所截圆的半径r=1R2—OM2

,5

则截面圆的面积为兀厂=—兀.

3

故选：D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全

部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

91011

ABADBD

9.已知zeC,N是z的共轨复数，则（）

l+3i-4-3i

若z=则彳=

1^3i5

B.若z为纯虚数，则z2<0

C.若z-(2+i)〉0,则z>2+i

D,若“={2|心+3"<3},则集合M所构成区域的面积为6兀

9.【答案】AB

(1+犯-4+3i-4-3i

【解析】z=4上E,所以彳=------，故A正确;

l-3i(l-3i)(l+3i)55

由z为纯虚数，可设2=历（。€凡。片0）,

所以z2=/a，因为i2=—l且。WO,

所以z2<0，故B正确；

由z-（2+i）>0,得z=a+i（a〉2）,

因为z=a+i（a〉2）与2+i均为虚数，

所以二者之间不能比较大小，故C错误;

设复数z=。+历,。,6eR,所以。+0+3）i

由|z+3i|<3得/+,+3）2<9,

所以集合Af所构成区域是以（0,-3）为圆心3为半径的圆,

所以面积为9兀，故D错误.

故选：AB

10.已知向量a在向量B方向上的投影向量为-^-，―,向量B=（l,G）,且a与B夹角弓，则向量a可以

为（）

A.（0,2）B.（2,0）C.（1,V3）D.（V3,l）

10.【答案】AD

/—

一

3一@

。

73必

【解析】由题设可得詈(1,桂-,故

2-一--

2一2

76

32

12

X百HL

而与夹角:，故故H

，

W=2，aZ?—

-2,

116

4一2

对于A,cos(〃⑹=2道=1/，因（a,4e[0,7i],故故A正确.

\/2x2

对于B,cos(a,b\==—,因卜了）€[0,兀],故卜]）=],故B错误.

\/2x22

对于C,cos(a,5)==1因（a®e[0,7i],故（a,3）=0,故C错误.

\/2x2

对于D,cos(a,—=^^=>/，因卜,故故D错误.

\/2x2

故选：AD.

11.已知抛物线。：/=2"（。>0）的焦点为£人（再,%）,6（%2，%），。（％3，%）为抛物线。上的任意三点

（异于坐标原点。），FA+FB+FD=Q,川2|+3周+但必=6,则下列说法正确的有（）

A,p=4

B.若E4,EB,贝I]|F0=||

c.设A3到直线X=—1的距离分别为44,则4+出<|4冏

则LLLo

D.若直线的斜率分别为七8，七°，程。，

^AB%AD%BD

11.【答案】BD

【解析】对于A,因为4民。为抛物线上任意三点，且西+丽+丽=0,

所以厂为口45。的重心，[与oj,

3P

所以西+%2+%3=，X+%+%=0

XI|+1FB|+1FD|=Xj+x2+x3+^=6,即2=2,故A错误；

对于B,延长B。交A3于点E,

因为厂为口钻。的重心，所以|FD|=2|FE|,且歹是A3的中点，

因为E4,房，在R3B4B中，有|A却=2,E],所以归必=卜却，故B正确;

对于C,抛物线方程为V=4x,所以抛物线的准线为x=-1,

所以A5到直线%=-1的距离之和dx+d,=\F^+\FB\,

因为三点不一定共线，所以|E4|+|FB怛N同，

即4+d221A邳,故C错误;

对于D,因为城=4%，%2=4々，

两式相减，得：(%+%)(%-%)=4(%-尤2)，

所以以B=U4

44

同理可得kBD=,^AD=

%+%%+为

1112(%+%+%)

所以——+—+——=V1237=0,故D正确

^■AB^AD^BD/

故选：BD.

第二部分（非选择题共92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.2一1］展开式中/项系数为,

12.【答案】—115

【解析】由题意得［/一2一i］可化简为p--Li,

且其展开式通项为c；左e{0,123,4,5}

其中对于『一的展开式通项为匾（V广"（_2丫（x「=c晨（一2丫那"7,

re{0』,2,…,5-Z},

当上=1/=2时，此时10—2左—3厂=2,则好的系数为一120,

当上=4/=0时，止匕时10—2左一r=2,则/的系数为5,

所以d项系数为—120+5=—115.

故答案为：-115.

13.已知椭圆。：=+［=i（a〉b〉o）的左、右焦点分别为《，F2,P是C上一点，且Pg，耳月，H

a"b.

是线段尸片上靠近百的三等分点，且丽•所=0,则C的离心率为.

A/6

13.【答案】—V2

2

【解析】由题意，不妨设点尸在第一象限，如图.

因为P鸟，耳鸟,则忸闾=工，|尸浦=2"生=^^,|班1=3尸片

aaa33a

因为丽・丽=0,则OH，尸耳，可知△尸片工64。耳//,

22

则曾=需即上=+，整理…疯…2=0.

a

由6=工得e?—Ce+l=0,解得e;典立或e=蚓巫>1（舍去）,

a22

所以c的离心率为近二史

2

故答案为:

2

14.随着自然语言大模型技术的飞速发展，ChatGPT等预训练语言模型正在深刻影响和改变着各衍各业.为了

解决复杂的现实问题，预训练模型需要在模拟的神经网络结构中引入激活函数，将上一层神经元的输出通

过非线性变化得到下一层神经元的输入.经过实践研究，人们发现当选择的激活函数不合适时，容易出现梯

度消失和梯度爆炸的问题.某工程师在进行新闻数据的参数训练时，采用/（x）=金工作为激活函数，为

了快速测试该函数的有效性，在一段代码中自定义：若输x的无满足+则提示“可能出现

/(x+1)

梯度消失”，满足〉6则提示“可能出现梯度爆炸”，其中。表示梯度消失阈值，匕表示梯度爆炸间

“X)

值.给出下列四个结论:

①"》）是R上的增函数；

②当b=e时，3xeR,输入尤会提示“可能出现梯度爆炸”；

③当a=e-5时，Vx>5,输入尤会提示“可能出现梯度消失”；

@Va>0,3xeR,输入工会提示“可能出现梯度消失”.

其中所有正确结论的序号是.

14.【答案】①③④

【解析】对于①：因为的定义域为R,

且y=l+eT在R上单调递减，所以7(x)是R上的增函数，故①正确；

对于②：因为〃”=号7〉0对任意工£11恒成立，

]

+-“X+1)_"则_+e

1+尸

令=整理得产〉4，

x+1A+1

且y=e*是R上的增函数，则e<e*,即e>无解，

所以不存在xeR,输入工会提示“可能出现梯度爆炸"，故②错误；

对于③④：因为〃x)是R上的增函数，则/(x+l)>/(x),即〃x+l)—/(x)〉O,

贝U|〃x+1)-“讣品而一金11

ex+l~ex+1+l

人/、11

令g(M=^T__T'

e+1e+1

A+1A2x+1

e.ve_e(e-l)(e-l)

则g(%)=-------7-I-------T-------T

L[+1)2(*+1)2-----e------+--1--)-25(*+1)2

则人⑺在R上单调递增，且无一J

令M%)=e2'+i_l,二0,

当x〉—11•时，/z(x)>0,即g'(x)<0,可知g(x)在[-g,+co)上单调递减;

2

当x<-g时，〃(x)<0,即g'(x)>0,可知g(x)在上单调递增;

]_1_Ve-1

则g(x)Vg

1I1Ve+1，

e2+1e2+1

且当X趋近于+00或-8时，g(x)趋近于0,

所以g(x)的值域为°，卷］，

所以对Va>0JxeR,输入尤会提示“可能出现梯度消失”，故④正确；

因为g(%)在［5,+8)上单调递减，则g(x)<g(5)=一了片，

11.5e10+e6+e5+1,.,

且TTFTTFe=—……皿即g(x)<e-5对任意X,5恒成立,

所以当。=右5时，Vx>5,输入x会提示“可能出现梯度消失”，故③正确；

故答案为：①③④.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。

15.(13分)已知函数/(%)=ax+工.

er

(1)讨论/a)的单调性；

(2)若直线y=l与曲线y=/(x)相切，求。的值.

15.(13分)

【解析】(1)y(x)的定义域为R,，

e

当aWO时，r(x)<O,〃x)单调递减；

当a>0时，令/'(x)=0,得x=-lna,(3分)

当xe(-oo,-Ina)时，/,(x)<0,/(x)单调递减；

当xe(-lna,+oo)时,/,(x)>0,单调递增.

综上，当aWO时，7(％)在R上单调递减；

当a>0时，/(X)在(一",Tna)单调递减；在(-Ina,+“)上单调递增.(7分)

(2)由(1)知，/'(x)=a——)

e

设切点为(％0，/(玉)))，则/'(Xo)=a1=0，

易知a>0,故玉)=-Ina.(10分)

又=即二=1，将/=—Ina代入，得a—alna—l=O.

e'°

设〃(x)=x-xlnx-l(x>0),则/(x)=-lnx.

令〃'(x)=0,即一lnx=O,解得x=l,

当xe(0,1)时，//(x)>0,/z(x)单调递增,

当xe(l,+司时，Af(x)<0,/z(x)单调递减,

所以〃(x)〈〃⑴=1—Ixlnl—1=0,

综上，a=1.(15分)

16.(15分)短视频已成为当下宣传的重要手段，东北某著名景点利用短视频宣传增加旅游热度，为调查某

天南北方游客来此景点旅游是否与收看短视频有关，该景点对当天前来旅游的500名游客调查得知，南方

游客有300人，因收看短视频而来的280名游客中南方游客有200人.

(1)依据调查数据完成如下列联表，根据小概率值a=0.001的独立性检验，分析南北方游客来此景点旅

游是否与收看短视颍有关联：单位：人

短视频

游客合计

收看未看

南方游客

北方游客

合计

(2)为了增加游客的旅游乐趣，该景点设置一款5人传球游戏，每个人得到球后都等可能地传给其余4人

之一，现有甲、乙等5人参加此游戏，球首先由甲传出.

(i)求经过i次传递后球回到甲的概率；

(ii)记前必次传递中球传到乙的次数为X,求X的数学期望.

2(m、m

2n(ad-bc)EfX,E(Xj

参考公式：z=其中n=a+b+c+d；

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

Vz=i7z=i

附表:

a0.10.050.010.0050.001

2.7063.8416.6357.87910.828

16.(15分)

【解析】（1）将所给数据进行整理，得到如下列联表:

短视频

游客合计

收看未看

南方游客200100300

北方游客80120200

合计280220500

零假设“0：南北方游客来此景点旅游与短视频无关联.（4分）

500x(200x120—80x100)2_8000〜

Z2

34.632>10.828=&0M

300x200x280x220231

根据小概率值a=0.001的独立性检验，我们推断HQ不成立，

即认为南北方游客来此景点旅游与收看短视频有关联，此推断犯错误的概率不大于0.001（7分）

（2）（i）设经过i次传递后回到甲的概率为片，

又R-三=――丰0,

所以｛片―是首项为一公比为一；的等比数歹山

所以£=：

（10分）

5

（ii）（方法一）

设第i次传递时甲接到球的次数为工，则工服从两点分布，E（X）=£，

设前冽次传递中球传到甲的次数为y,

(m

E")=EZx=XE(X)=《+E+6+-+与

kZ=1i=\

i_r.ir

m1[4)_4-(1Ym4

551+J_25I525

4

因为E（X）=——，所以E（X）=（15分）

（方法二）

设第i次传递时,乙接到球的概率和次数分别为g与X,,则X,服从两点分布,

E(Xj=q「由题可知/=；(l_q,T),q；--=~~

,所以是首项为:，公比为-：的等比数歹！J,

又价=［，所以孙一《

乙UIJJ乙Ut

1111

4———x，q；--------x

'520z55

(mmm1

E")=EEX,这E(XJ=V=M—x

\/=1Z=1Z=15

立m11

故石(X)=一+-------x（15分）

')52525

17.（15分）如图，在四棱锥S-A5co中，四边形ABC。是矩形，口54。是正三角形，且平面£4。_1_平

ffiABCD,AB=1,尸为棱A£＞的中点，四棱锥S-A3。的体积为独L

3

（1）若E为棱S3的中点，求证：PE//平面SCZ）；

（2）在棱SA上是否存在点使得平面与平面SAD所成夹角的余弦值为金上？若存在，求出线段

5

AM的长度；若不存在，请说明理由.

17.（15分）

【解析】（1）取SC中点/，连接EEEDjrEI分别为S3,SC的中点，

:.EFUBC,EF=-BC,♦.♦底面四边形ABC。是矩形，P为棱AD的中点，

2

PD//BC,PD=-BC,：.EF//PD,EF=PD,

2

故四边形PEFD是平行四边形，,PE//FD,

又•.•EDu平面SCD,PEu平面SC。，.1PE//平面SCO.（6分）

（2）假设在棱上存在点M满足题意，如图：连接SP,MP,MB,

在等边口$4。中，P为AD的中点，所以SPLA。，

又平面SAD1平面ABCD,平面SADn平面ABCD=AD,SPu平面SAD,

平面ABC。，则SP是四棱锥S-ABC。的高，

设AD=m（m>0）,则SP=^-m,SM，CD=m，

_1cCD_1V3_2A/3grpr___9

%棱锥S-ABCD-§S矩形ABCQ,SP=，所以m—2，（9分）

以点p为原点、,而，荏，示的方向分别为羽y，z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系,

w

则尸(0,0,0),A(l,0,0),3(1,1,0),S(0,0,61

故西=(1,0,0),而=(l/,0),而=(-1,0,百卜

设而=AAS=(-2,0,V32)(O<2<1),

.-.PM=PA+AM=(l-2,0,V32).

设平面PMB的一个法向量为4=（x,%z）,

n,-PM=(l-2)x+V32z=0,一

则《，一')所以可取々

nx-PB=x+y=0,

易知平面SAD的一个法向量为后=（0,1,0），（12分）

4

故存在点M,AM=—满足题意.（15分）

3

18.（17分）已知动点尸与定点A（瓶,0）的距离和尸到定直线％=二的距离的比为常数%.其中

mn

m>0,n>0,且加中〃，记点尸的轨迹为曲线C.

（1）求C的方程，并说明轨迹的形状；

⑵设点8（-加,0）,若曲线C上两动点均在x轴上方，AMDBN,且AN与8M相交于点Q.

L11

①当机=2后,〃=4时，求证：网+的的值及口43。的周长均为定值；

②当相>"时，记口43。的面积为S,其内切圆半径为人试探究是否存在常数2,使得S=/lr恒成立?

若存在，求4（用根，”表示）；若不存在，请说明理由.

18.（17分）

J（x-mf+y2_m

【解析】（1）设点P（x,y）,由题意可知n2=~n，

X-----

m

/\222

即（X—机）2+>2=—〃,经化简，得C的方程为=+「V,=1,

\n）nn"-m"

当相<〃时，曲线C是焦点在x轴上的椭圆；

当加>〃时，曲线C是焦点在x轴上的双曲线.（3分）

（2）设点其中%〉°，%〉0且退=一％2，>3=_>2，

（i）由⑴可知C的方程为a+1-=1,4（2后,0）,网一2在0卜

yy?一%%

因为AM〃BN,所以

因此，三点共线，且忸XA22，

M,N|=^（2+2/2）+=^-x2-2s/2^+（-y2）=\AM'\（6分）

（法一）设直线W的方程为x=9+20,联立C的方程，得（产+2）/+4亿—8=0,

4日8

则%+为=—

7+2

由（I）可知卜叫=¥%=4一%W=|.]

（4后1\/fV2)

32-丁%J-卜2--^-佻

所以」_+-__WM+怛M122

/_\V7

^\AM\忸N|.忸叫J后1LL吟1

佻J

AV2(4\f2t

2Ir+2)

=1,

4-+%)+]〃%%4—回」+2）

J+2,

11

所以何广西为定值1;（9分）

\AM\2V2I,“I4

（法二）设ZMAx=0,则有°~,解得AM=--y=--,

2V2-|AM|cos6>4112+V2cos6»

\AM'\2V24

同理由ca\"一-----=—r-，解得IA"|=-_7=~-.

2V2+\AM|COS^42-J2cos6

11112+V2cos02-J^cos。.

所以1——r+i——r=i——+^-----=--------------+---------------=1,

\AM\忸N|\AM\r\AM'r\44

11

所以前r丽为定值1；（12分）

由椭圆定义怛0|+|QM|+|M4|=8,得|QM|=8—忸0|—仙阳,

\AM\_\QM\_8-\BQ\-\AM\

AM//BN,:.丽一画一

,,V（8-UM）.LB7V（8-忸

=1111「，同理可得|AQ|=

1\AM\+\BN\\AM\+\BN\

（8-|BA^|）-|AM|（8-|AW|）-|BA^|+—21AMi.忸N|

所以|A0+忸0=

\AM\+\BN\+\AM\+\BN\\AM\+\BN\

=8--—।—=8—2=6

\AM\+\BN\

因为|A用=4后，所以口43。的周长为定值6+4行.（9分）

(ii)当加〉”时，曲线C的方程为=—-二^=1，轨迹为双曲线,

nm—n

根据⑴的证明，同理可得M,4"三点共线，且忸N|=|AM[,

（法一）设直线w的方程为x=sy+〃z,联立c的方程,

得[(2222

m2-n2s2-n2]y+2sm(rn-nm2-n2I=0,

2

2sm^m2—n2m2-n2

(*)

•.•%+%=一--P%%二22

m2-n~s—nm—ns—n

2、

因为仙叫=二玉—土=-x-n,\BN\=\AMr\=-x

i3-n,

nmnn

111_|AM|+|AMZ|

所以-----+1----=-----F—

\AM\忸N|\AM\\AM'\|AM|-|AM,|

mm

—Xy—Tl+—%3―n

nn

mm

—Xy—Tl—Xj_n

nn

2m2-n2

+

n

22222，

m2s2m-nm-n

n2“2

11In

将（*）代入上式，化简得+22，(13分)

\AM\\BN\m-n

\AM\