2024年浙江省宁波市海曙区中考数学一模试卷

2024年浙江省宁波市海曙区中考数学一模试卷

一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）

1.(3分)在-3,-1,n,遥这四个数中（）

A.-3B.-1C.TTD.疾

2.（3分）下列算式中，计算结果为/的是（）

222

A.-a*(-<7)B.(-a)2・aC.(-。)+aD.(-6Z)4-<7

3.（3分）据国家移民管理局消息，截止2023年12月31日，试行单方面免签政策的6国约有120000人

次免签入境中国〃形式，则（）

A.。=1.2,〃=3B.。=1.2,n=5

C.Q=1.2,几=6D.Q=0.12,〃=6

4.（3分）某无盖分类垃圾桶如图所示，则它的俯视图是（）

5.（3分）如图,将一个Rt^ABC形状的楔子从木桩的底端点P沿水平方向打入木桩底下，可以使木桩向

则木桩上升（)

tanlO

6.（3分）已知5个正数Ql，Q2，"3,。4,。5的平均数是且。1＞。2＞。3＞。4＞。5，则数据。2,。3，0,

44，Q5的平均数和中位数是（)

a&B.a,22^4

A.a,--

22

第1页（共24页）

VWD-¥学

7.（3分）一个三位数，百位上的数字a与个位上的数字c的和恰好等于十位上的数字6,且a=c2+6x+c

=0的根的情况是（）

A.两个相等的实数根

B.两个不相等的实数根

C.没有实数根

D.无法确定有没有实数根

8.（3分）把含30。的直角三角尺和一把直尺摆放成如图所示的图形，能使/I与/2互余的图形有（）

9.（3分）如图，点尸，。，R为反比例函数图象上从左到右的三个点，y轴的垂线，与y轴的交点分别为

点C,B,Ai,&,S3,其中ON：AB：BC=1：2：3,若$2=6,则Si+S3=()

A.10B.12C.15D.16

10.（3分）如图，在△NBC中,D为线段AC上一点,过点D作DF//AB交BC于点、F,连结BE,若AC2+DE2

=AE2,则AAE1尸与△OC尸的面积比为（）

ADCE

第2页（共24页）

A.1：2B.1：3C.2：3D.2：5

二、填空题（每小题4分，共24分）

11.（4分）分解因式：2f-12x+18=.

12.（4分）在0,1,2,3四个实数中随机选择一个作为x的值，结果使分式

（x-2）（x-3）

x-1

13.（4分）已知二元一次方程组卜-2y=5,则2x-y的值为_______.

[x+y=-l

14.（4分）如图，一个圆锥及其侧面展开图，则该圆锥的底面半径长为.

15.（4分）如图，直线y=fcr+4与y轴交于点与x轴交于点3,若矩形/BCD的面积为20,则直线

16.（4分）如图，在平行四边形/BCD中，48=6,//=60°,点E,48上异于端点的动点，且DE=

BF,将四边形叫沿着时折叠得到四边形HEFG.当点G落在平行四边形/BCD的边上时，3G的

长为____________________.

三、解答题（第17、18、19题每题8分，第20、21、22题每题10分，第23题12分，共66分）

17.（8分）如图，在下列4义4的正方形网格中，按要求作图.

第3页（共24页）

（1）在图①②③中，分别画一条线段，使各网格为轴对称图形（要求所画图形互不相同）;

（2）在图④中，画一条线段，使整个网格为中心对称图形.

\\\\

\\

\\\\

\\\\

①②③④

18.（8分）有一道题：“如图，数轴上点4,3位于原点。的左侧（x-2）,且满足OA巫41，求x的取

3

值范围.”小宁和小波解决此问题的过程分别如下:

小宁：小波：

解：解一警41

3x-x-2W3①-3x-(2-x)W1③

2xW5-3x-2+x<

6sB②1-2x<3

④

•.•点/在原点左侧

.*.x<0

：.x<0

（1）不考虑其他，这两人在解各自所列不等式的过程中，由上一步变形得到的①②③④这四步

中；（填写序号）

（2）请写出正确的解答过程.

BA0

19.（8分）“百节年为首，四季春为先”，春节是我们中华民族最为隆重的传统节日.某日小宁在微博/尸尸

上通过网络投票对“过年计划做的事情”展开调查

过年计划做的事情：根据“过年计划做的事情”的数量分为四个组，其

a.回家和父母家人一起过年中n为计划做的事情的数量

b.观看央视春晚40W后2

C.准备年夜饭B.〃=3

d.拜年，走亲访友C.〃=4

第4页（共24页）

e.外出旅游D.n=5

(1)请直接写出条形统计图中加=;

(2)请直接写出该组数据的众数所在组别，并求出2组所对应的扇形圆心角的度数；

(3)经10天的调查，共收到2400份调查结果，根据上述数据估计属于/组大约有多少人?

20.(10分)在测浮力的实验中，下方为盛水的烧杯，上方有弹簧测力计悬挂的圆柱体，直至圆柱体完全

浸入水中，各种状态如图甲所示，弹簧测力计在状态②和④显示的读数分别为10N和5M整个过程

中，弹簧测力计读数尸与圆柱体下降高度〃的关系图象如图乙所示.

NQ

①②③

图甲图乙

(1)图乙中，点/对应状态,点B对应状态,(“状态”后填写图形序号)。=

b=；

(2)已知弹簧测力计在状态③时显示的读数为8N,求圆柱体浸入水中的高度.

21.(10分)若二次函数y=，+2加x+c与x轴只有一个交点，且经过/(a,b)和8(a+2,b).

(1)用含。的代数式表示相；

(2)若点。(2a+2,32-c)也在该二次函数的图象上，求该二次函数的解析式.

22.(10分)(1)如图1,BP平分/4BC,M,N分别在射线A4,若BM=BN,求证：PM=PN；

(2)如图2,在△/BC中，CPLCB交边4B于点、P,CH=2,48=5；

(3)如图3,在等边△/8C中，点。在边上，E为边NC上一点，已知C4平分/尸CD,AE=2,

AD=3

第5页(共24页)

AC

M

Si图2图3

23.（12分）如图，矩形中,对角线/C与AD相交于点。，C两点的OP切线段AD于点7,分别

交线段BC于点、F,E,M,连结FAf（l）求证：BM=FM；

（2）若M为3C的中点，求（DP的半径;

（3）若OP的半径为3,求tan/OCE的值.

第6页（共24页）

2024年浙江省宁波市海曙区中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）

1.（3分）在-3,-1,TT,找这四个数中（）

A.-3B.-1C.ITD.-75

【解答］解：vV4<V5<V3«

.\2<V5<7,

-3-1<CV6<TT,

故选：A.

2.（3分）下列算式中，计算结果为序的是（）

A.-a*（-«）2B.（-Q）2・〃C.（-Q）D.（-Q）2-i~a

【解答】解：4・・・”•（-〃）2=（一q）3=一/,.・・计算结果不是Q3,故此选项不符合题意；

5.丁（-4）2・A=Q5・Q=〃3,...计算结果是〃3,故此选项符合题意；

C.丁（-4）5+q=q2+q,.•.计算结果不是故此选项不符合题意；

Q.:（-Q）6+Q=Q2+〃=Q,.•.计算结果不是。3,故此选项不符合题意；

故选：B.

3.（3分）据国家移民管理局消息，截止2023年12月31日，试行单方面免签政策的6国约有120000人

次免签入境中国〃形式，则（）

A.。=1.2,n=3B.。=1.2,n=5

C.Q=1.2,n=6D.Q=0.12,n=6

【解答】解：120000=1.2X102.

.,Q=1.2,b=2.

故选：B.

4.（3分）某无盖分类垃圾桶如图所示，则它的俯视图是（）

第7页（共24页）

A.B.C.D.

【解答】解：从上向下看，是两个同心圆.

故选：B.

5.（3分）如图，将一个形状的楔子从木桩的底端点P沿水平方向打入木桩底下，可以使木桩向

tanlO

【解答】解：由题意可知：在RtZVW中，Z5=10°,

VtarL5=^H.,

BN

・•・PN=BN・tanB=5tan^10°（厘米），

故选：C.

6.（3分）已知5个正数Ql,42,43，〃4，的平均数是且41＞。2＞。3＞。4＞。5，则数据。1，。2，的，0,

。4，Q5的平均数和中位数是（）

C.昼，a3+adD.2，茎

6262

【解答】解：由平均数定义可知：—（03+02+03+2+04+05）——X5a—^-a；

666

将这组数据按从小到大排列为0,«6,。4,的，。8,«1;由于有偶数个数，取最中间两个数的平均数.

...其中位数为属+人.

2

故选：C.

7.（3分）一个三位数，百位上的数字a与个位上的数字c的和恰好等于十位上的数字6,且aWc2+6x+c

=0的根的情况是（）

第8页（共24页）

A.两个相等的实数根

B.两个不相等的实数根

C.没有实数根

D.无法确定有没有实数根

【解答】解：根据题意得6=a+c,

A=b1-4ac=（a+c）5-4ac=（a-c）2,

•4W。，

（。一。）5>0,即A>。,

.••方程有两个不相等的实数根.

故选：B.

8.（3分）把含30°的直角三角尺和一把直尺摆放成如图所示的图形，能使N1与N2互余的图形有（）

【解答】解：如图:

•:AD〃BC,

AZ1=Z3,

•：NEFG=90°,

・・・N2+N2=90°,

.\Zl+Z6=90o；

如图：延长环交BC于点兄

第9页（共24页）

E

BHM\~TC

G

*：AD〃BC,

：・/l=/FHM,

ZEFG是丛FHM的一个外角,

ZEFG=Z2+ZFHM=90°,

.*.Z5+Zl=90°；

如图：

■:AD〃BC,

AZ1=Z5,

VZEFG=90°,

.\Z3+Z2=180°-ZEFG=90°,

/.Z8+Zl=90°；

・：AD〃BC,

：・FH〃BC,

：・/8=/HFG,

VZEFG=90°,

AZDFH+ZHFG=90°，

第10页（共24页）

.\Zl+Z2=90o；

所以，能使N5与N2互余的图形有4个，

故选：D.

9.（3分）如图，点P,Q,尺为反比例函数图象上从左到右的三个点，y轴的垂线，与〉轴的交点分别为

点C,B,Ai，8，S3，其中。/：AB：BC=1：2：3,若$2=6,则Si+S3=（）

以

A.10B.12C.15D.16

【解答】解：VOA：AB：BC=1：2：3,&=6,

Ss=—>S4=^-k-b-,Si+S4=-^-ir>

6672

.,.S2+<S，5=—b-,

2

.'.ST=SA=6,S4=SI=—,

6

.5,「

,--^-k=6,

o

・••左=18,

.*.57=51=3,

・・・S6+S5+S3=左，

・・・S5+S3=k-85=18-4=15.

故选：c.

第11页（共24页）

10.（3分）如图，在△4BC中，D为线段AC上一点，过点D作DF//AB交2。于点F,连结BE,若AC2+DE2

=AE2,则△BE尸与的面积比为（）

A.1：2B.1：3C.2：3D.2：5

【解答】解：作DMLBC于点M,ENLBC于点N.

：.ADMC=ZENC=90°.

设DC=b.

'：/DCM=ZECN,

：.丛DCMs丛ECN.

••D•M=DC=b•

ENCEc

'JDF//AB,

•••FC=,CD=b»

BFADa

,：AC1+DE1=AE1,

(a+6)2+(6+c)2=(a+b+c)3

••b~=2ac.

7

e7-BF-EN

...bABEF2=ac1

SADFCb23

o

故选：A.

第12页（共24页）

B

二、填空题（每小题4分，共24分）

11.（4分）分解因式：2X2-12X+18=2（X-3”.

【解答】解：2--12x+18,

=7（x2-6x+7）,

=2（x-3）3.

故答案为：2（尤-3）3.

12.（4分）在0,1,2,3四个实数中随机选择一个作为x的值，结果使分式（x-2）（x-3）—工

x-12

【解答】解：在0,1,2,3四个实数中使分式（x-2）（X-5）,共2个，

X-1

所以结果使分式.（x-3）（xMl的值为2的概率为2=3,

x-142

故答案为：1.

8

13.（4分）已知二元一次方程组卜-2y=5,则2x-V的值为4.

[x+y=-l

【解答】解：对于方程组，x-2y=5&,

lx+y=-3②

①+②得：lx-y=4.

故答案为：4.

14.（4分）如图，一个圆锥及其侧面展开图，则该圆锥的底面半径长为5.

【解答】解：根据题意得如厂=150元乂12,

360

解得r=5.

第13页（共24页）

故答案为：6.

15.（4分）如图，直线y=fcr+4与〉轴交于点4与x轴交于点3,若矩形/BCD的面积为20,则直线

【解答】解：过/作轴交CD于点连结如图所示.

当x=0时，y=《X0+6=4,

点/的坐标为（0,5）,

：.BH=4.

:矩形的面积为20,

"1x20=10=5,

S^ABM~矩形48CD

222

.,.AM=5,

点河的坐标为（8,4）,

直线CD必经过一点（5,7）.

16.（4分）如图，在平行四边形/BCD中，AB=6,//=60°,点£,上异于端点的动点，且DE

BF,将四边形CEFB沿着EF折叠得到四边形HEFG.当点G落在平行四边形ABCD的边上时，BG的

长为4或3仃或2书•

第14页（共24页）

【解答】解：如图1,连接BE,BD,延长£尸交3G于点尸,

G

图1

,CDE//BF,DE=BF,

四边形DEBF为平行四边形，

,:BD、斯是对角线，

...8。与跖互相平分，点。为3。的中点，

1/四边形CEFB沿着EF折叠得到四边形HEFG,

尸垂直平分8G,

动点G的轨迹是以。为圆心，。2长为半径的圆弧.

①当点G落在N3边上时，如图2,

图2

,:DE=BF=GF,DE//GF,

，四边形DMG是矩形，

AZAGD=90°,

VZA=60°,

.•./ADG=30°,

.'.AG=.^AD—2,

2

第15页（共24页）

：.BG=AB-AG=5；

②当点G落在AD边上时,

图3

,：BD为直径，

；./BGD=90°,

：.ZABG=30°,

：.AG=1AB=4,

2

在RtZ\48G中，由勾股定理得：BG=7AB2-AG2=782-37^3；

③当点G与点。重合时，

图4

作DM_L48,

则N/ZW=30°,

25，,

：.AM=2,JDM=iy2-2^3BM=6-7=4,

BD=BG=J（2?）2+45=2W>

综上，8G的长为2或3遥遥.

三、解答题（第17、18、19题每题8分，第20、21、22题每题10分，第23题12分，共66分）

17.（8分）如图，在下列4X4的正方形网格中，按要求作图.

（1）在图①②③中，分别画一条线段，使各网格为轴对称图形（要求所画图形互不相同）；

第16页（共24页）

（2）在图④中，画一条线段，使整个网格为中心对称图形.

①②③④

（2）如图④所示.

④

18.（8分）有一道题：“如图，数轴上点/,8位于原点O的左侧（x-2）,且满足0A巫41，求x的取

3

值范围.”小宁和小波解决此问题的过程分别如下：

小宁：小波：

解：X号41解：-X警41

3x-x-2W3①-3x-(2-X)W1③

2xW5-3x~2+x<

6s0;②1-2x<3

x<4®

,/点A在原点左侧

.\x<0

.*.x<0

（1）不考虑其他，这两人在解各自所列不等式的过程中，由上一步变形得到的①②③④这四步中

第17页（共24页）

①⑶⑷；（填写序号）

（2）请写出正确的解答过程.

BA0

【解答】解：（1）不考虑其他，这两人在解各自所列不等式的过程中，错误的是①③④;

故答案为：①③④;

-3x-2+xW3,

-2x<5,

X）等

:点/在原点左侧,

.,.x<0,

0-

19.（8分）“百节年为首，四季春为先”，春节是我们中华民族最为隆重的传统节日.某日小宁在微博/PP

上通过网络投票对“过年计划做的事情”展开调查

过年计划做的事情：根据“过年计划做的事情”的数量分为四个组，其

a.回家和父母家人一起过年中〃为计划做的事情的数量

b.观看央视春晚405W2

C.准备年夜饭B.n=3

d.拜年，走亲访友C.〃=4

e.外出旅游D.n=5

（1）请直接写出条形统计图中加

（2）请直接写出该组数据的众数所在组别，并求出2组所对应的扇形圆心角的度数;

（3）经10天的调查，共收到2400份调查结果，根据上述数据估计属于/组大约有多少人?

【解答】解：⑴10+20+30=60（人）,

第18页（共24页）

故答案为：60.

（2）根据众数的概念可知，这组数据中C组的数据最多,

604-50%=120（人），

20

360X盒=60°>

答：众数在C组，2组所对应的扇形圆心角的度数为60°.

（3）2400X^-=200（人），

答：估计属于N组大约有200人.

20.（10分）在测浮力的实验中，下方为盛水的烧杯，上方有弹簧测力计悬挂的圆柱体，直至圆柱体完全

浸入水中，各种状态如图甲所示，弹簧测力计在状态②和④显示的读数分别为10N和5N.整个过程

中，弹簧测力计读数尸与圆柱体下降高度力的关系图象如图乙所示.

①②③④⑤。410h/cm

图甲图乙

（1）图乙中，点/对应状态②，点B对应状态⑷，（“状态”后填写图形序号）a=

10,b=5；

（2）已知弹簧测力计在状态③时显示的读数为8N,求圆柱体浸入水中的高度.

【解答】解：（1）如图②，当圆柱体刚要浸入水中时；

如图④，当圆柱体刚刚完全浸入水中时.

故答案为：②，10,5.

（2）当时，设F=kh+b（左，且左W4）.

将坐标/（4,10）和2（10,

4k+b=10

10k+b=8

第19页（共24页）

:.F=-也.

68

当尸=8时，得-立亚=8,

43

解得h=5A,

6.8-4=2.6(cm),

圆柱体浸入水中的高度是2.4cm.

21.(10分)若二次函数y=/+2加x+c与x轴只有一个交点，且经过/(a,b)和8(a+2,b).

(1)用含。的代数式表示相；

(2)若点C(2a+2,32-c)也在该二次函数的图象上，求该二次函数的解析式.

【解答】解：(1)由题意，：抛物线过A(a,B(a+2,

•••对称轴为直线x=a+a+2=a+1.

3

：・m=-a-1.

(2)当x=4时，y=c.

又由对称轴直线x=q+l可知，(0,32-c)关于对称轴对称.

・\c=32-c.

.*.c=16.

・・,二次函数与x轴只有一个交点，

(7m)2-4X16=3.

.,.加=±4.

.•.二次函数的解析式为：y=x2+3x+16或y=x2-8x+16.

22.(10分)(1)如图1,BP平分N4BC,M,N分别在射线A4,若BM=BN,求证：PM=PN；

(2)如图2,在△/BC中，CP1CB交边4B于点、P,CH=2,AB=5；

(3)如图3,在等边△NBC中，点。在边48上，£为边NC上一点，已知C4平分/尸CD,AE=2,

AD=3

第20页(共24页)