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文档简介

22.2.2用函数的观点看一元二次方程导学案学习目标知识要点与目标1．复习巩固用函数的图象求方程＝0的解；2．学习用函数的观点看待方程的方法.重点与难点重点：理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系；难点：进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合的思想.学习活动【活动1】诊断性评价1．分别画出二次函数：（1）；（2）；（3）．观察图象与x轴的交点个数，分别是_________个、_________个、_________个．你知道图象与x轴的交点个数与什么有关吗？【活动2】问题与探索例题：画出函数的图象，根据图象回答下列问题．思考1：图象与x轴、y轴的交点坐标分别是什么？思考2：当x取何值时，y=0？这里x的取值与方程有什么关系？思考3：x取什么值时，函数值y大于0？x取什么值时，函数值y小于0？小结：一元二次方程的解x1，x2就是函数值为0时，自变量的值.所以a(x-x1)(x-x2)（a≠0，x1，x2为抛物线与x轴交点的横坐标.【活动3】问题与探索某班学生在上节课的作业中出现了争论：求方程的解时，几乎所有学生都是将方程化为，画出函数的图象，观察它与x轴的交点，得出方程的解.唯独小刘没有将方程移项，而是分别画出了函数和的图象，如图所示，认为它们的交点A、B的横坐标－和2就是原方程的解．问题1：这两种解法的结果一样吗?问题2：小刘解法的理由是什么?拓展：思考1：函数和的图象一定相交于两点吗?你能否举出例子加以说明?思考2：函数和的图象的交点横坐标一定是一元二次方程的解吗?思考3：如果函数和图象没有交点，一元二次方程的解怎样?归纳：函数交点与方程组的关系：函数与图象交点坐标就是方程组：的解.学习评价课堂目标检测1．已知抛物线，当k=_______时，抛物线与x轴相交于两点．2．已知二次函数的图象的最低点在x轴上，则a=_______．3.已知二次函数的图象经过点（－1，0），（1，－2），当随的增大而增大时，的取值范围是_______．4.二次函数的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是（）．A．－1＜x＜3B．x＜－1C．x＞3D．x＜－1或x＞35．已知抛物线与x轴交于两点A（α，0），B（β，0），且，则k的值是______．6.如图，是二次函数（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1；④a-2b+c＞0．其中正确的命题是______．（只要求填写正确命题的序号）7.已知抛物线y1＝2x2－8x＋k＋8和直线y2＝mx＋1相交于点P(3，4).(1)求这两个函数的关系式；(2)求交点坐标.拓展延伸（选学）已知抛物线y＝－x2+mx+(7－2m)(m为常数)(1)证明：不论m为何值，抛物线与x轴恒有两个不同的交点；(2)若抛物线与x轴的交点A(

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