广东省湛江市2024届中考联考数学试卷含解析

广东省湛江市二十三中学2024年中考联考数学试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.平面上直线a、c与b相交（数据如图），当直线c绕点O旋转某一角度时与a平行，则旋转的最小度数是（）

2.抚顺市中小学机器人科技大赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己

能否进入前4名，他除了知道自己成绩外还要知道这7名学生成绩的（）

A.中位数B.众数C.平均数D.方差

3.如图，。。的直径45=2,C是弧43的中点，AE,BE分别平分N5AC和NA8C,以E为圆心，AE为半径作扇

形EA3,兀取3,则阴影部分的面积为（）

A.—A/2-4B.70-4C.6-*亚D.

442

4.二次函数y=ax2+bx-2（a加）的图象的顶点在第三象限，且过点（1,0）,设t=a-b-2,贝！11值的变化范围是（）

A.-2<t<0B.-3<t<0C.-4<t<-2D.-4<t<0

5.关于x的方程，=上无解，则k的值为（）

2xx+3

A・0或，B.-1C.-2D.-3

2

6.我国作家莫言获得诺贝尔文学奖之后，他的代表作品《蛙》的销售量就比获奖之前增长了180倍，达到2100000

册.把2100000用科学记数法表示为()

A.0.21X108B.21xl06C.2.1X107D.2.1X106

7.如图所示，从。。外一点A引圆的切线43,切点为B,连接AO并延长交圆于点C,连接5C,已知NA=26。，则

ZACB的度数为()

A.32°B.30°C.26°D.13°

8.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同.设

原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是()

600450600450

A.---------=-------B.---------=-------

x-50x%+50x

600450600450

C.-----=---------D.------=---------

xx+50xx-50

9.如图，已知点A(1,0),B(0,2),以AB为边在第一象限内作正方形ABCD,直线CD与y轴交于点G,再以

DG为边在第一象限内作正方形DEFG,若反比例函数y=8的图像经过点E,则k的值是()

(A)33(B)34(C)35（D）36

10.如图，AB是。。的直径，CD是。O的弦,ZACD=30°,则NBAD为（）

A.30°B.50°C.60°D.70°

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.在RtAABC中，ZC=90°,sinA=-,那C、cosA=________.

2

12.因式分解：a2-

13.如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E,NA=30。，NACB=80。，则NBCE=

14.如图，在正方形ABCD中，ABPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F,连接BD、DP,BD

与CF相交于点H,给出下列结论：

①BE=2AE；②△DFPsaBPH；（3）APFD<^APDB；@DP2=PH«PC

其中正确的是（填序号）

15.如图，直线y=J^x与双曲线丫=与交于A,B两点，OA=2,点C在x轴的正半轴上，若NACB=90。，则点C的

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中NBAE=NBCE=NACD=90。，且BC=CE,求证：△ABC

18.（8分）如图，益阳市梓山湖中有一孤立小岛，湖边有一条笔直的观光小道AB,现决定从小岛架一座与观光小道

垂直的小桥PD,小张在小道上测得如下数据：AB=80.0米，NPAB=38.1。，ZPBA=26.1.请帮助小张求出小桥PD的

长并确定小桥在小道上的位置.（以A,B为参照点，结果精确到0.1米）

（参考数据：sin38.1°=0.62,cos38.1°=0.78,tan38.1°=0.80,sin26.1°=0.41,cos26.1°=0.89,tan26.1°=0.10）

19.（8分）今年3月12日植树节期间，学校预购进A、B两种树苗，若购进A种树苗3棵，B种树苗5棵,

需2100元，若购进A种树苗4棵，B种树苗10棵，需3800元.

（1）求购进A、B两种树苗的单价;

（2）若该单位准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵，求A种树苗至少需购进多少棵？

20.（8分）某学校准备采购一批茶艺耗材和陶艺耗材.经查询，如果按照标价购买两种耗材，当购买茶艺耗材的数量是

陶艺耗材数量的2倍时，购买茶艺耗材共需要18000元，购买陶艺耗材共需要12000元，且一套陶艺耗材单价比一套

茶艺耗材单价贵150元.求一套茶艺耗材、一套陶艺耗材的标价分别是多少元？学校计划购买相同数量的茶艺耗材和陶

艺耗材.商家告知，因为周年庆，茶艺耗材的单价在标价的基础上降价2加元，陶艺耗材的单价在标价的基础降价150

元，该校决定增加采购数量，实际购买茶艺耗材和陶艺耗材的数量在原计划基础上分别增加了2.5加％和加%,结果

在结算时发现，两种耗材的总价相等，求机的值.

21.（8分）如图，AABC的顶点是方格纸中的三个格点，请按要求完成下列作图，①仅用无刻度直尺，且不能用直尺

中的直角；②保留作图痕迹.

在图1中画出AB边上的中线。＞；在图2中画出YABE尸，使得

SABEF=^MBC•

22.（10分）如图所示，在AABC中，AB=CB,以BC为直径的。O交AC于点E,过点E作。O的切线交AB于点

F.

（1）求证：EF1AB；

（2）若AC=16,。。的半径是5,求EF的长.

23.（12分）一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶，该茶叶的成本价是80元/kg,销售单价不低于120元/kg.且不高于

180元/kg,经销一段时间后得到如下数据：

销售单价X（元/kg）120130・・・180

每天销量y（kg）10095・・・70

设y与x的关系是我们所学过的某一种函数关系.

（1）直接写出y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围;

（2）当销售单价为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？

24.如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形

圆心角为120。.转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，

称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部

为止）转动转盘一次，求转出的数字是一2的概率；转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积

为正数的概率.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解题分析】

先根据平角的定义求出N1的度数，再由平行线的性质即可得出结论.

【题目详解】

解：VZ1=18O°-100°=80°,a〃c,

/.Za=180°-80°-60°=40°.

故选：C.

【题目点拨】

本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补.

2、A

【解题分析】

7人成绩的中位数是第4名的成绩.参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩

的中位数，比较即可.

【题目详解】

由于总共有7个人，且他们的分数互不相同，第4的成绩是中位数，要判断是否进入前4名，故应知道中位数的多少,

故选A.

【题目点拨】

本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义，熟练掌握相关的定义是解题的关键.

3、A

【解题分析】

VO的直径AB=2,

.\ZC=90°,

是弧AB的中点，

•*-AC=BC，

/.AC=BC,

.\ZCAB=ZCBA=45°,

VAE,BE分别平分NBAC和NABC,

/.ZEAB=ZEBA=22.5°,

1

.,.ZAEB=180°-y(ZBAC+ZCBA)=135°,

连接EO,

VZEAB=ZEBA,

/.EA=EB,

VOA=OB,

.\EO±AB,

AEO为RtAABC内切圆半径，

11

ASAABC=-(AB+AC+BC)-EO二一ACBC,

22

.\EO=V2-1.

/.AE2=AO2+EO2=12+(V2-l)2=4-272，

扇形EAB的面积=135万(4—2血)=9(2—JI),4ABE的面积=^AB・EO=&-1,

36042

弓形AB的面积=扇形EAB的面积-AABE的面积=土二电1

4

,阴影部分的面积=^€）的面积-弓形AB的面积=2-（2二电2）=电2-4,

2244

故选：A.

4、D

【解题分析】

由二次函数的解析式可知，当x=l时，所对应的函数值y=a+b-2,把点（1,0）代入y=ax?+bx2a+b-2=0,然后根据

顶点在第三象限，可以判断出a与b的符号，进而求出1=汗上2的变化范围.

【题目详解】

解：・・•二次函数y=ax2+bx-2的顶点在第三象限，且经过点(1,0)

・••该函数是开口向上的，a>0

•；y=ax2+bx-2过点(1,0),

:.a+b-2=0.

Va>0,

A2-b>0.

;顶点在第三象限，

.\b>0.

・'・2-a>0.

/.0<b<2.

0<a<2.

t=a-b-2.

:.-4<t<0.

【题目点拨】

本题考查大小二次函数的图像，熟练掌握图像的性质是解题的关键.

5、A

【解题分析】

方程两边同乘2x(x+3),得

x+3=2kx,

(2k-l)x=3,

•・•方程无解，

...当整式方程无解时，2k-l=0,k=/,

2

当分式方程无解时，①x=0时，k无解，

②x=-3时，k=0,

・・・k=0或,时，方程无解，

2

故选A.

6、D

【解题分析】

2100000=2.1xl06.

点睛:对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成4X10〃的形式，其中14同＜10,〃是比原整数位数少1的数.

7、A

【解题分析】

连接OB,根据切线的性质和直角三角形的两锐角互余求得NAOB=64。，再由等腰三角形的性质可得NC=NOBC,根

据三角形外角的性质即可求得NAC5的度数.

【题目详解】

连接OB,

TAB与OO相切于点B,

.\ZOBA=90°,

VZA=26°,

AZAOB=90o-26o=64o,

VOB=OC,

AZC=ZOBC,

:.ZAOB=ZC+ZOBC=2ZC,

:.ZC=32°.

故选A.

【题目点拨】

本题考查了切线的性质，利用切线的性质，结合三角形外角的性质求出角的度数是解决本题的关键.

8、B

【解题分析】

设原计划平均每天生产x台机器，则实际平均每天生产(x+50)台机器，根据题意可得：现在生产600台所需时间与

原计划生产450台机器所需时间相同，据此列方程即可.

【题目详解】

设原计划平均每天生产X台机器，则实际平均每天生产(X+50)台机器，由题意得：-----=—

x+50x

故选B.

【题目点拨】

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程.

9、D

【解题分析】

试题分析：过点E作EM_LOA,垂足为M,,.A(1,0),B(0,2),AOA-l,OB=2,又；NAOB=90。，

/.AB=A/OA2+OB2=45>VAB//CD,.,.ZABO=ZCBG,VZBCG=90°,/.ABCG^AAOB,二=必

OBOA

VBC=AB=A/5,：.CG=2y[5,*.,CD=AD=AB=A/5,.*.DG=3V5,/.DE=DG=3V5,；.AE=4A/^,VZBAD=90O,

/.ZEAM+ZBAO=90o,VZBAO+ZABO=90°,/.ZEAM=ZABO,又TNEMA=90。，AAEAM^AABO,

AEEMAM4A/5EMAM

：.——=------=-----,即一==-----=-----,，AM=8,EM=4,.\AM=9,AE(9,4),.*.k=4x9=36；

ABOAOB7512

故选D.

考点：反比例函数综合题.

10、c

【解题分析】

试题分析：连接BD,；NACD=30。，/.ZABD=30°,

；AB为直径，.,.NADB=90。，,NBAD=90。-NABD=60。.

故选C.

考点：圆周角定理

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、B

2

【解题分析】

.,a

VRtAABC中，ZC=90°,:.sinA=-,

.\cosA=-=—,

c2

故答案为且.

2

12、a(a-1)

【解题分析】

直接提取公因式a,进而分解因式得出答案

【题目详解】

a2-a=a(a-1).

故答案为a(a-1).

【题目点拨】

此题考查公因式，难度不大

13、1

【解题分析】

根据△ABC中DE垂直平分AC,可求出AE=CE,再根据等腰三角形的性质求出NACE=NA=30。，再根据/ACB=80。

即可解答.

【题目详解】

：DE垂直平分AC,ZA=30°,

/.AE=CE,ZACE=ZA=30°,

VZACB=80o,

.,.ZBCE=80°-30°=l°.

故答案为：1.

14、①②④

【解题分析】

由正方形的性质和相似三角形的判定与性质，即可得出结论.

【题目详解】

••,△BPC是等边三角形，

/.BP=PC=BC,ZPBC=ZPCB=ZBPC=60°,

在正方形ABCD中，

VAB=BC=CD,ZA=ZADC=ZBCD=90°

/.ZABE=ZDCF=30°,

/.BE=2AE；故①正确；

VPC=CD,ZPCD=30°,

.,.ZPDC=75°,

；.NFDP=15°,

VZDBA=45°,

.,.ZPBD=15°,

；.NFDP=NPBD,

VZDFP=ZBPC=60°,

.,.△DFP^ABPH；故②正确；

VZFDP=ZPBD=15°,ZADB=45°,

.\ZPDB=30°,而NDFP=60。，

/.ZPFD^ZPDB,

.•.△PFD与APDB不会相似；故③错误；

,.,ZPDH=ZPCD=30°,ZDPH=ZDPC,

/.△DPH^ACPD,

.DPPH

••=,

PCDP

.,.DP2=PH»PC,故④正确；

故答案是：①②④.

【题目点拨】

本题考查的正方形的性质，等边三角形的性质以及相似三角形的判定和性质，解答此题的关键是熟练掌握性质和定理.

15、(2,0)

【解题分析】

根据直线y=6x与双曲线丫=七交于A,B两点，OA=2,可得AB=2AO=4,再根据RtAABC中，OC=^AB=2,即

x2

可得到点C的坐标

【题目详解】

如图所示，

•直线y=^x与双曲线y=8交于A,B两点，OA=2,

x

/.AB=2AO=4,

XVZACB=90°,

-1

ARtAABC中，OC=—AB=2,

2

又•.•点C在x轴的正半轴上，

AC(2,0),

故答案为(2,0).

【题目点拨】

本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，解决问题的关键是利用直角三角形斜边上中线的性质得到OC的长.

16、272

【解题分析】

试题解析：原式=3亚-叵=2叵

故答案为272.

三、解答题(共8题，共72分)

17、证明过程见解析

【解题分析】

由ZBAE=ZBCE=ZACD=90°,可求得NDCE=NACB,且NB+NCEA=NCEA+NDEC=180。,可求得NDEC=NABC,

再结合条件可证明△ABC^ADEC.

【题目详解】

,/ZBAE=ZBCE=ZACD=90°,

/.Z5+Z4=Z4+Z3,

/.Z5=Z3,且NB+NCEA=180°,

XZ7+ZCEA=180°,

/.ZB=Z7,

N5=N3

在4ABC和小DEC中｛3C=CE,

ZB=Z7

/.△ABC^ADEC(ASA).

18、49.2米

【解题分析】

设PD=x米，在RtZkPAD中表示出AD,在RtAPDB中表示出BD,再由AB=80.0米，可得出方程，解出即可得出

PD的长度，继而也可确定小桥在小道上的位置.

【题目详解】

解：设PD=x米，

VPD1AB,/.ZADP=ZBDP=90°.

xXx5

在RtAPAD中，tanZPAD=——，:.AD=------------：——X.

ADtan38.5°0.804

xX

在RtAPBD中，tanZPBD=——，ADB=------------=二—=2x.

DBtan26.5°0.50

又,.,AB=80.0米，A-x+2x=80.0,解得：x~24.6,即P824.6米.

4

/.DB=2x=49.2米.

答：小桥PD的长度约为24.6米，位于AB之间距B点约49.2米.

19、(1)购进A种树苗的单价为200元/棵，购进B种树苗的单价为300元/棵(2)A种树苗至少需购进1棵

【解题分析】

(1)设购进A种树苗的单价为x元/棵，购进B种树苗的单价为y元/棵，根据“若购进A种树苗3棵，B种树苗5棵,

需210元，若购进A种树苗4棵，B种树苗1棵，需3800元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得

出结论；

(2)设需购进A种树苗a棵，则购进B种树苗(30-a)棵，根据总价=单价x购买数量结合购买两种树苗的总费用不

多于8000元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论.

【题目详解】

设购进A种树苗的单价为x元/棵，购进B种树苗的单价为y元/棵，根据题意得：\3x+5y=2100，

^4x+1Oy=3800

解得：lx=200.

3=300

答：购进A种树苗的单价为200元/棵，购进B种树苗的单价为300元/棵.

(2)设需购进A种树苗a棵，则购进B种树苗(30-a)棵，根据题意得：

200a+300(30-a)<8000,

解得：a".

...A种树苗至少需购进1棵.

【题目点拨】

本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一

次方程组；(2)根据数量间的关系，正确列出一元一次不等式.

20、(1)购买一套茶艺耗材需要450元，购买一套陶艺耗材需要600元；(2)心的值为95.

【解题分析】

(1)设购买一套茶艺耗材需要x元，则购买一套陶艺耗材需要(x+150)元，根据购买茶艺耗材的数量是陶艺耗材数

量的2倍列方程求解即可；

(2)设今年原计划购买茶艺耗材和陶艺素材的数量均为根据两种耗材的总价相等列方程求解即可.

【题目详解】

(1)设购买一套茶艺耗材需要工元，则购买一套陶艺耗材需要(％+150)元，根据题意，得"詈

解方程，得％=450.

经检验，尤=450是原方程的解，且符合题意

x+150=600.

答：购买一套茶艺耗材需要450元，购买一套陶艺耗材需要600元.

(2)设今年原计划购买茶艺耗材和陶艺素材的数量均为。，由题意得：

(450-2m)-a(l+2.5m%)=(600-150)-a(l+/n%)

整理，得疗-95m=0

解方程，得叫=95,相2=0(舍去).

'''m的值为95.

【题目点拨】

本题考查了分式方程的应用及一元二次方程的应用，找出等量关系，列出方程是解答本题的关键，列方程解决实际问

题注意要检验与实际情况是否相符.

21、(1)见解析；(2)见解析.

【解题分析】

(1)利用矩形的性质得出AB的中点，进而得出答案.

(2)利用矩形的性质得出AC、BC的中点，连接并延长，使延长线段与连接这两个中点的线段相等.

【题目详解】

(1)如图所示：CD即为所求.

【题目点拨】

本题考查应用设计与作图，正确借助矩形性质和网格分析是解题关键.

22、(1)证明见解析；(2)4.8.

【解题分析】

(1)连结OE,根据等腰三角形的性质可得NOEC=NOCA、ZA=ZOCA,即可得NA=NOEC,由同位角相等，两

直线平行即可判定OE〃AB,又因EF是。O的切线，根据切线的性质可得EFLOE,由此即可证得EFLAB；(2)

连结BE,根据直径所对的圆周角为直角可得，ZBEC=90°,再由等腰三角形三线合一的性质求得AE=EC=8,在

R3BEC中，根据勾股定理求的BE=6,再由△ABE的面积=△BEC的面积，根据直角三角形面积的两种表示法可得

8x6=10xEF,由此即可求得EF=4.8.

【题目详解】

(1)证明：连结OE.

E

,-,OE=OC,

.,.ZOEC=ZOCA,

VAB=CB,

/.ZA=ZOCA,

:.NA=NOEC,

，OE〃AB,

；EF是。O的切线，

/.EF±OE,

AEFIAB.

(2)连结BE.

；BC是。O的直径，

.,.ZBEC=90°,

又AB=CB,AC=16,

.\AE=EC=—AC=8,

2

VAB=CB=2BO=10,

二BE=/BC2-EC2=V102-82=6，

又&ABE的面积=△BEC的面积，即8x6=10xEF,

；.EF=4.8.

【题目点拨】

本题考查了切线的性质定理、圆周角定理、等腰三角形的性质与判定、勾股定理及直角三角形的两种面积求法等知识

点，熟练运算这些知识是解决问题的关键.

23、(l)y=-0.5x+160,120<x<180；(2)当销售单价为180元时，销售利润最大，最大利润是7000元.

【解题分析】

试题分析：(1)首先由表格可知：销售单价没涨1