位似相似省公共课一等奖全国赛课获奖课件

第二十七章相同位似第1页

1.了解位似图形相关概念，掌握其性质与作图．2.利用位似将一个图形放大或缩小．3.掌握平面直角坐标系中图形位似改变与对应点坐标改变规律．了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）异同．新课导入第2页在日常生活中，经常见到这么一类相同图形．比如，放映幻灯片时，经过光源，把幻灯片上图形放大到屏幕上；在摄影馆中，摄影师经过摄影机，把人物形象缩小在底片上．新课导入第3页

这么放大或缩小，没有改变图形形状，经过放大或缩小图形，与原图形是相同，所以，我们能够得到真实图片和满意照片．新课导入第4页探究新知【数学探究】位似图形,此交互动画介绍各种图形位似情况第5页1．请观赏以下列图形变换：以下列图形中，每个图中四边形ABCD和四边形A′B′C′D′都是相同图形．分别观察这五个图，你发觉每个图中两个四边形各对应点连线有什么特征？探究新知第6页两个四边形各对应点连线相交于一点．探究新知第7页每个图中两个四边形各对应点连线相交于一点．探究新知第8页位似图形概念：每幅图两个图形不但相同，而且对应顶点连线相交于一点，像这么两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心（位似中心可在形上、形外、形内)．我们称这两个图形关于这点位似．探究新知第9页明确：（1）位似图形对应顶点连线相交于一点；（2）不经过位似中心对应边平行；（3）位似是一个含有位置关系相同；（4）位似图形是相同图形特殊情形；（5）位似图形必定是相同图形，而相同图形不一定是位似图形；（6）两个位似图形位似中心只有一个；（7）两个位似图形可能位于位似中心两侧，也可能位于位似中心一侧．探究新知第10页2．把下列图中四边形ABCD缩小到原来．

分析：把原图形缩小到原来，也就是使新图形上各顶点到位似中心距离与原图形上各对应顶点到位似中心距离之比为1∶2．DABC探究新知第11页ODABCA'B'C'D'作法一：（1）在四边形ABCD外任取一点O；（2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；（3）分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′，B′，C′，D′，使得；（4）顺次连接点A′，B′，C′，D′，所得四边形A′B′C′D′就是所要求图形．探究新知第12页ODABCA'B'C'D'作法二：（1）在四边形ABCD外任取一点O；（2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；（3）分别在射线OA，OB，OC，OD反向延长线上取点A′，B′，C′，D′，使得；（4）顺次连接A′，B′，C′，D′，所得四边形A′B′C′D′就是所要求图形．探究新知第13页作法三：（1）在四边形ABCD内任取一点O；（2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；（3）分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′，B′，C′，D′，使得；（4）顺次连接A′，B′，C′，D′，所得四边形A′B′C′D′就是所要求图形．ODABCA'B'C'D'探究新知第14页总结画位似图形普通步骤：（1）确定位似中心；（2）分别连接并延长位似中心和能代表原图关键点；（3）依据相同比，确定能代表所作位似图形关键点；（4）顺次连接上述各点，得到放大或缩小图形．探究新知第15页3．我们学习了在平面直角坐标系中，怎样用坐标表示一些平移、轴对称、旋转（中心对称）等变换，相同也是一个图形变换，一些特殊相同（如位似）也能够用图形坐标改变来表示．探究新知第16页（1）如图，在平面直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0）．以原点O为位似中心，相同比为，把线段AB缩小．观察对应点之间坐标改变，你有什么发觉？位似变换后A，B对应点为A'（，），B'（，）；A"（，），B"

（，）．2120-

2-

1-

2024682468-2-4-6-8-2-4-6-8OyxABA''B''A'B'探究新知第17页24682468-2-4-6-8-2-4-6-8O1012-10-12yxACA'C'A"C"（2）如图，△AOC三个顶点坐标分别为A（4，4），O（0，0），C（5，0）．以点O为位似中心，相同比为2，将△AOC放大，观察对应顶点坐标改变，你有什么发觉？A，O，C对应点为A'（8，8），O（0，0），C'（10，0）；A"（-8，-8），O（0，0），C"（-10，0）．探究新知第18页归纳小结：普通地，在平面直角坐标系中，假如以原点为位似中心，画出一个与原图形位似图形，使它与原图形相同比为k，那么与原图形上点（x，y）对应位似图形上点坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）．探究新知第19页

平移、轴对称和旋转都是全等变换，变换前后图形是全等形，而位似变换前后得到图形普通不是全等，是相同．4.至此，我们已经学习了四种变换：平移、轴对称、旋转和位似，你能说出它们之间异同吗？在图下所表示图案中，你能找到这些变换吗？探究新知第20页例1.如图，△ABO三个顶点坐标分别为A（-2，4），B（-2，0），O（0，0）．以原点O为位似中心，画出一个三角形，使它与△ABO相同比为．24682468-2-4-6-8-2-4-6-8OyxAB例题解析第21页24682468-2-4-6-8-2-4-6-8OyxABA"B"解：利用位似中对应点坐标改变规律，分别取点A"（3，-6），B"（3，0），O（0，0），顺次连接点A"，B"，O，所得△A"B"O就是要画另一个图形．例题解析第22页

解：（1）作射线OA，OB，OC；（2）分别在OA，OB，OC上取点A'，B'，C'，使得（3）顺次连接点A'，B'，C'，△A'B'C'就是所要求图形．例2．如图，以O为位似中心，将△ABC放大为原来两倍（作出一个情况即可）．例题解析第23页

2.在平面直角坐标系中，已知点E（-4，2），F（-2，-2），以原点O为位似中心，相同比为A．（-2，1）B．（-8，4）

C．（-8，4）或（8，-4）D．（-2，1）或（2，-1），把△EFO缩小，1．如图，线段AB两个端点坐标分别为A（6，6），B（8，2以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来后得到线段CD，则端点C坐标为（）．A．（3，3）B．（4，3）C．（3，1）D．（4，1）则点E对应点E′坐标是（）．AD课堂练习第24页3．如图，四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，且AC︰AF=2︰3，则以下结论不正确是（）．A．四边形ABCD与四边形AEFG是相同图形B．AD与AE比是2︰3C．四边形ABCD与四边形AEFG周长比是2︰3D．四边形ABCD与四边形AEFG面积比是4︰9B课堂练习第25页OABCD解：AB∥CD．∵△OAB与△ODC是位似图形，∴△OAB∽△OCD．∴∠OAB=∠C．∴AB∥CD．4．如图，△OAB和△OCD是位似图形，AB与CD平行吗？为何？课堂练习第26页5．如图，△ABO三个顶点坐标分别为A（4，-5），B（6，0），O（0，0），以原点O为位似中心，将这个三角形放大为原来2倍，画出变换后图形，并写出变换后对应顶点坐标．解：课堂练习第27页1．位似图形概念：两个图形不但相同，而且对应顶点连线相交于一点，像这么两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心（位似中心可在形上、形外、形内)．称这两个图形关于这点位似．课堂小结第28页2．画位似图形普通步骤：（1）确定位似中心；（2）分别连接并延长位似中心和能代表原图关键点；（