2022-2023学年贵州省遵义市市级中考数学试题金榜冲刺卷（二）含解析

2022-2023学年贵州省遵义市市级名校中考数学试题金榜冲刺卷（二）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图，在平面直角坐标系中，P是反比例函数y=月的图像上一点，过点P做轴于点。，若△OPQ的面

积为2,则上的值是（）

A.-2B.2C.-4D.4

2.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿,

却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿,

就比竿短5尺.设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）

x=y+5x=y+5,_

■-x=y+5x-y-5

A.{1「B.{1「C.口，D.口.二

—x=y-5—x=y+52x=y-52x=y+5

3.如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED,从办公大楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角a是45。,

旗杆低端D到大楼前梯砍底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=l:73，则大楼AB的高度约为

（）（精确到0」米，参考数据：0al.41,6a1.73,«。2.45）

D

A.30.6米B.32.1米C.37.9米D.39.4米

4.如图，AABC的面积为12,AC=3,现将AA3C沿43所在直线翻折，使点C落在直线AO上的。处，尸为直线

AO上的一点，则线段5尸的长可能是（）

A.3B.5C.6D.10

5.如图，已知直线a〃b〃c,直线m,n与a,b,c分别交于点A,C,E,B,D,F,若AC=4,CE=6,BD=3,则

6.如图，在△ABC中，AC=BC,ZACB=90°,点D在BC上，BD=3,DC=1,点P是AB上的动点，则PC+PD的

7.下列各式中正确的是（）

A.\亨=±3B.、'（一号=-3C.V3=3D.\77-\?

8.如图所示，若将△ABO绕点O顺时针旋转180。后得到△A1BQ,则A点的对应点Ai点的坐标是（)

A.(3,-2)B.(3,2)C.(2,3)D.(2,-3)

9.--的绝对值是（

2

C.-2

10.下列等式正确的是（

A.(a+b)2=a2+b2B.3n+3n+3n=3n+1

C.a3+a3=a6D.(ab)2=ab

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图，在直角坐标平面xOy中，点A坐标为（3,2）,ZAOB=90，NOAB=30，A3与x轴交于点C,那么

AC：的值为.

12.已知m、n是一元二次方程x?+4x-1=0的两实数根，则-1--=

mn

13.如图，在正方形ABCD中，ABPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F,连接BD、DP,BD

与CF相交于点H,给出下列结论：

①BE=2AE；②△DFPsaBPH；（3）APFD^APDB；@DP2=PH«PC

其中正确的是_____（填序号）

14.^27-I-11=.

15.已知a2+a=L则代数式3-a-a?的值为.

16.2018年1月4日在萍乡市第十五届人民代表大会第三次会议报告指出，去年我市城镇居民人均可支配收入33080

元，33080用科学记数法可表示为

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，以点A,B,C为圆•心作圆，分别交BA,CB,DC的延长线

于点E,F,G.

（1）求点D沿三条圆弧运动到点G所经过的路线长;

（2）判断线段GB与DF的长度关系，并说明理由.

18.（8分）定安县定安中学初中部三名学生竞选校学生会主席，他们的笔试成绩和演讲成绩（单位：分）分别用两种

方式进行统计，如表和图.

ABC

笔试859590

口试

—8085

（1）请将表和图中的空缺部分补充完整；图中3同学对应的扇形圆心角为度；竞选的最后一个程序是由初中

部的300名学生进行投票，三名候选人的得票情况如图（没有弃权票，每名学生只能推荐一人），则A同学得票数

为，B同学得票数为,C同学得票数为；若每票计1分，学校将笔试、演讲、得票三项得分按

4：3：3的比例确定个人成绩，请计算三名候选人的最终成绩，并根据成绩判断当选.（从4、B、C、选择一

19.（8分）某校学生会准备调查六年级学生参加“武术类”、“书画类”、“棋牌类”、“器乐类”四类校本课程的人数.

（1）确定调查方式时，甲同学说：“我到六年级（1）班去调查全体同学”；乙同学说：“放学时我到校门口随机调查部

分同学，，；丙同学说：“我到六年级每个班随机调查一定数量的同学”.请指出哪位同学的调查方式最合理.

类别频数（人数）频率

武术类0.25

书画类200.20

棋牌类15b

器乐类

合计a1.00

（2）他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制了如图所示的统计表和扇形统计图.

请你根据以上图表提供的信息解答下列问题：

®a=,b=；

②在扇形统计图中，器乐类所对应扇形的圆心角的度数是;

③若该校六年级有学生560人，请你估计大约有多少学生参加武术类校本课程.

20.（8分）已知：如图1,抛物线的顶点为M,平行于x轴的直线与该抛物线交于点A,B（点A在点B左侧），根

据对称性△AMB恒为等腰三角形，我们规定：当△AMB为直角三角形时，就称AAMB为该抛物线的“完美三角形”.

图1图2图3

（1）①如图2,求出抛物线的“完美三角形，，斜边AB的长；

②抛物线y=Y+1与y=式的“完美三角形”的斜边长的数量关系是_；

（2）若抛物线y=狈?+4的“完美三角形”的斜边长为4,求a的值；

（3）若抛物线y=7加+2x+〃-5的“完美三角形"斜边长为n,且y=7加+2x+”-5的最大值为-1,求m,n的值.

21.（8分）某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用10000元采购A型丝绸的件数与用8000元采购B型丝绸

的件数相等，一件A型丝绸进价比一件B型丝绸进价多100元.

(1)求一件A型、B型丝绸的进价分别为多少元？

(2)若销售商购进A型、B型丝绸共50件，其中A型的件数不大于B型的件数，且不少于16件，设购进A型丝绸

m件.

①求m的取值范围.

②已知A型的售价是800元/件，销售成本为2n元/件；B型的售价为600元/件，销售成本为n元/件.如果50SE150,

求销售这批丝绸的最大利润w(元)与n(元)的函数关系式.

22.(10分)如图，在R3ABC中，ZC=90°,BE平分NABC交AC于点E,点D在AB上，DE±EB.

(1)求证：AC是△BDE的外接圆的切线；

(2)若AD=2V7,AE=6,求EC的长.

23.(12分)某商品的进价为每件50元.当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需,降价处理，且经市场调

查：每降价1元，每星期可多卖出20件.在确保盈利的前提下，解答下列问题：

(1)若设每件降价x元、每星期售出，商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围;

(2)当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？

一—一28

24.如图，已知矩形OABC的顶点A、C分别在x轴的正半轴上与y轴的负半轴上，二次函数y=9-1^-2的

图像经过点B和点C.

(1)求点A的坐标；

(2)结合函数的图象，求当y<0时，x的取值范围.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解析】

根据反比例函数k的几何意义，求出k的值即可解决问题

【详解】

解：•••过点P作PQ，x轴于点Q,AOPQ的面积为2,

k

..1-1=2,

2

Vk<0,

/.k=-l.

故选：C.

【点睛】

本题考查反比例函数k的几何意义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

2、A

【解析】

设索长为X尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于X、y的二

元一次方程组.

【详解】

设索长为X尺，竿子长为y尺，

x=y+5

根据题意得：1

—x=y-5

12-

故选A.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.

3、D

【解析】

解：延长A8交OC于77,作EGL48于G,如图所示，则GH=DE=15米，EG=DH,•梯坎坡度力=1：6，：.BH：

CH=lz设米，贝!米，在RtABS中，3c=12米，由勾股定理得：=122,解得:

x=6,米，CH=6G米，'-BG=GH-BH=15-6=9（米），EG=OH=CH+CZ>=6若+20（米），VZa=45°,

/.ZEAG=90°-45°=45°,.♦.△AEG是等腰直角三角形，，AG=EG=6g+20（米），：.AB=AG+BG=6A/3+20+9=39.4

（米）.故选D.

4、D

【解析】

过B作BNLAC于N,BMLAD于M,根据折叠得出NC，AB=NCAB,根据角平分线性质得出BN=BM,根据三角

形的面积求出BN,即可得出点B到AD的最短距离是8,得出选项即可.

【详解】

解：如图：

过B作BN_LAC于N,BM_LAD于M,

\•将AABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C处,

.\ZC,AB=ZCAB,

；.BN=BM,

,/AABC的面积等于12,边AC=3,

1

—xACxBN=12,

2

；.BN=8,

/.BM=8,

即点B到AD的最短距离是8,

ABP的长不小于8,

即只有选项D符合，

故选D.

【点睛】

本题考查的知识点是折叠的性质，三角形的面积，角平分线性质的应用，解题关键是求出B到AD的最短距离，注意:

角平分线上的点到角的两边的距离相等.

5、B

【解析】

试题分析：根据平行线分线段成比例可得生=处，然后根据AC=LCE=6,BD=3,可代入求解DF=1.2.

CEDF

故选B

考点：平行线分线段成比例

6、B

【解析】

试题解析：过点C作COLA5于。，延长C。到。，使。。=0C,连接。。，交A3于P,连接CP.

此时OP+CP=OP+PO=。。的值最小.'：DC=1,BC=4,：.BD=3>,连接30,由对称性可知NO3E=NC3E=41。,

AZCBCf=90°,J.BC'LBC,NBCC=NBCC=41。,：.BC=BC'=4,根据勾股定理可得

DC'=y/BCa+BD-=A/32+42=1-故选B.

7、D

【解析】

原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值.

【详解】

解：A、原式=3,不符合题意；

B、原式=卜3|=3,不符合题意；

C、原式不能化简，不符合题意；

D、原式=2、.符合题意，

故选：D.

【点睛】

此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键.

8、A

【解析】

由题意可知，点A与点Ai关于原点成中心对称，根据图象确定点A的坐标，即可求得点Ai的坐标.

【详解】

由题意可知，点A与点Ai关于原点成中心对称，

••,点A的坐标是(-3,2),

，点A关于点O的对称点A，点的坐标是(3,-2).

故选A.

【点睛】

本题考查了中心对称的性质及关于原点对称点的坐标的特征，熟知中心对称的性质及关于原点对称点的坐标的特征是

解决问题的关键.

9、B

【解析】

根据求绝对值的法则，直接计算即可解答.

【详解】

故选：B.

【点睛】

本题主要考查求绝对值的法则，掌握负数的绝对值等于它的相反数，是解题的关键.

10、B

【解析】

(1)根据完全平方公式进行解答；

(2)根据合并同类项进行解答；

(3)根据合并同类项进行解答；

(4)根据基的乘方进行解答.

【详解】

解:A>(a+b)2=a2+2ab+b2,故此选项错误；

B、3n+3n+3n=3n+1,正确；

C、a3+a3=2a3,故此选项错误；

D、(ab)2=a2b,故此选项错误；

故选B.

【点睛】

本题考查整数指数幕和整式的运算，解题关键是掌握各自性质.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、正

3

【解析】

过点A作AD，y轴，垂足为D,作BEJLy轴，垂足为E.先证△AOOSAQBB,再根据NQ43=30。求出三角形的相

似比，得至!JO0:OE=2：6,根据平行线分线段成比例得到AC:BC=O0:OE=2：也;辽

3

【详解】

解：

如图所示：过点A作AO_Ly轴，垂足为O,作轴，垂足为E.

•.•/O4B=30°,ZADE=9Q°,ZDEB=90°

：.ZDOA+ZBOE=9Q°,ZOBE+ZBOE^90°

：.ZDOA=ZOBE

：.AADO^AOEB

VZOAB=30°,ZAOB=90°,

：.OA：03=6:1

•.•点A坐标为（3,2）

：.AD=3,0D=2

,:AADOs△OEB

OEOB

:.OE=6

VOC//AD//BE

根据平行线分线段成比例得：

AC-BC=OD.OE=2：&=

3

故答案为之叵.

3

【点睛】

本题考查三角形相似的证明以及平行线分线段成比例.

12、1

【解析】

先由根与系数的关系求出山•〃及机+〃的值，再把工+工化为变Z的形式代入进行计算即可.

mnmn

【详解】

n是一元二次方程/+1”-1=0的两实数根，

9

/.m+n=-19mn=-1,

11m+n-4

=-------=—=1.

mnmn-1

故答案为1.

【点睛】

本题考查的是根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法.一元二次方

bc

ax2+bx+c=0（在0）的根与系数的关系为：xi+x2=-----,xi*X2=—.

aa

13、①②④

【解析】

由正方形的性质和相似三角形的判定与性质，即可得出结论.

【详解】

VABPC是等边三角形，

；.BP=PC=BC,ZPBC=ZPCB=ZBPC=60°,

在正方形ABCD中，

•/AB=BC=CD,ZA=ZADC=ZBCD=90°

.\ZABE=ZDCF=30°,

.\BE=2AE；故①正确；

VPC=CD,ZPCD=30°,

AZPDC=75°,

/.ZFDP=15°,

■:ZDBA=45°,

.\ZPBD=15O,

AZFDP=ZPBD,

VZDFP=ZBPC=60°,

AADFP^ABPH；故②正确；

VZFDP=ZPBD=15°,ZADB=45°,

AZPDB=30°,而NDFP=60。，

ZPFD^ZPDB,

•••△PFD与APDB不会相似；故③错误；

VZPDH=ZPCD=30°,ZDPH=ZDPC,

AADPH^ACPD,

.DPPH

••二,

PCDP

/.DP2=PH«PC,故④正确；

故答案是：①②④.

【点睛】

本题考查的正方形的性质，等边三角形的性质以及相似三角形的判定和性质，解答此题的关键是熟练掌握性质和定理.

14、2

【解析】

原式利用立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值.

【详解】

解：原式=3-1=2,

故答案为：2

【点睛】

此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

15、2

【解析】

・•2-1

•Cl+Q=1，

3—a—a2=3—+a)=3—1=2,

故答案为2.

16、3.308x1.

【解析】

正确用科学计数法表示即可.

【详解】

解：33080=3.308x1

【点睛】

科学记数法的表示形式为ax10〃的形式，其中为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了

多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时,n是正数；当原数的绝对值小于1时,n是负数.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)6TT；(2)GB=DF,理由详见解析.

【解析】

(1)根据弧长公式1=一计算即可；

IM

(2)通过证明给出的条件证明△FDC^AGBC即可得到线段GB与DF的长度关系.

【详解】

解：(1)VAD=2,ZDAE=90°,

...弧DE的长h=

同理弧EF的长h==2n,弧FG的长1=.=3处

-X43PwtuXf

所以，点D运动到点G所经过的路线长l=ll+12+h=67T.

(2)GB=DF.

理由如下：延长GB交DF于H.

；CD=CB,ZDCF=ZBCG,CF=CG,

/.△FDC^AGBC.

，GB=DF.

【点睛】

本题考查弧长公式以及全等三角形的判定和性质，题目比较简单，解题关键掌握是弧长公式.

18、(1)90；(2)144度；(3)105,120,75；(4)B

【解析】

(1)由条形图可得A演讲得分，由表格可得C笔试得分，据此补全图形即可;

(2)用360。乘以8对应的百分比可得答案；

(3)用总人数乘以A、B、C三人对应的百分比可得答案；

(4)根据加权平均数的定义计算可得.

【详解】

解：(1)由条形图知，A演讲得分为90分，

故答案为90；

(2)扇图中8同学对应的扇形圆心角为360°x40%=144°,

故答案为144；

(3)A同学得票数为300x35%=105,3同学得票数为300x40%=120,C同学得票数为300x25%=75,

故答案为105、120、75；

85x4+90x3+105x3

(4)A的最终得分为=92.5（分）,

10

95x4+80x3+120x3

B的最终得分为=98（分）,

10

90x4+85x3+75x3

C的最终得分为=84（分）,

W

.•.3最终当选,

故答案为B.

【点睛】

本题考查的是条形统计图的综合运用.读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清

楚地表示出每个项目的数据.

19、(1)见解析；(2)①a=100,b=0.15;②144°;③140人.

【解析】

(1)采用随机调查的方式比较合理，随机调查的关键是调查的随机性，这样才合理；

(2)①用喜欢书画类的频数除以喜欢书画类的频率即可求得a值，用喜欢棋牌类的人数除以总人数即可求得b值.②

求得器乐类的频率乘以360。即可.③用总人数乘以喜欢武术类的频率即可求喜欢武术的总人数.

【详解】

(1)•••调查的人数较多，范围较大，

应当采用随机抽样调查，

•••到六年级每个班随机调查一定数量的同学相对比较全面，

••・丙同学的说法最合理.

(2)①•••喜欢书画类的有20人，频率为0.20,

.■=20+0.20=100,

b=154-100=0.15；

②；喜欢器乐类的频率为：1-0.25-0.20-0.15=0.4,

/.喜欢器乐类所对应的扇形的圆心角的度数为：360x0.4=144°；

③喜欢武术类的人数为：560x0.25=140人.

【点睛】

本题考查了用样本估计总体和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的

关键.

[38

20-,(1)AB=2；相等；(2)a=±—；(3)m—---，n=—.

243

【解析】

(1)①过点B作BNLx轴于N,由题意可知△AMB为等腰直角三角形，设出点B的坐标为(n,—n),根据二次函

数得出n的值，然后得出AB的值,②因为抛物线y=x2+l与y=x2的形状相同，所以抛物线y=x2+l与y=x2的“完美三角

形”的斜边长的数量关系是相等；

(2)根据抛物线的性质相同得出抛物线的完美三角形全等，从而得出点B的坐标，得出a的值；根据最大值得出mn

—4m—1=0,根据抛物线的完美三角形的斜边长为n得出点B的坐标，然后代入抛物线求出m和n的值.

(3)根据y=nue2+2x+n-5的最大值为-1,得至！J4n―-=-1化简得mn-4m-l=0,抛物线y=me2+2x+n-5的

4m

“完美三角形"斜边长为n,所以抛物线丁=如22的“完美三角形"斜边长为n,得出B点坐标，代入可得mn关系式,

即可求出m、n的值.

【详解】

（1）①过点B作BN，x轴于N,由题意可知△AMB为等腰直角三角形，AB〃x轴，

易证MN=BN,设B点坐标为（n,-n）,代入抛物线y=x?,得”

An=l,n=0（舍去），二抛物线了=/的，，完美三角形”的斜边48=2

②相等；

国2

（2）•抛物线丁=。》2与抛物线>=以2+4的形状相同，

抛物线y=a%2与抛物线y=以2+4的“完美三角形”全等，

•••抛物线y=ax2+4的“完美三角形”斜边的长为4,.•.抛物线v=小的“完美三角形”斜边的长为4,

；.B点坐标为（2,2）或（2,-2）,/.a-±-.

2

（3）:y=加犬+2》+"-5的最大值为-1,

.4根（〃一5）一4

••------------=-19

4m

工mn—4m—1=0,

抛物线y=mx2+2x+n-5的“完美三角形"斜边长为n,

•••抛物线y=twc2的“完美三角形"斜边长为n,

.••B点坐标为（二，-5],

n2n

•••代入抛物线y=n«2,得•m=——，

2

**.mn=-2(不合题意舍去),

,3

••YYI-.........

49

-75n+12500(50<n<100)

21、(1)一件A型、B型丝绸的进价分别为500元，400元；(2)①16WmW25,②攻=<5000(〃=100).

-66^+11600(100<n<150)

【解析】

(1)根据题意应用分式方程即可；

(2)①根据条件中可以列出关于机的不等式组，求机的取值范围；②本问中，首先根据题意，可以先列出销售利润

y与机的函数关系，通过讨论所含字母"的取值范围，得到w与〃的函数关系.

【详解】

(1)设3型丝绸的进价为x元，则A型丝绸的进价为(x+100)元,

卬卬屯口出100008000

根据题意得：-----=-----

%+100x

解得x=400,

经检验，I=400为原方程的解,

.­-%+100=500,

答：一件A型、3型丝绸的进价分别为500元，400元.

(2)①根据题意得:

m,,50-m

m..16

•・〃〃的取值范围为：16张M25,

②设销售这批丝绸的利润为y,

根据题意得:

y=(800-500-2«)m+(600-400-71)1(-m),

=(100—zi)zn+10000—50M

5怎女150,

；.(I)当50”“<100时，100—〃>0,

机=25时，

销售这批丝绸的最大利润w=25(100—〃)+10000-50n=—75”+12500；

(II)当〃=100时，100—〃=0,

销售这批丝绸的最大利润w=5000；

(III)当100<〃，150时，100—〃<0

当7〃=16时，

销售这批丝绸的最大利润攻=-66〃+11600.

—75〃+12500(50„n<100)

综上所述：w=\5000n=100.

—66〃+11600(100<〃，150)

【点睛】

本题综合考察