2022-2023学年福建省三明市大田县初三年级下册三调考试数学试题理试题含解析

2022-2023学年福建省三明市大田县初三下学期三调考试数学试题理试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.下列关于x的方程中一定没有实数根的是（）

A.%12*-%-l=0B.4/-6x+9=0C.%2=：-xD.%2-mx-2=0

2.某市2017年实现生产总值达280亿的目标，用科学记数法表示“280亿”为（）

A.28xl09B.2.8xl08C.2.8xl09D.2.8x101°

3.抛物线》=机7-8x-8和A"轴有交点，则小的取值范围是（）

A.m>-2B.m>-2C.iri>-2zn/0D.机>-2且机彳0

4.实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式|c-aI-|a+"的值等于（）

1111》

ba0c

A.c+bB.b-cC.c-2a+bD.c-la-b

5.如图，直线a〃b,一块含60。角的直角三角板ABC（NA=60。）按如图所示放置.若Nl=55。，则N2的度数为（）

6.等腰中，NSAC=90。，D是AC的中点，ECLBD于E,交BA的延长线于F,若6尸=12,则FBC

A.40B.46C.48D.50

7.如图，在平行四边形ABCD中，AB=4,BC=6,分别以A,C为圆心，以大于'AC的长为半径作弧，两弧相交于

2

M,N两点，作直线MN交AD于点E,则△CDE的周长是（）

8.正方形ABCD和正方形BPQR的面积分别为16、25,它们重叠的情形如图所示，其中R点在AD上，CD与QR

相交于S点，则四边形RBCS的面积为（）

77

D.——

8

9.如图，在菱形纸片ABCD中，AB=4,ZA=60°,将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG,点

F、G分别在边AB、AD上.则sinZAFG的值为（）

A百R2s„57777

A・--------B.--------C.--------L>.------

77147

10.如图，在等边三角形ABC中，点P是BC边上一动点（不与点B、C重合），连接AP,作射线PD,使NAPD=60。,

PD交AC于点D,已知AB=a,设CD=y,BP=x,则y与x函数关系的大致图象是（）

A.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180。，则这个多边形的边数是.

12.长城的总长大约为6700000m,将数6700000用科学记数法表示为

13.已知甲、乙两组数据的折线图如图，设甲、乙两组数据的方差分别为S,2、si,贝!JSM_s乙2（填“>”、“=”、

14.如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a（x-3?+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且

AB〃x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为.

15.已知函数y=-V—2x,当时，函数值y随x的增大而增大.

x-2>0

16.不等式组、八的解集为________.

x+3>0

17.瑞士的一位中学教师巴尔末从光谱数据g,当，要，当，…中，成功地发现了其规律，从而得到了巴尔末公式，继

5122132

而打开了光谱奥妙的大门.请你根据这个规律写出第9个数.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）某校为了创建书香校远，计划进一批图书，经了解.文学书的单价比科普书的单价少20元，用800元购

进的文学书本数与用1200元购进的科普书本数相等.文学书和科普书的单价分别是多少元？该校计划用不超过5000

元的费用购进一批文学书和科普书，问购进60本文学书后最多还能购进多少本科普书？

19.(5分)已知，平面直角坐标系中的点A(a,1),t=ab-a2-b2(a,b是实数)

2

(1)若关于X的反比例函数y=上过点A,求t的取值范围.

X

(2)若关于x的一次函数y=bx过点A,求t的取值范围.

(3)若关于x的二次函数y=x?+bx+b2过点A,求t的取值范围.

20.(8分)如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q.

⑴求证：OP=OQ；

⑵若AD=8厘米，AB=6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动(不与D重合).设点P运动时间为t秒,

请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形PBQD是菱形.

21.(10分)(1)计算：(-2018)°+78-9x|-1

x—1>2(x—3),

(2)解不等式组：《6x-l

------->2x.

2

22.(10分)如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线.求证：△ADE^^CBF；

若NADB是直角，则四边形BEDF是什么四边形？证明你的结论.

23.(12分)如图，在等腰直角AABC中，NC是直角，点A在直线MN上，过点C作CELMN于点E,过点B作

BFJ_MN于点F.

(1)如图1,当C,B两点均在直线MN的上方时，

①直接写出线段AE,BF与CE的数量关系.

②猜测线段AF,BF与CE的数量关系，不必写出证明过程.

(2)将等腰直角△ABC绕着点A顺时针旋转至图2位置时，线段AF,BF与CE又有怎样的数量关系，请写出你的

猜想，并写出证明过程.

(3)将等腰直角△ABC绕着点A继续旋转至图3位置时，BF与AC交于点G,若AF=3,BF=7,直接写出FG的长

度.

cBC

图③B

24.（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-1x2+bx+c（a邦）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点

3

C,点A的坐标为（-1,0）,抛物线的对称轴直线x=—交x轴于点D.

2

（1）求抛物线的解析式；

（2）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F,交x轴于点G,当点E运动到什么

位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标；

（3）在（2）的条件下，将线段FG绕点G顺时针旋转一个角a（0°<a<90°）,在旋转过程中，设线段FG与抛物线

交于点N,在线段GB上是否存在点P,使得以P、N、G为顶点的三角形与△ABC相似？如果存在，请直接写出点P

的坐标；如果不存在，请说明理由.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】

根据根的判别式的概念，求出A的正负即可解题.

【详解】

解:A.X2-X-1=0,A=1+4=5>0,...原方程有两个不相等的实数根，

B.4x2-6x+9=0,A=36-144=-108<0,二原方程没有实数根，

C.x2=-x,X2+X=0,A=1>0,・••原方程有两个不相等的实数根，

D.x2-mx-2=0,A=m2+8>0,.•.原方程有两个不相等的实数根，

故选B.

【点睛】

本题考查了根的判别式，属于简单题，熟悉根的判别式的概念是解题关键.

2^D

【解析】

根据科学计数法的定义来表示数字，选出正确答案.

【详解】

解：把一个数表示成a(l<a<10,n为整数)与10的幕相乘的形式，这种记数法叫做科学记数法，280亿用科学计数

法表示为2.8x101。，所以答案选D.

【点睛】

本题考查学生对科学计数法的概念的掌握和将数字用科学计数法表示的能力.

3、C

【解析】

根据二次函数的定义及抛物线与x轴有交点，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围.

【详解】

解：•.•抛物线y=8x-8和X轴有交点，

加w0

(-8)2-4m-(-8)..O'

解得：m之-2且mwO.

故选C.

【点睛】

本题考查了抛物线与X轴的交点、二次函数的定义以及解一元一次不等式组，牢记“当A=〃—4acN0时，抛物线与

x轴有交点是解题的关键.

4、A

【解析】

根据数轴得到b<a<OVc,根据有理数的加法法则，减法法则得到c-a>0,a+b<0,根据绝对值的性质化简计算.

【详解】

由数轴可知，b<a<O<c,

c-a>0,a+b<0,

贝！J|c-a|-|a+b|=c-a+a+b=c+b,

故选A.

【点睛】

本题考查的是实数与数轴，绝对值的性质，能够根据数轴比较实数的大小，掌握绝对值的性质是解题的关键.

5、C

【解析】

如图，首先证明/AMO=N2,然后运用对顶角的性质求出NANM=55。；借助三角形外角的性质求出NAMO即可解决

问题.

【详解】

如图，对图形进行点标注.

•.,直线a〃b,

...NAMO=/2；

VZANM=Z1,而Nl=55°,

.,.ZANM=55°,

.*.Z2=ZAMO=ZA+ZANM=60°+55o=115°,

故选C.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.

6、C

【解析】

VCE±BD,/.ZBEF=90°,VZBAC=90°,/.ZCAF=90°,

.,.ZFAC=ZBAD=90°,NABD+NF=90。，NACF+NF=90。，

，ZABD=ZACF,

又；AB=AC,.'.△ABD^AACF,.\AD=AF,

VAB=AC,D为AC中点，；.AB=AC=2AD=2AF,

,.,BF=AB+AF=12,/.3AF=12,；.AF=4,

/.AB=AC=2AF=8,

SAFBC=-XBFXAC=-X12X8=48,故选C.

22

7、B

【解析】

V四边形ABCD是平行四边形,

/.AD=BC=4,CD=AB=6,

•••由作法可知，直线MN是线段AC的垂直平分线,

；.AE=CE,

:.AE+DE=CE+DE=AD，

/.△CDE的周长=CE+DE+CD=AD+CD=4+6=L

故选B.

8、D

【解析】

根据正方形的边长，根据勾股定理求出AR,求出AABRs^DRS,求出DS,根据面积公式求出即可.

【详解】

,/正方形ABCD的面积为16,正方形BPQR面积为25,

二正方形ABCD的边长为4,正方形BPQR的边长为5,

在RtZkABR中，AB=4,BR=5,由勾股定理得：AR=3,

:四边形ABCD是正方形，

ZA=ZD=ZBRQ=90°,

.\ZABR+ZARB=90°,NARB+NDRS=90°,

；.NABR=NDRS,

,:NA=ND,

/.△ABR^ADRS,

ABAR

••—9

DRDS

••一9

1DS

3

；.DS=一,

4

•.阴影部分的面积s=s正方形ABCD-SAABR-SARDS=4X4-—x4x3--x—xl=---,

2248

故选：D.

【点睛】

本题考查了正方形的性质，相似三角形的性质和判定，能求出AABR和ARDS的面积是解此题的关键.

9、B

【解析】

如图：过点E作HELAD于点H,连接AE交GF于点N,连接BD,BE.由题意可得：DE=1,ZHDE=60°,ABCD

是等边三角形，即可求DH的长，HE的长，AE的长，

NE的长，EF的长，贝何求sinNAFG的值.

【详解】

解：如图：过点E作HELAD于点H,连接AE交GF于点N,连接BD,BE.

•四边形ABCD是菱形，AB=4,ZDAB=60°,

；.AB=BC=CD=AD=4,ZDAB=ZDCB=60°,DC#AB

...NHDE=NDAB=60。，

•.•点E是CD中点

1

/.DE=-CD=1

2

在RtADEH中，DE=1,NHDE=60。

,\DH=1,HE=G

，AH=AD+DH=5

在RtAAHE中，AE7AH2+HE?=lg

.*.AN=NE=V7,AE±GF,AF=EF

VCD=BC,ZDCB=60°

.••△BCD是等边三角形，且E是CD中点

.\BE_LCD,

,/BC=4,EC=1

；.BE=lg

VCD#AB

.,.ZABE=ZBEC=90°

在RtABEF中，EFi=BEi+BFi=ll+(AB-EF)L

7

.\EF=-

2

由折叠性质可得NAFG=NEFG,

EN_布_2币

•\sinZEFG=sinZAFG=EF77,故选B.

2

【点睛】

本题考查了折叠问题，菱形的性质，勾股定理，添加恰当的辅助线构造直角三角形，利用勾股定理求线段长度是本题

的关键.

10、C

【解析】

根据等边三角形的性质可得出NB=NC=60。，由等角的补角相等可得出NBAP=NCPD,进而即可证出

AABP-APCD,根据相似三角形的性质即可得出y=^W+x,对照四个选项即可得出.

a

【详解】

,/△ABC为等边三角形，

/.ZB=ZC=60°,BC=AB=a,PC=a-x.

：NAPD=60。，NB=60。，

ZBAP+ZAPB=120°,ZAPB+ZCPD=120°,

AZBAP=ZCPD,

.,.△ABP^APCD,

.CDPCya-x

..---=----，即——=-----

BPABxa

・

・・y=--1x'2+x.

a

故选C.

【点睛】

考查了动点问题的函数图象、相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的性质找出y=」x?+x是解题

a

的关键.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11,7

【解析】

根据多边形内角和公式得：(n-2)xl80°.得：

(360°x3-180°)-180°+2=7

12、6.7x106

【解析】

科学记数法的表示形式为axl()n的形式，其中lw|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负

数.

【详解】

解：6700000用科学记数法表示应记为6.7x106,故选6.7xl()6.

【点睛】

本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lw|a|＜10,n为整数；表示时关键要正

确确定a的值以及n的值.

13、＞

【解析】

要比较甲、乙方差的大小，就需要求出甲、乙的方差；

首先根据折线统计图结合根据平均数的计算公式求出这两组数据的平均数；

接下来根据方差的公式求出甲、乙两个样本的方差，然后比较即可解答题目.

【详解】

3+6+2+6+4+3

甲组的平均数为:----------------------------------=4,

6

17

2=-X[(3-4)2+(6-4)2+(2-4)2+(6-4)2+(4-4)2+(3-4)2]=-，

63

4+3+5+3+4+5

乙组的平均数为:----------------------------------=4,

6

S2=-X[(4-4)2+(3-4)2+(5-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2]=-,

z63

72

•,—>一,

33

；.S甲2>s/

故答案为：>.

【点睛】

本题考查的知识点是方差，算术平均数，折线统计图，解题的关键是熟练的掌握方差，算术平均数，折线统计图.

14、18o

【解析】

根据二次函数的性质，抛物线y=a(x-3)2+k的对称轴为x=3o

是抛物线y=a(x—3?+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB〃x轴。

AA,B关于x=3对称。.*.AB=6o

又•.'△ABC是等边三角形，，以AB为边的等边三角形ABC的周长为6x3=18。

15、x<-1.

【解析】

试题分析：•••'=—f—2x=—(x+1了+1,a=-l<0,抛物线开口向下，对称轴为直线x=-L.•.当烂-1时，y随

x的增大而增大，故答案为xW-L

考点：二次函数的性质.

16、x>l

【解析】

分别求出两个不等式的解集，再求其公共解集.

【详解】

x-2>0①

[x+3>0②，

解不等式①，得：x>L

解不等式②，得：x>-3,

所以不等式组的解集为：x>l,

故答案为：x>L

【点睛】

本题考查一元一次不等式组的解法，属于基础题.求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，

小大大小中间找，大大小小解不了.

一121

17>----.

117

【解析】

分子的规律依次是:32,42,52,62,72,82,92...,分母的规律是:规律是:5+7=1212+9=2121+11=3232+13=45...,

即分子为(n+2)2,分母为n(n+4).

【详解】

解：由题可知规律，第9个数的分子是(9+2)2=121；

第五个的分母是：32+13=45；第六个的分母是：45+15=60；第七个的分母是：60+17=77；

第八个的分母是：77+19=96；则第九个的分母是：96+21=1.

121

因而第九个数是：一.

117

121

故答案为：—.

117

【点睛】

主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律

上总结出一般性的规律.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)文学书的单价为40元/本，科普书的单价为1元/本；(2)购进1本文学书后最多还能购进2本科普书.

【解析】

(1)设文学书的单价为x元/本，则科普书的单价为(x+20)元/本，根据数量=总价+单价结合用800元购进的文学书

本数与用1200元购进的科普书本数相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

(2)设购进m本科普书，根据总价=文学书的单价x购进本数+科普书的单价x购进本数结合总价不超过5000元，即可

得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论.

【详解】

解：(1)设文学书的单价为x元/本，则科普书的单价为(x+20)元/本，

依题意，得：，

解得：x=40,

经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意,

...x+20=l.

答：文学书的单价为40元/本，科普书的单价为1元/本.

(2)设购进m本科普书，

依题意，得：40xl+lm<5000,

解得：m<.

；m为整数，

；.m的最大值为2.

答：购进1本文学书后最多还能购进2本科普书.

【点睛】

本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(D找准等量关系，正确列出分式方程；(2)

根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.

3

19、(1)t<--；(2)t<3；(3)t<l.

4

【解析】

(1)把点A的坐标代入反比例函数解析式求得a的值；然后利用二次函数的最值的求法得到t的取值范围.

(2)把点A的坐标代入一次函数解析式求得a=y然后利用二次函数的最值的求法得到t的取值范围.

b；

(3)把点A的坐标代入二次函数解析式求得以a2+b2=Lab；然后利用非负数的性质得到t的取值范围.

【详解】

22

解：(1)把A(a,1)代入y=£-得到：1=匕,

xa

解得3—1,

13

贝(It=ab-a2-b2=b-1-b2=-(b-----)2------.

24

1313

因为抛物线t=-(b-”)2—-的开口方向向下，且顶点坐标是(不，--),

2424

3

所以t的取值范围为：饪—-；

4

(2)把A(a,1)代入y=bx得到：l=ab,

所以a=1,

b

则t=ab-a2-b2=-(a2+b2)+1=-(b+—)2+3<3,

b

故t的取值范围为：好3；

(3)把A(a,1)代入y=x?+bx+b2得到：l=a2+ab+b2,

所以ab=l-(a2+b2),

贝！It=ab-a2-b2=l-2(a2+b2)<1,

故t的取值范围为：tWL

【点睛】

本题考查了反比例函数、一次函数以及二次函数的性质,代入求值时，注意配方法的应用.

20、(1)证明见解析(2)-

【解析】

试题分析：(1)先根据四边形ABCD是矩形，得出AD〃BC,ZPDO=ZQBO,再根据O为BD的中点得出

△POD^AQOB,即可证得OP=OQ；

(2)根据已知条件得出NA的度数，再根据AD=8cm,AB=6cm,得出BD和OD的长，再根据四边形PBQD是菱形

时，利用勾股定理即可求出t的值，判断出四边形PBQD是菱形.

试题解析：(1)证明：因为四边形ABCD是矩形，

所以AD〃BC,

所以NPDO=NQBO,

又因为O为BD的中点，

所以OB=OD,

在小POD与△QOB中，

NPDO=NQBO,OB=OD,ZPOD=ZQOB,

所以△POD^AQOB,

所以OP=OQ.

(2)解：PD=8-t,

因为四边形PBQD是菱形，

所以PD=BP=8-t,

因为四边形ABCD是矩形，

所以NA=90。，

在RtAABP中，

由勾股定理得：二二-一二二一=二二一，

BP/+IZ--二-二「，

解得：t=?

即运动时间为一•»秒时，四边形PBQD是菱形.

考点：矩形的性质；菱形的性质；全等三角形的判断和性质勾股定理.

21、(1)2&;(2)g<x<5.

【解析】

(1)根据募的运算与实数的运算性质计算即可.

(2)先整理为最简形式，再解每一个不等式，最后求其解集.

【详解】

(1)解：原式=1+2应-9x"

=2&

(2)解不等式①，得x<5.

解不等式②，得X〉」.

2

...原不等式组的解集为《<X<5

2

【点睛】

本题考查了实数的混合运算和解一元一次不等式组，熟练掌握和运用相关运算性质是解答关键.

22、(1)证明见解析；(2)若NADB是直角，则四边形BEDF是菱形，理由见解析.

【解析】

(1)由四边形ABCD是平行四边形，即可得AD=BC,AB=CD,ZA=ZC,又由E、F分别为边AB、CD的中点，

可证得AE=CF,然后由SAS,即可判定△ADEgz^CBF；

(2)先证明BE与DF平行且相等，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形BEDF是平行四

边形，再连接EF,可以证明四边形AEFD是平行四边形，所以AD〃EF,XAD±BD,所以BD^EF,根据菱形的

判定可以得到四边形是菱形.

【详解】

(1)证明：•••四边形ABCD是平行四边形，

.\AD=BC,AB=CD,ZA=ZC,

；E、F分别为边AB、CD的中点，

11

，AE=—AB,CF=-CD,

22

/.AE=CF,

在AADE^HACBF中，

AD=BC

{ZA=ZC,

AE=CF

/.△ADE^ACBF(SAS)；

(2)若NADB是直角，则四边形BEDF是菱形，理由如下:

解：由(1)可得BE=DF,

又；AB〃CD,

/.BE/7DF,BE=DF,

二四边形BEDF是平行四边形，

连接EF,在口ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，

；.DF〃AE,DF=AE,

二四边形AEFD是平行四边形，

；.EF〃AD,

VZADB是直角，

AAD1BD,

•\EF_LBD,

又；四边形BFDE是平行四边形，

二四边形BFDE是菱形.

【点睛】

1、平行四边形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、菱形的判定

23、(1)①AE+BF=EC；②AF+BF=2CE；(2)AF-BF=2CE,证明见解析；(3)FG=1.

【解析】

(1)①只要证明△ACEg^BCD(AAS),推出AE=BD,CE=CD,推出四边形CEFD为正方形，即可解决问题;

②利用①中结论即可解决问题;

FGAF

(2)首先证明BF-AF=2CE.由AF=3,BF=7,推出CE=EF=2,AE=AF+EF=5,由FG〃EC,可知——=——，由

ECAE

此即可解决问题;

【详解】

解：（1）证明：①如图1,过点C做CDLBF,交FB的延长线于点D,

图1

VCE1MN,CD1BF,

/.ZCEA=ZD=90°,

VCE±MN,CD1BF,BF1MN,

二四边形CEFD为矩形，

...NECD=90。，

XVZACB=90°,

:.ZACB-ZECB=ZECD-ZECB,

即NACE=NBCD,

又•••△ABC为等腰直角三角形，

.\AC=BC,

在^ACE^DABCD中，

ZACE=ZBCD

<ZAEC=ZBDC=9Q°,

AC=BC

.,.△ACE^ABCD(AAS),

；.AE=BD,CE=CD,

又,••四边形CEFD为矩形，

二四边形CEFD为正方形，

,\CE=EF=DF=CD,

二AE+BF=DB+BF=DF=EC.

②由①可知：AF+BF=AE+EF+BF

=BD+EF+BF

=DF+EF

=2CE,

(2)AF-BF=2CE

图2中，过点C作CGLBF,交BF延长线于点G,

可得NAEC=NCGB,

ZACE=ZBCG,

在4CBG^DACAE中，

ZAEC=ZCGB

<ZACE=ZBCG,

AC=BC

/.△CBG^ACAE(AAS),

；.AE=BG,

；AF=AE+EF,

AF=BG+CE=BF+FG+CE=2CE+BF,

.*.AF-BF=2CE；

(3)如图3,过点C做CDLBF,交FB的于点D,

图3

•/AC=BC

可得NAEC=NCDB,

ZACE=ZBCD,

在/kCBD^ACAE中,

ZAEC=ZCDB

<ZACE=ZBCD,

AC=BC

/.△CBD^ACAE(AAS),

.AE=BD,

VAF=AE-EF,

:.AF=BD-CE=BF-FD-CE=BF-2CE,

.*.BF-AF=2CE.

VAF=3,BF=7,

ACE=EF=2,AE=AF+EF=5,

VFG/7EC,

.FG_AF

••—9

ECAE

•FG_3

••—―,

25

6

.\FG=-.

5

【点睛】

本题考查几何变换综合题、正方形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理、等腰直角三

角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题.

1313

24、(1)y=—x~H—x+2；(1)—,E(1,1)；(3)存在，P点坐标可以为(1+ypj,5)或(3,5).

"222

【解析】

(1)设B(xi,5),由已知条件得匚冲，进而得到B(2,5).又由对称轴-二求得b.最终得到抛物线解析

222xa

式.

113

(1)先求出直线BC的解析式，再设E(m,=m+1.),F(m,—m+1.)

222

求得FE的值，得到SACBF-mW2m.又由S四边形CDBF=S^CBF+SACDB,得S四边形CDBF最大值，最终得到E点坐标.

13

(3)设N点为(n,--n^-n+l),l<n<2.过N作NOJ_x轴于点P,得PG=n-l.

22

又由直角三角形的判定，得△ABC为直角三角形，由AABCs/^GNP,得n=l+e或n=l-J7(舍去)，求得P

点坐标.又由AABCSAGNP,且——=——时，

OBNP

得n=3或n=-2(舍去).求得P点坐标.

【详解】

3

解：(1)设B(xi,5).由A(-1,5),对称轴直线x=-.