广东省深圳市深圳2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题

2023一一2024学年深圳外国语学校八年级（下）期中

数学试卷

出题人：初一数学冬课组审题人：初一数学备课组

一.选择题（共10题，共30分）

1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.等边三角形B.等腰梯形C.正方形D.平行四边形

2.如图，8是△Z8C的中线，E,尸分别是ZC,OC中点，EF=3,BQ的长为（）

3.分式忖二1的值为0,则x的值是（）

x-4

A.0B.-4C.4D.-4或4

4.在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红

通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.7左右，则布袋中白球可能有

（）

A.15个B.20个C.30个D.35个

5.如图，在Z7Z8C。中，40=5,对角线/C与8。相交于点。，AC+BD=\2,则△BOC

的周长为（）

BC

A.10B.11C.12D.17

6.下列判断错误的是（）

A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形

B.四个内角都相等的四边形是矩形

C.对角线相等的四边形是矩形

D.四条边都相等的四边形是菱形

7.如图，四边形458的对角线ZC,8。相交于点O,0Z=0C,且AB//CD,则添加

下列一个条件能判定四边形488是菱形的是（）

A.AC=BDB.UDB=NCDBC.Z.ABC=Z.DCBD.AD=BC

8.如图，在菱形Z88中，对角线ZC、BD交于点、0,点G是Z8的中点，若OG=2.5,

8。=8,则菱形/BCD的面积是（）

9.深外为了纪念党的生日，计划组织540名学生去外地参观学习，现有爱国，求知两

种不同型号的客车可供选择，在每辆车刚好满座的前提下，每辆求知型客车比每辆

爱国型客车多坐15人，单独选择求知型客车比单独选择爱国型客车少租6辆，设爱

国型客车每辆坐x人，则根据题意可列方程为（

540540,540540,

A.B.---------=6

xx+15x+15x

540540「540540,

C.----------------=oD.---------=6

x-15xxx-15

10.如图，E,F是正方形48CQ的边8c上两个动点，BE=CF.连接NE,8。交于

点G,连接CG,OF交于点M.若正方形的边长为2,则线段的最小值是（）

A.1B.72-1C.百一1D.后-1

填空题（共5题，共15分）

11.要使分式有意义，则x需满足的条件是

x-5

12.已知巴=2（6x0）,则史包的值为

b3b

13.如图，六边形力。。£尸8是由正△转。和正五边形5CQE尸组成的，贝IJ4BE的度数

是

14.若关于x的分式方程上-2的根是正数，则实数〃［的取值范围是,

2x-42-x

15.如图，在菱形48co中，480=120。，将菱形折叠，使点4恰好落在对角线BO上

的点G处（不与8、。重合），折痕为EF,若。G=2,8G=6,则BE的长为

三.解答题（共7题，共55分）

1

16.（8分）计算:

⑴我犯a-2

17.（5分）解方程：—+2=^—

x-12x-2

18.（7分）先化简：f------]+—Y—，再从0,1,,■!■中选取一个合适的数

U-lx+lj2x2-22

代入求值.

19.（9分）在庆祝龙年的元旦联欢会上，八年级某班进行抽奖活动，活动规则如下：

将4张正面标有龙、蛇、马、羊的纸牌（纸牌反而完全相同）洗匀后，反面朝上放

在桌子上，参与者每次随机从中抽取两张纸牌，只有当抽到“龙”和“马”，即组

成“龙马精神”这个成语，则参与者可获得奖品.

（1）（2分）王小虎随机抽出一张纸牌，抽到“龙”牌的概率是；

（2）（4分）丽丽决定参加游戏，请用树状图说明丽丽获得奖品的概率:

（3）（3分）游戏规定：所抽取的2张卡片中，能够组成“龙马精神”的，则丽

丽获胜，否则小虎获胜，你觉得这个游戏公平吗？请说明理由.

20.（8分）如图，在菱形488中对角线/C、8。交于点。，过点4作4EJ.BC于点

E,延长8c到点尸，使得CF=8E,连接。尸.

（1）（4分）求证：四边形/£尸。是矩形；

（2）（4分）连接。尸，若/O=5,EC=2,求OF的长.

B

EC

21.（9分）“菊润初经雨，橙香独占秋”，橙子是一种甘甜爽口的水果，富含维生素

C.某水果商城购进了一批质量相等的“果冻橙”和“脐橙”，其中购买“果冻橙”

用了6300元，“脐橙”用了4200元，已知每千克“果冻橙”进价比每千克“脐橙”

贵4元.

（1）（4分）问每千克“果冻橙”和“脐橙”进价各是多少元？（列方程解答）

（2）（5分）若该水果商城决定再次购买同种“果冻橙”和“脐橙”共600千克，

再次购买的费用不超过6000元，11每种橙子进价保持不变.若每千克“果冻橙”

的售价为18元，每千克“脐橙”的售价为12元，则该水果商城应如何进货，使得

第二批的“果冻橙”和“脐橙”售完后获得利润最大？最大利润是多少？

22.（9分）在综合与实践课上，老师让同学们以“图形的旋转”为主题开展数学探索

活动.在矩形中，/B=8,8c=4,以点力为旋转中心，逆时针旋转矩形488,

旋转角为a（（r<a<180。），得到矩形力EFG,点8,C,。的对应点分别为点E,

F,G.

D

H

图①图②图③备用图

(1)(3分)初步感知

如图①，当点E落在QC边上时，线段。E的长度为

（2）（3分）迁移探究

如图②，当点E落在线段CF上时，ZE与OC相交于点〃，连接/C.求线段。目

的长度.

（3）（3分）拓展应用

如图③设点尸为边尸G的中点，连接P8,PE,在矩形力88旋转过程中，△8EP

的面积存在最大值，请直接写出这个最大值为

2023一一2024学年深圳外国语学校八年级（下）期中

数学试卷

出题人：初一数学备课组审题人：初一数学备课组

选择题（共10题，共30分）

1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（C）

A.等边三角形B.等腰梯形C.正方形D.平行四边形

2.如图，8是△4BC的中线，E,F分别是ZC,0c中点，EF=3,8。的长为（D）

3.分式区二1的值为0,则x的值是（B）

x-4

A.0B.-4C.4D.-4或4

4.在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红

通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.7左右，则布袋中白球可能有

（A）

A.15个B.20个C.30个D.35个

5.如图，在口4BCD中,4。=5,对角线/C与8。相交于点。，AC+BD=\2,则

的周长为（B）

BC

A.10B.11C.12D.17

6.下列判断错误的是（C）

A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形

B.四个内角都相等的四边形是矩形

C.对角线相等的四边形是矩形

D.四条边都相等的四边形是菱形

7.如图，四边形48CQ的对角线彳C,8。相交于点O,OA=OC,且AB//CD,则添加

下列一个条件能判定四边形48CQ是菱形的是（B）

A.AC=BDB.ZADB=Z.CDBC./ABC=4DCBD.AD=BC

8.如图，在菱形N8CQ中，对角线AC、BD交于点0,点G是NB的中点，若OG=2.5,

BD=S,则菱形48CZ）的面积是（C）

9.深外为了纪念党的生日，计划组织540名学生去外地参观学习，现有爱国，求知两

种不同型号的客车可供选择，在每辆车刚好满座的前提下，每辆求知型客车比每辆

爱国型客车多坐15人，单独选择求知型客车比单独选择爱国型客车少租6辆，设爱

国型客车每辆坐x人，则根据题意可列方程为（A）

540540,540540,

A.----------------=0B.----------------=6

xx+15x+15x

540540,540540,

C.----------------=6D.

x-15xxx-15

10.如图，E,尸是正方形48CQ的边8c上两个动点，BE=CF.连接NE,BD交于

点G,连接CG,。尸交于点M.若正方形的边长为2,则线段2M的最小值是（D）

A.1B.0-1C.百-1D.V5-1

填空题（共5题，共15分）

11.要使分式」一有意义，则x需满足的条件是名.

x-5

12.已知巴=2（6，0）,则空2的值为-.

b3b-3-------

13.如图，六边形ZC0EFB是由正△ZBC和正五边形8CQE尸组成的，则NZ5E的度数

是132°.

14.若关于'的分式方程含=2的根是正数，则实数”的取值范围是4

目.mH2・

15.如图，在菱形Z8CD中，480=120。，将菱形折叠，使点力恰好落在对角线8。上

的点G处（不与8、。重合），折痕为£尸，若。G=2,

三.解答题（共7题，共55分）

⑹（8分）计算：⑴品

原式与

(1)⑵原式=2

17.(5分)解方程:

x.3

---+2=-----

x-12x-2

解：原方程去分母得：2H+4（x-1）=3,

去括号得：2B+4H-4=3,

移项，合并同类项得：6工=7,

系数化为1得：V，

O

检验：将了=工代入2（x—1）得2乂1=1。0,

663

故原分式方程的解为

6

18.（7分）先化简：（―-----再从0,1,-1,L中选取一个合适的数

1x-1x+lj2x*12-22

代入求值.

解：原式=工+1-H+I.2(1+1)(工-1)

(X—l)(x+l)X

2.2(B+1)(C-1)

(a?+l)(x—1)x

4

—=—,

x

Vx+l#=0,x—1=#0,x=#0,

/.x#=±l,0,

11

・••当8=一时，原式=i=8.

2.

2

19.（9分）在庆祝龙年的元旦联欢会上，八年级某班进行抽奖活动，活动规则如下：

将4张正面标有龙、蛇、马、羊的纸牌（纸牌反面完全相同）洗匀后，反面朝上放

在桌子上，参与者每次随机从中抽取两张纸牌，只有当抽到“龙”和“马”，即组

成“龙马精神”这个成语，则参与者可获得奖品.

（1）（2分）王小虎随机抽出一张纸牌，抽到“龙”牌的概率是；

（2）（4分）丽丽决定参加游戏，请用树状图说明丽丽获得奖品的概率:

（3）（3分）游戏规定：所抽取的2张卡片中，能够组成“龙马精神”的，则丽

丽获胜，否则小虎获胜，你觉得这个游戏公平吗？请说明理由.

解：（1）由题意得，王小虎随机抽出一张纸牌，抽到“龙”牌的概率是L

4

故答案为：L

4

（2）列表如下：

龙蛇马羊

龙（龙，蛇）（龙，马）（龙，羊）

蛇（蛇，龙）（蛇，马）（蛇，羊）

马（马，龙）（马，蛇）（马，羊）

羊（羊，龙）（羊，蛇）（羊，马）

共有12种等可能的结果，其中丽丽抽到“龙”和“马”的结果有2种,

・•・丽丽获得奖品的概率为马=1.

126

（3）丽丽获得奖品的概率为L而小虎则为工亡＞L故不公平。

6666

20.（8分）如图，在菱形Z8C。中对角线ZC、8。交于点。，过点/作ZE_L8C于点

E,延长8c到点F,使得CF=BE,连接。F.

（1）（4分）求证：四边形/EED是矩形；

（2）（4分）连接。F,若/。=5,EC=2,求OF的长.

(1)证明:•四边形ABCD是菱形,

：

.AD\lBCS.AD=BCt

'：BE=CF,

1・BC=EF,

：.AD=EF,

VADIIEF,

・•・四边形AEFD是平行四边形，

VAE1BC,

・・・NAEF=90°,

・•・四边形AE