广东省广州市从化区2024届中考试题猜想数学试卷含解析

广东省广州市从化区2024届中考试题猜想数学试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负

数，若气温为零上10℃记作+10℃,则-3℃表示气温为（）

A.零上3七B.零下3七C.零上7℃D.零下7七

2.如图，ZAOB=45°,OC是NAOB的角平分线，PM±OB,垂足为点M,PN〃OB,PN与OA相交于点N,那

3.如图1,一个扇形纸片的圆心角为90。，半径为1.如图2,将这张扇形纸片折叠，使点A与点。恰好重合，折痕

为图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（）

87,

A.三2逝B,y-4^C.y-2^D.-------4

3

4.一次函数y=2x—1的图象不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

5.如图，直线。、b及木条c在同一平面上，将木条c绕点。旋转到与直线”平行时，其最小旋转角为（）.

b

50°

A.100°B.90°C.80°D.70°

6.下列计算正确的是

A.a2-a2—2a4B.(—a2)3——a6C.3a2—6a2—3a2D.(a—2)2—a2—4

7.如图，在扇形CAB中，CA=4,ZCAB=120°,D为CA的中点，P为弧BC上一动点(不与C,B重合)，则2PD+PB

8.下列图形中，属于中心对称图形的是（）

Q

9.如图，已知正五边形A3CDE内接于「。，连结3。，则/ABD的度数是（）

A.60°B.70°C.72°D.144°

x=2fwc+ny=8

1。.已知｛日是二元一次方程组｛…吁1的解，则为-〃的算术平方根为（）

A.±2B.C.2D.4

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图，A3是。。的直径，点E是8b的中点，连接A尸交过E的切线于点。，的延长线交该切线于点C,若

ZC=30°,。。的半径是2,则图形中阴影部分的面积是

12.如图，六边形ABCDEF的六个内角都相等.若AB=1,BC=CD=3,DE=2,则这个六边形的周长等于

2、

13.二次函数的图象如图，点Ao位于坐标原点，点Ai,Az,A3…An在y轴的正半轴上，点Bi,B2,B3...Bn

在二次函数位于第一象限的图象上，点Cl,C2,C3…Cn在二次函数位于第二象限的图象上，四边形AoBiAiCi,四边

形A1B2A2C2,四边形A2B3A3c3...四边形An-iBnAnCn都是菱形，ZAoBiAi=ZAiB2Ai=ZA2B3A3...=ZAniBnA„

=60°,菱形A”lBnAnCn的周长为.

14.如图，在平面直角坐标系中，函数y=x和y=-的图象」分别为直线h,L,过点Ai（1,-作x轴的垂线

交11于点A2,过点A2作y轴的垂线交12于点A3,过点A3作X轴的垂线交11于点A4,过点作y轴的垂线交b于

点A5,…依次进行下去，则点A2018的横坐标为.

15.某种商品每件进价为10元，调查表明：在某段时间内若以每件x元(10WXW20且x为整数)出售，可卖出(20-

x)件，若使利润最大，则每件商品的售价应为____元.

16.1的相反数是.

三、解答题(共8题，共72分)

17.(8分)已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=。/+法+3的图像与x轴交于点A(3,0),与y轴

交于点B,顶点C在直线x=2上，将抛物线沿射线AC的方向平移，

当顶点C恰好落在y轴上的点D处时，点B落在点E处.

(1)求这个抛物线的解析式；

(2)求平移过程中线段BC所扫过的面积；

(3)已知点F在x轴上，点G在坐标平面内，且以点C、E、F、G为顶点的四边形是矩形，求点F的坐标.

18.(8分)如图所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形.

(1)用a,b,x表示纸片剩余部分的面积；

(2)当a=6,b=4,且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长.

19.(8分)“机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践小组就对这些交通法规的了解

情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种：A.非常了解，B.比较了解，C.基本了解，D.不太了解，

实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图.

学^a®掇了解情况计图学生对交通法规了解情况扇形统计图

请结合图中所给信息解答下列问题：

(I)本次共调查一名学生；扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是一；

(2)补全条形统计图；

(3)该校共有800名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有多少名？

(4)通过此次调查，数学课外实践小组的学生对交通法规有了更多的认识，学校准备从组内的甲、乙、丙、丁四位学

生中随机抽取两名学生参加市区交通法规竞赛，请用列表或画树状图的方法求甲和乙两名学生同时被选中的概率.

20.(8分)如图，△ABC的顶点坐标分别为A(1,3)、B(4,1)、C(1,1).在图中以点O为位似中心在原点的

另一侧画出△ABC放大1倍后得到的△AiBiG,并写出Ai的坐标；请在图中画出△ABC绕点O逆时针旋转90。后得

21.(8分)如图1,已知抛物线y=ox2+bx(a/0)经过A(6,0)、B(8,8)两点.

(1)求抛物线的解析式；

(2)将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D,求m的值及点D的坐标；

(3)如图2,若点N在抛物线上，且则在(2)的条件下，在坐标平面内有点P,求出所有满足

△的点尸坐标(点P、。、。分别与点N、0、5对应).

22.(10分)若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”.现从1,2,3,4这四个数

字中任取3个数，组成无重复数字的三位数.

(1)请画出树状图并写出所有可能得到的三位数；

(2)甲、乙二人玩一个游戏，游戏规则是：若组成的三位数是“伞数”，则甲胜；否则乙胜.你认为这个游戏公平吗？

试说明理由.

23.(12分)如图，分别以线段AB两端点A,B为圆心，以大于‘AB长为半径画弧，两弧交于C,D两点，作直线

2

CD交AB于点M,DE〃AB,BE〃CD.

(1)判断四边形ACBD的形状，并说明理由；

(2)求证：ME=AD.

24.为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校结全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有

1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：

班级个数

6

5

4

3求该校平均每班有多少名留

°I名2名3名485名6名人数

个校解守儿敢人救川形统计图全校他守儿厩人数条形统计用

守儿童？并将该条形统计图补充完整；某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助,

请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、B

【解题分析】

试题分析：由题意知，代表零下，因此-3℃表示气温为零下3C.

故选B.

考点：负数的意义

2、B

【解题分析】

过点P作PELOA于点E,根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PE=PM,再根据两直线平行，内错角相

等可得NPOM=NOPN,根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出NPNE=NAOB,再根据直角三

角形解答.

【题目详解】

如图，过点P作PELOA于点E,

、幺一

0

・・・OP是NAOB的平分线，

・・・PE=PM,

VPN/7OB,

・・・NPOM=NOPN,

/.ZPNE=ZPON+ZOPN=ZPON+ZPOM=ZAOB=45°,

.PM_42

**PAF-V

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三角形的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻

的两个内角的和，作辅助线构造直角三角形是解题的关键.

3,C

【解题分析】

连接如，根据勾股定理求出C。，根据直角三角形的性质求出N4。。，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算，得

到答案.

【题目详解】

解：连接

.一1

在RtAOCD中，OC=-OD=2,

2

.•.NO%=30。，CD=VO£>2+OC2=273

•,.ZCOD=60°,

.•.阴影部分的面积=里竺±-52乂2四=£-2月，

故选：C.

【题目点拨】

本题考查的是扇形面积计算、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键.

4、B

【解题分析】

由二次函数k=2>0,b=—1<0,可得函数图像经过一、三、四象限，所以不经过第二象限

【题目详解】

解：Vk=2>0,

.•.函数图象一定经过一、三象限；

又•.•b=—1<0,函数与y轴交于y轴负半轴，

二函数经过一、三、四象限，不经过第二象限

故选B

【题目点拨】

此题考查一次函数的性质，要熟记一次函数的k、b对函数图象位置的影响

5、B

【解题分析】

如图所示，过O点作a的平行线d,根据平行线的性质得到N2=N3,进而求出将木条c绕点O旋转到与直线a平行

时的最小旋转角.

【题目详解】

如图所示，过O点作a的平行线d,；a〃d,由两直线平行同位角相等得到N2=N3=50。，木条c绕。点与直线d

重合时，与直线a平行，旋转角Nl+N2=90。.故选B

【题目点拨】

本题主要考查图形的旋转与平行线，解题的关键是熟练掌握平行线的性质.

6,B

【解题分析】【分析】根据同底数塞乘法、塞的乘方、合并同类项法则、完全平方公式逐项进行计算即可得.

【题目详解】A.a2-a2=a4，故A选项错误；

B.(―a2)3=—a6,正确;

C.3a2—6a2=-3a2,故C选项错误；

D.(a-2)2=a2-4a+4,故D选项错误，

故选B.

【题目点拨】本题考查了同底数塞的乘法、幕的乘方、合并同类项、完全平方公式，熟练掌握各运算的运算法则是解

题的关键.

7、D

【解题分析】

如图，作〃NPAP，=120。,则AP，=2AB=8,连接PP，,BP，,则/1=作2,推出△APDs^ABPJ得到BP，=2PD,于是

得至!]2PD+PB=BP，+PBNPP。根据勾股定理得到PP'=J(2+/十口书『=求得2PD+PBN4#,于是得到结论.

【题目详解】

如图，作〃NPAP，=120°,贝!)AP，=2AB=8,连接PPJBP\

c-

则N1=N2,

/丝_AP=2,

AB~AD

.\AAPD^AABPr,

:.BPr=2PD,

A2PD+PB=BPr+PB>PPr,

，PP'=J(2++(2由『=4小，

.•.2PD+PBN4g,

.,.2PD+PB的最小值为4g,

故选D.

【题目点拨】

本题考查了轴对称-最短距离问题，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键.

8、B

【解题分析】

A、将此图形绕任意点旋转180度都不能与原图重合，所以这个图形不是中心对称图形.

【题目详解】

A、将此图形绕任意点旋转180度都不能与原图重合，所以这个图形不是中心对称图形；

B、将此图形绕中心点旋转180度与原图重合，所以这个图形是中心对称图形；

C、将此图形绕任意点旋转180度都不能与原图重合，所以这个图形不是中心对称图形；

D、将此图形绕任意点旋转180度都不能与原图重合，所以这个图形不是中心对称图形.

故选B.

【题目点拨】

本题考查了轴对称与中心对称图形的概念：

中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

9、C

【解题分析】

根据多边形内角和定理、正五边形的性质求出NABC、CD=CB,根据等腰三角形的性质求出NCBD,计算即可.

【题目详解】

V五边形ABCDE为正五边形

ZABC=ZC=1（5-2）x180°=108°

•：CD=CB

...NCBD=~（180°-108°）=36°

/.ZABD=ZABC-ZCBD=72°

故选：C.

【题目点拨】

本题考查的是正多边形和圆、多边形的内角和定理，掌握正多边形和圆的关系、多边形内角和等于（n-2）X180。是解

题的关键.

10、C

【解题分析】

二元一次方程组的解和解二元一次方程组，求代数式的值，算术平方根.

x=2mx+ny=S2m+n=8m=3

【分析】•；{是二元一次方程组{的解，・•・{，解得{

y=inx—my-1In-m-Xn=2

加—〃=J2x3—2="=2.即2加一〃的算术平方根为1.故选C.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

113A/32

11>-------------71

23

【解题分析】

首先根据切线的性质及圆周角定理得CE的长以及圆周角度数，进而利用锐角三角函数关系得出OE,AO的长，利用

SAADE-S扇形尸OE=图中阴影部分的面积求出即可.

【题目详解】

解：连接OE,OF.EF,

是切线，

：.OELDE,

VZC=30°,OB=OE=2,

，NEOC=60°,OC=2OE=4,

:.CE=OCxsin600=4xsin60=2^/3,

•・•点E是弧BF的中点，

:.ZEAB=ZDAE=30°9

：.F9£是半圆弧的三等分点，

ZEOF=ZEOB=ZAOF=60°,

：.OE//AD,ZDAC=60°,

：.ZADC=90°,

*：CE=AE=2A/3,

:・DE=9

：.AD=DExtan600=6x百=3,

・q_1八八八口_1a3A/3

••»SAADE——A。,DE——x3x，3------

222

,//XFOE和^AEF同底等高，

Z.AFOE和小AEF面积相等，

二图中阴影部分的面积为：SxADE-s扇形FOE=32m—9°兀——=32m——7t.

236023

故答案为封1一2〃

23

【题目点拨】

此题主要考查了扇形的面积计算以及三角形面积求法等知识，根据已知得出△歹。后和小AE歹面积相等是解题关键.

12、2

【解题分析】

凸六边形ABCDEF,并不是一规则的六边形，但六个角都是110。，所以通过适当的向外作延长线，可得到等边三角形,

进而求解.

【题目详解】

解：如图，分别作直线AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、P.

，六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°.

.♦.△AHF、ZlBGC、△DPE,4GHP都是等边三角形.

/.GC=BC=3,DP=DE=1.

:.GH=GP=GC+CD+DP=3+3+l=8,FA=HA=GH-AB-BG=8-l-3=4,EF=PH-HF-EP=8-4-l=l.

.•.六边形的周长为14-3+3+1+4+1=2.

故答案为2.

【题目点拨】

本题考查了等边三角形的性质及判定定理；解题中巧妙地构造了等边三角形，从而求得周长.是非常完美的解题方法,

注意学习并掌握.

13>4n

【解题分析】

试题解析：四边形AoBiAiCi是菱形，NAoBiAi=6O。，

・・・AA0B1A1是等边三角形.

设△AoBiAi的边长为mi,贝!|Bi（1竺，如）；

22

代入抛物线的解析式中得：g（当I）?=Z|L,

解得皿=0（舍去），mi=l；

故4AoBiAi的边长为1,

同理可求得△AiB2A2的边长为2,

依此类推，等边△An-jBnAn的边长为n,

故菱形An-lBnAnCn的周长为4n.

考点：二次函数综合题.

14、1

【解题分析】

根据题意可以发现题目中各点的坐标变化规律，从而可以解答本题.

【题目详解】

解：由题意可得，

Ai(1,A(1,1),A3(-2,1),A(-2,-2),As(4,-2),...»

224

；2018+4=504…2,2018+2=1009,

点A2018的横坐标为：1,

故答案为1.

【题目点拨】

本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出题目中点的横坐标的变化规律.

15、1

【解题分析】

本题是营销问题，基本等量关系：利润=每件利润x销售量，每件利润=每件售价-每件进价.再根据所列二次函数求

最大值.

【题目详解】

解：设利润为W元，

贝！Iw=(20-x)(x-10)=-(x-1)2+25,

'TOW烂20,

.•.当x=l时，二次函数有最大值25,

故答案是：L

【题目点拨】

本题考查了二次函数的应用，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题.

【解题分析】

根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答.

【题目详解】

工的相反数是-

22

故答案为—.

2

【题目点拨】

本题考查的知识点是相反数，解题关键是熟记相反数的概念.

三、解答题(共8题，共72分)

17、⑴抛物线的解析式为y=/—4x+3;(2)12;⑴满足条件的点有Fi(；,0),F2(-1,0),亚,0),FM—下,

0).

【解题分析】

分析：(1)根据对称轴方程求得6-4%将点A的坐标代入函数解析式求得9“+1H1=0,联立方程组，求得系数的值

即可；

(2)抛物线在平移的过程中，线段5c所扫过的面积为平行四边形5C0E的面积，根据二次函数图象上点的坐标

特征和三角形的面积得到：平行四边形BCDE—2sBCD—2义2义BD,CN—6x2—12.

(1)联结CE.分类讨论：(i)当CE为矩形的一边时，过点。作(?尸1，庭，交x轴于点尸1,设点凡(a,0).在

RtA0c历中，利用勾股定理求得a的值；

(«)当CE为矩形的对角线时，以点。为圆心，OC长为半径画弧分别交x轴于点尸I、居，利用圆的性质解答.

b_

详解：(1),顶点C在直线x=2上，,x=------=2,'.b=-4a.

2a

将A(1,0)代入尸<1好+取+1,得：9a+l/>+l=0,解得：a=l,b--4,

抛物线的解析式为广X2-4X+1.

(2)过点C作CMLx轴，CNLy轴，垂足分别为M、N.

y=x2-4x+l=(x-2)2-1,C(2,-1).

'：CM=MA=1,：.ZMAC=45°,：.ZODA=45°,：.OD=OA=1.

•抛物线J=x2-4x+l与y轴交于点B,：.B(0,1),：.BD=2.

•••抛物线在平移的过程中，线段3c所扫过的面积为平行四边形的面积，

•*,S平行四边形BCOE=2sBCD=2x—xBD-CN=6x2=12.

(1)联结CE.

•四边形是平行四边形，.•.点。是对角线CE与50的交点，即OE=OC=非.

(i)当CE为矩形的一边时，过点C作CRLCE,交x轴于点尸1,设点吊(a,0).在RtAOC尸i中,

。42=0C?+C42,即层=(“-2)2+5,解得：a=g,.•.点斗弓,0).

同理，得点场(-Jo)；

2

(»)当CE为矩形的对角线时，以点。为圆心，OC长为半径画弧分别交x轴于点尸卜居，可得:

OF3=OF4=OC=y/5，得点鸟(五,0)、月(―6,0).

综上所述：满足条件的点有片弓,0),8(―g,0),乙(、6,0)),工(—6,0).

点睛：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，平行四边形的面积公式，正确的

理解题意是解题的关键.

18、(1)ab-4x】(1)y/3

【解题分析】

(1)边长为x的正方形面积为炉，矩形面积减去4个小正方形的面积即可.

(1)依据剪去部分的面积等于剩余部分的面积，列方程求出x的值即可.

【题目详解】

解：(1)ab-4X1.

(1)依题意有：ab-4x2=4x2,将a=6,b=4,代入上式，得x1=2.

解得xi=6，X1=-A/3(舍去).

二正方形的边长为也.

19、(1)60、90。；(2)补全条形图见解析；(3)估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有320名；(4)甲和乙

两名学生同时被选中的概率为,.

【解题分析】

【分析】(1)用A的人数以及所占的百分比就可以求出调查的总人数，用C的人数除以调查的总人数后再乘以360度

即可得；

(2)根据D的百分比求出D的人数，继而求出B的人数，即可补全条形统计图；

(3)用“非常了解”所占的比例乘以800即可求得；

(4)画树状图得到所有可能的情况，然后找出符合条件的情况用，利用概率公式进行求解即可得.

【题目详解】(1)本次调查的学生总人数为24+40%=60人,

扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是360。、=90°,

60

故答案为60、90°；

(2)D类型人数为60x5%=3,则B类型人数为60-(24+15+3)=18,

补全条形图如下：

学生对交运切?了X情况殳形婉计圉

(3)估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有800x40%=320名;

(4)画树状图为：

甲乙丙T

八ZN/T\

乙丁丙甲丁丙甲乙丁

共有12种等可能的结果数，其中甲和乙两名学生同时被选中的结果数为2,所以甲和乙两名学生同时被选中的概率为

2_1

12-6,

【题目点拨】本题考查了条形统计图、扇形统计图、列表法或树状图法求概率、用样本估计总体等，读懂统计图，从

不同的统计图中找到必要的有关联的信息进行解题是关键.

20、(1)A(-1,-6)；(1)见解析

【解题分析】

试题分析：(1)把每个坐标做大1倍，并去相反数.(1)横纵坐标对调，并且把横坐标取相反数.

试题解析：

解：(1)如图，△41B1G为所作，A(-1,-6)；

(1)如图，△A1B1G为所作.

1345453

21、(1)抛物线的解析式是尸一“2-3x；(2)。点的坐标为(4,-4)；(3)点尸的坐标是(-宗-言)或(言，=).

2416164

【解题分析】

试题分析：(1)利用待定系数法求二次函数解析式进而得出答案即可；

(2)首先求出直线OB的解析式为y=x,进而将二次函数以一次函数联立求出交点即可；

(3)首先求出直线A，B的解析式，进而由APiODs^NOB,得出△PIODS^NIOBI,进而求出点PI的坐标，再利

用翻折变换的性质得出另一点的坐标.

试题解析：

(1)抛物线产浸+法(a/0)经过A(6,0),B(8,8)

1

64a+86=8Q=­

.•.将A与8两点坐标代入得：“一,解得：＜2,

b=—3

...抛物线的解析式是产;，-3x.

(2)设直线05的解析式为产Aix,由点5(8,8),

得：8=8肌，解得：*1=1

二直线OB的解析式为产x,

•••直线OB向下平移m个单位长度后的解析式为：尸x-m,

.12,

..x-m=—xz-3x,

2

・・•抛物线与直线只有一个公共点，

；・△=16-2m=0,

解得：m=8,

此时XI=X2=4,y=x2-3x=-4,

点的坐标为（4,-4）

（3）•.•直线05的解析式为尸x,且A（6,0）,

点A关于直线。5的对称点4的坐标是（0,6）,

根据轴对称性质和三线合一性质得出N£3O=NA5O,

设直线A幺的解析式为广左加+6,过点（8,8）,

,*.8fa+6=8,解得：k2=—，

4

二直线45的解析式是广y=：x+6,

4

f

VZNBO=ZABO9ZABO=ZABOf

・・・AV和3N重合，即点N在直线£5上，

工设点N（〃，；％+6）,又点N在抛物线尸g“2-3x上，

13

-x+6=—n2-3n,解得："i=------,"2=8（不合题意，舍去）

422

点的坐标为（-士3，—45

28

如图1,将AN03沿x轴翻折，得到AMOBi,

e/345、/、

则M(-—，--),Bi(8,-8),

28

・・・0、D、B都在直线)二-“上.

9

：APiOD^Z\NOBf△NOB^ANiOBi,

：.APiODs/\NiOBi,

■OP,_OP

••西—西一］,

345

・••点Pi的坐标为(-二，-77).

416

将AOBO沿直线尸-x翻折，可得另一个满足条件的点P2苣怖)，

164

综上所述，点P的坐