黑龙江省2024届中考数学最后一模试卷含解析

黑龙江省肇源县2024学年中考数学最后一模试卷

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.一、单选题

二次函数的图象如图所示，对称轴为x=l,给出下列结论：①abc<0；②b?>4ac；③4a+2b+c<0；④2a+b=0..其中正确的结

论有:

A.4个B.3个C.2个D.1个

—x<1

2.不等式组。「，的解集是（）

3%-5<1

A.x>-1B.x<2C.-l<x<2D.-l<x<2

3.一：的值为（）

C.9D.-9

4.已知抛物线y=o?+（2—Q）%—2（。>0）的图像与x轴交于A、5两点（点A在点5的右侧），与V轴交于点

给出下列结论：①当〃>0的条件下，无论〃取何值，点A是一个定点；②当〃>0的条件下，无论。取何值，抛物线

的对称轴一定位于y轴的左侧；③y的最小值不大于-2；④若A6=AC,则a=必后.其中正确的结论有（）个.

2

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.如图，在R3ABC中，ZBAC=90°,AB=AC,AD1BC,垂足为D、E,F分别是CD,AD上的点，且CE=

AF.如果NAED=62。，那么NDBF的度数为（）

A.62°B.38°C.28°D.26°

6.如图，已知RtAABC中，ZBAC=90°,将△ABC绕点A顺时针旋转，使点D落在射线CA上，DE的延长线交

BC于F,则NCFD的度数为（）

A.80°B.90°C.100°D.120°

7.已知函数y=（左-3）/+2x+l的图象与x轴有交点.则上的取值范围是（）

A.k<4B.k<4C.k<4且片3D.k*且k#3

8.已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4,则该等腰三角形的周长为（）

A.8或10B.8C.10D.6或12

9.用半径为8的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于（）

A.4B.6C.16TTD.8

10.若顺次连接四边形各边中点所得的四边形是菱形，则四边形ABC。一定是（）

A.矩形B.菱形

C.对角线互相垂直的四边形D.对角线相等的四边形

11.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等.交易

其一，金轻十三两.问金、银一枚各重几何？”.意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白

银口枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等.两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）.问

黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）

fllx=9y

A（10y+x）—（8x+y）=13

[lQy+x=Sx+y

B'[9x+13=lly

（9x=lly

C（8x+y）-（10y+x）=13

9x=lly

D.<

(10y+x)-(8x+y)=13

12.如右图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从正面看几何体得到的图形是（）

c.D.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

3x—11—5尤

13.若代数式一『的值不小于代数式）」的值，则x的取值范围是.

56

14.如图，PA,尸3是。。的切线，4、8为切点，AC是。。的直径，NP=40。，则NBAC=.

15.如图，AB〃CD,BE交CD于点D,CE^BE于点E,若NB=34。，则NC的大小为______度.

16.计算（亚+1）（也」）的结果为.

17.如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角

形，……如此继续下去，结果如下表：则痴=（用含n的代数式表示）.

所剪次数1234・・・n

正三角形个数・・・

471013an

18.三角形的每条边的长都是方程V―6%+8=0的根，则三角形的周长是

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)如图，在RtAABC中，ZC=90°,以BC为直径的。O交AB于点D,过点D作。O的切线DE交AC

于点E.

(1)求证：/A=NADE；

(2)若AB=25,DE=10,弧DC的长为a,求DE、EC和弧DC围成的部分的面积S.(用含字母a的式子表示).

2x-7<3(x-l)@

X—12

20.(6分)化简求值：-------+(1---------)其中x是不等式组42…的整数解.

x+2x+l%+1

133

21.(6分)许昌文峰塔又称文明寺塔，为全国重点文物保护单位，某校初三数学兴趣小组的同学想要利用学过的知识

测量文峰塔的高度，他们找来了测角仪和卷尺，在点A处测得塔顶C的仰角为30。，向塔的方向移动60米后到达点B,

再次测得塔顶C的仰角为60。，试通过计算求出文峰塔的高度CD.(结果保留两位小数)

22.(8分)已知点E是矩形ABC。的边上一点，8月，AE于点尸，求证

23.(8分)如图，已知点A(-2,0),B(4,0),C(0,3),以D为顶点的抛物线y=ax?+bx+c过A,B,C三点.

(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

(2)设抛物线的对称轴DE交线段BC于点E,P为第一象限内抛物线上一点，过点P作x轴的垂线，交线段BC于

点F,若四边形DEFP为平行四边形，求点P的坐标.

24.（10分）某校对六至九年级学生围绕“每天30分钟的大课间，你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的

问题，对在校学生进行随机抽样调查，从而得到一组数据.如图是根据这组数据绘制的条形统计图，请结合统计图回

答下列问题：该校对多少学生进行了抽样调查？本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少？占被调查人数的百分比

是多少？若该校九年级共有200名学生，如图是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，

请估计全校六至九年级学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？

25.（10分）如图①，在正方形ABCD中，点E与点F分别在线段AC、BC上，且四边形DEFG是正方形.

（1）试探究线段AE与CG的关系，并说明理由.

（2）如图②若将条件中的四边形ABCD与四边形DEFG由正方形改为矩形，AB=3,BC=1.

①线段AE、CG在（1）中的关系仍然成立吗？若成立，请证明，若不成立，请写出你认为正确的关系，并说明理由.

②当ACDE为等腰三角形时，求CG的长.

26.（12分）如图，已知点。在反比例函数y=q的图象上，过点。作。轴，垂足为8（0,3）,直线>=区+6经

X

过点A(5,0),与y轴交于点C,且BD=OC,OC;OA=2;5.

求反比例函数v=-和一次函数y=履+6的表达式；直接写出关于x的不等式

x

27.(12分)一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地,一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y(千米)

与行驶时间x(小时)的对应关系如图所示:

(1)甲乙两地相距千米，慢车速度为千米/小时.

(2)求快车速度是多少？

(3)求从两车相遇到快车到达甲地时y与x之间的函数关系式.

(4)直接写出两车相距300千米时的x值.

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、B

【解题分析】

试题解析：①二•二次函数的图象的开口向下，

:.a<09

•.,二次函数的图象y轴的交点在y轴的正半轴上，

/.c>0,

•.•二次函数图象的对称轴是直线x=l,

........-1?**.2a+b=0f>>0

2a

/.abc<0,故正确；

②•・•抛物线与“轴有两个交点，

:.b2—4ac>0,b1>4ac,

故正确；

③・・•二次函数图象的对称轴是直线x=l,

・•・抛物线上x=0时的点与当x=2时的点对称，

即当x=2时9j>0

:.4a+2b+c>0,

故错误；

④:二次函数图象的对称轴是直线x=l,

b.

------=1,・・2。+万=0,

2a

故正确.

综上所述，正确的结论有3个.

故选B.

2、D

【解题分析】

由-xVl得，，x>-l,由3x-5Wl得，3xW6,...xW2,...不等式组的解集为-1VXW2,故选D

3、A

【解题分析】

【分析】根据绝对值的意义进行求解即可得.

【题目详解】表示的是的绝对值，

数轴上表示的点到原点的距离是g,即-g的绝对值是T，

所以-T的值为

故选A.

【题目点拨】本题考查了绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键.

4、C

【解题分析】

①利用抛物线两点式方程进行判断；

②根据根的判别式来确定a的取值范围，然后根据对称轴方程进行计算；

③利用顶点坐标公式进行解答；

④利用两点间的距离公式进行解答.

【题目详解】

①y=axl+(1-a)x-l=(x-1)(ax+1).则该抛物线恒过点A(1,0).故①正确；

②•.'y=ax4(1-a)x-1(a>0)的图象与x轴有1个交点，

(1-a)'+8a=(a+1)'>0,

Aa^-l.

.•.该抛物线的对称轴为：x=『=《-无法判定的正负.

2a2a

故②不一定正确；

③根据抛物线与y轴交于(0,-1)可知，y的最小值不大于-1,故③正确；

2

@VA(1,0),B0),C(0,-1),

a

.,.当AB=AC时，J(l+-)2=y/l2+(-2)2,

解得：2=匕妇，故④正确.

2

综上所述，正确的结论有3个.

故选C.

【题目点拨】

b

考查了二次函数与X轴的交点及其性质.(1).抛物线是轴对称图形.对称轴为直线X=-k，对称轴与抛物线唯一的

2a

交点为抛物线的顶点P；特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)；(1).抛物线有一个顶点P,坐标

b

为P(-b/la,(4ac-bl)/4a),当---=0,(即b=0)时，P在y轴上；当A=bL4ac=0时，P在x轴上；(3).二次项系

2a

数a决定抛物线的开口方向和大小；当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下；|a|越大，则抛物线的

开口越小.(4).一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置；当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左；

当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右；(5).常数项c决定抛物线与y轴交点；抛物线与y轴交于(0,c)；(6).

抛物线与x轴交点个数

A=bl-4ac>0时，抛物线与x轴有1个交点；A=bl-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；

A=bl-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点.X的取值是虚数(x=-b±Ybl-4ac乘上虚数i,整个式子除以la)；当a>0

时，函数在x=-b/la处取得最小值f(-b/la)=(4ac-bl)/4a；在｛x[x<-b/la｝上是减函数，在｛x[x>-b/la｝上是增函数；抛物

线的开口向上；函数的值域是｛y|y%ac-bl/4a｝相反不变；当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，

解析式变形为y=axl+c(a^O).

5、C

【解题分析】

分析：主要考查：等腰三角形的三线合一，直角三角形的性质.注意：根据斜边和直角边对应相等可以证明

△BDF^/XADE.

详解：'：AB^AC,ADLBC,:.BD=CD.

又•:NR4c=90。，BD=AD=CD.

又VCE=AF,:.DF=DE,：.RtABDFgRtAADE(SAS),

，ZDBF=ZDAE^9Q°-62°=28°.

故选C.

点睛：熟练运用等腰直角三角形三线合一性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解答本题的关键.

6、B

【解题分析】

根据旋转的性质得出全等，推出NB=ND,求出NB+NBEF=ND+NAED=90。，根据三角形外角性质得出

ZCFD=ZB+ZBEF,代入求出即可.

【题目详解】

解：,将AABC绕点A顺时针旋转得到AADE,

/.△ABC^AADE,

/.ZB=ZD,

,.•ZCAB=ZBAD=90°,ZBEF=ZAED,ZB+ZBEF+ZBFE=180°,ZD+ZBAD+ZAED=180°,

/.ZB+ZBEF=ZD+ZAED=180°-90°=90°,

:.NCFD=NB+NBEF=90。，

故选:B.

【题目点拨】

本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理，三角形外角性质的应用，掌握旋转变换的性

质是解题的关键.

7、B

【解题分析】

试题分析：若此函数与X轴有交点，贝!J(左—3)/+2x+1=0,A>0,即4-4(k-3)N0,解得：k",当k=3时，此函数为一

次函数，题目要求仍然成立，故本题选B.

考点：函数图像与x轴交点的特点.

8、C

【解题分析】

试题分析：①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、4,•••4+4=4,.•.不能组成三角形，

②4是底边时，三角形的三边分别为4、4、4,能组成三角形，周长=4+4+4=4,

综上所述，它的周长是4.故选C.

考点：4.等腰三角形的性质；4.三角形三边关系；4.分类讨论.

9、A

【解题分析】

由于半圆的弧长=圆锥的底面周长，那么圆锥的底面周长为品，底面半径=8?r+27r.

【题目详解】

解：由题意知：底面周长=8兀，

底面半径=8k+2k=l.

故选A.

【题目点拨】

此题主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面

周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，解决本题的关键是应用半圆的弧长=圆锥的底面周长.

10、C

【解题分析】

【分析】如图，根据三角形的中位线定理得到EH〃FG,EH=FG,EF=-BD,则可得四边形EFGH是平行四边形，

2

若平行四边形EFGH是菱形，则可有EF=EH,由此即可得到答案.

【题目点拨】如图，VE,F,G,H分别是边AD,DC,CB,AB的中点，

111

；.EH=-AC,EH/7AC,FG=-AC,FG/7AC,EF=-BD,

222

，EH〃FG,EH=FG,

四边形EFGH是平行四边形，

假设AC=BD,

11

VEH=-AC,EF=—BD,

22

贝UEF=EH,

,平行四边形EFGH是菱形，

即只有具备AC=BD即可推出四边形是菱形,

【题目点拨】本题考查了中点四边形，涉及到菱形的判定，三角形的中位线定理，平行四边形的判定等知识，熟练掌

握和灵活运用相关性质进行推理是解此题的关键.

11、D

【解题分析】

根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量=11枚白银的重量；②（10枚白银的重量+1枚黄金的重量）-（1枚白银的

重量+8枚黄金的重量）=13两，根据等量关系列出方程组即可.

【题目详解】

设每枚黄金重x两，每枚白银重y两,

9x=lly

由题意得:

(10y+x)-(8x+y)=13'

故选：D.

【题目点拨】

此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系.

12、B

【解题分析】

找到从正面看所得到的图形即可，注意所有从正面看到的棱都应表现在主视图中.

【题目详解】

解：从正面看该几何体，有3列正方形，分别有：2个，2个，2个，如图.

故选B.

【题目点拨】

本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看到的视图，属于基础题型.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

11

13、x>—

43

【解题分析】

根据题意列出不等式，依据解不等式得基本步骤求解可得.

【题目详解】

解：根据题意，得：

56

6(3x-1)>5(1-5x),

18x-6>5-25x,

18x+25x>5+6,

43x>ll,

11

x>—,

43

故答案为XN二.

【题目点拨】

本题主要考查解不等式得基本技能，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键.

14、20°

【解题分析】

根据切线的性质可知NB1C=9O。，由切线长定理得物=尸3,/尸=40。，求出NPAB的度数，用得到

NR4c的度数.

【题目详解】

解：•••”(是。。的切线，AC是。。的直径，

:.NE4C=90。.

,：PA,P5是。。的切线，

：.PA=PB.

VZP=40°,

AZPAB^(180°-NP)+2=(180°-40°)+2=70°,

：.ZBAC=ZPAC-ZPAB=90°-70°=20°.

故答案为20°.

【题目点拨】

本题考查了切线的性质，根据切线的性质和切线长定理进行计算求出角的度数.

15、56

【解题分析】

解：'：AB//CD,ZB=34,

ZCDE=ZB=34,

又•：CELBE,

ARtA中,4=90-34=56,

故答案为56.

16、1

【解题分析】

利用平方差公式进行计算即可.

【题目详解】

原式=(亚)2_1

=2-1

=1,

故答案为：1.

【题目点拨】

本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二

次根式.

17、3n+l.

【解题分析】

试题分析：从表格中的数据，不难发现：多剪一次，多3个三角形.即剪n次时，共有4+3(n-1)=3n+l.

试题解析：故剪n次时，共有4+3(n-1)=3n+l.

考点：规律型：图形的变化类.

18、6或2或12

【解题分析】

首先用因式分解法求得方程的根，再根据三角形的每条边的长都是方程好一6%+8=0的根，进行分情况计算.

【题目详解】

由方程无2—6%+8=0，得x=2或1.

当三角形的三边是2,2,2时，则周长是6；

当三角形的三边是1,1,1时，则周长是12；

当三角形的三边长是2,2,1时，2+2=1,不符合三角形的三边关系，应舍去;

当三角形的三边是1,1,2时，则三角形的周长是1+1+2=2.

综上所述此三角形的周长是6或12或2.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)见解析；(2)75--a.

4

【解题分析】

(1)连接CD,求出NADC=90。，根据切线长定理求出DE=EC,即可求出答案；

(2)连接CD、OD、OE,求出扇形DOC的面积，分别求出△ODE和△OCE的面积，即可求出答案

【题目详解】

(1)证明：连接DC,

•.•BC是。O直径，

/.ZBDC=90°,

:.NADC=90。，

VZC=90°,BC为直径，

；.AC切。O于C,

••,过点D作。O的切线DE交AC于点E,

；.DE=CE,

/.ZEDC=ZECD,

■:ZACB=ZADC=90°,

.,.ZA+ZACD=90°,ZADE+ZEDC=90°,

:.ZA=ZADE；

(2)解：连接CD、OD、OE,

VDE=10,DE=CE,

.\CE=10,

VZA=ZADE,

.\AE=DE=10,

AAC=20,

VZACB=90°,AB=25,

由勾股定理得：BC=^J22=^252-20

15

ACO=OD=—,

2

・・,而的长度是a,

；•扇形DOC的面积是=xax3^=~^"a,

224

・・・DE、EC和弧DC围成的部分的面积S=—x^xlO+^X—xlO-—a=75--a.

222244

【题目点拨】

本题考查了圆周角定理，切线的性质，切线长定理，等腰三角形的性质和判定，勾股定理，扇形的面积，三角形的面

积等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键.

20、当x=-3时，原式=-L当x=-2时，原式=-1.

2

【解题分析】

先化简分式，再解不等式组求得x的取值范围，在此范围内找到符合分式有意义的x的整数值，代入计算可得.

【题目详解】

,x-1x+1

(x+1)2X-1

1

x+1

’2x-7<3(xT)①

解不等式组，ax+3<l]

X②'

解不等式①，得：X>-4,

解不等式②，得：x<-l,

二不等式组的解集为-4VxW-1,

•••不等式的整数解是-3,-2,-1.

又Vx+1/0,x-1/0/.x丹1,

/.x=-3或x=-2,

当X=-3时，原式=-y,

当x=-2时，原式=-1.

【题目点拨】

本题考查了分式的化简求值及一元一次不等式组的整数解，求分式的值时，一定要选择使每个分式都有意义的未知数

的值.

21、51.96米.

【解题分析】

CD

先根据三角形外角的性质得出NACB=30。，进而得出AB=BC=L在R3BDC中，sin60°=—，即可求出CD的长.

BC

【题目详解】

解：VZCBD=1°,NCAB=30。，

...NACB=30°.

/.AB=BC=1.

在RtABDC中,

siM。二

CD=BCsin60°=60x51.96(米).

答：文峰塔的高度CD约为51.96米.

【题目点拨】

本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，利用锐角三角函数进行解答.

22、证明见解析

【解题分析】

试题分析：先利用等角的余角相等得到=产.根据有两组角对应相等，即可证明两三角形相似.

试题解析：•••四边形ABC。为矩形,

NBA。=ND=90,

:.ZDAE+ZBAE=90,

5户_LAE于点F,

:.ZABF+ZBAE=90,

：.ZDAE=ABAF,

：..ABF^.EAD.

点睛：两组角对应相等，两三角形相似.

2

23、(1)y=-3X+3X+3；D(1,纱；(2)P(3,U).

8488

【解题分析】

(1)设抛物线的解析式为y=a(x+2)(x-4),将点C(0,3)代入可求得a的值，将a的值代入可求得抛物线的解析

式，配方可得顶点D的坐标；

(2)画图，先根据点B和C的坐标确定直线BC的解析式，设P(m,-3m2+3m+3),则F(m,-」m+3),表示PF的

844

长，根据四边形DEFP为平行四边形，由DE=PF列方程可得m的值，从而得P的坐标.

【题目详解】

解：(1)设抛物线的解析式为y=a(x+2)(x-4),

将点C(0,3)代入得：-8a=3,

解得：a=-%

8

y=-^x2+^x+3=-I(x-1)2+£7,

848~8

J抛物线的解析式为丫=-空2+空+3,且顶点D(1,£7)；

848

(2)VB(4,0),C(0,3),

・・・BC的解析式为：y=-5X+3,

4

VD(1,£7),

8

当x=l时，y=-3+3=9,

44

・・・E(1,9),

4

/.DE=£^-^=S」

~848

设P(m,-3m2+^m+3),则F(m,-]m+3),

S44

I•四边形DEFP是平行四边形，且DE〃FP,

；.DE=FP,

即(-^m2+^m+3)-(--?m+3)=%

s44s

解得：mi=l(舍)，m2=3,

AP(3,q).

【题目点拨】

本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数和二次函数的解析式，利用方程

思想列等式求点的坐标，难度适中.

24、(1)50(2)36%(3)160

【解题分析】

(1)根据条形图的意义，将各组人数依次相加即可得到答案；(2)根据条形图可直接得到最喜欢篮球活动的人数，除

以(D中的调查总人数即可得出其所占的百分比；(3)用样本估计总体，先求出九年级占全校总人数的百分比，然后

求出全校的总人数；再根据最喜欢跳绳活动的学生所占的百分比，继而可估计出全校学生中最喜欢跳绳活动的人数.

【题目详解】

(1)该校对50名学生进行了抽样调查.

(2)本次调查中，最喜欢篮球活动的有18人，

1Q

—X100%=36%,

50

,最喜欢篮球活动的人数占被调查人数的36%.

(3)1-(30%+26%+24%)=20%,

200+20%=1000人，

Q

—xl00%xl000=160A.

50

答：估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为160人.

【题目点拨】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关

键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1,直接反映部分占总

体的百分比大小.

25、（1）AE=CG,AE±CG,理由见解析；（2）①位置关系保持不变，数量关系变为——=-；

AE4

32115

理由见解析；②当ACDE为等腰三角形时，CG的长为一或一或三.

2208

【解题分析】

试题分析：（1）AE=CG,AEJ_CG,证明即可得出结论.

（2）①位置关系保持不变，数量关系变为左=了证明根据相似的性质即可得出.

（3）分成三种情况讨论即可.

试题解析：（1）AE=CG,AE±CG,

理由是：如图1,•..四边形E尸GO是正方形，

图1

：.DE=DG,ZEDC+ZCDG^90°,

V四边形ABCD是正方形，

：.AB=CD,ZADE+ZEDC=90°,

：.ZADE=ZCDG,

：~ADE出_CDG,

：.AE=CG,ZDCG=ZDAE=45°,

'：ZACD=45°,

；.ZACG=90。，

/.CG±AC,即AELCG；

（2）①位置关系保持不变，数量关系变为?

AE4

理由是：如图2,连接EG、。尸交于点。，连接OC,

图2

•••四边形EFGD是矩形,

:.OE=OF=OG=OD,

R3DG尸中，OG=OF,

Rt£>CF中，OC=OF,

/.OE=OF=OG=OD=OC,

：.D.E、F、aG在以点。为圆心的圆上,

VZDGF=90°,

:.DF为。的直径，

,/DF=EG,

.♦.EG也是0。的直径，

/.ZECG=90°,即AE_LCG,

：.ZDCG+ZECD^90°,

'：ZDAC+ZECD=90°,

：.ZDAC=ZDCG,

■:ZADE=/CDG,

:.LADESCDG,

.CGDC3

"AE-AD-4

CG3

②由①知:

AE4

.•.设CG=3x,AE=4x,

分三种情况:

(i)当ED=EC时,如图3,过E作EHLCD于H,则EH〃AZ>,

图3

:.DH=CH,

：.AE=EC=^x,由勾股定理得：AC=5,

•*-8%=5,

5

x=一

8

CG=3x=—

8

(ii)当£>E=DC=3时，如图1,过。作。/，AC于H,

图4

EH=CH,

ZCDH=ZCAD,ZCHD=ZCDA=90°,

:.二CDHsjJAD,

.CDCH

,・怎一访’

.3cH

••——,

53

9

：.CH=-,

5

97

AE=4x=AC-2CH=5-2x-=-,

55

CG=3x=—,

20

(iii)当CD=CE=3时，如图5,

AD

图5

**•AE=4x=5—3=2,

1

x———，

2

3

・・・CG=3x=~,

2

综上所述，当为等腰三角形时，CG的长为3一或2一1或上15.

2208

点睛：两组角对应，两三角形相似.

62

26、(1)y=--.y=—x-1.(1)x<2.

x5

【解题分析】

分析：(1)根据待定系数法即可求出反比例函数和一次函数的表达式.

详解：(1)'：BD=OC,OC：OA=2:5,点A(5,2),点、B(2,3),

：.OA=5,OC=BD=2,OB=3,

又•.•点C在y轴负半轴，点。在第二象限，

.•.点C的坐标为(2,-1),点。的坐标为(-1,3).

•.•点。(—2,3)在反比例函数产区的图象上，

X

：•Q=—2x3=—6,

.•.反比例函数的表达式为y=--

将A(5,2)、B(2,-1)代入y=kx+b,

2

5k+b=0k=

,C，解得：〈5

b=-2

b=-2