浙江省温州市乐清市2024届中考五模数学试题含解析

浙江省温州市乐清市2024届中考五模数学试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图，在AABC中，边上的高是（）

A.ECB.BHC.CDD.AF

2.如图，用一个半径为6cm的定滑轮带动重物上升，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，绳索端点G向下

移动了3;rcm,则滑轮上的点F旋转了（）

A.60°B.90°C.120°D.45°

3.函数y=g的自变量X的取值范围是（）

A.x>lB.x<lC.x<lD.x>l

4.如图，是一个工件的三视图，则此工件的全面积是（)

D.IZOncm2

5.某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品,每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名

工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（)

A.22x=16（27-x）B.16x=22（27-x）C.2xl6x=22（27-x）D.2x22x=16（27-x）

6.根据《天津市北大港湿地自然保护总体规划（2017-2025）》，2018年将建立养殖业退出补偿机制，生态补水

78000000m1.将78000000用科学记数法表示应为（）

A.780x10sB.78xl06C.7.8xl07D.0.78xl08

7.如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为（）

A.10B.9C.8D.7

8.如图是二次函数丫=2*2+6*+。的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c<0的解集是（）

A.-l<x<5C.x<—1且x>5D.x<—l或x>5

9.如图是棋盘的一部分，建立适当的平面直角坐标系，已知棋子“车”的坐标为（-2,1）,棋子“马”的坐标为（3,-1）,

则棋子"炮'’的坐标为（）

A.(1,1)B.(2,1)C.(2,2)D.(3,1)

10.如图，在AABC中，ZACB=90°,沿CD折叠ACBD,使点B恰好落在AC边上的点E处.若NA=24。，贝!]NBDC

的度数为（）

A.42°B.66°C.69°D.77°

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图，在RtAABC中，AB=AC,D、E是斜边BC上的两点，且NDAE=45。，将AADC绕点A顺时针旋转90。

后，得到AAFB,连接EF,下列结论：①NEAF=45。；©AAED^AAEF；©AABE^AACD；©BE^DC'=DE1.

其中正确的是.（填序号）

12.如图，一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出

水，接着关闭进水管直到容器内的水放完.假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）

与时间x（单位：分）之间的部分关系.那么，从关闭进水管起分钟该容器内的水恰好放完.

13.已知两圆内切，半径分别为2厘米和5厘米，那么这两圆的圆心距等于___厘米.

14.关于x的方程（m-5）x2-3x-1=0有两个实数根，则m满足.

2-k

15.若反比例函数y=一■的图象位于第二、四象限，则左的取值范围是

x

m3

16.关于x的分式方程——+—==1的解为正数，则〃z的取值范围是.

x-11-x

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）根据图中给出的信息，解答下列问题：

,cm,放入一个大球水面升高cm.

如果要使水面上升到50cm,应放入大球、小球各多少个？

11.r\

18.（8分）先化简：（---------）一:一，再从-2,-1,0,1这四个数中选择一个合适的数代入求值.

x-1x+1X-1

19.（8分）每年4月23日是世界读书日，某校为了解学生课外阅读情况，随机抽取20名学生，对每人每周用于课外

阅读的平均时间（单位：min）进行调查，过程如下:

收集数据:

306081504011013014690100

60811201407081102010081

整理数据:

课外阅读平均时间X

0<x<4040<x<8080士V120120qV160

(min)

等级DCBA

人数3a8b

分析数据:

平均数中位数众数

80mn

请根据以上提供的信息，解答下列问题:

(1)填空：a=,b=_；m=,n=；

(2)已知该校学生500人，若每人每周用于课外阅读的平均时间不少于80碗"为达标，请估计达标的学生数；

(3)设阅读一本课外书的平均时间为260机加，请选择适当的统计量，估计该校学生每人一年(按52周计)平均阅读

多少本课外书？

20.(8分)某超市预测某饮料会畅销、先用1800元购进一批这种饮料，面市后果然供不应求，又用8100元购进这种

饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元.第一批饮料进货单价多少元？若两次进饮料都按

同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于2700元，那么销售单价至少为多少元？

21.(8分)如图，△ABC中，AB=AC=1,ZBAC=45°,△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连

接BE,CF相交于点D.求证：BE=CF；当四边形ACDE为菱形时，求BD的长.

/\

\

»C

22.(10分)如图，某同学在测量建筑物AB的高度时，在地面的C处测得点A的仰角为30。，向前走60米到达D处,

在D处测得点A的仰角为45°,求建筑物AB的高度.

A

23.（12分）如图，AC±BD,DE交AC于E,AB=DE,NA=ND.求证：AC=AE+BC.

24.未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注，辽阳青少年研究所随机调查了本市一中学100名学生寒假中花零

花钱的数量(钱数取整数元)，以便引导学生树立正确的消费观.根据调查数据制成了频

分组频数频率

0.5—50.5—0.1

50.5-_______200.2

100.5〜150.5——

_______200.5300.3

200.5〜250.5100.1

⑵在频率分布直方图中，长方形ABC。的面积是；这次调查的样本容量是；

(3)研究所认为，应对消费150元以上的学生提出勤俭节约的建议.试估计应对该校1000名学生中约多少名学生提出

这项建议.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、D

【解题分析】

根据三角形的高线的定义解答.

【题目详解】

根据高的定义，A歹为AABC中5c边上的高.

故选D.

【题目点拨】

本题考查了三角形的高的定义，熟记概念是解题的关键.

2^B

【解题分析】

由弧长的计算公式可得答案.

【题目详解】

rijrr

解：由圆弧长计算公式1=-「将1=3兀代入，

180

可得n=90。,

故选B.

【题目点拨】

rijrr

本题主要考查圆弧长计算公式1=，牢记并运用公式是解题的关键.

180

3、C

【解题分析】

试题分析：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0,可以求出x的范围.

试题解析：根据题意得：1-xK）,

解得：x<l.

故选C.

考点：函数自变量的取值范围.

4、C

【解题分析】

先根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为12cm,高为8cm,再计算母线长为10,根据圆锥的侧面展开图为一扇形，

这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形半径等于圆锥的母线长计算圆锥的侧面积和底面积的和即可.

【题目详解】

圆锥的底面圆的直径为12cm,高为8cm,

所以圆锥的母线长=病那=10,

所以此工件的全面积=m6?+；.27r.6J0=96k(cm2).

故答案选C.

【题目点拨】

本题考查的知识点是圆锥的面积及由三视图判断几何体，解题的关键是熟练的掌握圆锥的面积及由三视图判断几何体.

5、D

【解题分析】

设分配x名工人生产螺栓，则(27-x)人生产螺母，根据一个螺栓要配两个螺母可得方程2x22x=16(27-x),故选D.

6、C

【解题分析】

科学记数法记数时，主要是准确把握标准形式axion即可.

【题目详解】

解：78000000=7.8X107.

故选C.

【题目点拨】

科学记数法的形式是axlOL其中仁|a1<10,n是整数，若这个数是大于10的数，则n比这个数的整数位数少1.

7、D

【解题分析】

分析：先根据多边形的内角和公式("-2)・180。求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相交于一点，

并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于360。求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减

去3即可得解.

详解：•.•五边形的内角和为(5-2)・180。=540。，.•.正五边形的每一个内角为540。+5=18。，如图，延长正五边形的两

边相交于点。，则/1=360。-18。、3=360。-324。=36。，360。+36。=1...•已经有3个五边形，.*.1-3=7,即完成这一圆

环还需7个五边形.

故选D.

点睛：本题考查了多边形的内角和公式，延长正五边形的两边相交于一点，并求出这个角的度数是解题的关键，注意

需要减去已有的3个正五边形.

8^D

【解题分析】

利用二次函数的对称性，可得出图象与x轴的另一个交点坐标，结合图象可得出a^+bx+cvO的解集：

由图象得：对称轴是x=2,其中一个点的坐标为（1,0）,

二图象与x轴的另一个交点坐标为（-1,0）.

由图象可知：ax2+bx+c<0的解集即是yVO的解集，

.♦.xV-l或x>L故选D.

9、B

【解题分析】

直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系进而得出答案.

【题目详解】

解：根据棋子“车”的坐标为（-2,1）,建立如下平面直角坐标系：

二棋子“炮”的坐标为（2,1）,

故答案为：B.

【题目点拨】

本题考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题的关键.

10、C

【解题分析】

在AABC中，ZACB=90°,ZA=24°,

,,.ZB=900-ZA=66°.

由折叠的性质可得：ZBCD=-ZACB=45°,

2

ZBDC=1800-ZBCD-ZB=69°.

故选C.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11>①②④

【解题分析】

①根据旋转得到，对应角NCAD=NBAF,由/EAF=NBAF+NBAE=NCAD+NBAE即可判断

②由旋转得出AD=AF,NDAE=NEAF,及公共边即可证明

③在△ABEs△△CD中，只有A5=AC、NABE=NACZ>=45。两个条件，无法证明

④先由△ACDgZ\ABF,得出NAa)=NA3尸=45。，进而得出NEBF=90。，然后在RtABEF中，运用勾股定理得出

BE】+BFi=EFi,等量代换后判定④正确

【题目详解】

由旋转，可知：ZCAD^ZBAF.

VZBAC=90°,ZDAE=45°,

:.NCAD+NBAE=45。，

AZBAF+ZBAE=ZEAF=45°,结论①正确；

②由旋转，可知：AD=AF

AD=AF

在AAEO和小AEF中，<ZDAE=ZEAF=45°

AE=AE

.,.△AED^AAEF(SAS),结论②正确；

③在AABEs△AC。中，只有AB=AC,、N4BE=NACZ>=45。两个条件，

无法证出△ABEs△AC。，结论③错误；

④由旋转，可知：CD=BF,NACZ>=NA8尸=45。，

ZEBF=ZABE+ZABF=9Q°,

：.BFi+BEi=EF，.

,/△AEOg"E尸，

EF=DE,

又,：CD=BF,

：.BEx+DCl^DEx,结论④正确.

故答案为：①②④

【题目点拨】

本题考查了相似三角形的判定，全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握定理是解题的关键

12>8=

【解题分析】根据函数图象求出进水管的进水量和出水管的出水量，由工程问题的数量关系就可以求出结论：

由函数图象得：进水管每分钟的进水量为：20+4=5升。

设出水管每分钟的出水量为a升，由函数图象，得20+8(5-a)=30,解得：a=?。

・•・关闭进水管后出水管放完水的时间为：15(分钟)。

30+—=8

4

13、1

【解题分析】

由两圆的半径分别为2和5,根据两，圆位置关系与圆心距d,两圆半径R,r的数量关系间的联系和两圆位置关系求得

圆心距即可.

【题目详解】

解：•••两圆的半径分别为2和5,两圆内切，

/.d=R-r=5-2=lcm,

故答案为1.

【题目点拨】

此题考查了圆与圆的位置关系.解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d,两圆半径衣，/■的数量关系间的联系.

11「

14、m>—且mrL

4

【解题分析】

根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m-母。且.=(-3)2-4(m-5)x(-1)20,然后求出两个不等式的公

共部分即可.

【题目详解】

解：根据题意得m-1邦且=(—3)2—4(m—5)x(—1)20,

解得机2口且m^l.

4

故答案为：机2日且mrl.

【题目点拨】

本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a#））的根与△=b?-4ac有如下关系：当A>0时，方程有两个

不相等的实数根；当△=（）时，方程有两个相等的实数根；当△<（）时，方程无实数根.

15、k>l

【解题分析】

根据图象在第二、四象限，利用反比例函数的性质可以确定Lk的符号，即可解答.

【题目详解】

2-k

•.•反比例函数y=—■的图象在第二、四象限，

x

/.l-k<0,

/.k>l.

故答案为：k>l.

【题目点拨】

此题主要考查了反比例函数的性质，熟练记忆当k>0时，图象分别位于第一、三象限；当kVO时，图象分别位于第

二、四象限是解决问题的关键.

16、7〃>2：且加工3.

【解题分析】

方程两边同乘以X」，化为整数方程，求得x,再列不等式得出m的取值范围.

【题目详解】

方程两边同乘以x-1,得,m-l=x-l,

解得x=m-2,

m3

V分式方程-=1的解为正数，

x~l1—X

x=m-2>0且x-18，

即m-2>0且m-2-耳0,

•*.m>2且m/1,

故答案为m>2且m,l.

三、解答题（共8题，共72分）

17、详见解析

【解题分析】

（1）设一个小球使水面升高x厘米，一个大球使水面升高y厘米，根据图象提供的数据建立方程求解即可.

（1）设应放入大球m个，小球n个，根据题意列二元一次方程组求解即可.

【题目详解】

解：(1)设一个小球使水面升高X厘米，由图意，得2x=21-16,解得x=l.

设一个大球使水面升高y厘米，由图意，得ly=21-16,解得：y=2.

所以，放入一个小球水面升高1cm,放入一个大球水面升高2cm.

(1)设应放入大球m个，小球n个，由题意，得

m+n=10fm=4

〈，解得：〈.

3m+2n=50-261n=6

答：如果要使水面上升到50cm,应放入大球4个，小球6个.

2

18、-----1.

x+2

【解题分析】

先算括号内的减法，同时把除法变成乘法，再根据分式的乘法进行计算，最后代入求出即可.

【题目详解】

心为(%+1)-(%-1)(X+I)(%-1)

原式=--------------•---------------

(x+1)(x-1)x+2

_2(x+1)(%-1)

(x+1)(x-1)x+2

2

x+2

•由题意，x不能取1,-1,-2,取2.

【题目点拨】

本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解答此题的关键.

19、(1)a=5,b=4；m=81,n=81；(2)300A;(3)16本

【解题分析】

(1)根据统计表收集数据可求。，b,再根据中位数、众数的定义可求加，n；

(2)达标的学生人数=总人数x达标率，依此即可求解；

(3)本题需先求出阅读课外书的总时间，再除以平均阅读一本课外书的时间即可得出结果.

【题目详解】

解：(1)由统计表收集数据可知a=5,b=4,m=81,n=81；

8+4

(2)500x--=300(人).

20

答：估计达标的学生有300人；

(3)80x524-260=16(本).

答：估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读16本课外书.

【题目点拨】

本题主要考查统计表以及中位数，众数，估计达标人数等，能够从统计表中获取有效信息是解题的关键.

20、（1）4元/瓶.（2）销售单价至少为1元/瓶.

【解题分析】

（1）设第一批饮料进货单价为x元/瓶，则第二批饮料进货单价为（x+2）元/瓶，根据数量=总价+单价结合第二批购

进饮料的数量是第一批的3倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论;

（2）由数量=总价+单价可得出第一、二批购进饮料的数量，设销售单价为y元/瓶，根据利润=销售单价x销售数量

-进货总价结合获利不少于2100元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论.

【题目详解】

（1）设第一批饮料进货单价为x元/瓶，则第二批饮料进货单价为（x+2）元/瓶,

加81001800

依题意，得：-----=3x--------

x+2x

解得：x=4,

经检验，x=4是原方程的解，且符合题意.

答：第一批饮料进货单价是4元/瓶;

（2）由（1）可知：第一批购进该种饮料450瓶，第二批购进该种饮料1350瓶.

设销售单价为y元/瓶,

依题意，得：(450+1350)y-1800-8100>2100,

解得：y>l.

答：销售单价至少为1元/瓶.

【题目点拨】

本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程

组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.

21、（1）证明见解析（2）V2-1

【解题分析】

(1)先由旋转的性质得AE=AB,AF=AC,ZEAF=ZBAC,贝！JNEAF+NBAF=/BAC+NBAF,即NEAB=NFAC,

利用AB=AC可得AE=AF,得出△ACF^AABE,从而得出BE=CF；

（2）由菱形的性质得到DE=AE=AC=AB=1,AC〃DE,根据等腰三角形的性质得NAEB=NABE,根据平行线得性质

得NABE=NBAC=45。，所以NAEB=NABE=45。，于是可判断△ABE为等腰直角三角形，所以BE=V^AC=&,于

是利用BD=BE-DE求解.

【题目详解】

(1)VAAEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的,

，AE=AB,AF=AC,ZEAF=ZBAC,

，ZEAF+ZBAF=ZBAC+ZBAF,

即/EAB=/FAC,

AC=AB

在AACF和AABE中，＜NCAF=NBAE

AF=AE

AACF^AABE

BE=CF.

(2)•.,四边形ACDE为菱形，AB=AC=1,