教师公开招聘考试中学数学（统计与概率）模拟试卷7

教师公开招聘考试中学数学（统计与概率）模拟试卷7一、选择题(本题共15题，每题1.0分，共15分。)1、若x，y，z的平均数是2，则3x+5，3y—1，3z+2的平均数是()．A、2B、8C、10D、11标准答案：B知识点解析：因为=2，x+y+z=6，则=8.2、小张掷两次骰子，则两次点数的和为7的概率为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：掷两次骰子，共可能出现36种结果，其中和为7的情况有：1和6、6和1、2和5、5和2、3和4、4和3，共6种，因此所求概率为．3、已知x1，x2，…，x20的平均数是a；x21，x22，…，x30的平均数是b，则x1，x2，…，x30的平均数是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：依题意得，x1+x2+…+x20=20a，x21+x22+…+x30=10b，所以x1+x2+…+x30=20a+10b，．4、某仓库有文史类、艺术类、理工类图书共3000本，其中艺术类图书数量是文史类图书数量的2倍，理工类图书数量比文史类图书数量的2倍还多500本．用分层抽样的方法抽取样本，如果抽取了文史类图书10本，则每本书被抽到的概率为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：设文史类图书有x本，则艺术类图书有2x本，理工类图书有(2x+500)本，由题意得x+2x+2x+500=3000，x=500，则文史类图书有500本．又因为文史类图书被抽取了10本，故每本文史类图书被抽到的概率为．根据分层抽样的特点，则每本书被抽到的概率应等于每本文史类图书被抽到的概率，即为．5、一个不透明的袋子里有3个红球，5个白球，2个蓝球，不放回地依次摸两个球，两次都摸到红球的概率为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：第一次摸到红球的概率为，在第一次被摸走一个红球后，第二次摸到红球的概率为，所以两次都摸到红球的概率为.6、某舞蹈队决定从甲、乙、丙、丁、戊5名领舞中选3人参加校庆表演，那么甲被选中的概率是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：依题意，从5人中选3人，共有C53=10种选法，甲被选中，有C42=6种选法，所以甲被选中的概率为P=．7、现有下列四个课题：①全国新入学大学生视力情况；②某班级舞蹈队队员的体重情况；③北京市市民用电情况；④某厂生产的100箱灯泡的质量．可以采用抽样调查的是()．A、①③④B、①②④C、②③④D、①②③④标准答案：A知识点解析：抽样调查是从全部调查研究对象中，抽选一部分单位进行调查，并据此对全部调查研究对象做出估计和推断的一种调查方法，主要用于不能进行全面调查的事物．本题①③④均可采用抽样调查的方法，②涉及的样本数量太少，获取调查所需的数据简单，所以应该采用全面调查的方法．8、10个人投篮的成绩统计如下表，则这10个人成绩的标准差为()．A、B、2C、1D、6标准答案：C知识点解析：因为=2，S2=[1×22+2×12+3×02+4×12]=1，所以S=1．9、在平面直角坐标系中，在x∈(0，1)，y∈(0，1)的区域内任取一点，则点恰好在以原点为中心、以1为半径的圆内的概率为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：记事件A为“以原点为中心，以1为半径的圆”，则Ω=｛(x，y)｜0＜x＜1，0＜y＜1｝，A=｛(x，y)｜0＜x2+y2＜1，(x，y)∈Ω｝．由几何概率的定义得P(A)=．10、小红六次月考的化学成绩如图所示，这组数据的众数与中位数分别为()．A、98，98B、95，97C、97，98D、98，97标准答案：D知识点解析：一组数据中出现次数最多的数值，叫作众数．由图可知，众数为98．将统计总体当中的各个变量由小到大排列起来，形成一个数列，处于数列中间位置的变量值或中间两个值的平均值就称为中位数．所以中位数为=97．11、在写着数字1～20的卡片中，任意取一张卡片，则卡片上的数是质数的概率为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：在1～20中的质数有2、3、5、7、11、13、17、19，共8个，所以概率为P=．12、现有3朵红花和5朵黄花，从中任取3朵花，则所选的花中既有红花又有黄花的概率为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：依题意，所选的花中只有红花的概率为，只有黄花的概率为，所以既有红花又有黄花的概率P=1—.13、某班共有50名学生，其中戴眼镜的学生有10名，教师随机先后两次叫学生发言，且每次只叫一名学生，则两次叫到的学生都戴眼镜的概率为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：依题意，每次叫到戴眼镜学生的概率为，老师两次叫学生发言的事件相互独立，所以概率为P=．本题应注意老师两次叫的学生可能为同一人．14、在满足的点(x，y)所表示的平面区域内任取一个点，则该点落在曲线y=下方的概率是()．A、2—ln2B、2—2ln2C、ln2—1D、2ln2—1标准答案：D知识点解析：设A为由不等式组围成的图形面积，B为由曲线y=和y=1、x=1围成的图形面积，则A=(2—1)×(2—1)=1，B==21n2—1．所以该点落在曲线y=下方的概率为P==21n2—1．15、在正方体的顶点中随意取四个点，能组成一个平面的概率为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：从正方体的八个顶点中取四个顶点，则有C84=70种，四个点共能组成12个平面，其中有6个表面和6个对棱面．所以概率P=．二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)16、数据1，3，5，x，2，6的中位数是3，则x=_______．FORMTEXT标准答案：3知识点解析：将除x以外的数据从小到大排列为1，2，3，5，6，若使这一列数的中位数是3，则必有1，2，x，3，5，6或1，2，3，x，5，6，且=3，求得x=3．17、超市一天共卖了A，B，C，D四种食品100袋，如右图样本频数分布直方图所示，各小长方形的高之比为AE：BF：CG：DH=2：4：1：3，则B种食物卖了______袋．FORMTEXT标准答案：40知识点解析：在样本频数分布直方图中，各小长方形的高之比为AE：BF：CG：DH=2：4：1：3，则A，B，C，D频数之比也为2：4：1：3，所以B种食品卖了100×=40袋．18、随机变量ξ的概率分布列如下：则Eξ的值为_______，Dξ的值为_______．FORMTEXT标准答案：知识点解析：19、在直径为2的圆上，任取两点与圆心组成一个扇形，则扇形面积大于的概率为________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：圆的直径为2，即半径为1，由扇形面积大于可知圆心角大于π，所以概率为P=.20、为了了解某单位职工的工资情况，现采取分层抽样的方法从初级职称职工1600人、中级职称职工1100人、高级职称职工900人中抽取员工进行调研．如果从高级职称职工中抽取的人数为45人，那么这次调研抽取的总人数为______人．FORMTEXT标准答案：180知识点解析：设这次调研抽取的人数为x，则有×900=45，解得x=180，所以这次调研抽取的总人数为180人．21、红、黄两个箱子内分别放有标有数字1，2，3的大小相同的球，现从两个箱子中各摸出一个球，则两球之和为偶数的概率为_______．FORMTEXT标准答案：知识点解析：依题意，在两个箱子中各摸出一个球共有9种情况，两球之和为偶数的有5种情况，所以两球之和为偶数的概率为．22、甲参加一分钟跳绳比赛，若前两次平均成绩为66个，他要想在下一次跳绳比赛后，将三次的平均成绩至少提高到75个，则甲在第三次比赛中至少要跳_______个．FORMTEXT标准答案：93知识点解析：前两次共跳了66×2=132个，设第三次跳x个，则有≥75，x≥93，所以甲在第三次比赛中至少要跳93个．23、设A，B是两个随机事件，且P(A)=，则=_______．FORMTEXT标准答案：知识点解析：根据乘法公式P(AB)=P(A)P(B｜A)==P(B)—P(AB)=.24、甲与乙两人分别做一批零件，且相互独立，甲、乙都在规定时间内做完的概率为0．64，且甲在规定时间内做完而乙没有做完的概率与乙在规定时间内做完而甲没有做完的概率相等，则甲、乙都没有在规定时间内做完这批零件的概率为_______．FORMTEXT标准答案：0．04知识点解析：设甲在规定时间内做完零件的概率为p，乙在规定时间内做完零件的概率为q，依题意，p.q=0．64，p(1—q)=q(1—p)，即p=q，所以p=q=0．8，所以甲、乙都没有在规定时间内做完这批零件的概率为(1—p)(1—q)=0．04．25、在某次考试的100份试卷中，有20份选择题全部正确，其余试卷选择题有错误，张老师想在这些试卷中不放回抽样，每次抽取一份试卷，如果取出一份错误试卷就不再取，则他在三次内取到错误试卷的概率为_______．(保留到小数点后三位)FORMTEXT标准答案：0．993知识点解析：设事件Ai表示“第i次取到错误试卷”(i=1，2，3)，事件A表示“在三次内取到错误试卷”，则有A=A1∪．由于A1，是不相容事件，因此P(A)=P(A1)+=P(A1)+三、解答题(本题共4题，每题1.0分，共4分。)26、一个盒子里有大小、厚度相同的语文和数学各2本书，随机抽取一本，若是语文书则记为0，若是数学书则记为1，设X为标记的数值，则求随机变量X的分布列和在区间上取值的概率．标准答案：X的取值为0，1，则P(X=0)=．随机变量X的概率分布为因为事件={X=1}，所以=P{X=1}=.知识点解析：暂无解析27、假设某种器材有8个完全相同的零件，其中有2个是废品．修理器材时，从这8个零件中任取一个，如果是废品，则扔掉再取一个，直到取到正品零件．求在取到正品之前，已取出的废品个数的数学期望和方差．标准答案：设X表示在取到正品之前已取出的废品个数，则X的可能取值是0、1、2，其概率分布为P(X=0)=，P(X=1)=，P(X=2)=.X的分布列为：所以E(X)=，E(X2)=02×，方差D(X)=E(X2)—[E(X)]2=.知识点解析：暂无解析28、小明玩一个闯关游戏，他有10把不同的钥匙，要依次打开4扇门，每把钥匙只能打开一扇门，若拿错钥匙需从头再来．求小明一