教师公开招聘考试中学数学（复数）模拟试卷7

教师公开招聘考试中学数学（复数）模拟试卷7一、选择题(本题共13题，每题1.0分，共13分。)1、复数z=+ai(a∈R)，已知z2=4—，则a的值为()．A、—1B、2C、1D、—2标准答案：A知识点解析：z2==5—a2+，解得a=—1．2、下列叙述中，正确的是()．A、0不是复数B、a=0是z=a+bi为纯虚数的必要不充分条件C、z=i+i2在复平面上对应的点位于第一象限D、若z1、z2是共轭复数，那么在复平面内z1、z2对应的点关于虚轴对称标准答案：B知识点解析：复数包括实数和虚数，0属于实数，所以0是复数；z=i+i2=—1+i，对应的点在第二象限；若z1、z2是共轭复数，那么在复平面内z1、z2对应的点关于实轴对称．3、复数z=的共轭复数在复平面上所对应的点位于()．A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限标准答案：D知识点解析：因为(1+i)4=(1+i)2×(1+i)2=2i×2i=—4，且2014=4×503+2，故复数z==(—4)504+4503.2i=4504+21007i，所以=4504—21007，故z的共轭复数在复平面上对应的点在第四象限．4、已知一条直线过原点和1—i在复平面内所对应的点，则此直线的倾斜角为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：1—i在复平面对应的点为(1，—1)，所求直线的斜率为—1，对应的倾斜角为．5、计算(1+i)4=()．A、4B、—4C、4iD、—4i标准答案：B知识点解析：原式(1+i)4=C40i0+C41i1+C42i2+C43i3+C44i4=1+4i+6×(—1)+4×(—i)+1=—4，因此本题选B．6、在Rt△ABC中，A、B、C成等差数列，且其公差d＞0，则复数z=cosA+sinBi的实部和虚部分别为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：在Rt△ABC中，A、B、C成等差数列，所以A+C=2B，又因为A+B+C=180°，所以3B=180°，B=60°．又因为d＞0，△ABC为直角三角形，可判断出C=90°，联立解得A=30°．所以z=．因此本题选A．7、已知f(x)=x4—3x3+2x2—x+4，则f(i)=()．A、3+2iB、3—4iC、5D、1+2i标准答案：A知识点解析：由题可知f(i)=i4—3i3+2i2—i+4=1+3i—2—i+4=3+2i．8、已知复数z=a+bi(a，b∈R)，其中a∈{1，2，3，4}，b∈{1，2}，则｜z｜＞3的概率为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：｜z｜＞3即｜z｜2=a2+b2＞9．将a2+b2的所有值列入下表a2+b2的值大于9的a，b组合有4种，则｜z｜2＞9的概率为，因此答案选D．9、已知为纯虚数，则实数n=()．A、B、4C、D、2标准答案：C知识点解析：10、i是虚数单位，z=(sin15°—cos15°i)(cos15°+sin15°i)，则z的值为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：z=(sin15°—cos15°i)(cos15°+sin15°i)=sin15°cos15°+sin215°i—cos215°i+sin15°cos15°=2sin15°cos15°—(cos215°—sin215°)i=sin30°—cos30°i=11、已知方程x2+(4—i)x+a+i=0有两个相等的根，则a=()．A、B、C、4—iD、4+3i标准答案：B知识点解析：根据原方程有两个相等的根，可知△=(4—i)2—4(a+i)=0，计算得a=．12、如图所示的是一个算法的流程图，已知z=1+i，则输出值n=()．A、3B、4C、5D、6标准答案：B知识点解析：当n=1时，b=＜4；当n=2时，z=，b=2＜4；当n=3，z=，b=4；当n=4时，z=，b=16＞4，输出n=4．因此本题选B．13、下列命题中，正确的是()．A、自然数集与复数集的交集为自然数集B、实数集与复数集的交集为C、复数都可以比较大小D、不等于零的复数z的辐角只有一个值标准答案：A知识点解析：实数集与复数集的交集为实数集，即虚部为0时的复数，所以B项错误；同理A项正确；不是所有的复数都可以比较大小，与向量的性质类似，如1—i与1+i不能比较大小，C项错误；不等于零的复数z的辐角有无限多个值，且这些值中的任意两个都相差2π的整数倍，D项错误．二、填空题(本题共7题，每题1.0分，共7分。)14、复数z=的实部为________．FORMTEXT标准答案：—47知识点解析：C4024+C4123×+C4222×+C4321×==16—．所以实部为—47．15、已知复数z1=．如果z1.为实数，则a=_______；如果x1.为纯虚数，则a=________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：16、复数z=(n2—5n+6)+(｜n—1｜—2)i为纯虚数的充要条件是________．FORMTEXT标准答案：n=2知识点解析：若z=(n2—5n+6)+(｜n—1｜—2)i为纯虚数，则，解得n=2．17、i是虚数单位，若=a+bi(a，b∈R)，则=_________．FORMTEXT标准答案：1知识点解析：18、过原点和2—i在复平面上对应点的直线与x轴的正半轴构成的角为∠1，∠1∈，则∠1=_______．FORMTEXT标准答案：知识点解析：2—i在复平面对应的点为A(2，—1)，连接OA，如图所示，直线OA与x轴的正半轴的夹角为∠1，又因为∠1∈，所以∠1=π—.19、复数是虚数，则实数x应满足的条件是_______．FORMTEXT标准答案：知识点解析：根据复数是虚数，可得虚部≠0，即2x—，解得x≠.20、在复平面内，O是坐标原点，对应的复数为3—2i，将点A按向量a=1+i移动到点B，则移动后的向量对应的复数为________．FORMTEXT标准答案：4—i知识点解析：(3—2i)+(1+i)=4—i，故平移后对应的复数为4—i．三、解答题(本题共4题，每题1.0分，共4分。)21、已知复数z为纯虚数，对应的点在第三象限，求共轭复数的值．标准答案：设z=ai(a∈R，a≠0)计算得a2=4，即a=±2，又因为对应的点在第三象限，所以，得a=—2，所以z=—2i，则其共轭复数z=2i．知识点解析：暂无解析22、在复平面内，z=a2(1—i)+a(2+i)+1对应的点在第四象限，求a的取值范围．标准答案：原式化简得z=(a2+2a+1)+(a—a2)i该复数在复平面内对应的点在第四象限，即，解得，因此的取值范围为(—∞，—1)∪(—1，0)∪(1，+∞)．知识点解析：暂无解析23、已知复数z=+lg(a2+4a+5)i(a∈R)，求是否存在实数a使复数z为实数，如果存在，求出该实数；如果不存在，请说明理由．标准答案：存在实数a使复数z为实数．z=+lg(a2+4a+5)i=+lg[(a+2)2+1]i当z为实数时，应满足，即(a+2)2+1=1，解得a=—2，此时z=0．知识点解析：暂无解析24、在复平面内，已知复数z1=4+