教师公开招聘考试小学数学（线性代数）模拟试卷2

教师公开招聘考试小学数学（线性代数）模拟试卷2一、选择题(本题共12题，每题1.0分，共12分。)1、=()．A、44B、4C、一44D、一4标准答案：C知识点解析：原式=2×4×1+5×0×9+1×4×1—9×4×1—4×5×1—2×0×1=一44．2、已知，则x3的系数为()．A、一1B、0C、1D、2标准答案：A知识点解析：由公式f(x)=(一1)t(p1p2…pn)a1p1a2p2…anpn可知，含有x3的项只有两项，分别是(一1)r(1234)a11a22a33a44=x·x·x·1=x3，(一1)r(1243)a11a22a33a44=(一1)·x·x·1·2z=一2x3，故x3的系数为1—2=一1．3、A、B均是2×2非零矩阵，下列说法错误的是()．A、AB=BAB、AB=0可能成立C、(A+B)T=AT+BTD、｜AB｜=｜A｜｜B｜标准答案：A知识点解析：在一般情况下，矩阵的乘法不满足交换律，即AB≠BA．故A项错误．4、设，则R(A)=()．A、5B、4C、3D、2标准答案：C知识点解析：将矩阵A进行初等变换可得由初等变换得到的行阶梯形矩阵有3个非零行，所以R(A)=3．5、计算=()．A、一12B、一3C、3D、12标准答案：A知识点解析：=3×(一2)×2+1×0×1+2×(一3)×(一1)一(一1)×(一2)×1一1×2×2—3×0×(一3)=一12．6、已知n阶矩阵A，则下列关于A的说法正确的是()．A、若A可逆，则λA(λ为实数)也可逆B、若A是非奇异的，则它是可逆的C、若A可逆，则(kAk)—1=一k(A—1)k(k≠0，k∈R)D、(A*)*=｜A｜n—1A标准答案：B知识点解析：A项，如果λ=0，则λA是不可逆的，故A项错误；B项，A是非奇异的，则｜A｜≠0，则A是可逆的，故B项正确；C项，若A可逆，则(kAk)—1=(A—1)k，故C项错误；D项，(A*)*=｜A｜n—2A，故D项错误．所以本题选B．7、已知矩阵，则AT的秩是()．A、1B、2C、3D、4标准答案：B知识点解析：因为故r(A)=2，所以r(AT)=r(A)=2．8、已知f(x)=x2一2x一3，，则f(A)=()．A、一4B、C、0D、标准答案：D知识点解析：因为f(x)=x2一2x一3=(x一3)(x+1)，故f(A)=(A—3E)(A+E)=9、计算=()．A、14B、[14]C、13D、[13]标准答案：C知识点解析：=1×2+3×4+(一2)×1+(一1)×(一1)=13．10、已知函数，下列说法正确的是()．A、函数f(x)是斜率为5的一次函数B、函数f(x)是只有一个零点的二次函数C、函数f(x)是正比例函数D、函数f(x)是对称轴为的二次函数标准答案：D知识点解析：因为=一2x+2x一3x2一4x—x一3x2=一6x2一5x，令f(x)=0，得x1=0，x2=，所以f(x)有两个零点，且f(x)的对称轴为．故本题选D．11、下列排列中，属于偶排列的是()．A、32514B、23514C、32145D、23415标准答案：B知识点解析：排列32514的逆序数为5；排列23514的逆序数为4；排列32145的逆序数为3；排列23415的逆序数为3．故本题选B．12、下列命题正确的是()．A、A是可逆矩阵的充要条件是A为非奇异矩阵B、含有0的矩阵称为零矩阵C、只有当两个矩阵是同型矩阵时，这两个矩阵才能进行运算D、两个矩阵的乘积的转置等于这两个矩阵的转置的乘积标准答案：A知识点解析：根据逆矩阵的定理可知，A是可逆矩阵的充要条件是｜A｜≠0，而｜A｜≠0时称其为非奇异矩阵，故A项正确．元素都是0的矩阵称为零矩阵，故B项错误．两个矩阵间的加减运算要求两个矩阵必须是同型矩阵，而矩阵间的乘法运算则要求左矩阵的列数等于右矩阵的行数，故C项错误．由于矩阵相乘有顺序的要求，且(AB)T=BTAT，故D项的表述不够准确，故D项错误．本题应选A．二、填空题(本题共6题，每题1.0分，共6分。)13、已知，则AB9C=______.FORMTEXT标准答案：知识点解析：AB9C=14、已知(a，b∈R)的一个特征值为3，其对应的特征向量，则A=______．FORMTEXT标准答案：知识点解析：由题意可知，，即解得故15、已知，则它的特征值λ=______．FORMTEXT标准答案：1或4知识点解析：A的特征多项式｜A—λE｜==(2一λ)(3一λ)一2=(1一λ)(4一λ)，则λ1=1，λ2=4．故A的特征值为1或4．16、已知矩阵，则其秩r(A)=______．FORMTEXT标准答案：2知识点解析：因为矩阵，则其秩r(A)=2．17、=______.FORMTEXT标准答案：一18知识点解析：=2×3×1+3×0×4+1×4×0—4×3×1—4×3×1—2×0×0=一18．18、矩阵方程Ax=B有解的充分必要条件是______．FORMTEXT标准答案：R(A)=R(A，B)知识点解析：R(A)=R(A，B)是矩阵方程AX=B有解的充分必要条件．三、解答题(本题共3题，每题1.0分，共3分。)19、求非齐次线性方程组标准答案：由已知得，矩阵，增广矩阵对增广矩阵B进行初等变换得，由此可见R(A)=2，R(B)=3，即R(A)≠R(B)，故该方程无解．知识点解析：暂无