2022-2023学年广东省茂名市高州初三年级下册5月模拟考试数学试题含解析

2022-2023学年广东省茂名市高州初三下学期5月模拟考试数学试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.老师在微信群发了这样一个图：以线段AB为边作正五边形ABCDE和正三角形ABG,连接AC、DG,交点为F,

下列四位同学的说法不正确的是（）

乙AC±AG

C

TDG是AB的垂直平分线

甲三角形DCF是等腰三角形

\--------V-丙AC^DET^r

EA

A.甲B.乙C.丙D.T

2.如图，ABI/CD.CE交AB于前E,EF平分NBEC,交CD于F,若NEC户=50，则NCFE的度数为

（）

AEB

工

CFD

A.35。B.45。C.55。D.65。

3,对于数据；63,4,7,6,0,1.下列判断中正确的是（）

A.这组数据的平均数是6,中位数是6B.这组数据的平均数是6,中位数是7

C.这组数据的平均数是5,中位数是6D.这组数据的平均数是5,中位数是7

13

4•方七一人2一的解为（〉

A.x=4B.x=-3C.x=6D.此方程无解

5.如图，点A、B、C是。O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF±OC交圆O于点F,则NBAF等于（）

◎

A.12.5°B.15°C.20°D.22.5°

6.-2x(-5)的值是()

A.-7B.7C.-10D.10

7.从1、2、3、4、5、6这六个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是（）

8.在AABC中，AD和BE是高，ZABE=45°,点F是AB的中点，AD与FE,BE分别交于点G、H.ZCBE=ZBAD,

有下列结论：①FD二FE；®AH=2CD；®BC*AD=72AE2；@SABEC=SAADF.其中正确的有（)

C.3个D.4个

9.如图，下列条件不能判定△ADBsZ\ABC的是（）

B.ZADB=ZABC

ADAB

C.AB2=AD-ACD.

10.下列图形中，可以看作中心对称图形的是（）

11.使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：加3）与旋钮的旋转角度X（单位：度）（0<x<90）近

似满足函数关系y=ax2+bx+c（a#））.如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度-V与燃气量V的三组数据，根

据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（）

C.136

A.18B.36C.41D.58°

12.已知△4BC中，NBAO90。，用尺规过点A作一条直线，使其将△4BC分成两个相似的三角形，其作法不正确的

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图,已知圆O的半径为2,A是圆上一定点,B是OA的中点,E是圆上一动点，以BE为边作正方形BEFG（B、E、F、

G四点按逆时针顺序排列），当点E绕。O圆周旋转时，点F的运动轨迹是_________图形

14.如图，如果四边形4BCO中，AD=BC=6t点E、尸、G分别是AB、BD、4c的中点，那么AEG尸面积的最大

值为.

15.如图，在3x3的方格中，A、B、C、D、E、F分别位于格点上，从C、D、E、F四点中任取一点，与点A、B为

顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是一.

c

16.如图，圆锥的表面展开图由一扇形和一个圆组成，已知圆的面积为10(阮，扇形的圆心角为120。，这个扇形的面积

为_______

17.某地区的居民用电，按照高峰时段和空闲时段规定了不同的单价.某户5月份高峰时段用电量是空闲时段用电量

2倍，6月份高峰时段用电量比5月份高峰时段用电量少50%,结果6月份的用电量和5月份的用电量相等，但6月

份的电费却比5月份的电费少25%,求该地区空闲时段民用电的单价比高峰时段的用电单价低的百分率是.

18.已知二次函数y=ax2+bx+c(aw0)的图象如图所示，有下列结论：①abc<0,②2a+b=0,®a-b+c=0；

@4ac-b2>0,@4a+2b+c>0,其中正确的结论序号是

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

k

19.(6分)如图L反比例函数v=-(x>0)的图象经过点A(26,1),射线A3与反比例函数图象交于另一点

X

B(1,a),射线AC与)，轴交于点C,ZBAC=75°,轴，垂足为江

(1)求A的值；

(2)求tanNDAC的值及直线AC的解析式；

(3)如图2,M是线段AC上方反比例函数图象上一动点,过M作直线LLx轴，与AC相交于点N,连接CM,求ACMN

面积的最大值.

20.（6分）2018年“清明节”前夕，宜宾某花店用1000元购进若干菊花，很快售完，接着又用2500元购进第二批

花，已知第二批所购花的数量是第一批所购花数的2倍，且每朵花的进价比第一批的进价多0.5元.

（1）第一批花每束的进价是多少元.

（2）若第一批菊花按3元的售价销售，要使总利润不低于1500元（不考虑其他因素），第二批每朵菊花的售价至少是

多少元？

21.（6分）如图，己知AB为。O的直径，AC是。O的弦，D是弧BC的中点，过点D作。。的切线，分别交AC、

AB的延长线于点E和点F,连接CD、BD.

（1）求证：ZA=2ZBDF；

（2）若AC=3,AB=5,求CE的长.

22.（8分）风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成（如图1）,图2是从图

1引出的平面图.假设你站在A处测得塔杆顶端。的仰角是55。，沿方向水平前进43米到达山底G处，在山顶〃

处发现正好一叶片到达最高位置，此时测得叶片的顶端。（。、C、”在同一直线上）的仰角是45。.已知叶片的长度

为35米（塔杆与叶片连接处的长度忽略不计），山高6G为10米，BG±HGtCH1AH,求塔杆CH的高.（参考数据:

tan55°-1.4,tan35yo.7,sin55°-0.8,sin350-0.6)

D

23.（8分）若关于x的方程x—一ci^-3巳=1无解，求。的值.

x-\X

24.（10分）某超市开展早市促销活动，为早到的顾客准备一份简易早餐，餐品为四样A：菜包、B：面包、C：鸡蛋、

D：油条.超市约定：随机发放，早餐一人一份，一份两样，一样一个.按约定，“某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”

是事件（填“随机”、“必然”或“不可能”）；请用列表或画树状图的方法，求出某顾客该天早餐刚好得到菜包和

油条的概率.

25.（10分）如图，已知函数y=&<x>0）的图象经过点A、B,点B的坐标为（2,2）.过点A作AC_Lx轴，垂

x

足为C,过点B作BD_Ly轴,垂足为D,AC与BD交于点F.一次函数y=ax+b的图象经过点A、D,与x轴的负半

轴交于点E.

3

若AC=」OD,求a、b的值；若BC:〃AE,求BC的长.

2

26.（12分）如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳BC与地面保持垂直，吊臂AB与水平线的夹角为64。，吊臂

底部A距地面1.5m.（计算结果精确到0.1m,参考数据sin64S：0.90,cos640M）.44,tan64°~2.05）

（1）当吊臂底部A与货物的水平距离AC为5m时，吊臂AB的长为m.

（2）如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m,那么从地面上吊起货物的最大高度是多少？（吊钩的长度与货物的高度

忽略不计）

27.（12分）（2013年四川绵阳12分）如图，AB是。O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分NDAB,AD±CD,

垂足为D,AD交。O于E,连接CE.

（1）判断CD与。O的位置关系，并证明你的结论；

（2）若E是AC的中点，。。的半径为L求图中阴影部分的面积.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1、B

【解析】

利用对称性可知直线DG是正五边形ABCDE和正三角形ABG的对称轴，再利用正五边形、等边三角形的性质一一

判断即可；

【详解】

•・•五边形HBCDE是正五边形，AABG是等边三角形，

・,・直线DG是正五边形ABCDE和正三角形ABG的对称轴，

：.DG垂直平分线段A3,

W

VZBCD=ZBAE=ZEZ)C=1()8,:.ZBCA=ZBAC=36°f

AZDCA=72°,ZCDE+ZDC4=180°,：.DE//AC,

:.ZCDF=ZEDF=ZCFD=72°t

/.△CDF是等腰三角形.

故丁、甲、丙正确.

故选B.

【点睛】

本题考查正多边形的性质、等边三角形的性质、轴对称图形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,

属于中考常考题型.

2、D

【解析】

分析：根据平行线的性质求得NBEC的度数，再由角平分线的性质即可求得NCFE的度数.

详解：

vZECF=50.AB//CD

ZECF+ZBEC=180

ZBEC=\30

又TEF平分NBEC,

ZCEF=/BEF=-NBEC=65.

2

故选D.

点睛：本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义，熟知平行线的性质和角平分线的定义是解题的关键.

3、C

【解析】

根据题目中的数据可以按照从小到大的顺序排列，从而可以求得这组数据的平均数和中位数.

【详解】

对于数据：6,3,4,7,6,0,1,

这组数据按照从小到大排列是：0,3,4,6,6,7,1,

这组数据的平均数是：。+3+4+；+6+7+9:5,中位数是6,

故选C.

【点睛】

本题考查了平均数、中位数的求法，解决本题的关键是明确它们的意义才会计算，求平均数是用一组数据的和除以这

组数据的个数；中位数的求法分两种情况：把一组数据从小到大排成一列，正中间如果是一个数，这个数就是中位数,

如果正中间是两个数，那中位数是这两个数的平均数.

4、C

【解析】

先把分式方程化为整式方程，求出x的值，代入最简公分母进行检验.

【详解】

方程两边同时乘以X—2得到1—(X—2)=-3,解得x=6.将x=6代入x—2得6—2=4,，x=6就是原方程的解.

故选C

【点睛】

本题考查的是解分式方程，熟知解分式方程的基本步骤是解答此题的关键.

5、B

【解析】

解：连接OB,

丁四边形ARCO是平行四边形，

/.OC=AB,XOA=OB=OC,

AOA=OB=AB,

AAAOB为等边三角形，

VOF±OC,OC/7AB,

AOF1AB,

/.ZBOF=ZAOF=30°,

由圆周角定理得NBAF=LZBOF=15°

2

故选:B

6、D

【解析】

根据有理数乘法法则计算.

【详解】

-2x(-5)=+(2x5)=10.

故选D.

【点睛】

考查了有理数的乘法法则，(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；(2)任何数同0相乘，都得0;(3)

几个不等于。的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负;当负因数有偶数个时，积为正;

(4)几个数相乘，有一个因数为。时，积为0.

7、B

【解析】

考点：概率公式.

专题：计算题.

分析：根据概率的求法，找准两点：

①全部情况的总数；

②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.解答：解：从1、2、3、4、5、6这六个数中随机取出一个数,

共有6种情况，取出的数是3的倍数的可能有3和6两种，

故概率为2.

故选B.

点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，

那么事件A的概率P(A)="m”/n.

8、C

【解析】

根据题意和图形，可以判断各小题中的结论是否成立，从而可以解答本题.

【详解】

•・,在AABC中，AD和BE是高，

:.ZADB=ZAEB=ZCEB=90°,

・・•点F是AB的中点，

11

.\FD=-AB,FE=-AB,

22

AFD=FE,①正确；

VZCBE=ZBAD,ZCBE+ZC=90°,ZBAD-ZABC=90°,

/.ZABC=ZC,

AAB=AC,

VAD±BC,

ABC=2CD,ZBAD=ZCAD=ZCBE,

ZAEH=ZCEB

在AAEH和ABEC中，｛AE=BE,

ZEAH=ZCBE

AAAEH^ABEC(ASA),

/.AH=BC=2CD,②正确；

VZBAD=ZCBE,ZADB=ZCEB,

AAABD^ABCE,

ABAD

・•・——=——,即nnBC*AD=AB*BE,

BCBE

VZAEB=90°,AE=BE,

AAB=V2BK

BC・AD=0BE・BE,

ABC*AD=V2AE2；③正确；

设AE=a,则AB=J^a,

ACE=y/2a-a,

CE2BE

.S.BEC_2_CE_y/o,ci-a2-^2

＞，F^；=ACBE=XC="7^~=^~，

2

=

即S.BEC~S.ABC»

VAF«1AB,

2

S.ADF=2S-ABD=ZS.ABC，

/•SABEC^SZADF»故④错误，

故选：C.

【点睛】

本题考查相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线，解答本题的关键是明确题

意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答.

9、D

【解析】

根据有两个角对应相等的三角形相似，以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，分别判断得出即可.

【详解】

解：A、VZABD=ZACB,ZA=ZA,

.,.△ABC^AADB,故此选项不合题意；

B、VZADB=ZABC,ZA=ZA,

/.△ABC^AADB,故此选项不合题意；

C、VAB2=AD*AC,

ACAB

:.—=—,ZA=ZA,△ABC^AADB,故此选项不合题意；

ABAD

口、些=".不能判定△ADBs/iABC,故此选项符合题意.

ABBC

故选D.

【点睛】

点评：本题考查了相似三角形的判定，利用了有两个角对应相等的三角形相似，两边对应成比例且夹角相等的两个三

角形相似.

10、B

【解析】

根据中心对称图形的概念求解.

【详解】

解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；

B、是中心对称图形，故此选项正确；

C、不是中心对称图形，故此选项错误；

D、不是中心对称图形，故此选项错误.

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

11、C

【解析】

根据己知三点和近似满足函数关系三比耳加+皿和）可以大致画出函数图像，并判断对称轴位置在36和54之间即可选

择答案.

【详解】

解：由图表数据描点连线，补全图像可得如图，

抛物线对称轴在36和54之间，约为419

，旋钮的旋转角度工在36。和54。之间，约为41c时，燃气灶烧开一壶水最节省燃气.

故选：C,

【点睛】

本题考查了二次函数的应用，二次函数的图像性质，熟练掌握二次函数图像对称性质，判断对称轴位置是解题关键.

综合性较强，需要有较高的思维能力，用图象法解题是本题考查的重点.

12、D

【解析】

分析：根据过直线外一点作这条直线的垂线，及线段中垂线的做法，圆周角定理，分别作出直角三角形斜边上的垂线,

根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；即

可作出判断.

详解：A、在角NBAC内作作NCAD=NB,交BC于点D,根据余角的定义及等量代换得出NB+NBAD=90。,进而得出

ADJ_BC,根据直角二角形斜边上的垂线，把原直角二角形分成了两个小直角二角形，图中的二个直角二角形式彼此相

似的；A不符合题意；

B、以点A为圆心，略小于AB的长为半径，画弧，交线段BC两点，再分别以这两点为圆心，大于!两交点间的距

离为半径画弧，两弧相交于一点，过这一点与A点作直线，该直线是BC的垂线；根据直角三角形斜边上的垂线，把

原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形是彼此相似的；B不符合题意；

C、以AB为直径作圆，该圆交BC于点D,根据圆周角定理，过AD两点作直线该直线垂直于BC,根据直角三角形

斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；C不符合题意；

D、以点B为圆心BA的长为半径画弧，交BC于点E,再以E点为圆心，AB的长为半径画弧，在BC的另一侧交前

弧于一点，过这一点及A点作直线，该直线不一定是BE的垂线；从而就不能保证两个小三角形相似；D符合题意；

故选D.

点睛：此题主要考查了相似变换以及相似三角形的判定，正确掌握相似三角形的判定方法是解题关键.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、圆

【解析】

根据题意作图，即可得到点F的运动轨迹.

【详解】

如图，根据题意作下图，可知F的运动轨迹为圆。O，.

【点睛】

此题主要考查动点的作图问题，解题的关键是根据题意作出相应的图形，方可判断.

14、4.1.

【解析】

取CO的值中点连接GM,FM.首先证明四边形EPMG是菱形，推出当时，四边形EPMG是矩形，此

时四边形EFMG的面积最大，最大面积为9,由此可得结论.

【详解】

解：取CD的值中点连接GM,FM,

•：AG=CG,AE=EBf

・・・G£是△ABC的中位线

1

：.EG=-BC,

2

同理可证：FM=-BCEF=GM=-AD

22ft

•；AD=BC=6,

：.EG=EF=FM=MG=3t

，四边形EFMG是菱形，

，当£Z<LEG时，四边形EPMG是矩形，此时四边形EBMG的面积最大，最大面积为9,

•・•△EG尸的面积的最大值为一S四边形EEWG=4.L

2

故答案为4.1.

【点睛】

本题主要考查菱形的判定和性质，利用了三角形中位线定理，掌握菱形的判定：匹条边都相等的四边形是菱形是解题

的关键.

3

15、一.

4

【解析】

解：根据从C、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，选取D、C、F时，所作三角形是等腰三角形，故P

3

（所作三角形是等腰三角形）=-；

4

3

故答案为一.

4

【点睛】

本题考查概率的计算及等腰三角形的判定，熟记等要三角形的性质及判定方法和概率的计算公式是本题的解题关键.

16、300TT

【解析】

试题分析：首先根据底面圆的面积求得底面的半径，然后结合弧长公式求得扇形的半径，然后利用扇形的面积公式求

得侧面积即可.♦・,底面圆的面积为100元，，底面圆的半径为10,・・・扇形的弧长等于圆的周长为20",设扇形的母线

长为r,则「一=20加,解得：母线长为30,，扇形的面积为"1=71x10x30=3007：

180

考点：（1）、圆锥的计算；（2）、扇形面积的计算

17、60%

【解析】

设空闲时段民用电的单价为x元/千瓦时，高峰时段民用电的单价为丁元/千瓦时，该用户5月份空闲时段用电量为。

千瓦时，则5月份高峰时段用电量为2a千瓦时，6月份空闲时段用电量为2a千瓦时，6月份高峰时段用电量为〃千瓦

时，根据总价=单价x数量结合6月份的电费却比5月份的电费少25%,即可得出关于x,y的二元一次方程，解之即

可得出X,『之间的关系，进而即可得出结论.

【详解】

设空闲时段民用电的单价为X元/千瓦时，高峰时段民用电的单价为y元/千瓦时，该用户5月份空闲时段用电量为〃

千瓦时，则5月份高峰时段用电量为2a千瓦时，6月份空闲时段用电量为2〃千瓦时，6月份高峰时段用电量为。千瓦

时，

依题意，得：(1-25%)(ar+2^j)=2ax+ay,

解得：x=0.4j,

y-x

，该地区空闲时段民用电的单价比高峰时段的用电单价低^—xl00%=60%.

y

故答案为60%.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.

18、①©③©

【解析】

由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况

进行推理，进而对所得结论进行判断.

【详解】

①由图象可知：抛物线开口方向向下，则a<0,

对称轴直线位于丫轴右侧，则a、b异号，即b>0,

抛物线与y轴交于正半轴，则c>0,abc<0,故①正确；

②对称轴为x=—色=1,b=-2a,故②正确；

2a

③由抛物线的对称性知，抛物线与x轴的另一个交点坐标为(-1,0),

所以当x=-l时，y=a-b+c=O,即a-b+c=O,故③正确；

④抛物线与x轴有两个不同的交点，贝iJb2-4ac>0,所以4ac-b2<0,故④错误；

⑤当x=2时，y=4a+2b+c>0,故⑤正确.

故答案为①②©⑤.

【点睛】

本题考查了考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和

抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、（1）2后；（2）—,y=—x-1;⑶1+6

334

【解析】

试题分析：（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征易得k=26；

（2）作BH_LAD于H,如图1,根据反比例函数图象上点的坐标特征确定B点坐标为（1,2百），则AH=2石-1,

BH=2后-1,可判断△ABH为等腰直角三角形，所以NBAH=45。，得至l」NDAC=NBAC-NBAH=30。，根据特殊角

的三角函数值得tanNDAC=Y3；由于AD_Ly轴，则OD=LAD=2仆,然后在RSOAD中利用正切的定义可计算

3

出CD=2,易得C点坐标为（0,-1）,于是可根据待定系数法求出直线AC的解析式为y=@x-l；

3

（3）利用M点在反比例函数图象上，可设M点坐标为（t,述）（0VtV2jJ）,由于直线l_Lx轴，与AC相交于

t

点N,得到N点的横坐标为t,利用一次函数图象上点的坐标特征得到N点坐标为（t,且t-1）,则MN=2・

3t

是t+1,根据三角形面积公式得到SACMN=，”•（也-且t+D,再进行配方得到S=-1（t-立）2+2叵（o

32t3628

＜（＜273），最后根据二次函数的最值问题求解.

试题解析：（1）把A（20,1）代入产£#k=273x1=273;

x

（2）作BH_LAD于H,如图1,

把B（1,a）代入反比例函数解析式丫=亚，得a=2g,

x

・・・B点坐标为（1,26），

AAH=2V3-1,BH=2退-1,

/.△ABH为等腰直角三角形，・•・ZBAH=45°,

VZBAC=75°,:.ZDAC=ZBAC-ZBAH=30°,

/.tan^D/\C=tan30°=--

3

•；AD_Lv轴，AOD=1,AD=2石，VtanZDAC=-=—,

DA3

ACD=2,AOC=1,

.•・C点坐标为（0,-1）,

设直线AC的解析式为y=kx+b,

j-[

把A（26，1）、C（0,-1）代入得，之3m,解得

b=-\,,

，直线AC的解析式为y=@x-1；

3

（3）设M点坐标为（t,平）（0VtV2G）,

•・•直线lJ_x轴，与AC相交于点N,・・・N点的横坐标为t,・・・N点坐标为（t,是t-1）,

3

・..MN=¥.（*i）=¥-乎t+1,

（t）2+

・・.S…夫（平-ft+l）=-半吗t+G=邛-f¥（。〈心血，

20、（1）2元；（2）第二批花的售价至少为3.5元：

【解析】

（1）设第一批花每束的进价是x元，则第二批花每束的进价是（x+0.5）元，根据数量=总价♦单价结合第二批所购花

的数量是第一批所购花数的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

(2)由第二批花的进价比第一批的进价多0.5元可求出第二批花的进价，设第二批菊花的售价为m元，根据利润;每

束花的利润x数量结合总利润不低于1500元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出结论.

【详解】

(1)设第一批花每束的进价是x元，则第二批花每束的进价是(x+0.5)元,

1000r2500

根据题意得:

解得：x=2f

经检验：x=2是原方程的解，且符合题意.

答：第一批花每束的进价是2元.

(2)由(1)可知第二批菊花的进价为2.5元.

设第二批菊花的售价为m元，

根据题意得：-^^x(3-2)+^yx(/n-2.5)>1500,

解得：m>3.5.

答：第二批花的售价至少为3.5元.

【点睛】

本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)

根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.

21、(1)见解析；(2)1

【解析】

(1)连接AD,如图，利用圆周角定理得NADB=90。，利用切线的性质得OD_LDF,则根据等角的余角相等得到

ZBDF=ZODA,所以NOAD=NBDF,然后证明NCOD=NOAD得到NCAB=2NBDF：

(2)连接BC交OD于H,如图，利用垂径定理得到OD_LBC,贝!JCH=BH,于是可判断OH为△ABC的中位线，

所以OH=L5,则HD=L然后证明四边形DHCE为矩形得到CE=DH=1.

【详解】

(1)证明：连接AD,如图，

「AB为。O的直径,

AZADB=90°,

VEF为切线，

/.OD±DF,

VZBDF+ZODB=90°,ZODA+ZODB=90°,

AZBDF=ZODA,

VOA=OD,

AZOAD=ZODA,

AZOAD=ZBDF,

YD是弧BC的中点，

AZCOD=ZOAD,

/.ZCAB=2ZBDF；

(2)解：连接RC交OD于H,如图，

・・・D是弧BC的中点，

AODIBC,

.\CH=BH,

AOH为△ABC的中位线，

：.OH=-AC=-X3=\,59

22

/.HD=2.5-1.5=1,

TAB为。。的直径，

AZACB=90°,

・•・四边形DHCE为矩形，

ACE=DH=L

【点睛】

本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出

垂直关系.简记作：见切点，连半径，见垂直.也考查了圆周角定理.

22、1米.

【解析】

试题分析：作知GH=BE、BG=EH=10,设AH=x,贝!|BE=G〃=43+x,由CH=A〃tanNC4H=taii55o・x知

CE=CH-EH=tan55°*x-10,根据BE-DE可得关于x的方程，解之可得.

试题解析：解：如图，作BELDH于点E,贝!)GH=BE、BG=EH=lOf设A〃=x,贝ljBE=GH=GA+AH=43+xf在RtAACH

中,C7/=4HtanNC4H=taii550・x,・・・CE=CW・FH=tan550・x・10,・・・NO8E=45。,・・・RE=OE=CE+OC,即43+x=tan55°*x

-10+35,解得：x^45t••CW=tan55°*x=1.4x45=l.

答：塔杆CH的高为1米.

点睛：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形.

23、a=1或-2

【解析】

分析：该分式方程X—之ci/-巳3=1无解的情况有两种：(1)原方程存在增根；(2)原方程约去分母后，整式方程无解.

x-iX

详解：去分母得：x(x-a)-1(x-1)=x(x-1),

去括号得：x2-ax-lx+l=x2-x,

移项合并得：(a+2)x=l.

(1)把x=0代入(a+2)x=L

；・a无解；

把x=l代入(a+2)x=l,

解得a=l；

(2)(a+2)x=L

当a+2=0时，Oxx=l,x无解

即a=・2时，整式方程无解.

综上所述，当a=l或a=・2时，原方程无解.

故答案为a=l或a=-2.

点睛：分式方程无解，既要考虑分式方程有增根的情形，又要考虑整式方程无解的情形.

24、(1)不可能；(2)

6

【解析】

(1)利用确定事件和随机事件的定义进行判断；

(2)画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出其中某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的结果数，然后根据

概率公式计算.

【详解】

(1)某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”是不可能事件;

故答案为不可能；

(2)画树状图：

ABCD

/N/N/4\/1\

BCDAcDABDABC

共有12种等可能的结果数，其中某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的结果数为2,

21

所以某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的概率.

126

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果

数目m,然后利用概率公式一计算事件A或事件B的概率.

3r-

25、(1)a=-,b=2；(2)BC=V5.

【解析】

试题分析：(D首先利用反比例函数图象上点的坐标性质得出k的值，再得出A、D点坐标，进而求出a,b的值；

44

4___9—

(2)设A点的坐标为：(m,—),则C点的坐标为：(m,0),得出tanNADF=4"_m___,tanNAEC=4c=1n,

=

团~DF~^r法一耳

进而求出m的值，即可得出答案.

试题解析：(1)