第4讲 函数的概念-人教A版高中数学必修一练习（解析版）

第四讲函数的概念一、选择题1．下列式子中不能表示函数y＝f(x)的是()A．x＝y2＋1 B．y＝2x2＋1C．x－2y＝6 D．x＝eq\r(y)解析：对于A，由x＝y2＋1得y2＝x－1.当x＝5时，y＝±2，故y不是x的函数；对于B，y＝2x2＋1是二次函数；对于C，x－2y＝6⇒y＝eq\f(1,2)x－3是一次函数；对于D，由x＝eq\r(y)得y＝x2(x≥0)是二次函数.答案A2．下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．与 B．与C．与 D．与解析：要判断两个函数是否是同一个函数，需要从三个方面来分析，即定义域，对应法则和值域，A选项中，函数的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞），函数y＝x﹣1的定义域为R，两个函数的定义域不同；B选项中，函数两个函数的定义域均为R，但x，|x|，解析式不同，C选项中，函数两个函数的定义域均为（﹣∞，0）∪（0，+∞），且解析式均可化为y＝1；D选项中，函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），函数y＝x的定义域为R，两个函数的定义域不同；故选：C．答案C3．若函数y＝f(x)的定义域M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图象可能是()解析：A中定义域是{x|－2≤x≤0}，不是M，C中图象不表示函数关系，D中值域不是N＝{y|0≤y≤2}．答案B4．函数的值域是()．A．(－∞，3)∪(3，＋∞)B．(－∞，2)∪(2，＋∞)C．RD．(－∞，2)∪(3，＋∞)解析：∵，又∵，∴y≠2.∴函数的值域为(－∞，2)∪(2，＋∞)．答案B5．已知满足，且，那么等于（）A． B． C． D．解析：由题意可知，，，，.答案B6．已知的定义域为，的定义域是（）A． B． C． D．解析：的定义域为；；；的定义域为；；；的定义域为．答案D7．若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是()A． B． C． D．解析：因为当时，当时或，因此的取值范围是.答案C8．若关于的方程在上有解，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．解析：题中的方程即，则原问题等价于函数和函数在区间上有交点，二次函数开口向上，对称轴为，故时，，时，，则函数在区间上的值域为，实数的取值范围是.答案D二、填空题9．设f(x)=x3+ax2+bx+c，f(1)=1，解析：∵，f(1)=1，f(2)=2，∴，解得3a+b=−6，∴f(3)−f(0)=(27+9a+3b+c)−c=27+9a+3b=27−3×6=9．答案910．已知函数，.若该函数的值域为，则________.解析：二次函数的图像的对称轴为，函数在递减，在递增，且当时，函数取得最小值1，又因为当时，，所以当时，，且，解得或（舍），故.答案411．已知函数y＝f(x2－4)的定义域是[－1,5]，则函数y＝f(2x＋1)的定义域为__________．解析：∵x∈[－1,5]，∴0≤x2≤25，∴－4≤x2－4≤21，则－4≤2x＋1≤21，∴≤x≤10，∴定义域为.答案12．给出下列函数：①y＝x2－x＋2，x＞0；②y＝x2－x，x∈R；③y＝t2－t＋2，t∈R；④y＝t2－t＋2，t＞0.其中与函数y＝x2－x＋2，x∈R相等的是________．解析：①中函数与函数y＝x2－x＋2，x∈R的定义域不同，故两函数不相等；②中函数与函数y＝x2－x＋2，x∈R的定义域相同，但对应关系不同，故两函数也不相等；③中函数与函数y＝x2－x＋2，x∈R的定义域相同，对应关系也相同，故两函数相等；④中函数与函数y＝x2－x＋2，x∈R的对应关系相同，但定义域不同，故两函数不相等．答案③三、解答题13．求下列函数的定义域：（1）；（2）；（3）；（4）.解析：（1）由题得，所以，所以且，所以函数的定义域为.（2）由题得，所以，所以函数的定义域为.（3）由题得，解之得且，所以函数的定义域为.（4）由题得，所以，所以函数的定义域为.答案（1）；（2）；（3）；（4）14．已知函数f(x)＝.（1）求f(2)＋f()，f(3)＋f()的值；（2）求证：f(x)＋f()是定值；（3）求f(2)＋f()＋f(3)＋f()＋…＋f(2020)＋的值．解析：（1）∵f(x)＝，∴f(2)＋f()＝＋＝1，f(3)＋f()＝＋＝1.（2）证明：f(x)＋f()＝＋＝＋＝＝1.（3）由（2）知f(x)＋f()＝1，∴f(2)＋f(