湖南省汨罗市弼时片区2024届中考考前最后一卷数学试卷含解析

湖南省汨罗市弼时片区2024届中考考前最后一卷数学试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.设Xl,X2是一元二次方程X2-2X-3=O的两根，贝!|X，+X22=（）

A.6B.8C.10D.12

2.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5jim（lnm=0.000001m）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有

毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害.2.5pm用科学记数法可表示为（）

A.2.5x105mB.0.25x107znC.Z.SxlO^mD.25x105m

3.如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果.

①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308,所以“钉尖向上”的概率是0.616；

②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率

是0.618；

③若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是0.1.

其中合理的是（）

A.①B.②C.①②D.①③

4.如图，在RtAABC中，NACB=90。，AC=BC=1,将绕点A逆时针旋转30。后得到RtAADE,点B经过的路径为

弧BD,则图中阴影部分的面积是（）

E

5.一个半径为24的扇形的弧长等于20小则这个扇形的圆心角是（）

A.120°B.135°C.150°D.165°

3

6.已知点4匹,3）、5（々,6）都在反比例函数丁=-一的图象上，则下列关系式一定正确的是（）

x

A.%1<x2<0B.再<0<%2C.%2<%<°D.x2<0<

7.如图1,一个扇形纸片的圆心角为90。，半径为L如图2,将这张扇形纸片折叠，使点A与点。恰好重合，折痕

为CD,图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（）

8.要使分式有意义，则x的取值应满足（）

x-2

A.x=-2B.x#2C.x>-2D.xr-2

9.已知一次函数y=（k-2）x+k不经过第三象限，则k的取值范围是（）

A.k#2B.k>2C.0<k<2D.0<k<2

10.tan30。的值为（)

A.£B.赵c出D.3

223

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.当a<0,%>0时.化简：石区=.

12.如图，△ABC中，AB=AC,以AC为斜边作RtAADC,使NADC=90。，ZCAD=ZCAB=26°,E、F分别是BC、

AC的中点，则NEDF等于

A

13.A/6+（72-A/6）=_.

14.如图，PA.尸5是。。的切线，A、B为切点,AC是。。的直径，ZP=40°,贝!JNBAC=.

7

15.如果,x3nym+4与-3x6y2n是同类项，那么mn的值为.

16.若a-3有平方根，则实数a的取值范围是.

三、解答题（共8题，共72分）

1V2

17.（8分）先化简二一小-----------,然后从-1,0,2中选一个合适的x的值，代入求值.

x—1x—2%+1%+1

k

18.（8分）如图，一次函数yi=-x-1的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,与反比例函数y,=一图象的一个交

x

点为M（-2,m）.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求点B到直线OM的距离.

19.（8分）“千年古都，大美西安”.某校数学兴趣小组就“最想去的西安旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求

每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，（景点对应的名称分别是：A：大雁塔B：兵马俑C：陕西历史博物馆

D：秦岭野生动物园E：曲江海洋馆）.下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：

请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）求被调查的学生总人数；

（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数;

（3）若该校共有800名学生，请估计“最想去景点B”的学生人数.

20.（8分）某通讯公司推出了A,B两种上宽带网的收费方式（详情见下表）

收要方式月使用要元包月上网时间，超时费（元min）

A30250.05

B50500.05

设月上网时间为xh（x为非负整数），请根据表中提供的信息回答下列问题

（1）设方案A的收费金额为yi元，方案B的收费金额为yz元，分别写出yi,y2关于x的函数关系式；

（2）当35Vx<50时，选取哪种方式能节省上网费，请说明理由

21.（8分）孔明同学对本校学生会组织的“为贫困山区献爱心”自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况

的数据.如图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3：4：5：10：8,又知此次调查中

捐款30元的学生一共16人.孔明同学调查的这组学生共有______人；这组数据的众数是元，中位数是

元；若该校有2000名学生，都进行了捐款，估计全校学生共捐款多少元？

Q

22.（10分）直线-=履+方与反比例函数%=—（x〉0）的图象分别交于点A（m,4）和点3（〃，2）,与坐标轴分别

x

交于点C和点O.

（1）求直线A5的解析式；

Q

（2）根据图象写出不等式入+。-±4）的解集；

x

（3）若点P是x轴上一动点，当AC。。与△AOP相似时，求点尸的坐标.

1V—1

23.（12分）解方程式：——-3=——

x-22-x

24.如图，在矩形ABCD中，AB=2,AD=百，P是BC边上的一点，且BP=2CP.

（1）用尺规在图①中作出CD边上的中点E,连接AE、BE（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）如图②，在（1）的条体下，判断EB是否平分NAEC,并说明理由；

（3）如图③，在（2）的条件下，连接EP并廷长交AB的廷长线于点F,连接AP,不添加辅助线，APFB能否由都

经过P点的两次变换与APAE组成一个等腰三角形？如果能，说明理由，并写出两种方法（指出对称轴、旋转中心、

旋转方向和平移距离）

图②图③

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解题分析】

试题分析：根据根与系数的关系得到Xl+X2=2,Xl・X2=-3,再变形X—+X22得到（X1+X2）2-2x^X2,然后利用代入计算

即可.

解：•.•一元二次方程x2-2x-3=0的两根是XI、X2,

.*.Xl+X2=2,X1*X2=-3,

•*.Xl2+X22=(X1+X2)2-2XI*X2=22-2x(-3)=1.

故选c.

2、C

【解题分析】

试题分析：大于0而小于1的数用科学计数法表示，10的指数是负整数，其绝对值等于第一个不是0的数字前所有0

的个数.

考点：用科学计数法计数

3、B

【解题分析】

①当频数增大时，频率逐渐稳定的值即为概率，500次的实验次数偏低，而频率稳定在了0.618,错误；②由图可知频

数稳定在了0.618,所以估计频率为0.618,正确；③.这个实验是一个随机试验，当投掷次数为1000时，钉尖向上”的

概率不一定是0.1.错误，

故选B.

【题目点拨】本题考查了利用频率估计概率，能正确理解相关概念是解题的关键.

4、A

【解题分析】

先根据勾股定理得到AB=0,再根据扇形的面积公式计算出S扇彩ABD,由旋转的性质得到RtAADE^RtAACB,于

是S阴影部分=54ADE+S扇形ABD-SaABC=S扇形ABD・

【题目详解】

VZACB=90°,AC=BC=1,

；.AB=0,

.c3O%x(0)

••S扇形ABD=____')—_9

3606

又・・・R3ABC绕A点逆时针旋转30。后得到RtAADE,

ARtAADE^RtAACB,

・兀

•e•S阴影部分=SAADE+S扇形ABD—SAABC=S扇形ABD=-，

o

故选A.

【题目点拨】

本题考查扇形面积计算，熟记扇形面积公式，采用作差法计算面积是解题的关键.

5、C

【解题分析】

iqjrx24

这个扇形的圆心角的度数为n。，根据弧长公式得到2（hr=a——，然后解方程即可.

180

【题目详解】

解：设这个扇形的圆心角的度数为n。，

根据题意得20k”必，

180

解得n=150,

即这个扇形的圆心角为150°.

故选C.

【题目点拨】

本题考查了弧长公式：L=—（n为扇形的圆心角的度数，R为扇形所在圆的半径）.

180

6、A

【解题分析】

分析：根据反比例函数的性质，可得答案.

详解：由题意，得

k=-3,图象位于第二象限，或第四象限，

在每一象限内，y随x的增大而增大，

V3<6,

/.Xl<X2<0,

故选A.

点睛：本题考查了反比例函数，利用反比例函数的性质是解题关键.

7、C

【解题分析】

连接根据勾股定理求出C。，根据直角三角形的性质求出根据扇形面积公式、三角形面积公式计算，得

到答案.

【题目详解】

解：连接

*a1

在R3OC。中，OC=-OD=2,

2

:.NO〃C=30。，CD=y/oD2+OC2=2后

；.NCW=60°,

••・阴影部分的面积=里鲁4x2x2后|7G,

故选：C.

图2

【题目点拨】

本题考查的是扇形面积计算、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键.

8、D

【解题分析】

试题分析：,•,分式一:一有意义，...x+l'O,即x的取值应满足：x#-l.故选D.

x-2

考点：分式有意义的条件.

9、D

【解题分析】

直线不经过第三象限，则经过第二、四象限或第一、二、四象限，当经过第二、四象限时，函数为正比例函数，k=0

%—2<0

当经过第一、二、四象限时，1,八，解得0<k<2,

K>0

综上所述，0<k<2«故选D

10、D

【解题分析】

直接利用特殊角的三角函数值求解即可.

【题目详解】

tan3（T=在，故选：D.

3

【题目点拨】

本题考查特殊角的三角函数的值的求法，熟记特殊的三角函数值是解题的关键.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、-ay/b

【解题分析】

分析：按照二次根式的相关运算法则和性质进行计算即可.

详解:

,:a<0,b>0,

・，・yja2b=\a\-4b=-ay/b・

故答案为：-〃斯.

a(a〉0)

点睛：熟记二次根式的以下性质是解答本题的关键：(1)箍=口瓜Z?>0)；(2)"=同=0%=).

-a(〃<0)

12、51

【解题分析】

E、F分别是BC、AC的中点.

:.EF\\-AB,

=2

NCAB=26°

:.ZEFC=26°

又ZADC=90°

:.DF=-AC=AF

2

ZCAD=26°

:.NCFD=52。

:.ZEFD=78°

AB=AC

：.EF=FD

180°—78°

NEDF==51°

2

13、血.

【解题分析】

根据去括号法则和合并同类二次根式法则计算即可.

【题目详解】

解：原式="+夜-6

=6

故答案为：V2

【题目点拨】

此题考查的是二次根式的加减运算，掌握去括号法则和合并同类二次根式法则是解决此题的关键.

14、20°

【解题分析】

根据切线的性质可知NR1C=9O。，由切线长定理得HL=P8,NP=40。，求出NPA3的度数，用NBLC-得到

ZBAC的度数.

【题目详解】

解：•.•如是。。的切线，AC是。。的直径，

4c=90。.

•.•24,尸3是。。的切线，

:.PA=PB.

VZP=40°,

/.ZPAB^(180。-NP)+2=(180°-40°)+2=70°,

：.ZBAC=ZPAC-ZPAB=90°-70°=20°.

故答案为20°.

【题目点拨】

本题考查了切线的性质，根据切线的性质和切线长定理进行计算求出角的度数.

15、0

【解题分析】

根据同类项的特点，可知3n=6,解得n=2,m+4=2n,解得m=0,所以mn=0.

故答案为0

点睛：此题主要考查了同类项，解题关键是会判断同类项，注意：同类项中含有相同的字母，相同字母的指数相同.

16、a>l.

【解题分析】

根据平方根的定义列出不等式计算即可.

【题目详解】

根据题意，得。一320.

解得：a>3.

故答案为。23.

【题目点拨】

考查平方根的定义，正数有两个平方根，它们互为相反数，。的平方根是0,负数没有平方根.

三、解答题(共8题，共72分)

11

17、——.

x2

【解题分析】

先把分式除法转换成乘法进行约分化简，然后再找出分式的最小公分母通分进行化简求值，在代入求值时要保证每一

个分式的分母不能为1

【题目详解】

解：原式,21管一2X+12

X-1XX+1

_1(1)22

(x+l)(x-l)Xx+1

x-12

Mx+1)x+1

x-12x

Mx+1)x(x+l)

_1

—-——.

X

当X=-l或者X=1时分式没有意义

所以选择当X=2时，原式=-；.

【题目点拨】

分式的化简求值是此题的考点，需要特别注意的是分式的分母不能为L

22/-

18、(1)y——(2)一75.

2一x5

【解题分析】

(1)根据一次函数解析式求出M点的坐标，再把M点的坐标代入反比例函数解析式即可；

(2)设点B到直线OM的距离为h,过M点作MCLy轴，垂足为C,根据一次函数解析式表示出B点坐标，利用

△OMB的面积=,xBOxMC算出面积，利用勾股定理算出MO的长，再次利用三角形的面积公式可得▲OM・h,根

22

据前面算的三角形面积可算出h的值.

【题目详解】

解：(1)二•一次函数yi=-xT过M(-2,m),/.m=l.AM(-2,1).

k

把M(-2,1)代入％=—得:k=-2.

X

2

・・・反比列函数为丫2=——,

X

(2)设点B到直线OM的距离为h,过M点作MC，y轴，垂足为C.

•・•一次函数力=-x-1与y轴交于点B,

・••点B的坐标是(0,-1).

•0,SAOMB=—xlx2=l.

在RtAOMC中，OM=JOC2+CM2=Vl2+22=75，

v

SA0MB=1-0M-h=^h=l,.-.h=^=|V5.

.•.点B到直线OM的距离为|百.

19、(1)40;(2)想去D景点的人数是8,圆心角度数是72。；(3)280.

【解题分析】

(1)用最想去A景点的人数除以它所占的百分比即可得到被调查的学生总人数；

(2)先计算出最想去D景点的人数，再补全条形统计图，然后用360。乘以最想去D景点的人数所占的百分比即可得

到扇形统计图中表示“醉美旅游景点D”的扇形圆心角的度数；

(3)用800乘以样本中最想去B景点的人数所占的百分比即可.

【题目详解】

(1)被调查的学生总人数为8+20%=40(人)；

(2)最想去D景点的人数为4数8-14-4-6=8(人),

补全条形统计图为：

旅游餐点意向条形统计图

扇形统计图中表示，，醉美旅游景点D，，的扇形圆心角的度数为2*36。。=72。；

、14

(3)800x—=280,

40

所以估计“醉美旅游景点B”的学生人数为280人.

【题目点拨】

本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序

把这些直条排列起来.从条形图可以很容易看出数据的大小,便于比较.也考查了扇形统计图和利用样本估计总体.

30,噫Ik25150,0^!k50

(2)当35VxVl时，选择B方式能节省上网费,

3%-45,x>25[3%-100,x>50

见解析.

【解题分析】

(1)根据两种方式的收费标准，进行分类讨论即可求解；

(2)当35Vx<1时，计算出yi-y2的值，即可得出答案.

【题目详解】

...................___30,旗尔25

解：(1)由题意得：X=1；

1130+0.05x60x(%-25),x>25

30,噫/25

即X=〈；

13%一45,x>25

,50,怎作50

-50+0.05x60x(%-50),%>50

[50,0M50

即%=<；

2[3%-100,%>50

(2)选择B方式能节省上网费

当35VxVI时，有yi=3x—45,y2=l.

：yi-y2=3x—45—1=3x—2.记y=3x-2

因为3>4,有y随x的增大而增大

当x=35时，y=3.

所以当35VxVl时，有y>3,即y>4.

所以当35<xVl时，选择B方式能节省上网费

【题目点拨】

此题考查了一次函数的应用，注意根据图表得出解题需要的信息，难度一般，正确理解收费标准求出函数解析式是解

题的关键.

21、(1)60；(2)20,20；(3)38000

【解题分析】

(1)利用从左到右各长方形高度之比为3：4：5：10：8,可设捐5元、10元、15元、20元和30元的人数分别为3小

4x、5x、10x>8x,则根据题意得8x=l,解得x=2,然后计算3x+4x+5x++10x+8x即可；

(2)先确定各组的人数，然后根据中位数和众数的定义求解；

(3)先计算出样本的加权平均数，然后利用样本平均数估计总体，用2000乘以样本平均数即可.

【题目详解】

(1)设捐5元、10元、15元、20元和30元的人数分别为3x、4x、5x、10x、8x,则8x=L解得：x=2,

3x+4x+5x+10x+8x=30x=30x2=60(人)；

(2)捐5元、10元、15元、20元和30元的人数分别为6,8,10,20,1.

V20出现次数最多，.•.众数为20元;

•••共有60个数据，第30个和第31个数据落在第四组内，.•.中位数为20元;

5x6+10x8+15><：10+20x20+30><16

(3)x2000=38000(元)，二估算全校学生共捐款38000元.

60

【题目点拨】

本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序

把这些直条排列起来.也考查了样本估计总体、中位数与众数.

22、(l)y=-x+6；(2)0VxV2或x>4;(3)点尸的坐标为(2,0)或(-3,0).

【解题分析】

(D将点A,B坐标代入双曲线中即可求出m,n,最后将点A,B坐标代入直线解析式中即可得出结论；

(2)根据点A,B坐标和图象即可得出结论；

(3)先求出点C,D坐标，进而求出CD,AD,设出点尸坐标，最后分两种情况利用相似三角形得出比例式建立方

程求解即可得出结论.

【题目详解】

Q

解：(D••,点A(m,4)和点B(11,2)在反比例函数%=—(》〉0)的图象上，

x

，8c8

.,.4=—,2=-

mn

解得m=2,n=,

即A(2,4),B(4,2)

2k+b=4

把A(2,4),B(4,2)两点代入yl=kx+b中得＜

4k+b=2

fk=-l

解得：

b=6

所以直线AB的解析式为：y=-x+6；

Q

(2)由图象可得，当x>0时，kx+b—-WO的解集为0<x<2或x>4.

x

(3)由(1)得直线AB的解析式为y=-x+6,

当x=0时，y=6,

.-.C(0,6),

..OC=6,

当y=0时，x=6,

AD点坐标为(6,0)

.1.OD=6,

:.CD=y/0C2+0D2=6A/2

vA(2,4)

AD=7(6-2)2+42=4A/2

设尸点坐标为(a,0),由题可以，点尸在点D左侧，则PD=6-a

由/CDO=/ADP可得

ADPD

①当CODsAPD时,

CD—OD

逑6—2

—,解得a=2,

6426

故点尸坐标为(2,0)

②当COD0°PAD时，----------9

ODPD

.•.逑=迤，解得a=-3,

66-a

即点P的坐标为（-3,0）

因此，点尸的坐标为（2,0）或（