第七章万有引力与宇宙航行章节复习（冲A提升练）

第七章万有引力与宇宙航行章节复习（冲A提升练）（知识点）序号知识点分值分值占比对应题号1引力常量及其测定1.5分1.5%12开普勒第三定律9.5分9.5%1,2,3,4,5,12,143卫星运行规律及应用25.3分25.3%2,3,5,8,9,10,11,12,14,15,16,17,18,20,214开普勒第一定律和第二定律3.5分3.5%2,4,55万有引力定律的理解及相关计算32.6分32.6%6,7,8,9,13,15,16,17,19,216向心力1.5分1.5%77万有引力和重力的关系10.4分10.4%10,11,20,218第二宇宙速度和第三宇宙速度6.1分6.1%10,16,18,219第一宇宙速度3.9分3.9%10,2110平抛运动基本规律及推论5.0分5.0%20

绝密★启用前第七章万有引力与宇宙航行章节复习（冲A提升练）（解析版）考试时间：2023年X月X日命题人：审题人：本试题卷分选择题和非选择题两部分，共12页，满分100分，考试时间90分钟。考生注意：1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。3.非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应的区域内，作图时先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。4.可能用到的相关参数：重力加速度g均取10m/s2。第I卷（选择题部分）一、单选题（本题共18小题，每小题3分，共54分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1.关于天体物理，下列说法正确的是A.由F=Gm1m2r2可知，当r趋近于零时，万有引力趋近于无穷大

B.在开普勒第三定律表达式r3T2【答案】B

【解析】本题考查万有引力定律的基本知识。考查万有引力定律与开普勒第三定律的内容，掌握万有引力定律的适用条件。

牛顿发现了万有引力定律，卡文迪许测得了引力常量；根据万有引力定律，可知，当r趋近于零时，不适用；开普勒第三定律r3T2=k中，k是与中心天体有关的常量。

【解答】A.万有引力公式中，r为两物体间的距离，当r近于零时，万有引力公式已经不适用，A错误；

B.根据万有引力提供向心力，有GMmr2=m4π'T2r，得k=r3T2=GM4π，故k是一个与中心天体有关的常量，B2.中国预计将在2028年实现载人登月计划，把月球作为登上更遥远行星的一个落脚点。如图所示是“嫦娥一号奔月”的示意图，“嫦娥一号”卫星发射后经多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星。关于“嫦娥一号”下列说法正确的是(

)A.发射时的速度必须达到第三宇宙速度

B.在绕地轨道中，公转半长轴的立方与公转周期的平方之比不变

C.在轨道Ⅰ上运动时的速度小于轨道Ⅱ上任意位置的速度

D.在不同的绕月轨道上，相同时间内卫星与月心连线扫过的面积相同【答案】B

【解析】“嫦娥一号”未脱离地球引力，由此判断其发射速度；由开普勒第三定律得解；由卫星的变轨问题判断其在轨道Ⅰ上运动时的速度与轨道Ⅱ上任意位置的速度大小关系；由开普勒第二定律判断在不同的绕月轨道上，相同时间内卫星与月心连线扫过的面积关系。

本题主要考查对变轨问题及开普勒定律的理解与应用，熟悉变轨问题是解题的关键，难度一般。【解答】A.由于“嫦娥一号”绕月飞行，并未脱离地球引力，故其发射速度不能超过第二宇宙速度，故A错误；

B.由开普勒第三定律可知，在“嫦娥一号”绕地轨道中，其公转半长轴的立方与公转周期的平方之比不变，故B正确；

C.由卫星的运动规律可知，卫星离中心天体越近，则其速度越大。故当“嫦娥一号”在轨道Ⅰ上运动时，其周期较小，速度较大，在轨道II上运动时，其速度较小；而由卫星的变轨规律可知，“嫦娥一号”在轨道Ⅰ上运动时，只有加速离心才能到达轨道Ⅱ，故在轨道Ⅰ上运动时的速度并小于轨道Ⅱ上任意位置的速度，故C错误；

D.由开普勒第二定律可知，只有在相同的绕月轨道上，相同时间内卫星与月心连线扫过的面积才相同，故D错误。3.2020年7月21日将发生土星冲日现象，如图所示，土星冲日是指土星、地球和太阳几乎排列成一线，地球位于太阳与土星之间。此时土星被太阳照亮的一面完全朝向地球，所以明亮而易于观察。地球和土星绕太阳公转的方向相同，轨迹都可近似为圆，地球一年绕太阳一周，土星约29.5年绕太阳一周。则(

)A.地球绕太阳运转的向心加速度小于土星绕太阳运转的向心加速度

B.地球绕太阳运转的运行速度比土星绕太阳运转的运行速度小

C.2019年没有出现土星冲日现象

D.土星冲日现象下一次出现的时间是2021年【答案】D

【解析】根据开普勒第三定律分析轨道半径的大小，根据万有引力定律结合牛顿第二定律分析向心加速度大小，根据万有引力提供向心力可得v=GMr，由此分析线速度大小，根据求解每隔多长时间时间出现一次土星冲日现象，由此分析CD选项。

解决天体(卫星)运动问题的基本思路：(1)在地面附近万有引力近似等于物体的重力，F引=mg，整理得GM=gR2；(2)天体运动都可近似地看成匀速圆周运动，其向心力由万有引力提供，即F引=F向，根据相应的向心力表达式进行分析。

【解答】地球一年绕太阳一周，土星约29.5年绕太阳一周，则T地<T土，根据开普勒第三定律可知r地<r土。

A.根据万有引力定律结合牛顿第二定律可得向心加速度a=GMr2，由于r地<r土，所以地球绕太阳运转的向心加速度大于土星绕太阳运转的向心加速度，故A错误；

B.根据万有引力提供向心力可得：v=4.百武彗星是人类第一次探测到发射X射线的彗星，它的近日点仅0.1 AU，周期很长(200年以上)。已知地球的轨道半径为1 AU，只考虑行星与太阳间的作用力，下列说法正确的是(

)A.百武彗星在近日点的速度比在远日点的速度小

B.百武彗星轨道的半长轴大于地球的轨道半径

C.太阳处在百武彗星椭圆轨道的中心点上

D.在远离太阳的过程中，百武彗星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积逐渐增大【答案】B

【解析】解：AD、根据开普勒第二定律可知百武彗星在近日点的速度比在远日点的速度大，且在远离太阳的过程中，百武彗星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积不变大，故AD错误；

B、根据开普勒第三定律可知r3T2=k，由于百武彗星的周期大于地球的周期，所以百武彗星轨道的半长轴大于地球的轨道半径，故B正确；

C、根据开普勒第一定律可知太阳位于椭圆轨道的焦点上，故C错误．

故选：B5.地球公转轨道接近圆，但彗星运动轨道则是一个非常扁的椭圆。天文学家哈雷成功预言哈雷彗星的回归，它最近出现的时间为1986年，预测下次飞近地球将在2061年左右。如图为地球与哈雷彗星绕日运动的示意图，且图中M点为两轨迹的交点。则下列分析正确的是(

)A.哈雷彗星在近日点的速度大于地球绕日公转的速度

B.哈雷彗星在M点时的加速度小于地球在M点时的加速度

C.根据已知数据可估算哈雷彗星轨道的半长轴是地球公转半径的753倍

D.【答案】A

【解析】根据万有引力提供向心力确定速度、加速度与半径的关系；根据开普勒第三定律确定哈雷彗星轨道的半长轴与地球公转半径的关系；根据开普勒第二定律，同一行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等。【解答】A.假设一绕太阳运行行星轨道为圆形且经过哈雷彗星近日点，则由变轨原理知，该行星速度小于哈雷彗星在该点速度，根据万有引力定律提供向心力GMmR2=mv2r，得v=GMr，地球速度小于该行星速度，故哈雷彗星在近日点的速度大于地球绕日公转的速度，故A正确；

B.根据GMmr2=ma，得a=GMr2，哈雷彗星在M

6.理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零。现假设地球是一半径为R、质量分布均匀的实心球体，O为球心，以O为原点建立坐标轴Ox，如图所示。一个质量一定的小物体(假设它能够在地球内部移动)在x轴上各位置受到的重力大小用F表示，则如图所示的四个F随x的变化关系图正确的是(

)A. B.C. D.【答案】A

【解析】根据题意知，质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零，分段考虑F随着x的变化关系。

【解答】因为质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零，则在距离球心x处(x≤R)物体所受的引力为F=GM1mx2=G⋅7.“科学真是迷人。”天文学家已经测出月球表面的加速度g、月球的半径R和月球绕地球运转的周期T等数据，根据万有引力定律就可以“称量”月球的质量了。已知引力常数G，用M表示月球的质量。关于月球质量，下列说法正确的是(

)A.M=gR2G B.M=【答案】A

【解析】解：AB、在月球表面，物体的重力与万有引力相等，则有：GMmR2=mg，可得月球的质量为：M=gR2G，故A正确，B错误；

CD、月球绕地球做圆周运动时，根据万有引力提供向心力得：GMmr2=m4π2T2r，由于r表示轨道半径，而R8.如图所示a为静止于赤道地面上的物体，b为低轨道卫星，c为同步卫星，则下列说法中正确的是(

)A.a物体做圆周运动仅由万有引力提供向心力

B.若某时刻b卫星经过a的正上方，则b再运动一圈会再次经过a的正上方

C.b的线速度比c的线速度大

D.a的向心加速度比c的向心加速度大【答案】C

【解析】解：A、a物体静止于赤道地面上，万有引力的一个分力提供向心力，另一个分力充当重力，故A错误；

B、根据卫星追及原理可知，若某时刻b卫星经过a的正上方，由于地球在自转，则b再运动一圈不会经过a的正上方，故B错误；

C、b、c属于卫星，根据万有引力提供向心力，GMmr2=mv2r，解得线速度：v=GMr，b的轨道半径小，线速度大于c的线速度，故C正确；

D、a、c属于同轴转动的模型，角速度相等，根据圆周运动向心加速度公式可知，a=ω2r，c的轨道半径大，向心加速度大，故D错误。

故选：C。

a9.2022年5月10日，“天舟四号”货运飞船采用自主快速交会对接模式，成功对接空间站“天和”核心舱后向端口。对接过程的简化图如图所示，下列说法正确的是A.若货运飞船在N处，则它的周期小于核心舱的周期

B.若货运飞船在M处，则应加速变轨才能成功对接核心舱

C.若货运飞船在N处，则它的线速度大于核心舱的线速度

D.若货运飞船在M处，则它的向心加速度小于核心舱的向心加速度【答案】B

【解析】根据万有引力提供圆周运动向心力，分析加速度、线速度、周期与半径的关系，再根据变轨原理分析B项。

本题考查万有引力的应用，解题关键掌握开卫星的变轨原理，注意万有引力提供向心力的应用。

【解答】ACD.根据万有引力提供向心力有：GMmr2=mr4π2T2=mv2r=ma，解得：10.我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”。已知火星质量约为地球质量的10%，半径约为地球半径的50%，下列说法正确的是(

)A.火星探测器的发射速度应大于地球的第二宇宙速度

B.火星探测器的发射速度应介于地球的第一和第二宇宙速度之间

C.火星的第一字宙速度大于地球的第一宇宙速度

D.火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度【答案】A

【解析】了解三个宇宙速度的基本含义，掌握万有引力定律的内容，理解引力近似等于重力的条件，同时能通过物理规律把进行比较的物理量表示出来，再通过已知的物理量关系求出问题是选择题中常见的方法。

根据第一宇宙速度是卫星发射的最小速度；第二宇宙速度是人造天体脱离地球引力束缚所需的最小速度；第三宇宙速度是人造天体脱离太阳束缚所需的最小速度；

结合匀速圆周运动中万有引力提供向心力，及万有引力近似等于重力，一一列式，即可求解。

【解答】A、当发射速度大于第二宇宙速度时，探测器将脱离地球的引力在太阳系的范围内运动，火星在太阳系内，所以火星探测器的发射速度应大于第二宇宙速度，故A正确；

B、第二宇宙速度是探测器脱离地球的引力到太阳系中的临界条件，当发射速度介于地球的第一和第二宇宙速度之间时，探测器将围绕地球运动，故B错误；

C、万有引力提供向心力，则有：GMmR2=mv12R

解得第一宇宙速度为：v1=GM11.美国地球物理专家通过计算可知，因为日本的地震导致地球自转快了1.6μs(1s的百万分之一)，通过理论分析下列说法正确的是(

)A.

地球赤道上物体的重力会略变小 B.

地球赤道上物体的重力会略变大

C.

地球同步卫星的高度略调大

D.

地球同步卫星的高度不变【答案】A

【解析】本题是信息题，我们要从题目中找出与所求解问题相关的物理信息，再根据物理知识解答。

日本的地震导致地球自转快了1.6μs，即地球自转的周期变小了，根据向心力公式知道在地面上的物体随地球自转所需的向心力会增大，而万有引力的大小不变；对地球同步卫星而言，卫星的运行周期等于地球的自转周期，由开普勒第三定律可以得出卫星的高度的变化。

【解答】解：AB.据题，日本的地震导致地球自转快了1.6μs，地球自转的周期变小，以赤道地面的物体来分析：由于地球自转的周期变小，在地面上的物体随地球自转所需的向心力会增大，万有引力的大小不变，万有引力减去所需提供的向心力等于重力，故重力减小，故A正确，B错误；

CD.对地球同步卫星而言，卫星的运行周期等于地球的自转周期，地球自转的周期T变小了，由开普勒第三定律R3T2=k12.2022年11月29日晚，长征二号运载火箭将神舟十五号载人飞船精准送入预定轨道，并于11月30日7时33分对接天和核心舱，形成三舱三船组合体，这是中国太空站目前最大的构型。如图所示为“神舟十五号”对接前变轨过程的简化示意图，AC是椭圆轨道Ⅱ的长轴，“神舟十五号”从圆轨道Ⅰ先变轨到椭圆轨道Ⅱ，再变轨到圆轨道Ⅲ，与在圆轨道Ⅲ运行的天和核心舱实施对接。下列说法正确的是(

)A.“神舟十五号”两次变轨过程中均需要点火减速

B.“神舟十五号”在椭圆轨道Ⅱ上运行的周期小于天和核心舱运行的周期

C.“神舟十五号”在椭圆轨道Ⅱ上经C点时的速率大于天和核心舱经过C点时的速率

D.“神舟十五号”在椭圆轨道Ⅱ上C点时的加速度大于天和核心舱在C点时的加速度【答案】B

【解析】变轨原理：低轨变高轨需要加速，使卫星做离心运动，高轨变低轨需要减速，使卫星做近心运动。

比较不同椭圆轨道的周期大小时，往往使用开普勒第三定律。无论在哪一个轨道上，在同一点的加速度是相同的。【解答】A.卫星从低轨道变轨到高轨道需要在变轨处点火加速，故“神舟十五号”两次变轨过程中均需要点火加速，A错误;

B.根据开普勒第三定律a3T2=k，由于“神舟十五号”在椭圆轨道Ⅱ上运行的半长轴小于天和核心舱的轨道半径，可知“神舟十五号”在椭圆轨道Ⅱ上运行的周期小于天和核心舱运行的周期，B正确;

C.“神舟十五号”从椭圆轨道Ⅱ变轨到圆轨道Ⅲ需要在C处点火加速，故“神舟十五号”在椭圆轨道Ⅱ上经过C点时的速率小于天和核心舱经过C点时的速率，C错误;

D.由a=GMr2

13.2020年12月1日嫦娥五号探测器实施月面“挖土”成功，“挖土”采用了钻取和表取两和模式。假设月球可看作质量分布均匀的球体，其质量为M，半径为R。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零，万有引力常量为G。某次钻取中质量为m的钻尖进入月球表面以下h深处，则此时月球对钻尖的万有引力为(

)A.0 B.GMmR2 C.【答案】D

【解析】解：设地球密度为ρ，那么地球质量：M=ρ⋅43πR3，已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零，则半径为R-h的球质量为：M'=ρ⋅43π(R-h)3

质量为m的钻尖进入月球表面以下h深处受到的万有引力：F=14.2021年8月19日，金、木、水、火、土五颗行星同现天空，但它们并没有真正地连成一条线，只是都运行到了地日连线的同一侧．若某时刻，五颗行星在一条直线上，它们绕太阳的公转可视为匀速圆周运动，位置关系如图所示，下列说法正确的是A.由于金、木、水、火、土五颗行星在一条直线上，则运行周期一定相等

B.地球的向心加速度小于火星的向心加速度

C.水星的线速度最大，土星的线速度最小

D.经过相同时间，土星距离地球的距离一定大于木星和地球间的距离【答案】C

【解析】本题考查万有引力定律的应用，涉及开普勒第三定律知识，基础题目。

根据开普勒第三定律分析周期；行星绕太阳做匀速圆周运动，抓住万有引力提供向心力这一点分析解题。

【解答】A.根据开普勒第三定律a3T2=k可知，轨道半径越大，卫星的运行周期越大，则水星的周期最小，土星的周期最大，故A错误；

B.行星环绕太阳做匀速圆周运动，则万有引力提供向心力，由GMmr2=ma得15.2020年6月23日，我国在西昌卫星发射中心成功发射北斗系统第55颗导航卫星，至此北斗全球卫星导航系统星座部署全面完成．北斗卫星导航系统由不同轨道卫星构成，其中北斗导航系统第41颗卫星为地球同步轨道卫星，它的轨道半径约为4.2×107m.第44颗卫星为倾斜地球同步轨道卫星，运行周期等于地球的自转周期24 h.两种同步卫星的绕行轨道都为圆轨道．倾斜地球同步轨道平面与地球赤道平面成一定夹角，如图所示．已知引力常量G=6.67×10A.两种同步卫星都可能经过北京上空

B.倾斜地球同步轨道卫星一天2次经过赤道正上方同一位置

C.根据题目数据可估算出第44颗卫星的质量

D.任意12小时内，万有引力对第41颗卫星冲量的大小和对第44颗卫星冲量的大小相等【答案】B

【解析】卫星绕着地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，计算过程中倾斜地球同步轨道卫星的质量约去，由此分析；

同步卫星轨道平面一定在赤道平面上；

倾斜地球同步轨道卫星，轨道平面和赤道平面的倾角不为零，周期和地球的自转周期相同，由此分析相遇情况；

此题考查了人造卫星的相关知识，地球质量一定、自转速度一定，同步卫星要与地球的自转实现同步，就必须要角速度与地球自转角速度相等，这就决定了它的轨道高度和线速度，理解倾斜的地球同步轨道卫星概念，注意区别两个同步卫星的不同。

【解答】A、倾斜地球同步轨道卫星可能经过北京上空，而地球同步轨道卫星不能经过北京上空，A不符合题意；

B、倾斜地球同步轨道卫星周期为24

h，如果开始时位于南半球上方，则一天之内倾斜地球同步轨道卫星会跨过赤道某点上方到达北半球上方，然后再次跨过赤道上同一点上方回到南半球上方，故2次经过赤道正上方同一位置，B符合题意；

C、由于两种卫星的周期相等，都是24

h，故根据GMmr2=m4π2rT2，可得质量M=4π2r3GT2，代入数据即只可求出地球质量，

C不符合题意；

D、两卫星的线速度大小相等，设为16.如图所示，我国火星探测器“天问一号”在地火转移轨道1上飞行七个月后，于2021年2月到达火星附近，并将进入近火点为400千米、远火点为5.9万千米的火星停泊轨道2，进行相关探测后又将进入较低的轨道3开展科学探测，为服务国家发展大局和增进人类福祉作出更大贡献。则探测器(

)A.从地球发射时的速度要超过地球的第二宇宙速度

B.在轨道2上近火点加速可进入轨道3

C.在轨道2上近火点的速度比远火点小

D.在轨道2上近火点的加速度比远火点小【答案】A

【解析】本题考查了万有引力定律的应用，解题的关键是理解卫星的变轨过程，以及万有引力定律的灵活运用。

根据卫星的变轨原理即可知在轨道2上近火点减速进入轨道3；由牛顿第二定律可知，在轨道2上近火点的加速度与远火点的加速度的大小关系。

【解答】A.第二宇宙速度为脱离地球的引力，在地球发射天问一号的速度要大于第二宇宙速度，故A正确；

B.轨道2进入轨道3做向心运动，探测器应该在轨道2上近火点减速，探测器做近心运动，故B错误；

C.在轨道2上从近火点的速度比远火点大，故C错误；

D.由牛顿第二定律得：a=GMr2，在轨道217.已知地球两极的重力加速度为g，地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍。考虑地球自转的影响，把地球视为质量均匀分布的球体，则地球赤道表面的重力加速度为(

)A.1ng B.1-1n【答案】D

【解析】本题考查了万有引力定律的应用；本题要知道万有引力提供向心力，在地球两极表面万有引力等于重力，而在赤道处，引力与支持力之差提供向心力。

地球同步卫星公转周期等于地球自转的周期，根据万有引力提供向心力及在地球两极表面万有引力等于重力，列式联立即可解题。

【解答】设地球质量为M，半径为R，自转周期为T.有一质量为m的卫星，该卫星在地球两极，有：GMmR2=mg；

该卫星在地球赤道上，有：GMmR218.如图甲所示，银河系外星系中两黑洞A、B的质量分别为M1和M2，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动。为研究方便简化为如图乙所示示意图，黑洞A和黑洞B均可看成球体，OA>OB，且黑洞A的半径大于黑洞B的半径。根据你所学的知识，下列说法正确的是(

)

A.两黑洞质量之间的关系一定是M1>M2

B.双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大

C.黑洞A的运行角速度小于黑洞B的运行角速度【答案】B

【解析】双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度。

根据万有引力定律和向心力公式求解，注意其中的A、B距离和各自轨道半径的关系。

根据第三宇宙速度的含义分析。

该题考查了万有引力定律及其应用，属于双星问题，与卫星绕地球运动模型不同，两颗星都绕同一圆心做匀速圆周运动，关键抓住条件：周期相同。

【解答】AC、两黑洞绕O点旋转的角速度相等，GM1M2L2=M1ω2L1=M2ω2L2，L1第II卷（非选择题）二、计算题（本大题共3小题，15分+15分+16分共30分，解答过程请写出必要的文字说明和必需的物理演算过程，只写出最终结果的不得分）19.在密度为12ρ的无限大的某种液体中，固定有两个半径为R、密度为ρ的球(质量分布均匀)，两球球心相距为d，已知引力常量为G(1)两个球之间的万有引力大小。(2)每个球受到的万有引力大小。【答案】解：

(1)由题意可知，两球质量相同，故可得两球的质量分别为：m=ρ·43πR3，由万有引力定律可得二者间的万有引力大小为：F=Gm2d2，联立解得：F=16Gρ2π2R【解析】(1)由两质点间的万有引力得解；

(2)解得体积等于球的体积的液体球的质量，再解得该液体球与每个球间的万有引力。

本题主要考查万有引力定律的应用，熟悉其应用条件是解题的关键，难度一般。

20.如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点沿水平方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q，斜面的倾角为α，已知该星球半径为R，万有引力常量为G，求：(1)该星球