教师公开招聘考试小学数学（应用题）模拟试卷4

教师公开招聘考试小学数学（应用题）模拟试卷4一、综合题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、某工厂生产某种产品，已知该产品的产量x(吨)与每吨产品的价格P(元／吨)之间的关系为P=24200－x2，且生产x吨的成本为R=50000+200x元．问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大?最大利润是多少?(利润=收入－成本)标准答案：设生产x吨的产品，利润为y元，则y=Px—R=(24200－x2)x－(50000+200x)=－x3+24000x－50000(x＞0)y＇=－x2+24000，由y＇=0，得x=200．∵0＜x＜200时，y＇＞0，当x≥200时，y＇＜0．∴当x=200时，利润最大．∴当x=200时，ymax=3150000(元)．答：该厂每月生产200吨产品才能使利润达到最大，最大利润是3150000(元)．知识点解析：暂无解析2、制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损，某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100％和50％，可能的最大亏损分别为30％和10％．投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1．8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大?标准答案：设投资人对甲、乙两个项目各投资x和y万元，则设z=x+0．5y=0．25(x+y)+0．25(3x+y)≤0．25×10+0．25×18=7，当时，z取最大值7万元．答：投资人对甲、乙两个项目分别投资4万元和6万元时，才能使可能的盈利最大．知识点解析：暂无解析已知某地今年年初拥有居民住房的总面积为a(单位：m2)，其中有部分旧住房需要拆除，当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10％建设新住房，同时也拆除面积为b(单位：m2)的旧住房．3、分别写出第一年末和第二年末的实际住房面积的表达式；标准答案：第1年末的住房面积a·－b=1．1a－b(m2)，第2年未的住房面积=1．21a－2．1b(m2)．知识点解析：暂无解析4、如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了30％，则每年拆除的旧住房面积b是多少?(计算时取1．15=1．6)标准答案：第3年末的住房面积第4年术的住房面积a·第5年末的住房面积a·=1．6a－6b．依题意可知，1．6a－6b=1．3a，解得b=，所以每年拆除的旧房面积为(m2)．知识点解析：暂无解析假设某市2004年新建住房面积400万平方米，其中有250万平方米是中低价房，预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8％，另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米，那么，到哪一年度5、该市历年所建中低价房的累计面积(以2004年为累计的第一年)将首次不少于4750万平方米?标准答案：设中低价房面积形成数列{an}，由题意可知{an}是等差数列，其中a1=250，d=50，则Sn=250n+×50=25n2+225n，令25n2+225n≥4750，即n2+9n－190≥0，而n是正整数，∴n≥10．∴到2013年底，该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4750万平方米．知识点解析：暂无解析6、当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85％?标准答案：设新建住房面积形成数列{bn}，由题意可知{bn}是等比数列，其中b1=400，q=1．08，则bn=400·(1．08)n-1，由题意可知an＞0．85b,有250+(n－1)·50＞400·(1．08)n-1·0．85，由计算器解得满足上述不等式的最小正整数n=6．到2009年底，当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85％．知识点解析：暂无解析7、如图，△ABC是某屋顶的断面，CD⊥AB，横梁AB的长是竖梁CD长的2倍，设计时应使y=tanA+2tanB保持最小，试确定D点的位置，并求y的最小值．标准答案：设CD=1，则AB=2，再设AD=x，得BD=2－x，(0＜x＜2)．∵Rt△ACD中，tanA=，∵Rt△BCD中，tanB=∴y=tanA+2tanB=∵x+2+≥4√2；当且仅当(x+2)2=8，x=2√2－2时取等号．∴当x=2√2－2时，y取得最小值y=－.此时DB=2－(2√2－2)=4—2√2．∴AD:DB=.答：取AD：DB=1:√2时，y有最小值.知识点解析：暂无解析8、如图所示动点P、Q从点A(4，0)出发沿圆周运动，点P按逆时针方向每秒钟转弧度，点Q按顺时针方向每秒钟转弧度，求P、Q第一次相遇时所用的时间、相遇点的坐标P、Q点各自走过的弧长．标准答案：设P、Q第一次相遇时所用的时间是t，则t·=2π．∴t=4(秒)，即第一次相遇的时间为4秒．设第一次相遇点为C，第一次相遇时P点已运动到终边在的位置，则x，=一cos·4=一2，yc=一sin·4=一2√3．∴C点的坐标为(一2，一2√3)．P点走过的弧长为，Q点走过的弧长为知识点解析：暂无解析某生活小区的居民筹集资金1600元，计划在一块上、下两底分别为10m，20m的梯形空地上种植花木，如图所示，AD∥BC，AC与BD相交于M．9、他们在△AMD和△BMC地带上种植太阳花，单价为8元／m2，当△AMD地带种满花后，共花了160元，请计算种满△BMC地带所需的费用；标准答案：∵四边形ABCD是梯形，AD／／BC，∴△AMD∽△CMB，∴.∵种满△AMD地带花费160(元)，∴S△AMD==20(m2)，∴S△(MB=80(m2)，∴种满△BMC地带的花费为80×8=640(元)．知识点解析：暂无解析10、在(Ⅰ)的条件下，若其余地带有玫瑰和茉莉花两种花木可供选择地，单价分别为12元／m2和10元／m2，问应选择种哪种花可以刚好用完所筹集的资金?标准答案：设△AMD，△BMC的高分别为h1，h2，梯形ABCD的高为h，∵S△AMD=×10h1=20，∴h1=4(m)．又∵．∴h2=8(m)，h=h1+h2=12(m)，∴S梯形ABCD=．(AD+BC)h=×30×12=180(m2)，∴S△AMB+S△DMC=180—20一80=80(m2)，又∵160+640+80×10=1600(元)．∴应选择种植茉莉花可刚好用完所筹集的资金．知识点解析：暂无解析某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图(1)所示，墩的上半部分是正四棱锥P—EFGH，下半部分是长方体ABCD—EFGH，图(2)、图(3)分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图．11、请画出该安全标识墩的侧(左)视图；标准答案：侧视图同正视图，如图：知识点解析：暂无解析12、求该安全标识墩的体积；标准答案：该安全标识墩的体积为U=VABCD-EFGH=×402×60+402×20=32000+32000=64000(cm3)．知识点解析：暂无解析13、证明：直线BD⊥平面PEG．标准答案：如图，连接EG、HF及BD，EG与HF相交于O点，连接PO，由正四棱锥的性质可知，PO⊥平面EFGH，∴PO⊥HF．又∵EG⊥HF．∴HF⊥平面PEG．又∵BD∥HF，∴BD⊥平面PEG．知识点解析：暂无解析14、已知地球半径约为6371千米，上海的位置约为东经121°、北纬31°，大连的位置约为东经121°、北纬39°，里斯本的位置约为西经10°、北纬39°．若飞机以平均速度720千米／小时飞行．则从上海到大连的最短飞行时间约为多少小时(飞机飞行高度忽略不计，结果精确到0．1小时)?标准答案：∵上海与大连在同一经线上，∴它们在地球的同一个大圆上．设地球的球心为O，上海、大连分别为点A、B．由上海、大连的经、纬度知∠AOB=8°，地球半径r≈6371千米．经计算得AB的弧长：6371×π×≈889．56(千米)889．56÷720≈1．2(小时)．∴从上海到大连的最短飞行时间约为1．2(小时)．知识点解析：暂无解析15、降雨量是指水平地面单位面积上所降水的深度，现用上口直径为32cm，底面直径为24cm、深度为35cm的圆台形水桶来测量降雨量，如果在一次降雨过程中，此桶中的雨水深度为桶深的四分之一，求此次降雨量为多少?(圆台的体积公式V圆台=πh(r12+r1r2—2+r22)标准答案：如图，水的高度O1O2=，所以A1B1=1，所以水面半径O1A1=12+1=13cm．故雨水的体积V=cm3，而水桶上口的面积S=256πcm2．每平方厘米的降雨量x=≈5．3(cm)，所以降雨量约为53mm．知识点解析：暂无解析16、倒圆锥形容器的轴截面是正三角，内盛水的深度为6cm，水面距离容器口距离为lcm，现放入一个棱长为4cm的正方体实心铁块，让正方体一个面与水平面平行，问容器中的水是否会溢出?标准答案：如图所示：O＇P=6cm，OO＇=lcm．如图甲，设水的体积为V1，容器的总容积为V，则容器尚余容积为V—V1．由题意知，O＇P=6，OO＇=1．∴OP=7，OA2=，O＇C2=12，∴V=πOA2×7=×49π，V1=πO＇C2×6=24π．∴未放入铁块前容器中尚余的容积为V—V1=×49π－24π≈44．3cm3．如图所示，放入铁块后，EMNF是以铁块下底面对角线作圆锥的轴截面．∴MN=4√2．∴O1M=2√2，O1P=2√6．∴GM=7—2√6，∴正方体位于容器口下的体积为4×4×(7—2√6)=112—32√6≈33．6＜44．3，∴放入铁块后容器中的水不会溢出．知识点解析：暂无解析海事救援船对一艘失事船进行定位，以失事船的当前位置为原点，以正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系(以1海里为单位长度)，则救援船恰好在失事船正南方向12海里A处，如图，现假设：①失事船的移动路径可视为抛物线y=x2;②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；③救援船出发t小时后，失事船所在位置的横坐标为7t．17、当t=0．5时，写出失事船所在位置P的纵坐标，若此时两船恰好会合，求救援船速度的大小和方向．标准答案：t=0．5时，P的横坐标xP=7t=，代入抛物线方程y=x2中，得P的纵坐标yP=3．由|AP|=，得救援船速度的大小为海里／时．由tan∠OAP=，得∠OAP=arctan，故救援船速度的方向为北偏东arctan弧度．知识点解析：暂无解析18、问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船?标准答案：设救援船的时速为v海里，经过t小时追上失事船，此时位置为(7t，12t2)．由vt=，整理得v2=144(t2+)+337．因为t2+≥2，当且仅当t=1时等号成立，所以v2≥144×2+337=252，即v≥25．因此，救援船的时速至少是25海里才能追上失事船．知识点解析：暂无解析如图，某隧道设计为双向四车道，车道总宽22米，要求通行车辆限高4．5米，隧道全长2．5千米，隧道的拱线近似地看成半个椭圆形状．19、若最大拱高h为6米，则隧道设计的拱宽l是多少?标准答案：如图建立直角坐标系，则点P(11，4．5)，椭圆方程为=1．将b=h=6与点P坐标代入椭圆方程，得a=，此时l=2a=≈33．3．因此隧道的拱宽约为33．3米；知识点解析：暂无解析20、若最大拱高h不少于6米，则应如何设计拱高h和拱宽l，才能使半个椭圆形隧道的土方工程量最小?(半个椭圆的面积公式为S=lh，柱体体积为：底面积乘以高，本题结果精确到0．1米)标准答案：由椭圆方程=1，根据题意，将(11，4．5)代入方程可得=1．因为即ab≥99且l=2a，h=b，所以S=当S取最小值时，有，得a=11√2，b=，此时l=2a一22√2≈31．1，h=b≈6．4．故当拱高约为6．4米，拱宽约为31．1米时，土方工程量最小．知识点解析：暂无解析21、设有一颗彗星沿一椭圆轨道绕地球运行，地球恰好位于椭圆轨道的焦点处，当此彗星离地球相距m万千米和m万千米时，经过地球和彗星的直线与椭圆的长轴夹角分别为，求该彗星与地球的最近距离．标准答案：建立如图所示直角坐标系，设地球位于焦点F(－c，0)处，椭圆的方程为=1，当过地球和彗星的直线与椭圆的长轴夹角为时，由椭圆的几何意义可知，彗星A只能满足∠xFA=(或∠xFA＇=)．作AB⊥Ox于B，则|FB|=m，故由椭圆的第二定义可得m=②.两式相减得，∴a=2c．代入①，得m=(4c—c)=．∴a—c=c=m．答：彗星与地球的最近距离为m万千米．知识点解析：暂无解析如图，A村在B地正北√3km处，c村在B地正东4km处，已知弧形公路PQ上任一点到B，C距离之和为8km，现要在公路旁建造一个供电所M分别向A村、C村送电，但C村有一村办工厂用电需用专用线路，不得与民用混线用电，因此向C村要架两条线路分别给村民和工厂送电．22、试指出公路PQ所在曲线的类型，并说明理由．标准答案：∵|MB|+|MC|=8(8＞|BC|=4)，∴M在以B，C为焦点，长轴长为8的椭圆上．知识点解析：暂无解析23、要使得所用电线最短，供电所M应建在A村的什么方位，并求出M到A村的距离．标准答案：建立如图所示的坐标系，则B(－2，0)，C(2，0)，A(－2，√3)，求得椭圆方程为=1，其离心率e=，右准线为l：x=8．作MN⊥l于N，则|AM|+2|MC|=|AM|+2·|MN|=|AM|+|MN|．由平面几何知识知，当直线MN通过A时，|AM