福建省教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷3

福建省教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷3一、选择题(本题共15题，每题1.0分，共15分。)1、计算sin48°cos12°+sin12°cos48°的值等于()。A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：原式=sin(48°+12°)=sin60°=，故选D。2、以抛物线y2=4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为()。A、x2+y2+2x=0B、x2+y2+x=0C、x2+y2-x=0D、x2+y2-2x=0标准答案：D知识点解析：已知抛物线的焦点坐标为(1，0)，即所求圆的圆心坐标为(1，0)，且圆又过坐标原点，所以圆的半径为r=1，故所求圆的方程为(x-1)2+y2=1，即x2-2x+y2=0，选D。3、A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：因为，故选A。4、函数的零点个数为()。A、0B、1C、2D、3标准答案：C知识点解析：当x≤0时，令x2+2x-3=0，解得x=-3；当x＞0时，令-2+lnx=0，解得x=e2，所以函数的零点个数为2，选C。5、阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i值等于()。A、2B、3C、4D、5标准答案：C知识点解析：根据程序框图运行，当i=3时，s3=4＞11．此时i=i+1=4，所以输出的i值为4。6、如图，若Ω是长方体ABCD-A1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EH∥A1D1，则下列结论中不正确的是()。A、EH∥FGB、四边形EFGH是矩形C、Ω是棱柱D、Ω是棱台标准答案：D知识点解析：因为EH∥A1D1，A1D1‖B1C1，所以EH∥B1C1，又EH平面BCC1B1，所以EH∥平面BCC1B1，又EH平面EFGH，平面EFGH∩平面BCC1B1=FG，所以EH∥FG，故EH∥FG∥B1C1，所以选项A、C正确；因为A1D1⊥平面ABB1A1，EH∥A1D1，所以EH⊥平面ABB1A1，又EF平面ABB1A1，故EH⊥EF，所以选项B也正确，故选D。7、若点O和点F(-2，0)分别是双曲线-y2=1(a＞0)的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为()。A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：因为F(-2，0)是已知双曲线的左焦点，所以a2+1=4，即a2=3，所以双曲线方程为-y2=1，设点P(x0，y0)，则有8、设不等式组，所表示的平面区域为Ω1，平面区域Ω2与Ω1关于直线3x-4y-9=0对称，对于Ω1中的任意一点A与Ω2中的任意一点B，｜AB｜的最小值等于()。A、28／3B、4C、12／5D、2标准答案：B知识点解析：由题意知，所求｜AB｜的最小值，即为区域Ω1中的点到直线3x-4y-9=0的距离的最小值的两倍，画出已知不等式表示的平面区域，如图所示，可看出点(1，1)到直线3x-4y-9=0的距离最小，故｜AB｜的最小值为2×=4，所以选B。9、对于复数a，b，c，d，若集合S={a，b，c，d}具有性质“对任意x，y∈S，必有xy∈S”，则当时，b+c+d等于()。A、1B、-1C、0D、i标准答案：B知识点解析：由题意，可取a=1，b=-1，c=i，d=-i，所以b+c+d=-1+i-i=-1，选B。10、对于具有相同定义域D的函数f(x)和g(x)，若存在函数h(x)=kx+b(k，b为常数)，对任意给定的正数m，存在相应的x0ED，使得当x∈D且x＞x0时，总有则称直线l：y=kx+b为曲线y=f(x)和y=g(x)的“分渐近线”。给出定义域均为D={x｜x＞1}的四组函数如下：其中，曲线y=f(x)和y=g(x)存在“分渐近线”的是()。A、①④B、②③C、②④D、③④标准答案：C知识点解析：经分析容易得出②④正确，故选C。11、已知f(x)是R上的奇函数，且当x＞0时，f(x)=(1/2)x+1，则f(x)的反函数的图象大致是()。A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：由反函数的性质可知，原函数的值域为反函数的定义域，原函数的定义域为反函数的值域，当x＞0，0＜(1/2)x＜11＜y＜2，故选A。12、在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C-sinBsinC，则A的取值范围是()。A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：由正弦定理a2≤b2+c2-bc13、l1，l2，l3是空间内三条不同的直线，则下列命题正确的是()。A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：A项直线l1与l3有异面或者相交的情况，C、D项直线l1，l2，l3不一定共面。14、在抛物线y=x2+ax-5(a≠0)上取横坐标为x1=-4，x2=2的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆5x2+5y2=36相切，则抛物线顶点的坐标为()。A、(-2，-9)B、(0，-5)。C、(2，-9)D、(1，-6)标准答案：A知识点解析：由已知的割线两端点的坐标为(-4，11-4a)，(2，2a-1)，求得直线的斜率k=a-2，设直线方程为y=(a-2)x+b，则抛物线顶点坐标为(-2，-9)。15、已知定义域在[0，+∞)上的函数f(x)满足f()=3f(x+2)，当x∈[0，2)时，f(x)=-x2+-2x，设f(x)在[2n-2，2n)上的最大值为an(n∈N*)，且{an}的前n项和为Sn，则Sn=()。A、3B、5／2C、2D、3／2标准答案：D知识点解析：由题意知f(x+2)=f(x)，则在[2n-2，2n)上，n=1时，f(x)max=1又∵f(x)在[0，+∞)上满足f(x)=3f(x+2)，∴n=2，f(x)=二、填空题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)16、_______为学生的学习活动提供了基本线索，是实现课程目标、实施教学的重要资源。FORMTEXT标准答案：教材知识点解析：教材是实施教学的重要资源，通过教材可以实现教学目标，帮助学生架设教学与生活的桥梁，为学生的学习活动提供基本线索。17、新课程倡导_______的课程评价。FORMTEXT标准答案：立足过程，促进发展知识点解析：暂无解析18、设函数f(x)=x3+4x+5的图象在x=1处的切线为l，则圆2x2+2y2-8x-8y+15=0上的点到直线l的最短距离为_______。FORMTEXT标准答案：知识点解析：求导得：f’(x)=3x2+4，∴切线l的斜率k=f’(1)=3+4=7，当x=1时，f(1)=1+4+5=10，∴切线l的方程为y-10=7(x-1)，即7x-y+3=0，将圆2x2+2y2-8x-8y+15=0化为标准方程得：(x-2)2+(y-2)2=1／2，∴圆心(2，2)到切线l的距离d=，则圆2x2+2y2-8x-8y+15=0上的点到直线Z的最短距离为d-r=19、观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此规律，第五个等式应为_______。FORMTEXT标准答案：5+6+7+8+9+10+11+12+13—81知识点解析：根据题意，观察可得，第一个等式的左边、右边都是1，第二个等式的左边是从2开始的3个数的和，第三个等式的左边是从3开始的5个数的和，…其规律为：第n个等式的左边是从n开始的(2n-1)个数的和，第五个等式的左边应该是从5开始的9个数的和，即5+6+7+8+9+10+11+12+13，计算可得，其结果为81。20、若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的体积为_______。FORMTEXT标准答案：知识点解析：由题意一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，可知，圆锥的母线为l；因为4π=πl2，所以l=2，半圆的弧长为2π，圆锥的底面半径为2πr=2π，r=1，所以圆锥的体积为：三、解答题(本题共9题，每题1.0分，共9分。)21、设函数f(x)=x3-x2+6x-a，对于任意实数x，f’(x)≥m恒成立，求m的最大值。标准答案：f’(x)=3x2-9x+6=3(x-1)(x-2)，因为x∈(-∞，+∞)，f’(x)≥m，即3x2-9x+(6-m)≥0恒成立，所以△=81-12(6-m)≤0，得m≤-，即m的最大值为知识点解析：暂无解析22、在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC，求A的大小。标准答案：根据正弦定理得2a2=(2b+c)b+(2c+b)c，即a2=b2+c2+bc，由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA，故cosA=-，A=120°。知识点解析：暂无解析为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层，某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元，该建筑物每年的能源消耗费用C(单位：万元)与隔热层厚度x(单位：cm)满足关系式：C(x)=(0≤x≤10)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元，设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。23、求k的值及f(x)的表达式；标准答案：设隔热层厚度为xcm，由题设，每年能源消耗费用可表示为C(x)=(0≤x≤10)，再由C(0)=8，得k=40，因此C(x)=，由题意知建造费用为C1(x)=6x，从而得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为f(x)=20C(x)+C1(x)=知识点解析：暂无解析24、隔热层修建多厚时，总费用f(x)最小，并求最小值。标准答案：当0＜x＜5时，f’(x)＜0，当5＜x＜10时，f’(x)＞0，故x=5是f(x)的最小值点，对应的最小值为f(5)=6×5+=70。故当隔热层修建厚度为5cm时，总费用达到最小值70万元。知识点解析：暂无解析已知数列{an}满足：①{an／n}是公差为1的等差数列；②an+1=an+1(n∈N*)25、求数列{an}的通项式an；标准答案：由条件解得a1=1，a2=4。又{an／n}是公差为1的等差数列，∴an／n=1+(n-1)．1，∴an=n2。知识点解析：暂无解析26、设Cn=(n≥2)，求证：C1+C2+C3+…+Cn＜6。标准答案：知识点解析：暂无解析已知a＞0，函数f(x)=x2-a，x∈[0，+∞)，设x1＞0，记曲线y=f(x)在点M(x1，f(x1))处的切线为l。27、求l的方程；标准答案：∵f’(x)=(x3-a)’=3x2，∴f’(x1)=3x12，∴切线l的方程为3，y-f(x1)=f’(x1)(x-x1)，即y-(x13-a)=3x13(x-x1)。知识点解析：暂无解析28、设l与x轴的交点为(x2，0)，求证：①x2≥＜x2＜x1。标准答案：①依题意，将(x2，0)代入切线方程得知识点解析：暂无解析29、请简要谈谈你对引入参数思想在高中数学解题中的作用的认识。标准答案：(1)引入参数可以恰到好处地沟通已知与未知之间的联系，参数提供的信息，为我们顺利地解答问题提供了线索，可以设而不求，巧妙地将问题转移；(2)引入参数可以把一些复杂的结构简单化，抽象的问题具体化，这样有利于我们思考和解决问题；(3)参数可以改变原来问题的形式和要求，向我们熟悉而简单的方向转化，有利于我们解决问题。知识点解析：暂无解析四、案例分析(本题共1题，每题1.0分，共1分。)30、两位教师上《圆的认识》一课教师A在教学“半径和直径关系”时，组织学生动手测量、制表，然后引导学生发现“在一圆中，圆的半径是直径的一半”。教师B在教学这一知识点时是这样设计的：师：通过自学，你们知道半径和直径的关系吗?生1：在同一圆里，所有的半径是直径的一半。生2：在同一圆里，所有的直径是半径的2倍。生3：如果用字母表示，则是d=2r，r=d／2。师：这是同学们通过自学获得的，你们能用什么方法证明这一结论是正确的呢?生1：我可以用尺测量一下直径和半径的长度，然后考察它们之间的关系。师：那我们一起用这一方法检测一下。师：还有其他方法吗?生2：通过折纸，我能看出它们的关系。请分析两种教法，并预测两种教法的教学效果。标准答案：两个案例都注重学生的实践操作，通过动手操作来理解直径和半径的特征及联系，B教师的教学过程，是学生不断激活“内存”的过程。建构主义是非常强调个体的