2023-2024学年江苏省徐州市丰县七年级（下）期中数学模拟试卷（含解析）

2023-2024学年江苏省徐州市丰县七年级（下）期中数学模拟试卷一、选择题：共8小题，每小题3分，共24分。1.下列计算中，正确的是(

)A.(a2)3=a5 B.2.下列各式能用平方差公式计算的是(

)A.(2a+b)(2b−a) B.(−m−n)(−m+n)

C.(x+1)(−x−1) D.(3x−y)(−3x+y)3.已知三角形的两边分别为2和6，则此三角形的第三边可能是(

)A.2 B.4 C.6 D.84.若M=(x−2)(x−5)，N=(x−3)(x−4)，则M与N的大小关系为(

)A.M>N B.M=N C.M<N D.由x的取值而定5.如图，已知四边形ABCD，当满足什么条件时AB/​/CD(

)

A.∠A=∠B B.∠A+∠B=180°

C.∠B+∠C=180° D.∠C+∠D=180°6.下列多项式能进行因式分解的是(

)A.2a2−2 B.a2−2a+4 7.如图，直线a，b被直线c，d所截．下列条件能判定a/​/b的是(

)A.∠1=∠3

B.∠2+∠4=180°

C.∠4=∠5

D.∠1=∠2

8.如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=(

)A.90°−12α

B.90°+12α二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。9.防尘口罩会阻隔小于0.0000025米的呼吸性粉尘，从而起到过滤空气的作用，其中0.0000025用科学记数法表示为______．10.若am=2，an=3，则a11.如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是______．

12.若代数式x2+ax+16是一个完全平方式，则a=______．13.若(x−a)(3x−2)的积中不含x的一次项，则a的值为______．14.如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以3cm为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为______．

15.如图，是我们生活中经常接触的小刀，刀柄是一个直角梯形(挖去一个半圆)，刀片上下是平行的，转动刀片时会形成∠1、∠2，则∠1+∠2=

．

16.如图，将四边形纸片ABCD的右下角向内折出△EC′F，恰好使C′E//AB，C′F//AD，若∠B+∠D=220°，则∠A=______．

17.如图，将长方形纸片ABCD沿着EF，折叠后，点D，C分别落在点D′，C′的位置，ED′的延长线交BC于点G.若∠1=64°，则∠2等于______度．18.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何.”设有x只鸡，y只兔，根据题意，可列方程组为______．三、解答题：本题共6小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题12分)

计算：

(1)3a2b⋅(−2ab)20.(本小题12分)

因式分解：

(1)4m2−9n2；21.(本小题13分)

如图，点B、C在直线AD上，∠ABE=40°，BF平分∠DBE，CG//BF，求∠DCG的度数．

22.(本小题13分)

如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．

(1)通过观察，可以发现△ABC是______．

A.锐角三角形

B.钝角三角形

C.直角三角形

D.直角三角形或锐角三角形

(2)仅利用无刻度的直尺画出△ABC的中线AD与角平分线CE；

(3)△ABC的面积为______，△ABD的面积为______．23.(本小题13分)

如图，将一个边长为a的正方形图形分割成四部分(两个正方形和两个长方形)，请认真观察图形，解答下列问题：

(1)请用两种方法表示该图形阴影部的面积(用含a、b的代数式表示)：

①方法一：______；方法二：______；

(2)若图中a、b满足a2+b2=31，ab=3，求阴影部分正方形的边长；

(3)若(2021−y)(2023−y)=101024.(本小题13分)

如图1，大运河某河段的两岸AB、CD安置了两座可旋转探照灯M、N假设河道两岸平行(即AB/​/CD)，灯M光从MB开始顺时针旋转至MA便立即回转，灯N光束从NC开始顺时针旋转至ND便立即回转，两灯不停照射巡逻.灯M转动的速度是每秒1度，灯N转动的速度是每秒2度，灯M转动的时间为t秒．

(1)若灯M光束先转动30秒后，灯N光束才开始转动．

①直接写出灯M光束和灯N光束，______灯先回转；(填M或N)

②在灯M光束到达MA之前，当两灯的光束平行时，求t的值；

(2)如图2，连接MN，且∠BMN=2∠MND．

①直接写出∠MND=______；

②若两灯同时转动，在灯N到达ND之前，若两灯光束交于点E，在转动过程中，请探究∠BME与∠MEF的之间数量关系？并说明理由．

答案和解析1.【答案】D

解：A、(a2)3=a6，故A不符合题意；

B、a8÷a2=a6，故B不符合题意；

C、(2a)3=8a2.【答案】B

【解析】A、此选项中不存在互为相同或相反的项，不能用平方差公式计算，故本选项不合题意；

B、−m是相同的项，互为相反项是n与−n，符合平方差公式的要求，故本选项符合题意；

C、不存在相同的项，不能用平方差公式计算，故本选项不合题意；

D、不存在相反的项，不能用平方差公式计算，故本选项不合题意；

故选：B．

运用平方差公式(a+b)(a−b)=a2−3.【答案】C

解：4<第三边<8，在这个范围内的只有C．

故选：C．

易得第三边的取值范围，看选项中哪个在范围内即可．

已知三角形的两边，则第三边的范围是：>已知的两边的差，而<两边的和．4.【答案】C

解：∵M=(x−2)(x−5)

=x2−5x−2x+10

=x2−7x+10；

N=(x−3)(x−4)

=x2−4x−3x+12

=x2−7x+12，

∴M−N=x2−7x+10−(x5.【答案】C

解：A.∵∠A与∠B是同旁内角，∠A=∠B，不能判断两直线平行，不符合题意；

B.∵∠A+∠B=180°，

∴AD//BC，不符合题意；

C.∵∠B+∠C=180°，

∴AB/​/CD，符合题意，

D.∵∠C+∠D=180°，

∴AD//BC，不符合题意；

故选：C．

根据平行线的判定逐项分析判断即可求解．

本题考查了平行线的判定，掌握“同旁内角互补，两直线平行”是解题的关键．6.【答案】A

解：A、2a2−2=2(a+1)(a−1)，故符合题意．

B、a2−2a+4不能分解因式，故不符合题意．

C、a2+1，不能分解因式，故不符合题意．

D、a2−a+27.【答案】D

【解析】【分析】

此题主要考查了平行线的判定，正确掌握判定方法是解题关键．直接利用平行线的判定方法进而分析得出答案．

【解答】

解：A、当∠1=∠3时，c/​/d，故此选项不合题意；

B、当∠2+∠4=180°时，c/​/d，故此选项不合题意；

C、当∠4=∠5时，c/​/d，故此选项不合题意；

D、当∠1=∠2时，a/​/b，故此选项符合题意；

故选：D．8.【答案】C

解：∵四边形ABCD中，∠ABC+∠BCD=360°−(∠A+∠D)=360°−α，

∵PB和PC分别为∠ABC、∠BCD的平分线，

∴∠PBC+∠PCB=12(∠ABC+∠BCD)=12(360°−α)=180°−12α，

则∠P=180°−(∠PBC+∠PCB)=180°−(180°−12α)=9.【答案】2.5×10解：0.0000025=2.5×10−6．

故答案为：2.5×10−6．

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

此题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×1010.【答案】18

解：am+2n=am⋅a2n=am⋅(a11.【答案】同位角相等，两直线平行

【解析】【分析】

本题主要考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．过直线外一点作已知直线的平行线，只有满足同位角相等，才能得到两直线平行．

【解答】

解：由图形得，有两个相等的同位角存在，

所以依据：同位角相等，两直线平行，即可得到所得的直线与已知直线平行．

故答案为：同位角相等，两直线平行．12.【答案】±8

解：∵x2+ax+16是一个完全平方式，

∴a=±8．

故答案为：±8．

利用完全平方公式的结构特征判断即可得到a13.【答案】−2解：(x−a)(3x−2)=3x2−(3a+2)x+2a，

由结果不含x的一次项，得到3a+2=0，

解得：a=−23，

故答案为−23．

14.【答案】9πcm解：由图可得，

阴影部分所对的圆心角之和为360°，

所以图中阴影部分的面积之和为：π×32=9π(cm2)，

故答案为：15.【答案】90°

解：如图，过点O作OP/​/AB，则∠1=∠AOP．

∵AB/​/CD，

∴OP/​/CD，

∴∠2=∠POC，

∵∠AOP+∠POC=90°，

∴∠1+∠2=90°，

故答案为：90°

如图，过点O作OP/​/AB，则AB//OP//CD.所以根据平行线的性质将(∠1+∠2)转化为(∠AOP+∠POC)来解答即可．

本题考查了平行线的性质．根据题意构造合适的平行线是解题的关键．16.【答案】70°

解：∵C′E//AB，C′F//AD，

∴∠D=∠C′FC，∠B=∠C′EC，

∵∠B+∠D=220°，

∴∠C′FC+∠C′EC=220°，

∵∠C′+∠C′FC+∠C′EC+∠C=360°，

∴∠C′+∠C=140°，

∵∠C′=∠C，

∴∠C=70°，

∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，

∴∠A=70°，

故答案为：70°．

根据平行线的性质得到∠D=∠C′FC，∠B=∠C′EC，根据四边形内角和得到∠C′+∠C′FC+∠C′EC+∠C=360°，再根据折叠的性质得到∠C′=∠C，从而得到∠C=70°，最终求出∠A=70°．

本题考查平行线的性质和四边形内角和，解题的关键是熟知四边形的内角和等于360度．17.【答案】128

解：∵AD/​/BC，∠1=64°，

∴∠DEF=∠1=64°，

由折叠的性质可得：∠FEG=∠DEF=64°，

∴∠2=∠1+∠EFG=64°+64°=128°．

故答案为：128．

由AD//BC，∠1=64°，根据两直线平行，内错角相等，可求得∠DEF的度数，然后由折叠的性质，求得∠FEG的度数，进而得到∠2的度数．

此题考查了平行线的性质以及折叠的性质．注意掌握折叠前后图形的对应关系是解此题的关键．18.【答案】x+y=352x+4y=94解：由题意可得，x+y=352x+4y=94．

故答案为：x+y=352x+4y=94．

根据“鸡的数量+兔的数量=35，鸡的脚的数量+兔子的脚的数量=94”可列方程组．19.【答案】解：(1)3a2b⋅(−2ab)3

=3a2b⋅(−8a3【解析】(1)根据积的乘方，同底数幂乘法的运算法则来求解；

(2)利用多项式乘多项式来求解．

本题主要考查了积的乘方和同底数幂乘法，多项式乘多项式，理解运算法则是解答关键．20.【答案】解：(1)原式(2m)2−(3n)2

=(2m+3n)(2m−3n)；

(2)原式=b(9【解析】(1)直接运用平方差公式因式分解即可；

(2)先提取公因式，然后利用完全平方公式进行因式分解即可．

此题主要考查了提取公因式法及公式法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题关键．21.【答案】解：∵∠ABE=40°，

∴∠DBE=180°−40°=140°，

∵BF平分∠DBE，

∴∠DBF=12∠DBE=70°，

∵CG/​/BF，

∴∠DCG=∠DBF，

【解析】首先根据邻补角互补，得出∠DBE的度数，再根据角平分线的定义，算出∠DBF=12∠DBE=70°，再根据两直线平行，同位角相等，得出∠DCG=∠DBF，即可得出∠DCG22.【答案】C

12

6

解：(1)由格点可知，∠C=45°+45°=90°，

∴△ABC是直角三角形，

故选：C；

(2)∵D为线段BC的中点，作图如下，

由(1)可知∠ACB=90°，CE为∠C的平分线，作图如下：

(3)由题意知S△ABC=(3+4)×72−3×32−4×42=12，

∴S△ABD=12S△ABC=6，

故答案为：12，6．

(1)根据给定的三角形，结合三角形在格点的位置，得出∠C为直角，进而可得答案；

(2)根据D为线段BC的中点，CE23.【答案】(a−b)2

解：(1)①该图形阴影部分的面积为(a−b)2；②该图形阴影部分的面积为a2−2ab+b2

故答案为：(a−b)2；a2−2ab+b2

(2)(a−b)2=a2−2ab+b2=31−6

=25，

∴a−b=5(负值舍去)

答：阴影部分正方形的边长是5；

(3)设2021−y=m，2023−y=n，

则mn=1010，m−n=−2，

∴m2+n2=(m−n)2+2mn，

=(−2)2+2×1010

=4+202024.【答案】N

60°

解：(1)①N．

灯M转到MA的时间180−30×11=150(秒)，

灯N转到ND的时间为1802=90(秒)，可知90<150，

所以灯N先回转；

故答案为：N；

②当灯N回转前，如图，

由题意：∠BMH=t°，∠CNG=2(t