高考数学三轮冲刺复习资料(改编试题公式)

2016年高考数学三轮冲刺复习资料第一部分：课本改编试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合，集合，则（）A． B． C． D．2．设是等比数列，则是“数列是递增数列”的（） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3．如图所示的纸篓，观察其几何结构，可以看出是由许多条直线围成的旋转体，该几何体的正视图为（）4．如图是根据QUOTE，QUOTE的观测数据（i=1，2，…，10）得到的散点图，由这些散点图可以判断变量QUOTE，QUOTE具有相关关系的图是（）ooxyoxyoxyoxy①②③④A.①②B.①④C.②③D.③④5．在三角形ABC中，分别根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（）A．B.C.D.6．已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是（）A.求数列QUOTE的前10项和QUOTEB.求数列QUOTE的前10项和QUOTEC.求数列QUOTE的前11项和QUOTED.求数列QUOTE的前11项和QUOTE7．将函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A．B．C．D．8．对任意两个非零的平面向量α和β，定义．若平面向量a，b满足|a|≥|b|＞0，a与b的夹角，且和都在集合中，则=（）A．B.1C.D.9．将一骰子抛掷两次，所得向上点数分别为QUOTE和，则函数QUOTE在QUOTEQUOTE上为增函数的概率是（）A． B．C． D．10．已知双曲线T：（a，b>0）的右焦点为F（2，0），且经过点R（，0），△AB的三个顶点都在双曲线T上，O为坐标原点，设△ABC三条边AB，BC，AC的中点分别为M，N，P，且三条边所在直线的斜率分别为k1，k2，k3，，i=1,2,3．若直线OM,ON,OP的斜率之和为-1．则的值为（） A．-1 B． C．1 D．11．某地高考规定每一考场安排24名考生，编成六行四列就坐.若来自同一学校的甲、乙两名学生同时排在“考点考场”，那么他们两人前后左右均不相邻的概率是()A．B．C．D．12．设，记,则a,b,c的大小关系为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．已知实数满足则的最小值是．14．如图所示，墙上挂有边长的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，QUOTE为半径的圆弧与正方形的边所围成的.某人向此板投标，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是.第14题图15．已知函数满足，且，分别是上的偶函数和奇函数，若使得不等式恒成立，则实数的取值范围是 .第14题图16．分形几何学是数学家伯努瓦曼德尔布罗在20世纪70年代创立的一门新的数学学科。它的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路。按照如图1所示的分形规律可得如图2所示的一个树形图：易知第三行有白圈5个，黑圈4个。我们采用“坐标”来表示各行中的白圈、黑圈的个数。比如第一行记为（1,0），第二行记为（2,1），第三行记为（5,4）。则第四行的白圈与黑圈的“坐标”为.照此规律，第n行中的白圈、黑圈的“坐标”为.三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分12分）在△ABC中，分别为角A、B、C所对的边，且.（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求的最大值，并求取得最大值时角B、C的大小．18．（本小题满分12分）设为数列的前项和，且，数列的通项公式为．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若将数列与的公共项按它们在原来数列中的先后顺序排成一个新数列，求数列的通项公式．19．（本小题满分12分）如图：一简单几何体的一个面内接于圆，分别为的中点，是圆的直径，四边形为平行四边形，且．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，试求该几何体的体积．20．（本小题满分12分）设，利用三角变换，估计在时的取值情况，进而对取一般值时，的取值范围作出一个猜想.设函数．21．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率，分别是椭圆的左、右两个顶点，圆的半径为，过点作圆的切线，切点为，在轴的上方交椭圆于点．（Ⅰ）求直线的方程；（Ⅱ）设为常数，过点O作两条互相垂直的直线，分别交椭圆E于点B，C，分别交圆于点M，N，记和的面积分别为,求的最大值．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时写清题号22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，是直径，在上，于，点为线段上任意一点，延长交于，．证明:（Ⅰ）；（Ⅱ）若，求的值．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程选讲已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中轴的正半轴重合．若曲线的参数方程为为参数），直线的极坐标方程为．（Ⅰ）将曲线的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）由直线上一点向曲线引切线，求切线长的最小值．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知关于的不等式有解，记实数的最大值为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）正数满足，求.参考答案1、原题(必修1第七页练习第三题（3））改编解：，故选D.2、B3、原题（必修2第三十七页复习参考题B组第三题）改编解：选项A、B、D中的几何体是圆台、圆锥、圆柱或由它们组成，而圆台、圆锥、圆柱的侧面除了与旋转轴在同一平面的母线以外，没有其他直线。即A、B、D不可能，故选C。4、原题（必修3第九十二页的“相关关系的强与弱”）改编解：①②中的点杂乱无章，不能判断变量具有相关关系，③④中的点都在一条直线附近摆动，所以可以判断QUOTE具有线性相关关系.此题选D.5、原题（必修5第十页习题1.1A组第2题）改编解：根据正弦定理，.∵B=45<90，且b<a，∴A=60或120.当A=60时，C=75，；当A=120时，C=15，.故选A6、原题（必修3第十三页例6）改编解：本题主要考察学生对程序框图中，循环结构的理解及识图、读图能力.解题的关键在于正确翻译框图所表示的数学含义.由图可知输出的QUOTE.此题选B.7、B8、C9、原题（必修3第一百二十七页例3）改编解：本题考察了古典概型概率的求法及利用导数研究函数的单调性等基础知识.易得函数QUOTE的增区间为QUOTE和QUOTEQUOTE,由已知可得QUOTE,QUOTE，故QUOTE.抛两次的骰子的所有可能种数为36种，则QUOTE满足条件的有30种，所以所求概率为QUOTE.10、B11、原题（选修2-3第二十七页习题1.2A组第四题）改编解：若同学甲坐在四角的某一个位置，有种坐法，此时同学乙的选择有种；若同学甲坐在四边（不在角上）的某一个位置，有种坐法，此时同学乙的选择有种；若同学甲坐在中间（不在四边、角上）的某一个位置，有种坐法，此时同学乙的选择有种；故所求概率为答案选12、原题（选修2-2第三十二页习题1.3B组第1题（4））改编解：1.先证明不等式(x>0);设,因为所以，当时，单调递增，；当时单调递减，；当x=1时，显然，因此;2.设,当,即;综上：有，x>0成立;,,,故选A.13、114、原题（必修3第一百四十页练习第一题）改编解：本题考查几何概型的概率的计算，因为正方形的面积为QUOTE,而阴影部分的面积不易直接计算，所以先计算空白部分的面积为,从而得阴影部分的面积为QUOTE.根据几何概型的概率公式，可得QUOTE.15、原题（必修1第八十三页复习参考题B组第四题）解：，得，即，解得，，即得，参数分离得，因为（当且仅当，即时取等号，的解满足），所以.16．（14，13）17、解：（Ⅰ）,所以由余弦定理得，化简整理得，由余弦定理得,………………4分所以，即,又,所以……6分（II）∵，∴，．…………8分∵，∴，∴当，取最大值，此时．……12分18、原题（必修5第四十六页习题2.3A组第六题）改编解:（Ⅰ）=；……6分（II）…12分19、解:（Ⅰ）设的中点为点，连接则∴,又，∴。(Ⅱ)，∴，20、原题（必修4习题3.2B组）改编解:当时，；当时，，故；当时，；当时，猜想当时，.证明：当时，，当且仅当或时取等号.另外，，由贝努利不等式得，，当且仅当时取等号.21、解:（Ⅰ）连结，则，且，又，所以.所以，所以直线的方程为.……3分(Ⅱ)不妨设的方程为，联立方程组解得，所以；……………………5分用代替上面的，得．同理可得，，．…………7分所以．………9分因为，当且仅当时等号成立，所以的最大值为．………………12分22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲解:（Ⅰ）证明：连接，∵，∴．∵，∴为等边三角形．∵，∴为中边上的中线，即．(Ⅱ)连接，∵,为等边三角形,∴，．∵是直径，∴，∴．∵，∴∽，∴，即．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程选讲解:（Ⅰ）圆的直角坐标方程为．∵，∴圆的极坐标方程为．(Ⅱ)∵直线的极坐标方程为，∴，∴直线的直角坐标方程为．设直线上点，切点为，圆心，则有，当最小时，有最小．∵，∴，∴切线长的最小值为．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解:（Ⅰ），若不等式有解，则满足，解得.∴.(Ⅱ)由（Ⅰ）知正数满足，∴，当且仅当时，取等号.第二部分：高考常用公式一、集合，简易逻辑：(一)、集合：记作；；且；；；；7．常用数集：正整数集，自然数集，整数集，有理数集，实数集，复数集，空集。（二）.简易逻辑：1．命题：可以判断真假的陈述句。分为：真命题和假命题；或分为简单命题和复合命题。2．复合命题：含有逻辑连接词“或”，“且”，“非”的命题。3．命题的否定：只否定结论，不否定条件。。，4．四种命题：原命题：若则；逆命题：若则；否命题：若则；逆否命题：若则互逆否的两个命题同真假。5．全称命题与特称命题。全称命题：含有“（“所有”，“任意的”意思）”的命题；特称命题：含有“（“存在”“某些的”意思）”的命题。例如：。全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题。6．充分必要条件若成立，则称是的充分条件，同时是的必要条件。例如：集合中若，则的充分不必要条件。二、函数：（一）、基础函数的图像和性质：1．常函数：，图像是一条水平直线。2．一次函数：，图像是一条斜线。为增函数；为减函数；是图像与轴交点的纵坐标（也叫纵截距）。3．正比例函数：，图像是一条过原点的直线。4．反比例函数：，图像为关于原点对称的双曲线。在一、三象限，有两个减区间；在二、四象限，有两个增区间。5．二次函数：（1）解析式：一般式：；顶点式：，顶点坐标为其中两根式：（2）.图像为一条抛物线，其中决定开口方向，对称轴方程为，在轴上。（3）方程的相关知识：根的个数的判定用求根用十字相乘法或求根公式。根与系数关系（韦达定理）：6．指数函数：图像过定点；时，在上为增函数，时，在上为减函数；渐近线为轴。指数运算公式：7．对数函数：图像过定点；时，在上为增函数，时，在上为减函数；渐近线为轴。对数运算公式：常用对数：以10为底的对数函数；自然对数：以为底数的对数函数。8．幂函数：，图像为两条射线；，其他象限是否有图像，验证是否可以代入解析式；时，在第一象限为减函数，图像均与函数在第一象限的图像类似。9．对勾函数：10．三角函数：1>三角函数公式：（1）.弧度制：，弧长公式：，扇形面积公式：（2）定义式：设角终边上一点为，则：（3）同角基本关系式：（4）诱导公式：奇变偶不变，符号看象限。（5）两角和差公式：（6）二倍角公式：;（7）降次升角公式：（8）化一公式：其中。2>．三角函数图像和性质：（二）、函数图像的四种变换：（三）、函数性质：1.奇偶性：（1）定义：奇函数：对于定义域内任何自变量，都有，则称为奇函数。偶函数：对于定义域内任何自变量，都有，则称为偶函数。（2）图像：奇函数图像关于原点对称，若自变量可以取0，则;偶函数图像关于轴对称。（3）常见的奇函数：（a为奇数），常见的偶函数：（a为偶数），，。（4）奇偶函数四则运算与复合：2周期性：（1）定义：对于定义域内任何自变量，都有，则称为以为周期的函数。(2)若函数的周期为，则函数的周期。（3）若，则函数的周期为；若，则函数的周期为。3．对称性：对于定义域内任何自变量，都有，则函数图像关于对称。（四）、导函数：1.导数公式：2.导数运算法则：；；若复合函数，则，其中。3.导数应用：1>求切线方程：函数在点处的切线方程为，结果整理成一般式。2>单调性：(1)求单调区间的步骤：求函数定义域求导函数另求根画表格结论，则为增函数，若，则为减函数。（2）若已知在区间A上为单调增函数，则在区间A上恒成立。若已知在区间A上为单调减函数，则在区间A上恒成立。3>极值：（1）定义：若在点附近有意义，且附近所有点的函数值均大于，称为极小值点，极小值为；若附近所有点的函数值均小于，称为极大值点，极大值为；（2）求极值的步骤与单调性类似，注意结论极值是原函数值。（3）若函数在点取极值，则（4）考察函数零点个数或两函数有几个交点的问题就是求函数极值的问题。4>最值：在闭区间一定有最值，取自区间端点值或极值；在开区间不一定有最值，若有一定取自极值。5>导函数的奇偶性和周期性：（1）奇函数的导数是偶函数，偶函数的导数是奇函数；（2）若是为以为周期的函数，则也是为以为周期的函数。三、数列基础知识：1.等差数列：（1）定义式：或用于证明。（2）通项公式：（3）中项公式：若，则（4）前项和公式：特别的当为奇数时，（5）性质：对于正整数，若，则。2.等比数列：（1）定义式：或用于证明。（2）通项公式：（3）中项公式：若，则（4）前项和公式：（5）性质：对于正整数，若，则。3．数列求通项公式的方法：(1)已知数列的前项和为，求，利用步骤：第一步另，第二步抄原式，将换成再写一式，两式相减。第三步验证时是否符合第二步结果，再结论。（2）累加法：针对已知递推公式的题型求通项公式。（3）累乘法：针对已知递推公式的题型求通项公式。利用公式：（4）构造新数列：针对已知递推公式的题型求通项公式。设4.数列求的前项和公式的方法：（1）分组求和法：针对等差与等比数列相加减的通项求和。例如：，求前项和。（2）并项求和法：针对含有或的通项求和。例如：，求（3）倒序相加法：等差数列推导前项和公式的方法。例如：已知定义在R上的函数，对于任意实数，均有成立，则。（4）裂项相消法：针对分式数列求和。例如：，求前项和。先裂项再求和：。（5）错位相减法：针对通项公式为一个等差乘以一个等比的数列求前项和公式。例如：或四、解三角形：已知三内角所对边分别为1.边角关系：（1）内角和定理：；应用。（2）；；。2.正弦定理：，其中为外接圆半径。（1）变形式：（2）。（3）中，3.余弦定理：若，则为锐角；若，则为直角；若，则为钝角；4.面积公式：注意：（1）公式选取原则，看已知哪个角；（2）不管是求面积还是已知面积的问题，一定用余弦定理。五、向量：1.基本运算：（1）加法运算：遵循“”法则和“”法则。（2）减法运算：改成加相反向量。例如（3）数乘运算：；结论：若。（4）点乘运算(数量积运算)：为的夹角。结论：2.向量的坐标表示：（1）若，则向量，为两点的距离。的中点坐标公式：，的重心坐标为。（2）若则；；；；若。六、复数：其中（1）为实部，为虚部。为虚数单位，且；（2）的共轭复数为；（3）模长；（4）在复平面上对应点为；（5）除法运算。七、解析几何：（一）直线：1.直线的斜率公式：2.直线的方程：（1）点斜式：，直线过点，斜率为；（2）斜截式：，直线过点，斜率为；（3）横截式：，直线过点，斜率为；（4）截距式：，直线过点，；（5）一般式：其中不同时为零。3.点到直线距离公式：到直线的距离。两平行线之间的距离公式：间的距离为。4.若，则：（二）、圆：1.圆的方程：（1）标准式：，圆心坐标，半径为；（2）一般式：，圆心坐标，半径为；2.点与圆的位置关系：（1）在圆上,则；（2）在圆外,则；（3）在圆内,则；3.直线与圆的位置关系：先求圆心到直线的距离（1）,相交（2）相切（3）相离。相交时的弦长公式为（三）圆锥曲线：抛物线基础知识：椭圆与双曲线基础知识：直线与圆锥曲线位置关系：均由直线方程和圆锥曲线方程组方程组消元得二次方程：方程判别式相离；相切；相交。当直线与圆锥曲线相交时，弦长公式为此时直线方程斜截式为；弦长公式为此时直线方程为横截式：八、概率统计：（一）统计部分：1.抽样方法：（1）简单随机抽样:分次逐个抽取。（2）分层抽样：按比例抽取。（3）系统抽样：抽出的样本编号成等差数列。2.总体估计：1>.会画出频率分布表、频率分布直方图、茎叶图。（1）频率分布表中每组频率=频数/总数。（2）频率分布直方图中每组的频率为该组小矩形的面积；频率分布直方图中的中位数是位于频率值为处的数据；频率分布直方图中的平均数和方差公式：（其中为每组的中位数，为每组的频率）。2>样本的数字估计：设个数则：平均数：；方差：（用于衡量数据的稳定性，方差越小越稳定）；众数：数据中出现次数最多的数；极差：数据中最大数与最小数之间的差；中位数：数据按大小顺序排列。位于中间位置的一个数或两个数的平均数。3.两个变量的线性相关关系：（1）若一个变量由小变大，另一个变量也由小变大，这种相关称为正相关，反之为负相关。（2）回归直线求法：最小二乘法求回归直线，其中时为正相关，时为负相关；样本中心点在回归直线上。（3）相关系数其中；时为正相关，时为负相关；时不相关，相关程度大。4.独立性检验：列联表：临界值表：若观测值，就推断与有关系，这种推断犯错误的概率不超过与对应的第一行的数。（二）、概率部分：1.古典概型：；2.几何概型：。九、立体几何部分：1．几何体的侧面积和体积公式：（1）侧面积：，（2）体积：，2.立体几何命题：1>.空间两直线平行的判定：(1),(2)(3)(4)2>空间两直线垂直的判定：(1),(2);3>直线与平面平行的判定与性质：判定：（1），（2）；性质：。4>直线和平面垂直的判定与性质：判定：（1）；（2）；性质：。5>两平面平行的判定：（1）;(2);(3).6>平面与平面垂直的判定与性质：判定：；性质：。3.球的相关知识：（1）性质：（2）外接球的半径求法公式：长方体的外接球的半径：，其中为长方体的长、宽、高。正棱锥的外接球半径：，其中为侧棱长，为棱锥的高。（3）棱锥的内切球半径求法公式：，分别为棱锥的体积和表面积。（4）正四面